學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精4。1。2圓的一般方程學習目標1。掌握圓的一般方程及其特點。2。會將圓的一般方程化為圓的標準方程，并能熟練地指出圓心的位置和半徑的大小.3.能根據某些具體條件,運用待定系數法確定圓的方程．知識點圓的一般方程思考方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，x2＋y2－2x＋4y＋6＝0分別表示什么圖形？答案對方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0配方，得（x－1)2＋（y＋2)2＝4，表示以（1，－2）為圓心，2為半徑的圓，對方程x2＋y2－2x＋4y＋6＝0配方,得(x－1）2＋（y＋2）2＝－1，不表示任何圖形．梳理方程條件圖形x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0D2＋E2－4F<0不表示任何圖形D2＋E2－4F＝0表示一個點eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(D，2），－\f(E，2)))D2＋E2－4F〉0表示以eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(D，2)，－\f(E，2）))為圓心，以eq\f(1,2)eq\r(D2＋E2－4F）為半徑的圓1．圓的一般方程可以化為圓的標準方程．（√）2．二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定是某個圓的方程．(×）3．若方程x2＋y2－2x＋Ey＋1＝0表示圓,則E≠0。(√）類型一圓的一般方程的理解例1若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圓，求實數m的取值范圍，并寫出圓心坐標和半徑．考點圓的一般方程題點由圓的一般方程求圓心、半徑

解由表示圓的條件,得（2m)2＋(－2）2－4(m2＋5m)〉0,解得m<eq\f(1,5）,即實數m的取值范圍為eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1，5）))。圓心坐標為(－m,1），半徑為eq\r（1－5m）.反思與感悟形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程，判定其是否表示圓時可有如下兩種方法(1）由圓的一般方程的定義，令D2＋E2－4F〉0成立，則表示圓，否則不表示圓．（2）將方程配方后，根據圓的標準方程的特征求解．應用這兩種方法時，要注意所給方程是不是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0這種標準形式，若不是，則要化為這種形式再求解．跟蹤訓練1(1）已知a∈R,方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圓，則圓心坐標為________，半徑為______．考點圓的一般方程題點由圓的一般方程求圓心、半徑答案（－2,－4)5解析由圓的一般方程的形式知，a＋2＝a2，得a＝2或－1.當a＝2時,該方程可化為x2＋y2＋x＋2y＋eq\f（5,2)＝0，∵D2＋E2－4F＝12＋22－4×eq\f(5，2）＜0，∴a＝2不符合題意．當a＝－1時，方程可化為x2＋y2＋4x＋8y－5＝0,即(x＋2）2＋(y＋4）2＝25,∴圓心坐標為(－2，－4)，半徑為5.(2）若點M，N在圓x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上，且點M，N關于直線x－y＋1＝0對稱，則該圓的面積為________．考點圓的一般方程題點由圓的一般方程求圓心、半徑答案9π解析圓x2＋y2＋kx＋2y－4＝0的圓心坐標為eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f(k,2），－1)），由圓的性質知，直線x－y＋1＝0經過圓心，∴－eq\f（k,2)＋1＋1＝0，得k＝4，∴圓x2＋y2＋4x＋2y－4＝0的半徑為eq\f(1,2）eq\r(42＋22＋16)＝3，∴該圓的面積為9π.類型二求圓的一般方程例2已知A（2，2），B(5，3)，C（3，－1)．（1）求△ABC的外接圓的方程；(2)若點M(a，2）在△ABC的外接圓上，求a的值．考點圓的一般方程題點圓的一般方程的簡單應用解(1)設△ABC外接圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0,由題意，得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（22＋22＋2D＋2E＋F＝0，,52＋32＋5D＋3E＋F＝0，,32＋－12＋3D－E＋F＝0，))解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(D＝－8,，E＝－2，,F＝12。）)即△ABC的外接圓的方程為x2＋y2－8x－2y＋12＝0.