第七章統計案例7.1.1直線擬合教學目標教學目標1．理解散點圖、曲線擬合及直線擬合的概念．2．了解線性回歸的基本思想．教學重難點教學重難點重點：直線擬合、曲線擬合的概念．難點：線性回歸的基本思想．教學過程教學過程一、新課導入在現實生活中，反映量與量之間的函數關系非常普遍，但也存在一些量與量之間不滿足函數關系，如人的身高與體重．一般說來，人的身高越高，體重就越重，二者確實有關系．但是身高相同的人，體重卻不一定相同，也就是說，給定身高h沒有唯一的體重m與之對應．在現實生活中，這樣的例子還有很多，如人的年齡與血壓、農作物的施肥量與產量等．顯然，這些變量之間存在著某種關系，這節課我們將學習如何近似的描述這些變量之間關系．二、新知探究問題1．為了了解人的身高與體重的關系，我們隨機抽取9名15歲的男生，測得他們的身高(單位:cm)、體重(單位:kg)如下表，通過表格發現身高與體重存在怎么樣的關系？編號123456789身高/cm165157155175168157178160163體重/kg524445555447625053答案：從中不難看出，同一身高157cm對應著不同的體重44kg和47kg，即體重不是身高的函數．如果把身高看作橫坐標，體重看作縱坐標，在平面直角坐標系中畫出對應的點(如下圖)，就會發現，隨著身高的增長，體重基本上呈現直線增加的趨勢．在上圖中，每個點對應的一對數據(xi,yi)，從散點圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關系，這些點會有一個大致趨勢，這種趨勢通常可以用一條光滑的曲線來近似地描述．這樣近似描述的過程稱為曲線擬合．若在兩個變量X和Y的散點圖中，所有點看上去都在一條直線附近波動，此時就可以用一條直線來近似地描述這兩個量之間的關系，稱之為直線擬合．問題2應當如何求出這條直線呢?方法1選取散點圖中的兩個點，使得其余的點在這兩個點所連直線兩側分布得盡可能一樣多，如有人選取了(165，52)和(168，54)這兩個成對數據，得到直線方程為2x?3y?174=0．因此，一個身高166cm的15歲男生，他的體重大致為52．667kg．方法2將所有的點分成兩部分，一部分是身高在165cm以下的，一部分是身高在165cm以上(含165cm)的;然后每部分的點求一個平均點:165cm以下的身高、體重的平均數(取整近似)作為一個平均點，即(158，48)，165cm以上(含165cm)的身高、體重的平均數(取整近似)作為另一個平均點，即(172，56);最后將這兩點連接成一條直線，得到直線方程為4x?7y?296=0．因此，一個身高166cm的15歲男生，他的體重大致為52．571kg．上面兩種方法都有一定的道理．用方法1，若x=175cm，則可計算y≈58．667kg;用方法⒉，若c=175cm，則可計算y≈57．714kg．每一種方法均與實際觀測值有偏差三、應用舉例例1下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(單位:杯)與當天氣溫(單位:℃)的對比表:氣溫/℃261813104-1杯數/杯202434385064(1)根據上表中的數據畫出散點圖．(2)你能從散點圖中發現當天氣溫與賣出熱茶的杯數近似地呈現什么關系嗎?(3)如果近似呈線性關系，請畫出一條直線來近似地表示這種線性關系．(4)如果某天的氣溫是-5℃，預測這天小賣部賣出熱茶的杯數．解(1)散點圖如圖．(2)從散點圖中發現:當天氣溫與賣出熱茶的杯數近似地呈線性關系，賣出熱茶杯數隨著氣溫的升高而減少，當天氣溫越高，賣出熱茶的杯數越少．(3)線性關系如圖．(4)選取散點圖中的兩個點，使得其余的點在這兩個點所連直線兩側分布得盡可能一樣多，例如，選取(4，50)和(13，34)，得到直線方程為:16x+9y?514=0．因此，當天氣溫為-四、課堂練習1．下面4個散點圖中，不適合用直線擬合其中兩個變量的是()．2．在某種產品表面進行腐蝕刻線試驗，得到腐蝕深度y與腐蝕時間x之間的一組觀察值如下表:x/s5101520304050607090120y/μm610101316171923252946⑴觀察表中數據的變化趨勢．⑵在直角坐標系內作出圖象．⑶觀察圖象中的點有什么特點?參考答案：1．解析：根據題意知，適合用直線擬合其中兩個變量的散點圖，必須是散點分布比較集中，且大體接近于某一條直線，分析選項中的4個散點圖可得，A中的散點雜亂無章，最不符合條件．答案為A．2．解析：（1）觀察表中數據發現隨著腐蝕時間x的增加腐蝕深度y也逐漸增加．（2）做出散點圖（3）所有散點大致分布在圖中畫出的一條直線的附近．五、課堂小結散點圖：成對數據的點，構成的圖稱為散點圖．曲線擬合：如果變量之間存在著某種關系，這些點有一個大致趨勢，這種趨勢通常可以