/9初中數學：等邊三角形測試題（含解析）時間40分鐘總分100分一、選擇題（每題5分）1、不能判定兩個等邊三角形全等的是（ ）A.一條邊對應相等 B.一個內角對應相等C.一邊上的高對應相等D.有一內角的角平分線對應相等【答案】B【解析】試題分析：根據等邊三角形的性質和全等三角形的判定方法進行判斷 .解：A選項、一條邊對應相等的兩個等邊三角形的三邊都對應相等，根據 SSS可證這兩個等邊三角形全等；B選項、一個內角對應相等的兩個等邊三角形的三個角都對應相等， 但是邊長不一定相等，所以不能判斷兩個等邊三角形全等；C選項、一邊上的高對應相等的兩個等邊三角形的三條邊都相等， 根據SSS可證這兩個等邊三角形全等；D選項、有一內角的角平分線對應相等的兩個等邊三角形的三條邊都相等， 根據SSS可證這兩個等邊三角形全等.故應選B.考點：1.等邊三角形的性質；2.全等三角形的判定2、如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中/ a+ZB的度數是（ ）【解析】C.240° 【解析】C.240° D.300°試題分析：根據等邊三角形的性質可得：/A=/B=/C=60。，根據三角形內角和定理可得/ADE+/AED=120°，因為/ADE+/BDE+/AED+/CED=360°,所以可得/a+/由240°.解：.「△ABC是等邊三角形，.?./A=/B=/C=60°,???/ADE+/AED=120°,vZADE+/BDE+/AED+/CED=360°,?./BDE+/CED=240°,.?/a+/3=240°.故應選C.考點：等邊三角形的性質考點：等邊三角形的性質3、一艘輪船由海平面上A地出發向南偏西40°的方向行駛40海里到達B地，再由B地向北偏西20°的方向行駛40海里到達C地，則A、C兩地相距（ ）A.30海里 B.40A.30海里 B.40海里 C.50海里.60海里【答案】B【解析】試題分析：根據兩次航行的方向角可得：/ABC=60°,根據AB=AC,可得△ABC是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可以得到A、C兩地的距離.解：./ABC=60°,AB=AC,??.△ABC是等邊三角形,AC=AB=40.故答案是B.考點：等邊三角形的判定和性質二、填空題（每題5分）4、在^ABC中，AB=AC,①如果/A=70°,則/C=,BB=;②如果/A=90°,則/B=,CC=;③如果/A=60°,則/B=,CC=c【答案】①55°;55°;②45°;45°;③60°;60°.【解析】試題分析：根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理解答 .解：①:△ABC中，AB=AC,.B=/C,./A=70°,. B=/C=55°;②「△ABC中，AB=AC,.B=/C,??/A=90°,. B=/C=45°;③「△ABC中，AB=AC,.B=/C,??/A=60°,. B=/C=60°.故答案是①55°;55°;②45°;45°;③60°;60°.考點：1.等腰三角形的性質；2.三角形內角和定理5、一個等邊三角形的周長是21cm,它的邊長=cm?！敬鸢浮?【解析】試題分析：根據等邊三角形的三邊相等解答.解：???等邊三角形的三邊相等，一. 1???等邊三角形的邊長=-X21=7.3故答案是7.考點：等邊錢的性質6、如圖，以A,B兩點為其中兩個頂點作位置不同的等邊三角形，最多可以作出 個.心*3【答案】2【解析】試題分析：根據線段的垂直平分線的性質和等邊三角形的性質解答 .解：到點A、B距離相等的點在AB的垂直平分線上，到點A、B的距離相等且等于AB的長度的點有兩個，所以最多可以作出兩個等邊三角形.故答案是2.考點：等邊三角形7、O是等邊△ABC兩條高的交點，若^AOB的面積為1,則4ABC的面積為【答案】3【解析】試題分析：解：如下圖所示，根據等邊三角形的性質可得:△AOB^AAOC^ABOC,.