（2）由(1)知，△ABC的外接圓的方程為x2＋y2－8x－2y＋12＝0，∵點M(a，2)在△ABC的外接圓上，∴a2＋22－8a－2×2＋12＝0，即a2－8a＋12＝0,解得a＝2或6。引申探究若本例中將“點C（3，－1）"改為“圓C過A,B兩點且圓C關于直線y＝－x對稱”,其他條件不變,如何求圓C的方程?解∵kAB＝eq\f（3－2，5－2）＝eq\f(1,3)，AB的中點坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(7,2),\f(5,2))）,∵AB的垂直平分線方程為y－eq\f（5，2)＝－3eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（x－\f（7,2)）).聯立eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(y＝－x，，y－\f（5，2）＝－3\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（x－\f(7,2）)),）)得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝\f（13,2)，,y＝－\f(13,2)，）)即圓心C的坐標為eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（13,2），－\f(13，2））),r＝eq\r(\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(13，2)－2）)2＋\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f(13，2）－2)）2）＝eq\f（\r(370)，2)，∴圓C的方程為eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（x－\f(13，2)））2＋eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（y＋\f(13,2）))2＝eq\f（185，2).反思與感悟應用待定系數法求圓的方程時應注意(1）如果由已知條件容易求得圓心坐標、半徑或需利用圓心坐標或半徑列方程，一般采用圓的標準方程，再用待定系數法求出a，b，r.(2）如果已知條件與圓心和半徑都無直接關系，一般采用圓的一般方程，再用待定系數法求出常數D，E，F.跟蹤訓練2已知一圓過P（4,－2)，Q（－1，3）兩點，且在y軸上截得的線段長為4eq\r(3)，求圓的方程．考點圓的一般方程題點圓的一般方程的簡單應用解方法一（待定系數法)設圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0,將P,Q的坐標分別代入上式，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4D－2E＋F＋20＝0，①，D－3E－F－10＝0.②))令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，③由已知得|y1－y2｜＝4eq\r(3）,其中y1,y2是方程③的根，∴|y1－y2|2＝（y1－y2）2＝（y1＋y2)2－4y1y2＝E2－4F＝48.④聯立①②④解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝－2，，E＝0，,F＝－12）)或eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(D＝－10，，E＝－8，,F＝4。)）故圓的方程為x2＋y2－2x－12＝0或x2＋y2－10x－8y＋4＝0。方法二(幾何法)由題意得線段PQ的垂直平分線方程為x－y－1＝0，∴所求圓的圓心C在直線x－y－1＝0上,設其坐標為（a，a－1)．又圓C的半徑長r＝｜CP｜＝eq\r（a－42＋a＋12）. (＊)由已知得圓C截y軸所得的線段長為4eq\r(3)，而圓心C到y軸的距離為|a|，∴r2＝a2＋eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（4\r(3),2）））2，代入（＊）式整理得a2－6a＋5＝0，解得a1＝1,a2＝5，∴r1＝eq\r(13）,r2＝eq\r（37).故圓的方程為(x－1)2＋y2＝13或(x－5）2＋(y－4）2＝37.類型三與圓有關的軌跡方程例3已知圓心為C的圓經過點A（1，1)和B（2，－2）,且圓心C在直線l：x－y＋1＝0上．（1)求圓C的方程；（2）線段PQ的端點P的坐標是（5,0），端點Q在圓C上運動，求線段PQ的中點M的軌跡方程．考點與圓有關的軌跡問題題點求圓外一點與圓上一點的中點的軌跡問題解（1)設點D為線段AB的中點，直線m為線段AB的垂直平分線，則Deq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（3,2),－\f(1，2))）。又kAB＝－3，所以km＝eq\f(1,3)，所以直線m的方程為x－3y－3＝0。由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3y－3＝0，，x－y＋1＝0）)得圓心C（－3，－2)，則半徑r＝|CA|＝eq\r（－3－12＋－2－12）＝5，所以圓C的方程為(x＋3)2＋（y＋2)2＝25。