2022-2023學年湖南省衡陽市七年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各式是一元一次方程的是（）

A.2%=5+3yB.y2=y+4C.3x+2=1—%D.x+-=2

2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.3cm>4cm>5cmB.3cm>3cm>7cm

C.4cm>5cm>10cmD.3cm>8cm>5cm

3.下列圖形即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有（）

③◎C③

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.解方程1一要=看去分母，得（）

62

A.1—x—3x—3B.6—x—3=3xC.6—x+3=3xD.1—x+3=3x

5.只用下列一種正多邊形，能鋪滿地面的是（）

A.正五邊形B.正八邊形C.正六邊形D.正十邊形

6.已知a<6,則下列不等式中不正確的是（）

A.4a<4bB,a+4<6+4C.—4a<—4bD.a—4<b—4

7.下列說法不正確的是（）

A.三角形三條中線都在三角形內部B.三角形的外角和為360。

C.三角形三條角平分線都在三角形內部D.三角形三條高都在三角形內部

8.已知一個正多邊形的每個外角等于60。，則這個正多邊形是（）

A.正五邊形B.正六邊形C.正七邊形D.正八邊形

9.已知△ABC的周長為18,將44BC沿著BC方向平移5個單位得到△DEF,貝U四邊形力BFD的

周長是（）

A.26B.27C.28D.29

10.如圖，AD是△ABC的中線，點E為4。的中點，若△力BC的

面積為4,則AACE的面積為（

C.3

D.4

11.一項工程，甲單獨做5天完成，乙單獨做8天完成.若甲先做1天，然后甲、乙合作完成了

此項工作，設乙做了x天，則可列方程為（）

A.^-1=1B.^+|=1C.^-1=1D.^+1=1

12.關于x的不等式組［的整數解共有5個，則a的取值范圍是（）

A.a=—3B.-4<a<-3C.-4Wa<-3D.—4<aW—3

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.已知方程x—3y=5,用含y的代數式表示x,貝！lx=.

14.某多邊形的內角和與外角和相等，這個多邊形的邊數是.

15.如圖所示，兩個三角形關于某條直線對稱，則&=

16.若（m+l）x陽+2〉0是關于x的一元一次不等式，則m=

17.如圖，在△ABC中，AB=3cm,BC=4cm,將A/IBC折疊，使/

點C與點力重合，折痕為DE,貝必4BE的周長為

18.如圖，已知直角三角形ABC中，NC=90。，將AABC繞點4逆時

針旋轉至△4ED,使點C的對應點0恰好落在邊力B上，E為點B的對應

點，設NB2C=a,則.

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題6.0分）

解方程：2Q-1）=3%+1

20.（本小題6.0分）

解方程組

21.（本小題8.0分）

「2%—3V6—x

解關于X的不等式組工?.6-2X,并把解集在數軸上表示出來.

-5-4-3-2-10|2345

22.（本小題8.0分）

如圖，在正方形網格中，△ABC的三個頂點都在格點上，點。在格點上.

（1）畫4A'B'C,使4AB9與A2BC關于直線。P成軸對稱.

（2）畫4A"B"C",使小A"B"C"與AAB'C'關于點。成中心對稱.

23.（本小題8.0分）

已知:關于％,y的方程組憶飛黑：晨

（1）若y=l,求％,。的值.

（2）若方程組的解滿足X-y>0,求a的取值范圍.

24.(本小題8.0分)

如圖，在AABC中，CD平分N4CB,CD交邊力B于點E,在邊力后上取點F,連結DF,使N1=乙D.

(1)求證：DF//BC-,

(2)當乙4=40°,乙DFE=36。時，求乙2的度數.

25.(本小題10.0分)

某中學計劃購買4型和B型課桌凳共100套，經招標，購買一套4型課桌凳比購買一套B型課桌

凳少用20元，且購買3套4型和2套8型課桌凳共需440元.

(1)求購買一套2型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？

(2)學校根據實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過8560元，并且購買4型課桌凳

的數量不能超過B型課桌凳數量的3倍,求該校本次購買4型和B型課桌凳共有幾種方案？分別

列出來；哪種方案的總費用最低？

26.(本小題12.0分)

如圖，有一副直角三角板如圖1放置(其中ND=45。，NC=30。)，PA,PB與直線MN重合，

且三角板R4C,三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉.

