2021-2022學年浙江省紹興市諸暨市紹初教育集團、濱江初中教育集團八年級第一學期期中數學試卷一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選、多選、錯選，均不給分）1.下列四個圖形中，是軸對稱圖形的是（）A B.C. D.2.已知三角形的一邊長為8，則它的另兩邊長分別可以是（）A.2，9 B.17，29 C.3，12 D.4，43.已知圖中的兩個三角形全等，則∠α等于（）A.50° B.60° C.70° D.80°4.畫△ABC的邊BC上的高，下列畫法正確的是（）A. B.C. D.5.在說明命題“若a2＞b2，則a＞b”是假命題時，可以成為反例的是（）A.a＝3，b＝2 B.a＝3，b＝﹣2 C.a＝﹣1，b＝﹣1 D.a＝﹣3，b＝26.下列條件中，不能判定兩個三角形全等的是（）A.有一個銳角相等和一組邊相等的直角三角形B.底邊和底邊上高線對應相等的等腰三角形C.頂角和底邊相等的等腰三角形D.一條直角邊和一條斜邊對應相等的直角三角形7.人字梯中間一般會設計一“拉桿”，這樣做的道理是（）A.兩點之間，線段最短 B.垂線段最短C.兩直線平行，內錯角相等 D.三角形具有穩定性8.在△ABC中，有下列條件：不能確定△ABC是直角三角形的條件是（）A.∠A+∠B＝∠C B.∠A：∠B：∠C＝1：2：3C.∠A＝2∠B＝3∠C D.∠A＝∠B＝∠C9.如圖，在數軸上，點A，B表示的數分別為0，2，BC⊥AB于點B，且BC＝1．連接AC，在AC上截取CD＝BC，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧，交線段AB于點E，則點E表示的實數是（）A.2 B.+1 C.2 D.﹣110.如圖是一個6×6的正方形網格，每個小正方形的頂點都是格點，Rt△ABC的頂點都在圖中的格點上，其中點A、點B的位置如圖所示，則點C可能的位置共有（）A.9個 B.8個C.7個 D.6個二．填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）11.直角三角形的兩條直角邊長為6，8，那么斜邊上的中線長是____．12.如圖，∠A＝20°，∠B＝40°，∠C＝50°，則∠ADB的度數是_______．13.如圖所示，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為E，F，則在下列條件中選擇一組，可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是____________（填入序號）①AB=DC，∠B=∠C；②AB=DC，AB∥CD；③AB=DC，BE=CF；④AB=DF，BE=CF；14.如圖，△ABC是直角三角形，AB是斜邊，AC＝3，AB＝5，AB垂直平分線分別交BC，AB于D，E，則BD的長為_________________．15.定義：到三角形兩邊距離相等的點叫做三角形的準內心.已知在中，，，，點是的準內心（不包括頂點），且點在的某條邊上，則的長為______.16.如圖，有兩條公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向離兩條公路的交叉處O點80米的A處有一所希望小學，當拖拉機沿ON方向行駛時，路兩旁50米內會受到噪音影響，已知有兩臺相距30米的拖拉機正沿ON方向行駛，它們的速度均為5米/秒，問這兩臺拖拉機沿ON方向行駛時給小學帶來噪音影響的時間是_____秒．三．解答題（本大題有7小題，共52分.解答需要寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17如圖，已知，，，連接，．（1）求證：．（2）若，，求的度數．18.如圖所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．（1）求證：△BDE是等腰三角形；（2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度數．19.如圖，P是等邊三角形ABC內一點，連結PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ＝60°，且BP＝BQ，連結CQ．（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并說明理由．（2）若PA＝PC＝1，PB＝，求證：PC⊥CQ．20.如圖，在一條東西向的馬路上有廣場A和醫院C，在各自正北方向上分別有汽車站B和汽車站D，已知AC＝14km，AB＝4km，CD＝8km，市政府打算在馬路AC段之間建造一個加油站P．（1）若要使得加油站P到兩汽車站的距離之和最小，請用尺規作圖在圖1中作出加油站P的位置，并直接寫出此時的最小值．（作圖請保留痕跡，結果可以保留根號）（2）若要使得加油站到兩汽車站的距離相等，請用尺規作圖在圖2中作出加油站P的位置，并求出此時PA的距離．（作圖請保留痕跡）21.已知，DA，DB，DC是從點D出發的三條線段，且DA=DB=DC．（1）如圖①，若點D在線段上，連結．試判斷的形狀，并說明理由．（2）如圖②，連結，且與相交于點E．若，，，求和的長．22.已知Rt△ABC中∠C＝Rt∠，且BC＝9，∠B＝30°．（1）如圖1、2，若點D是CB上一點，且CD＝3，點E是AB上的動點，將△DBE沿DE對折，點B的對應點為B′（點B′和點C在直線AB的異側），DB′與AB交于點H．①當∠B′EA＝20°時，求∠EDB的度數．②當△