學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精模塊綜合試卷(時間：120分鐘滿分:150分)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分,共60分）1．要完成下列兩項調查：①從某社區125戶高收入家庭,280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中選出100戶調查社會購買力的某項指標；②從某中學的15名藝術特長生中選出3人調查學習負擔情況．宜采用的抽樣方法依次為（）A．①簡單隨機抽樣;②系統抽樣B．①分層抽樣；②簡單隨機抽樣C．①系統抽樣;②分層抽樣D．①②都用分層抽樣答案B解析①中總體由差異明顯的幾部分構成，宜采用分層抽樣；②中總體中的個數較少，樣本容量較小，宜采用簡單隨機抽樣．2．一個射手進行射擊，記事件E1:“脫靶”,E2：“中靶”，E3:“中靶環數大于4”，E4:“中靶環數不小于5"，則在上述事件中，互斥而不對立的事件共有（）A．1對B．2對C．3對D．4對答案B解析E1與E3，E1與E4均為互斥而不對立的事件．3．執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為3，則可輸入的實數x值的個數為(）A．1B．2C．3D．4答案C解析若x≤2，則x2－1＝3,∴x＝±2。若x＞2，則log2x＝3，∴x＝8。

4．一個電路板上裝有甲、乙兩根保險絲，甲保險絲熔斷的概率為0.085,乙保險絲熔斷的概率為0.074，兩根同時熔斷的概率為0.063,則至少有一根熔斷的概率是（）A．0。159B．0。085C．0.096D．0.074答案C解析設“甲保險絲熔斷”為事件A,“乙保險絲熔斷”為事件B，則A∪B表示“甲、乙至少有一根熔斷",所以P（A∪B）＝P(A）＋P（B）－P(AB）＝0.085＋0。074－0.063＝0。096.5．樣本中共有五個個體，其值分別為a,0，1，2,3。若該樣本的平均數為1，則樣本方差為(）A.eq\r(\f（6，5）)B.eq\f(6,5）C.eq\r（2）D．2答案D解析∵樣本的平均數為1，即eq\f(1，5）×(a＋0＋1＋2＋3）＝1，∴a＝－1.∴樣本方差s2＝eq\f（1,5）×[(－1－1）2＋（0－1)2＋(1－1)2＋(2－1）2＋（3－1）2］＝2.6．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統計圖如圖所示,則()A．甲的成績的平均數小于乙的成績的平均數B．甲的成績的中位數等于乙的成績的中位數C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差答案C解析由圖知，甲的成績穩定，方差較小．7．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)已知甲組數據的中位數為15,乙組數據的平均數為16.8，則x，y的值分別為（)A．2，5B．5，5C．5，8D．8,8答案C解析由于甲組中有5個數，比中位數小的有兩個數為9，12,比中位數大的也有兩個數24,27，所以10＋x＝15，x＝5。又因為eq\f（9＋15＋10＋y＋18＋24，5）＝16。8,所以y＝8，故選C.8．某調查機構調查了某地100個新生嬰兒的體重，并根據所得數據畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示），則新生嬰兒的體重（單位：kg）在[3。2，4.0)的人數是()A．30B．40C．50D．55答案B解析頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布，每個小矩形的面積等于樣本數據落在相應區間上的頻率，故新生嬰兒的體重在［3.2，4.0）的人數為100×(0.4×0.625＋0。4×0。375）＝40。9．閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出i＝5，那么在空白矩形框中應填入的語句為()A．S＝2i－2B．S＝2i－1C．S＝2iD．S＝2i＋4答案C解析當i＝2時，S＝2×2＋1＝5<10；當i＝3時，仍然循環，排除D；當i＝4時,S＝2×4＋1＝9〈10；當i＝5時，不滿足S〈10,即此時S≥10，輸出i。此時A項求得S＝2×5－2＝8，B項求得S＝2×5－1＝9，C項求得S＝2×5＝10，故只有C項滿足條件．10．某工廠生產甲、乙、丙三種型號的產品,產品數量之比為3∶5∶7，現用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本,其中甲種產品有18件，則樣本容量n等于（)A．54B．90C．45D．