(2)設點M（x,y），Q（x0，y0)．因為點P的坐標為(5,0）,所以eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f（x0＋5,2)，,y＝\f（y0＋0,2)，）)即eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x0＝2x－5，,y0＝2y.))又點Q（x0，y0）在圓C：(x＋3）2＋（y＋2)2＝25上運動，所以(x0＋3）2＋(y0＋2)2＝25,即（2x－5＋3）2＋(2y＋2）2＝25.整理得(x－1）2＋（y＋1)2＝eq\f(25，4)。即所求線段PQ的中點M的軌跡方程為（x－1)2＋(y＋1)2＝eq\f(25,4）。

反思與感悟求軌跡方程的三種常用方法(1)直接法:根據題目條件,建立坐標系，設出動點坐標，找出動點滿足的條件，然后化簡、證明．（2)定義法：當動點的運動軌跡符合圓的定義時,可利用定義寫出動點的軌跡方程．（3)代入法：若動點P（x,y)依賴于某圓上的一個動點Q(x1,y1）而運動,把x1，y1用x，y表示，再將Q點的坐標代入到已知圓的方程中，得P點的軌跡方程．特別提醒：在解決此類問題時易出現不符合條件的點仍在所求的軌跡上，即應排除不合適的點．跟蹤訓練3等腰三角形的頂點是A（4，2），底邊一個端點是B(3，5)，求另一個端點C的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么？考點與圓有關的軌跡問題題點求三角形頂點的軌跡方程解設另一端點C的坐標為(x,y)．依題意，得|AC|＝｜AB｜.由兩點間距離公式，得eq\r(x－42＋y－22)＝eq\r(4－32＋2－52），整理得(x－4)2＋（y－2)2＝10，這是以點A（4，2）為圓心，以eq\r（10）為半徑的圓，又因為A,B,C為三角形的三個頂點,所以A，B，C三點不共線，即點B,C不能重合，且B，C不能為圓A的一條直徑的兩個端點．因為B，C不能重合,所以點C不能為(3，5)．又因為B,C不能為一條直徑的兩個端點，所以eq\f(x＋3,2）≠4，且eq\f(y＋5,2）≠2，即點C不能為(5,－1)．故端點C的軌跡方程是（x－4）2＋（y－2)2＝10(除去點（3,5)和(5,－1））,它的軌跡是以點A（4，2）為圓心，eq\r(10）為半徑的圓，但除去(3，5)和（5，－1)兩點。1．圓x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的面積為(）A．8π B．4πC．2π D．π考點圓的一般方程題點圓的一般方程的簡單應用答案C解析原方程可化為（x－1）2＋（y＋3）2＝2，∴半徑r＝eq\r(2），∴圓的面積為S＝πr2＝2π。2．若點M(3，0)是圓x2＋y2－8x－4y＋10＝0內一點，則過點M(3,0)的最長的弦所在的直線方程是()A．x＋y－3＝0 B．x－y－3＝0C．2x－y－6＝0 D．2x＋y－6＝0考點圓的一般方程題點圓的一般方程的簡單應用答案C解析圓x2＋y2－8x－4y＋10＝0的圓心坐標為(4，2)，則過點M(3，0）且過圓心（4，2）的弦最長．由k＝eq\f(2－0，4－3)＝2，可知C正確．3．若方程x2＋y2－axy－4y＋1＝0表示圓，則a等于（)A．－1 B．0C．1 D．2考點圓的一般方程題點二元二次方程表示圓的條件答案B4．若方程x2＋y2＋2ax－by＋c＝0表示圓心為C（2，2）,半徑為2的圓，則a，b,c的值依次為（)A．－2，4，4 B．－2，－4，4C．2,－4，4 D．2，－4，－4考點圓的一般方程題點圓的一般方程的簡單應用答案A解析由方程得圓心坐標為eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(－a，\f(b，2)))，半徑為r＝eq\f（\r（4a2＋b2－4c)，2).由已知,得－a＝2，eq\f（b,2)＝2，eq\f(\r(4a2＋b2－4c)，2）＝2，解得a＝－2，b＝4，c＝4.5.如圖，已知線段AB的中點C的坐標是(4，3)，端點A在圓（x＋1)2＋y2＝4上運動，求線段AB的端點B的軌跡方程．

考點與圓有關的軌跡問題題點有關點的軌跡的其他問題解設B點坐標是（x，y)，點A的坐標是（x0，y0），由于點C的坐標是（4，3)且點C是線段AB的中點，所以4＝eq\f(x0＋x,2)，3＝eq\f(y0＋y，2），于是有x0＝8－x,y0＝6－y. ①因為點A在圓（x＋1）2＋y2＝4上運動，所以點A的坐標滿足方程(x＋1）2＋y2＝4，即（x0＋1)2＋yeq\o\al（2,0）＝4， ②把①代入②，得(8－x＋1)2＋（6－y）2＝4，整理,得(x－9)2＋(y－6）2＝4.所以點B的軌跡方程為(x－9）2＋(y－6）2＝4.圓的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0是圓的另一種表示形式，其隱含著D2＋E2－4F〉0，同圓的標準方程類似，求圓的一般式方程也需要三個獨立的條件．求軌跡的方法很多，注意合理選取，在求與圓有關的軌跡時，注意充分利用圓的性質．一、選擇題1．圓x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圓心到直線x－y＝1的距離為（)A．