第七章剛體的基本運動

本章重點、難點

⒈重點剛體的平動及其運動特征。剛體的定軸轉動，轉動方程、角速度與角加速度。轉動剛體內各點的速度和加速度。

⒉難點

用矢積表示剛體上任一點的速度與加速度。

本章重點、難點

⒈重點剛體的平動及其運動特征。剛體的定軸轉動，轉動方程、角速度與角加速度。轉動剛體內各點的速度和加速度。

⒉難點

用矢積表示剛體上任一點的速度與加速度。

本章重點、難點

⒈重點剛體的平動及其運動特征。剛體的定軸轉動，轉動方程、角速度與角加速度。轉動剛體內各點的速度和加速度。

⒉難點

用矢積表示剛體上任一點的速度與加速度。運動學

§7–1剛體的平行移動

§7–2剛體的定軸轉動

§7–3定軸轉動剛體內各點的速度與加速度

§7–4繞定軸轉動剛體的傳動問題

§7–5角速度與角加速度的矢量表示點的速度與加速度的矢積表示習題課第七章剛體的基本運動第七章剛體的基本運動[例]

是指剛體的平行移動和定軸轉動基本運動運動學OB作定軸轉動、CD作平動AB、凸輪均作平動運動學如果在物體內任取一條直線，在運動過程中,直線始終與它的初始位置平行。這種運動稱為剛體的平行

移動簡稱平動?！?-1剛體的平行移動(平動)一．剛體平動的定義二.剛體平動的特點

⒈定理：當剛體平動時，剛體內各點的軌跡形狀都相同，且在同一瞬時各點都具有相同的速度和加速度。⒉證明AB在運動中大小和方向始終不變⑴可以是直線（直線平動）可以是曲線（曲線平動）它的軌跡運動學即有：即:平動剛體運動的研究可以簡化為一個點的運動來研究。⑵證明速度和加速度相同而由A,B兩點的運動方程式:運動學§7-2剛體的定軸轉動

一.剛體定軸轉動的定義

當剛體運動時，剛體內（剛體外）有一條直線始終保持不動，剛體的這種運動稱為剛體的定軸轉動。二.剛體定軸轉動的特點⒈始終保持不動的直線稱為轉軸；

⒉其余各點都在垂直于轉軸的平面上以軸上的一點為圓心做圓周運動。三.轉動方程

⒈轉角Ⅰ和Ⅱ夾角

---轉角（位置角）,單位弧度(rad)運動學

逆時針為正順時針為負⒉轉動方程=f(t)---轉動方程對著z軸正向看⒊

的正、負規定

三.定軸轉動剛體的角速度和角加速度⒈角速度⑴平均角速度⑵角速度（瞬時）(Δt時間間隔內的角位移）運動學工程中常用單位：n=轉/分(r/min)則n與的關系為:單位rad/s（代數量）若已知轉動方程⒉角加速度

設當t時刻為,t+△t時刻為+△

⑴平均角加速度

>0，隨時間而增加；

<0,隨時間而減小。運動學與符號相同--加速轉動；與符號相反--減速轉動

⒊勻速轉動和勻變速轉動當=常數,為勻速轉動；當=常數,為勻變速轉動。勻變速轉動常用公式與點作勻變速曲線運動公式相類似。⑵角加速度（瞬時）單位:rad/s2(代數量)運動學(即角量與線量的關系)§7-3轉動剛體內各點的速度和加速度一.剛體內任一點的速度⒈速度的代數值⒉速度的指向

沿圓周切線方向，指向由的轉向來確定，v與符號相同運動學二.剛體內任一點的加速度⒈切向加速度指向由ε

轉向確定⒉法向加速度指向轉軸O⒊全加速度⑴大?。孩品较颍哼\動學各點速度分布圖三．結論

轉動剛體內任一點的速度和加速度的大小都與該點至轉軸的距離成正比，而在同一瞬時，剛體內所有各點的加速度與半徑都有相同的偏角。(a<90°)各點加速度分布圖運動學

我們常見到在工程中,用一系列互相嚙合的齒輪來實現變速,

它們變速的基本原理是什么呢?§7-4繞定軸轉動剛體的傳動問題一.齒輪傳動因為齒輪間兩嚙合點沒有相對滑動齒輪傳動比:1.內嚙合齒輪傳動比運動學轉速n與w的關系：⒉外嚙合齒輪傳動比⒊結論相嚙合的兩個齒輪其角速度、轉速及角加速度均與其半徑及齒數成反比。運動學三.變速箱傳動比二.皮帶輪傳動

皮帶輪傳動比：

實例：Ⅰ為主動軸（聯電機）n1=1450rpm，z1=14，z2=42，Z3=20，z4=36。求：變速箱的總傳動比i13及Ⅲ軸的轉速n3。運動學ⅠⅡⅢn1n2n3軸Ⅰ與軸Ⅱ：軸Ⅱ與軸Ⅲ

：軸Ⅰ與軸Ⅲ總傳動比

：推廣至k級傳動，則有變速箱的總傳動比：(k為齒輪的對數）運動學ⅠⅡⅢn1n2n3§7-5角速度和角加速度的矢量表示點的速度和加速度的矢量表示一.角速度和角加速度的矢量表示按右手定則確定的指向。⒈角速度的矢量表示按右手定則確定的指向。⒉角加速度的矢量表示運動學二、剛體內任一點的速度和加速度的矢積表示⒈任一點速度的矢積表示⒉任一點加速度的矢積表示運動學運動學一.基本概念和基本運動規律及基本公式1.基本概念：直線運動,曲線運動(點);

平動,定軸轉動(剛體)。2.基本運動規律與公式:第六章點的運動學,第七章剛體的基本運動習題課運動學運動學勻速轉動:

剛體定軸轉動轉動方程:角速度:角加速度:勻變速運動:運動學二.解題步驟及應注意的問題1.解題步驟:①弄清題意,明確已知