126答案B解析依題意有eq\f(3，3＋5＋7）×n＝18，解得n＝90，即樣本容量為90。11.如圖所示，分別以A，B，C為圓心，在△ABC內作半徑為2的扇形(圖中的陰影部分），在△ABC內任取一點P，如果點P落在陰影內的概率為eq\f（1，3），那么△ABC的面積是________．答案6π解析由題意可知，陰影部分的扇形面積為一個以2為半徑的半圓的面積，所以eq\f(2π，S△ABC)＝eq\f(1，3),所以S△ABC＝6π.12．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸）的一組數據:月份x1234用水量y4。5432。5由散點圖可知,用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其回歸直線方程是eq\o（y,\s\up6(^））＝－0.7x＋eq\o（a，\s\up6（^)）,則eq\o(a，\s\up6（^)）等于（）A．10。5B．5。15C．5。2D．5。25答案D解析由于回歸直線必經過點(eq\x\to(x），eq\x\to（y）),而eq\x\to（x)＝eq\f（5，2),eq\x\to(y)＝eq\f(7，2),∴eq\f(7,2）＝－0.7×eq\f(5，2）＋eq\o（a，\s\up6(^))，∴eq\o(a,\s\up6（^))＝5。25。二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分）13．已知樣本數據x1，x2，…，xn的平均數eq\x\to（x)＝5,則樣本數據2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的平均數為________．答案11解析eq\f（1,n）［（2x1＋1)＋（2x2＋1)＋…＋(2xn＋1）]＝eq\f（2x1＋x2＋…＋xn，n）＋1＝2×5＋1＝11。14．為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學生中的普及情況，調查部門對某校6名學生進行問卷調查，6人得分情況如下：5,6,7,8，9，10。把這6名學生的得分看成一個總體．如果用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本，則該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0。5的概率為________．答案eq\f(7,15）解析總體平均數為eq\f(1,6）(5＋6＋7＋8＋9＋10）＝7.5,設事件A表示“樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5”．從總體中抽取2個個體全部可能的結果有:（5,6），(5,7），(5,8），(5,9），（5，10），(6，7），(6,8），(6,9），(6，10)，（7，8),（7，9），(7，10），(8，9）,(8,10)，（9，10)，共15個．事件A包含的結果有:(5,9），(5，10），(6,8)，(6，9)，(6，10），（7,8），（7,9)，共7個．所以所求的概率為P（A）＝eq\f(7，15）。15．集合A＝{2，4,6，8，10｝，集合B＝｛1，3，5,7,9｝，在集合A中任取一個元素m和在集合B中任取一個元素n,則所取兩數m〉n的概率是________．答案0.6解析基本事件總數為5×5＝25.當m＝2時，n＝1;當m＝4時,n＝1,3;當m＝6時,n＝1,3，5；當m＝8時，n＝1，3,5,7;當m＝10時，n＝1，3,5,7，9。共1＋2＋3＋4＋5＝15(個)．∴P＝eq\f(15,25）＝0。6。16．從1,2，3,6這4個數中一次隨機地取2個數，則所取2個數的乘積為6的概率是________．答案eq\f(1,3)解析基本事件總數為6，事件包含的基本事件個數為2，∴P＝eq\f（2，6）＝eq\f（1，3).三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．(10分)甲、乙兩艘貨輪都要在某個泊位停靠6小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機到達，試求兩貨輪中有一艘在泊位停靠時，另一艘貨輪必須等待的概率．解設甲、乙兩貨輪到達泊位的時刻分別為x，y.則eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(0≤x≤24，0≤y≤24,|x－y｜≤6.）)作出如圖所示的區域．本題中，區域D的面積S1＝242，區域d的面積S2＝242－182。∴P＝eq\f（區域d的面積,區域D的面積）＝eq\f（242－182,242）＝eq\f（7，16)。