2B.eq\f(\r（2),2)C．1D。eq\r(2）考點圓的一般方程題點圓的一般方程的簡單應用答案D解析因為圓心坐標為(1,－2)，所以圓心到直線x－y＝1的距離為d＝eq\f(|1＋2－1|，\r(2））＝eq\r(2）。2．方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的圖形為（)A．以（a，b）為圓心的圓B．以（－a，－b)為圓心的圓C．點（a,b）D．點（－a，－b）考點與圓有關的軌跡問題題點有關點的軌跡的其他問題答案D解析原方程可化為（x＋a)2＋(y＋b)2＝0，∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋a＝0，,y＋b＝0，））即eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝－a，，y＝－b.)）∴方程表示點（－a，－b)．3．當a為任意實數時,直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點C，則以C為圓心，eq\r（5)為半徑的圓的方程為（)A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0考點圓的一般方程題點圓的一般方程的簡單應用答案C解析直線(a－1)x－y＋a＋1＝0可化為(－x－y＋1）＋a（1＋x)＝0，由eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－y＋1＝0，，x＋1＝0，）)得C(－1，2）．∴圓的方程為(x＋1)2＋（y－2）2＝5，即x2＋y2＋2x－4y＝0.4．方程x2＋y2＋ax－2ay＋2a2＋3a＝0表示的圖形是半徑為r(r＞0)的圓，則該圓的圓心在(）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限考點圓的一般方程題點圓的一般方程的簡單應用答案D解析因為方程x2＋y2＋ax－2ay＋2a2＋3a＝0表示的圖形是圓，又方程可化為eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(x＋\f（a，2)）)2＋(y－a）2＝－eq\f（3，4)a2－3a，故圓心坐標為eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f(a，2），a）)，r2＝－eq\f（3,4）a2－3a。由r2＞0,即－eq\f(3，4)a2－3a＞0，解得－4＜a＜0，故該圓的圓心在第四象限．

5．若點(1，－1)在圓x2＋y2－x＋y＋m＝0外，則m的取值范圍是()A．m＞0 B．m＜eq\f（1，2)C．0＜m＜eq\f（1，2） D．0≤m≤eq\f(1,2)考點圓的一般方程題點圓的一般方程的簡單應用答案C解析x2＋y2－x＋y＋m＝0可化為eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（x－\f(1,2）)）2＋eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2）））2＝eq\f（1,2）－m,則eq\f（1，2）－m＞0，解得m＜eq\f(1,2).因為點(1，－1）在圓外,所以1＋1－1－1＋m＞0，即m＞0，所以0＜m＜eq\f(1，2).故選C.6．點P(4，－2）與圓x2＋y2＝4上任一點連線的中點的軌跡方程是()A．（x－2）2＋（y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1）2＝4C．(x＋4)2＋（y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1）2＝1考點與圓有關的軌跡問題題點求圓外一點與圓上一點的中點的軌跡問題答案A解析設圓上任一點坐標為（x0，y0)，xeq\o\al（2,0）＋yeq\o\al(2，0）＝4，連線中點坐標為(x，y)，則eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＝x0＋4,,2y＝y0－2，)）解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x0＝2x－4，,y0＝2y＋2，)）代入xeq\o\al(2，0)＋yeq\o\al（2,0）＝4中，得（x－2)2＋(y＋1)2＝1.7．已知三點A(1,0)，B（0,eq\r（3））,C(2,eq\r（3）),則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為（）A。eq\f（5，3)B。eq\f（\r（21),3)C。eq\f（2\r（5）,3）D。eq\f（4，3)考點圓的一般方程題點圓的一般方程的簡單應用答案B解析設△ABC外接圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由題意得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（1＋D＋F＝0，,3＋\r(3）E＋F＝0,，4＋3＋2D＋\r（3）E＋F＝0，)）解得D＝－2,E＝－eq\f（4\r(3），3)，F＝1。