(1)在圖1中，Z.DPC=；

(2)①如圖2,若三角板PBD保持不動，三角板P4C繞點P逆時針旋轉，轉速為10。/秒，轉動

一周三角板PAC就停止轉動，在旋轉的過程中，當旋轉時間為多少時，有PC〃DB成立；

②如圖3,在圖1基礎上，若三角板P4C的邊P力從PN處開始繞點P逆時針旋轉，轉速為3。/秒，

同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉，轉速為2。/秒，當PC轉到與PM位置

重合時，兩三角板都停止轉動，在旋轉過程中，當NCPD=NBPM時，求旋轉的時間是多少？

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4方程2比=5+3y是二元一次方程，選項A不符合題意；

8.方程/=曠+4是一元二次方程，選項B不符合題意；

。.方程3、+2=1-%是一元一次方程，選項C符合題意；

方程是分式方程，選項D不符合題意.

Dx+-X=2

故選：C.

利用一元一次方程的定義，逐一分析四個選項，即可得出結論.

本題考查了一元一次方程的定義，牢記“只含有一個未知數（元），且未知數的次數是1,這樣的方

程叫一元一次方程”是解題的關鍵.

2.【答案】A

【解析】解：4、3+4>5,符合三角形三邊關系，故能構成三角形，符合題意；

8、3+3<7,不符合三角形三邊關系，故不能構成三角形，不符合題意；

C、5+4<10,不符合三角形三邊關系，故不能構成三角形，不符合題意.

。、3+5=8,不符合三角形三邊關系，故不能構成三角形，不符合題意；

故選：A.

根據三角形三邊關系可進行求解.

本題主要考查三角形三邊關系，熟練掌握二角形三邊關系是解題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：左起第一和第二兩個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第三個圖形既不是軸

對稱圖形，也不是中心對稱圖形；第四個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.

所以既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有2個.

故選：B.

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉

180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是

它的對稱中心，進行逐一判斷即可.

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對

稱圖形的定義.

4.【答案】B

【解析】解：1—要

oZ

去分母得，6—(%+3)=3%,

去括號得，6—x—3—3x,

故選：B.

方程兩邊同時乘以6,然后去括號即可求解.

本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：4正五邊形的一個內角度數為180。一360。+5=108。，不是360。的約數，不能鑲

嵌平面，不符合題意；

B、正八邊形的一個內角度數為180。-360。+8=135。，不是360。的約數，不能鑲嵌平面，不符

合題意；

C、正六邊形的每個內角是120。，能整除360。，能密鋪.符合題意；

D、正十邊形的每個內角是144。，不是360。的約數，不能鑲嵌平面，故該選項不符合題意；

故選：C.

分別求出各個正多邊形的每個內角的度數，結合鑲嵌的條件即可求出答案.

本題考查了平面鑲嵌(密鋪)，掌握判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點

處的幾個角能否構成周角，若能構成360。，則說明能夠進行平面鑲嵌，反之則不能是解題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：4、不等式的兩邊都乘以一個正數，不等號的方向不變，故A正確；

B,不等式的兩邊都加或都減同一個整式，不等號的方向不變，故2正確；

C、不等式的兩邊都乘以同一個負數，不等號的方向改變，故C錯誤；

。、不等式的兩邊都加或都減同一個整式，不等號的方向不變，故。正確；

故選：c.

根據不等式的性質1,可判斷B、D,根據不等式的性質2,可判斷4根據不等式的性質3,可判

斷C.

本題考查了不等式的性質，不等式的兩邊都乘以同一個負數，不等號的方向改變.

7.【答案】D

【解析】解：4、三角形三條中線都在三角形內部，說法正確，不符合題意；

B、三角形的外角和為360。，說法正確，不符合題意；

C、三角形三條角平分線都在三角形內部，說法正確，不符合題意；

。、只有銳角三角形三條高都在三角形內部，故本選項說法錯誤，符合題意；

故選：D.

根據三角形的角平分線、中線和高的概念判斷即可.

本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，掌握它們的概念是解題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：設所求正九邊形邊數為n,

則60。-n=360°,

解得幾=6.

故正多邊形的邊數是6.

故選：B.

多邊形的外角和等于360。，因為所給多邊形的每個外角均相等，故又可表示成60%,列方程可求

解.

本題考查根據多邊形的外角和求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據

處理.

9.【答案】C

【解析】解：由平移的性質可得，BE=CF=AD=5,

???△ABC的周長為18,即4B+BC+4c=18,

二四邊形ABFD的周長為力B+BC+CF+DF+4D=18+5+5=28,

故選：C.