「△AOB的面積為1,「.△ABC的面積為3.故答案是3.E D C考點：等邊三角形的性質8、如圖所示，P是等邊三角形ABC內一點，將4ABP繞點B順時針方向旋轉60°,得至iJzXCBP,若PB=3,貝UPP=.【解析】試題分析：根據旋轉的性質可得：△BPP'是等邊三角形，根據等邊三角形的性質求出PP'.解：根據旋轉的性質可得：△ABP^zXCBP',.BP=BP',;旋轉角是60°,?.△BPP'是等邊三角形，.PP'=BP=3.故答案是3.考點：1.旋轉的性質；2.等邊三角形的性質.三、解答題（每題15分）9、如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，延長AB到點E,使BE=BD,連接DE.求證：4ADE是等腰三角形.【解析】試題分析：根據等邊三角形的性質求出/BAD的度數，根據三角形外角和定理求出/E的度數，根據等邊對等角可證結論成立.證明：.「△ABC是等邊三角形，.A=/ABC=/ACB=60°,.AD是中線，BAD=300,.BE=BD,. E=/BDE,./ABD=/E+/BDE,/E=30°,AD=ED,?.△ADE是等腰三角形.考點：1.等邊三角形的性質；2.三角形外角定理10、如圖所示，在等邊△ABC中，在邊BC,AC上取BD=CE,連接AD,BE交于F.【答案】證明見解析【解析】試題分析：根據等邊三角形的性質可得：BC=AB,/C=/ABD,根據SAS可證△ABDBCE,根據全等三角形的性質可證/BAD=/CBE,所以/BAD+/ABE=600,所以/AFE=60°.解：.「△ABC是等邊三角形，BC=AB,/C=/ABD,在4ABD和△BCE中，ABBCABDC,BDCE.?.△ABD^ABCE,?./BAD=/CBE,??/ABD+/CBE=60°,丁./BAD+/ABE=60°,./AFE=/BAD+/ABE=60°.考點：1.等邊三角形的性質；2.全等三角形的判定與性質11、如圖？ABD和？ACE都是等邊三角形。求證BE=DCDB【答案】證明見解析【解析】試題分析：根據等邊三角形的性質可得： AB=AC,AE=AC,/DAC=/BAE,根據SAS可證△ADC應4ABE,根據全等三角形的性質證明結論成立.證明：.「△ABD和4ACE是等邊三角形，.AB=AC,AE=AC,/DAB=/CAE=60°,丁./DAC=/BAE,在AADC和AABE中,ADABDACBAE,ACAE.?.△ADC^AABE,BE=DC.考點：1.等邊三角形的性質；2.全等三角形的判定和性質12、如圖，點C是線段AB上除點A、B外的任意一點，分別以AGBC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE連接AE交DC于M,連接BD交CE于N,連接MN.(1)求證：AE=BD試題分析：(1)根據等邊三角形的性質可得：AC=DC,CE=CB,/DCA=60,ECB=60,所以可得：/ACE=/DCB,禾用SAS可證△ACE^ADCB,根據全等三角形的性質證明結論成立；(2)根據全等三角形的性質可證/CAM=/CDN,根據/ACD=/ECB=60,可求/DCN=60,利用ASA可證△ACM^^DCN,所以可證4MCN為等邊三角形，根據等邊三角形的性質可得/NMC=/DCN=60，根據內錯角相等兩直線平行可證結論成立.證明：(1).「△ACD和4BCE是等邊三角形,?.AC=DCCE=CB/DCA=60,/ECB=60,DCA=/ECB=60,丁./DCA+/DCE之ECB吆DCE?/ACE4DCB在△ACE與ADCB中，[AC=DCZACE=ZDCB,CE=CB.△ACE^ADCB.AE=BD(2)二.由(1)得，AAC草ADCB,丁./CAM=/CDN,?/ACD之ECB=60,