即△ABC外接圓的方程為x2＋y2－2x－eq\f（4\r(3），3)y＋1＝0.∴圓心坐標為eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(1,\f(2\r(3），3）)),∴圓心到原點的距離為eq\r（12＋\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（2\r(3)，3）)）2)＝eq\f(\r(21)，3).8．已知圓C的半徑為2,圓心在x軸的正半軸上，直線3x＋4y＋4＝0與圓C相切，則圓C的方程為(）A．x2＋y2－2x－3＝0B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2＋2x－3＝0D．x2＋y2－4x＝0考點圓的一般方程題點圓的一般方程的簡單應用答案D解析設圓心C的坐標為（a，0)，a>0，∴d＝eq\f（|3a＋4|,5）＝2，∴a＝2，∴圓C的方程為（x－2)2＋y2＝4,即x2＋y2－4x＝0。二、填空題9．已知圓C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0（a為實數)上任意一點關于直線l：x－y＋2＝0的對稱點都在圓C上，則a＝________?？键c圓的方程的綜合應用題點與圓有關的對稱問題答案－2解析由題意知，直線l：x－y＋2＝0過圓心eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(－1，－\f（a,2））），則－1＋eq\f(a，2)＋2＝0，得a＝－2。

10．如果圓的方程為x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0,那么當圓的面積最大時，圓心坐標為________．考點圓的一般方程題點由圓的一般方程求圓心、半徑答案(0，－1）解析因為r＝eq\f（1，2)eq\r（k2＋4－4k2)＝eq\f（1，2)eq\r（4－3k2)，所以當k＝0時，r最大，此時圓的面積最大,圓的方程可化為x2＋y2＋2y＝0,即x2＋（y＋1）2＝1，圓心坐標為(0，－1)．11．已知圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0關于直線y＝2x＋b成軸對稱圖形，則a－b的取值范圍是________．考點圓的方程的綜合應用題點與圓有關的對稱問題答案(－∞，1)解析由題意知，直線y＝2x＋b過圓心，而圓心坐標為(－1，2),代入直線方程,得b＝4,所以圓的方程化為標準方程為（x＋1）2＋(y－2)2＝5－a，所以a＜5，由此得a－b＜1.12．已知點A（1，－2）,B(4，0），P(a，1），N(a＋1,1),當四邊形PABN的周長最小時，過A，P,N三點的圓的圓心坐標為________________．考點圓的方程的綜合應用題點與圓有關的最值問題答案eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(3，－\f(9，8)）)解析因為AB,PN的長為定值,所以只需求|PA｜＋｜BN|的最小值．因為|PA|＋｜BN|＝eq\r(a－12＋［1－－2]2）＋eq\r(a－32＋1－02），其幾何意義為動點（a，0）到兩定點(1,3）和（3，－1)的距離之和，所以當這三點共線,即a＝eq\f（5，2）時，其和取得最小值．此時，線段PN的中垂線x＝3，與線段PA的中垂線y＋eq\f（1，2）＝－eq\f（1,2）eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(x－\f(7，4）)）的交點為eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(3，－\f(9，8）))，即所求圓的圓心坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，－\f（9，8）)）。三、解答題13．已知圓C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圓心在直線x＋y－1＝0上，且圓心在第二象限，半徑長為eq\r(2)，求圓的一般方程．考點圓的一般方程題點圓的一般方程的簡單應用解圓心C的坐標為eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（D，2），－\f（E，2）)），因為圓心在直線x＋y－1＝0上，所以－eq\f(D,2)－eq\f(E，2)－1＝0，即D＋E＝－2. ①又r＝eq\f（\r(D2＋E2－12）,2)＝eq\r(2)，所以D2＋E2＝20。 ②由①②可得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(D＝2，，E＝－4)）或eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(D＝－4，，E＝2.）)又圓心在第二象限，所以－eq\f(D，2)〈0，即D〉0，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝2,，E＝－4，)）所