根據平移的性質得到BE=CF=力。=5,再根據周長的定義進行計算即可.

本題考查平移的性質，理解平移的定義，掌握平移的性質是正確解答的關鍵.

10.【答案】A

【解析】解：?.YD是△48C的邊上的中線，ANBC的面積為4,

△力DC的面積為：1x4=2,

,??點E是4。的中點，

△力CE的面積為：ix2=1,

故選：A.

根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，進而解答即可.

本題主要考查了三角形面積的求法和三角形的中線，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的

兩部分是解答本題的關鍵.

11.【答案】B

【解析】解：依題意得：矍+。=1.

3O

故選：B.

根據甲完成的工程量+乙完成的工程量=總工程量，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關

鍵.

12.【答案】D

【解析】解：一尸九，

(3-2x>-1(2)

解①得：x>a,

解②得：%<2,

則不等式組的解集是：aWx<2,

不等式組有5個整數解，則-4<aW—3,

故選：D.

首先解不等式組確定不等式組的解集，然后根據不等式組的整數解有5個，即可得到一個關于a的

不等式組，解不等式組即可求解.

此題考查的是一元一次不等式的解法，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小

取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

13.【答案】3y+5

【解析】解：x-3y=5,

解得x=3y+5.

故答案為：3y+5.

把y看作已知數表示出x即可.

此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將一個未知數看作已知數求出另一個未知數.

14.【答案】四

【解析】解：設這個多邊形是幾邊形，

則(71-2)-180°=360°,

解得n=4.

故答案為：四.

根據多邊形的內角和公式與外角和定理列式進行計算即可求解.

本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，熟記內角和公式，外角和與多邊形的邊數無關，

任何多邊形的外角和都是360。是解題的關鍵.

15.【答案】30。

【解析】解：???兩個三角形關于某條直線對稱，

???a=180°-115°-35°=30°.

故答案為30。.

利用軸對稱圖形的性質得出對應角相等，進而得出答案.

此題主要考查了軸對稱圖形的性質，得出對應角相等是解題關鍵.

16.【答案】1

【解析】解：(m+l)x|m|+2>0是關于x的一元一次不等式，

???6+1H0,\m\—1.

解得：m=1.

故答案為：1.

根據一元一次不等式的定義可知ni+140,|m|=1,從而可求得的值.

本題主要考查的是一元一次不等式的定義，掌握一元一次不等式的特點是解題的關鍵.

17.【答案】7

【解析】解：由翻折的性質可知；AE=EC.

：.BE+AE=BE+EC=BC=4.

???△ABE的周長=AB+AE+BE=AB+BC=3+4=7.

故答案為：7.

由翻折的性質可知=EC,從而得到8E+2E=BE+CE=4,從而得到△ABE的周長=2B+

BC.

本題主要考查的是翻折的性質，由翻折的性質將三角形的周長轉為力B與BC的和是解題解題的關鍵.

18.【答案】

【解析】解：???△4BC繞點力逆時針旋轉至AAED,使點C的對應點。恰好落在邊4B上，E為點B的

對應點，

???乙DAE=ABAC=a,AADE=^ACB=90°,AE=AB,

???（ABE=Z-AEB,

1i

AABE=久180。一仇）二90。一匆，

在Rt△BDE中，乙BED=90°-乙DBE=90°-（90°-^cr）=^a.

故答案為：T①

先利用旋轉的性質得到ND4E=ABAC=a,^ADE=乙4cB=90°,AE=AB,再根據等腰三角

形的性質和三角形內角和可計算出N&BE=90。-），然后利用互余可表示出ABED的度數.

本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于

旋轉角；旋轉前、后的圖形全等.

19.【答案】解：去括號，可得：2x—2=3x+l,

移項，可得：2久一3久=1+2,

合并同類項，可得：—*=3,

系數化為1,可得：%=-3.

【解析】去括號、移項、合并同類項、系數化為1,據此求出方程的解即可.

此題主要考查了解一元一次方程的方法，解答此題的關鍵是要明確解一元一次方程的一般步驟:

去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1.

x—2y——3①

20.【答案】解:

3%+y②

(T)+(2)x2得，x+6%——3+10,

解得：x=1,

將x=1代入①1—2y=—3,

解得：y=2,

???原方程組的解為：｛；二；.

