2022-2023學年廣東省潮州市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設函數為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

2.

3.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

4.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

5.下列級數中發散的是（）

A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx9.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

13.

14.

15.在下列函數中，在指定區間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

16.17.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面18.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

19.

20.

21.

22.設函數f(x)在點x0。處連續，則下列結論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

23.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C24.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

25.

26.

27.A.3B.2C.1D.028.

A.

B.

C.

D.

29.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小30.設D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.31.

32.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉拋物面C.球面D.圓錐面33.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

34.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

35.

36.設()．A.A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

37.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對38.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向39.設f(x)為連續的奇函數，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

40.

41.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合42.設在點x=1處連續，則a等于()。A.-1B.0C.1D.243.級數(k為非零正常數)()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發散44.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

45.

46.

47.

48.

49.

50.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

二、填空題(20題)51.52.53.54.

55.

56.57.58.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

59.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標是_______。

60.設．y=e-3x，則y'________。

61.

62.

63.

64.

65.函數f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

66.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則67.設z=xy，則出=_______．68.69.設，則f'(x)=______．

70.

三、計算題(20題)71.求微分方程的通解．72.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．73.

74.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．75.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．77.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

78.

79.80.

81.求曲線在點(1，3)處的切線方程．82.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.證明：

84.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.86.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.

90.

四、解答題(10題)91.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

92.

93.求微分方程y"+9y=0的通解。

94.95.96.

97.98.99.展開成x-1的冪級數，并指明收斂區間(不考慮端點)。

100.

五、高等數學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

2.C

3.A

4.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

5.D

6.C

7.A

8.B

9.A

10.D

11.D

12.D

13.D

14.C

15.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區間(一∞，0)內為有界函數。

16.C

17.B

18.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

19.C

20.A解析：

21.C

22.D本題考查的知識點為連續性的定義，連續性與極限、可導性的關系．由函數連續性的定義：若在x0處f(x)連續，則可知選項D正確，C不正確．由于連續性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確．

23.C

24.D由正項級數的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

25.B解析：

26.D

27.A

28.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

29.D解析：

30.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

31.D

32.B旋轉拋物面的方程為z=x2+y2.

33.D

34.D

35.B

36.D

37.D極限是否存在與函數在該點有無定義無關.

38.D

39.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質可知：若f(x)為[-a，a]上的連續的奇函數，則

可知應選C．

40.A

41.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

42.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。

由于y為分段函數，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續性應該利用左連續與右連續的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

43.A

44.C本題考查了一階偏導數的知識點。

45.D

46.B

47.C解析：

48.D

49.D解析：

50.C由可變上限積分求導公式有，因此選C．

51.52.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區間為對稱區間，被積函數為奇函數，因此

53.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

54.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

55.0

56.57.f(0)．

本題考查的知識點為導數的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

58.

59.(03)

60.-3e-3x

61.

62.

63.ln|x-1|+c

64.f(x)本題考查了導數的原函數的知識點。

65.166.-1

67.

68.

69.本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

70.7/5

71.72.函數的定義域為

注意

73.

則

74.

75.

列表：

說明

76.77.由二重積分物理意義知

78.

79.

80.由一階線性微分方程通解公式有

81.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.

83.

84.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格