即兩貨輪中有一艘在泊位停靠時,另一貨輪必須等待的概率為eq\f（7,16).18．(12分)某校舉行運動會,高二一班有男乒乓球運動員4名、女乒乓球運動員3名，現要選一男一女運動員組成混合雙打組合代表本班參賽,試列出全部可能的結果，若某女乒乓球運動員為國家一級運動員，則她參賽的概率是多少?解由于男生從4人中任意選取，女生從3人中任意選取，為了得到試驗的全部結果，設男生為A，B，C，D，女生為1，2,3，用一個“數對"來表示隨機選取的結果．如（A,1)表示：從男生中隨機選取的是男生A，從女生中隨機選取的是女生1，可用列舉法列出所有可能的結果．如下表所示,設“國家一級運動員參賽”為事件E.女結果男123A（A，1)(A，2)(A,3）B（B，1)(B，2）(B,3)C(C,1)（C,2）（C，3)D（D,1）(D,2）（D，3）由上表可知，可能的結果總數是12.設該國家一級運動員為編號1，她參賽的可能事件有4個，故她參賽的概率為P（E）＝eq\f(4,12)＝eq\f（1,3).19．（12分）一個包裝箱內有6件產品,其中4件正品，2件次品．現隨機抽出兩件產品．（1)求恰好有一件次品的概率;（2)求都是正品的概率；(3）求抽到次品的概率．解將6件產品編號，abcd（正品），ef（次品)，從6件產品中選2件，其包含的基本事件為ab，ac，ad,ae，af,bc，bd，be，bf，cd,ce，cf，de，df，ef，共15種．(1)設恰好有一件次品為事件A，事件A包含的基本事件為ae，af，be，bf,ce，cf,de，df,共有8種，則P(A）＝eq\f（8,15).（2)設都是正品為事件B,事件B包含的基本事件數為6,則P(B）＝eq\f(6，15）＝eq\f(2,5）。（3)設抽到次品為事件C，事件C與事件B是對立事件，則P(C）＝1－P（B)＝1－eq\f(2，5）＝eq\f(3，5)。20．（12分）已知關于x的一元二次方程x2－2（a－2)x－b2＋16＝0.（1)若a,b是一枚骰子擲兩次所得到的點數,求方程有兩正根的概率；（2)若a∈［2,6],b∈[0，4］，求方程沒有實根的概率．解(1）a，b是一枚骰子擲兩次所得到的點數,總的基本事件（a，b）共有36個．設事件A表示“方程有兩正根”，則｛Δ≥0,a－2〉0，16－b2〉0,即｛a－22＋b2≥16，a>2,－4<b<4,則事件A包含的基本事件有(6,1)，(6，2），（6，3),(5,3），共4個,故方程有兩正根的概率為P（A)＝eq\f（4，36)＝eq\f(1,9）.(2)試驗的全部結果構成的區域Ω＝{（a,b）｜2≤a≤6,0≤b≤4｝，其面積為SΩ＝4×4＝16.設事件B表示“方程無實根”，則事件B的對應區域為｛2≤a≤6，0≤b≤4，Δ<0，即{2≤a≤6，0≤b≤4，a－22＋b2<16,如圖所示,其面積SB＝eq\f(1，4）×π×42＝4π，故方程沒有實根的概率為P(B)＝eq\f(4π，16）＝eq\f(π，4)。21．(12分)隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm）,獲得身高數據的莖葉圖如圖．(1)計算甲班的樣本方差；（2)現從乙班10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率．解(1)eq\x\to(x）＝eq\f（158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182,10)＝170（cm）．甲班的樣本方差s2＝eq\f(1,10）［(158－170)2＋（162－170）2＋（163－170）2＋（168－170）2＋(168－170）2＋（170－170）2＋（171－170)2＋（179－170)2＋（179－170）2＋(182－170)2＝57。2.(2）設“身高為176cm的同學被抽中”為事件A.從乙班10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學有：（181,173）,(181，176),(181,178)，(181,179),（179,173），(179,176)，（179，178)，(178,173），(178，176),(176，173），共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件：（181，176)，(179,176），(178,176)，(176,173)．所以P(A)＝eq\f(4，10)＝eq\f(2，5）.22．（12分)假設關于某設備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元)有如下的統計資料：x23456y2.23.85。56.57。0(1)畫出散點圖并判斷是否線性相關；（2）如果線性相關