【解析】根據加減消元法解二元一次方程組即可求解.

本題考查了加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關鍵.

2%—3<6—x(T)

21.【答案】解:

4,r、6—2x，

匕x+22丁②

解不等式①得：*<3,

解不等式②得：%>0,

二原不等式組的解集為：03支<3,

.?.該不等式組的解集在數軸上表示如圖所示:

【解析】按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的

步驟是解題的關鍵.

22.【答案】解：(1)如圖，A48'答為所作;

(2)如圖,為所作.

I"-T--1二71--1--1T-I--1--1--1

?I|(?|IIII

【解析】⑴利用網格特點和對稱的性質，分別畫出爾B、C關于。P的對稱點即可；

(2)延長4。到4"使0A'=0A',延長B'。到8"使。8"=OB',延長C'O到C"使。C"=0C',從而得到

AA"B"C".

本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相

等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出

旋轉后的圖形.也考查了軸對稱變換.

23.【答案】解：(1)若y=L則士9,

-J(%—4=5。+6

x-2a=4①

整理得

x—5a=10②'

①—②得3。=—6,

解得。=-2,

把a=—2代入得久+4=4,

解得久=0,

故％,a的值分別為0,-2；

⑵(2%+y=4a+9①

1%-4y=5a+6②’

①+②得：3%—3y=9。+15,即％—y=3a+5,

又T%—y>0,

3a+5>0,

解得：a>—I，

???a的取值范圍為a>-|.

【解析】（1）解關于％、a的方程組即可；

（2）利用（①+②）+3,可求出1-y=3a+5,結合％-y>0,可得出關于a的一元一次不等式，

解不等式即可.

本題考查了解二元一次方程組的解、二元一次方程組的解，解一元一次不等式，解題的關鍵是：（1）

重組方程組求出小a的值是解題的關鍵；（2）得到關于a的不等式.

24.【答案】（1）證明：???CO平分乙

Z.DCB=zl,

又="，

Z.DCB=Z.D,

??.DF//BC.

（2）???DF//BC,乙DFE=36°,

???乙B=乙DFE=36°,

在中，乙4=40。，45=36。，

???乙ACB=180°-40°-36°=104°,

又???CO平分

???zl=5乙4。8=52°,

Z2=180°-40°-52°=88°.

【解析】（1）根據CD平分乙4cB得到ADCB=41,再由41=ND等量代換推出NDCB=AD,根據

“內錯角相等，兩直線平行.”即可得證；

（2）先根據平行線的性質求出NB的度數，然后根據三角形內角和定理求出N4C8的度數，由CD平

分N4CB推出N1的度數，最后根據三角形內角和定理即可求出42的度數.

本題主要考查三角形內角和定理和平行線的性質與判定，靈活運用三角形內角和等于180。和平行

線的判定和性質定理是解決問題的關鍵.

25.【答案】解：設購買一套4型課桌凳需a元，購買一套B型課桌凳需b元,

根據題意，得，⑨，

13a+2b=440

解得：｛廣胃，

3=100

答：購買一套4型課桌凳需80元，購買一套B型課桌凳需100元；

(2)解：設購買4型課桌凳%套，則購買B型課桌凳(100-久)套，根據題意得,

f80x+100(100-x)<8560

tx<3(100-%)'

解得：72WxW75,

所以購買方案有以下四種，

方案一:購買4型課桌凳72套，購買B型課桌凳28套;

方案二：購買4型課桌凳73套，購買B型課桌凳27套;

方案三：購買4型課桌凳74套，購買B型課桌凳26套;

方案四：購買4型課桌凳75套，購買B型課桌凳25套,

方案一總費用為：72x80+28x100=8560元,

方案二總費用為：73x80+27X100=8540元,

方案三總費用為：74x80+26x100=8520元,

方案四總費用為：75x8。+25x10。=8500元,

.?.方案四，費用最低.

【解析】(1)設購買一套力型課桌凳需a元，購買一套B型課桌凳需b元，根據題意列出二元一次方

程組，解方程組即可求解；

(2)設購買力型課桌凳x套，則購買B型課桌凳(100-久)套，根據題意列出一元一次不等式組，根據

不等式組的整數解即可求解.

此題主要考查了一元一次方程的應用和不等式組的應用以及一次函數的增減性，根據已知得出不

等式組，求出a的值是解題關鍵.

26.【答案】75。

【解析】解：（1）乙BPD=ZD=45°,乙4PC