第三章牛頓運動定律第二講牛頓運動定律的應用第三課時傳送帶問題的解題技巧1一、傳送帶的分類

知識梳理3.按運動狀態分勻速、變速兩種。1.按放置方向分水平、傾斜兩種；2.按轉向分順時針、逆時針轉兩種；二、傳送帶模型的一般解法1.確定研究對象；2.受力分析和運動分析，（畫出受力分析圖和運動情景圖），注意摩擦力突變對物體運動的影響；3.分清楚研究過程，利用牛頓運動定律和運動學規律求解未知量。2一、水平放置的勻速傳送帶3456傳送帶的速度v1，和物體運動的初速度v2滿足不同的關系，物體的運動情況各不相同：(1)當傳送帶運行的方向與物體運動的方向相反時，物體受到滑動摩擦力的方向與物體的運動方向相反，物體做勻減速運動(2)當v1和v2同向且v2>v1時，物體先做勻減速運動，然后隨傳送帶一起以v1做勻速運動．(3)當v1和v2同向且v1>v2時，物體先做勻加速運動，然后隨傳送帶一起以v1做勻速運動．7針對訓練1-1、水平傳送帶被廣泛地應用于機場和火車站，如下圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖．緊繃的傳送帶AB始終保持恒定的速率v＝1m/s運行，一質量為m＝4kg的行李無初速度地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動．設行李與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0.1，A、B間的距離L＝2m，取10m/s2.8(1)求行李剛開始運動時所受滑動摩擦力的大小與加速度的大小；(2)求行李做勻加速直線運動的時間；(3)如果提高傳送帶的運行速率，行李就能被較快地傳送到B處，求行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應的最小運行速率．9fmgFNv所以，從A運動到B的時間t=t1+t2=2.5s1t/s01v/ms-1a由牛頓第二定律得f＝ma③

代入數值，得a＝μg=1m/s2④（1）求行李剛開始運動時所受的滑動摩擦力大小與加速度大小；（2）求行李從A運動到B的時間；解析：（1）行李受到的滑動摩擦力f＝μmg①

代入數值，得f＝4N②mgFN解析：（2）設行李做勻加速運動的時間為t1，行李加速運動的末速度為v＝1m/s。則：v＝at1⑤

代入數值，得：t1＝1s⑥勻加速運動的位移為x1=?a1t12=0.5m接著做勻速運動的位移x2=l-x1=1.5m

勻速運動的時間t2=x2/v=1.5sv10[解析]在行李做勻加速運動的時間t1內，傳送帶運動的位移為x傳=vt1=1m[解析]行李從A勻加速運動到B時，傳送時間最短。則：l＝?at2min⑦

代入數值，得tmin＝2s⑧x傳x1Δx（3）行李在傳送帶上滑行痕跡的長度。（4）如果提高傳送帶的運行速率，行李就能被較快地傳送到B處。求行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應的最小運行速率。滑行痕跡的長度為Δx=x傳-x1=0.5m1t/s01v/ms-1avmintmin傳送帶對應的最小運行速率vmin＝atmin⑨

代入數值，解得vmin＝2m/s⑩11【例2】(2006全國I)一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的。現讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運動，當其速度達到v0后，便以此速度做勻速運動。經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。fmgFN[分析]12解：根據“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據牛頓定律，可得a=μg設經歷時間t0，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有v0=a0t0v=at0由于a<a0，故v<v0，煤塊繼續受到滑動摩擦力的作用。設經歷時間t，煤塊由靜止開始加速到速度等于v0，有v=at此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產生新的痕跡。設在煤塊的速度從0增加到v0的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s0和s，有s0=v02/2a+v0(t-t0)s=v02/2a傳送帶上留下的黑色痕跡的長度l=s－s0由以上各式得l=v02(a0-μg)/2μa0g13另解：黑色痕跡的長度即為圖中陰影部分面積l=?v0(t-t0)又因為v0=a0t0v0=ata=μg由以上各式得:l=v02(a0-μg)/2μa0g14二、傾斜放置的傳送帶例2、如右圖所示，傳送帶與地面傾角θ＝37°，從A→B長度為16m，傳送帶以10m/s的速率逆時針轉動．在傳送帶上端A無初速度地放一個質量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數為0.5.求物體從A運動到B所需時間是多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)15【思路分析】物體的運動分為兩個過程：第一個過程是物體速度等于傳送帶速度之前，物體做勻加速直線運動；第二個過程是物體速度等于傳送帶速度以后的運動情況．其中速度剛好相同時的點是一個轉折點，此后的運動情況要看mgsinθ與所受的最大靜摩擦力．若μ<tanθ，則繼續向下加速；若μ≥tanθ，則將隨傳送帶一起勻速運動．分析清楚了受力情況與運動情況，再利用相應規律求解即可．16解析：物體放在傳送帶上后，開始階段，由于傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿傳送帶向下的滑動摩擦力F，物體受力情況如圖所示．物體由靜止加速，由牛頓第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1a1＝10×(0.6＋0.5×0.8)m/s2＝10m/s2.物體加速至與傳送帶速度相等需要的時間17由于μ<tanθ，物體在重力作用下將繼續加速運動，當物體速度大于傳送帶速度時，傳送帶給物體一沿傳送帶向上的滑動摩擦力F.此時物體受力情況如圖所示，由牛頓第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，a2＝2m/s2.設后一階段物體滑至底端所用的時間為t2，t2＝1s，t2＝－11s(舍去)．所以物體由A運動到B的時間t＝t1＋t2＝2s.答案：2s18從本題中可以總結出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發生在物體的速度與傳送帶速度剛好相等的時刻.1920解：物體A輕放在a點后摩擦力作用下向右做勻加速直線運動直到和傳送帶速度相等。在這一過程中有a1=μmg/m=μg=2.5m/s2s1=v2/2a=0.8m＜ab

經歷時間為t1=v/a1=0.8s此后隨傳送帶運動到b點的時間為t2=(ab-s1)/v=0.6s當物體A到達成bc斜面后，由于mgsinα=0.6mg＞μmgcosα=0.2mg,所以物體A將再次沿傳送帶做勻加速直線運動。其加速度大小為a2=(mgsinα-μmgcosα)/m=4m/s2物體A在傳送帶bc上所用時間滿足bc=vt3+?a2t32

代入數據得t3=1s(負值舍去)財物體A從a點被傳送到c點所用時間為:t=t1+t2+t3=2.4s21總結一、受力分析：傳送帶模型中要注意摩擦力的突變（發生