2017年高考“最后三十天”專題透析2017年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺--教育因你我而變③④5．三角形“四心”向量形式的充要條件設O為ΔABC所在平面上一點，角A，B則：O為ΔABC內心O為ΔABC外心O為ΔABC重心OA（4）O為ΔABC垂心OA二、復數1．形如a+bi(a，b∈全體復數構成的集合叫做復數集，一般用大寫字母C表示．其中a，b分別叫做復數a+bi的實部與虛部．2．復數相等如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數相等．如果a，b，c，特別地，a+bi=0?a=0，兩個實數可以比較大小，但對于兩個復數，如果不全是實數，就只能說相等或不相等，不能比較大小．3．復數的分類復數a+bi(a，b∈R)，b=0時為實數；b≠0即復數（a+bi，a，b∈R4．復平面直角坐標系中，表示復數的平面叫做復平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸．實軸上的點表示實數，除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數．復數集C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應的，即復數z=a+b?對應復平面內的點za5．共軛復數（1）當兩個復數實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數．復數z的共軛復數用z表示，即如果z=a+bi，那么z=a-bi(a（2）共軛復數的性質①z∈R?z=z；②非零復數z是純虛數?z+z=0；③z+z=2a，z-（3）兩個共軛復數的積兩個共軛復數z，z的積是一個實數，這個實數等于每一個復數的模的平方，即z?6．復數的模向量OZ的模r叫做復數z=a+bi(a，b∈R)由模的定義可知|z|=|a+bi|=r=a2+b2當b=0時，復數a+bi表示實數a，此時r=a7．復數的加法與減法兩個復數相加(減)就是把實部與實部、虛部與虛部分別相加(減)，即(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i(a，8．復數的乘法（1）復數的乘法法則復數乘法按多項式乘法法則進行，設z1=a+bi，則它們的積z1（2）復數乘法的運算律復數的乘法滿足交換律、結合律以及乘法對加法的分配律．對任何z1有①z1②(z③z19．復數的除法復數除法的實質是分母實數化，即．

精題集訓精題集訓（70分鐘）經典訓練題經典訓練題一、選擇題．1．如圖，若OA=a，OB=b，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，即，得．故選D．【點評】本題考查了平面向量的基本定理，結合向量的線性運算即可解題，屬于基礎題．2．已知向量a，b滿足，，且a與b反向，則（）A．36 B．48 C．57 D．64【答案】A【解析】因為a與b反向，所以，又，，所以，故選A．【點評】本題考查了平面向量的數量積，屬于基礎題．3．設向量a=(1，1)，b=(-1，3)，A．3 B．2 C． D．-3【答案】A【解析】因為a=(1，1)，b當(a-λb)⊥c時，則有【點評】本題主要考查向量垂直的坐標運算公式，設向量a=x1則當a⊥b時，4．在△ABC中，若AB?BC+A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【解析】因為AB?BC+所以accosB=所以b2+c【點評】判斷三角形的形狀，常用的方法有：（1）邊化角；（2）角化邊．在邊角互化時常利用正弦定理和余弦定理．5．已知雙曲線(a>0，b>0)的左?右焦點分別為F1，F2，且以F1F2為直徑的圓與雙曲線C的漸近線在第四象限交點為P，A． B． C． D．【答案】A【解析】F1(-c，由，由a2+b2=c2，設，由2F1Q=QP，(a-因為Q在雙曲線上，∴，(1-2e)2=10，解得（舍去），故選A．【點評】解題關鍵是找到關于a，b，c的齊次關系式，由題意中向量的線性關系，可得解法，圓與漸近線相交得6．復數（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，故選B．【點評】本題主要考查了復數的運算，屬于基礎題．7．在復平面內，復數對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】由復數的運算法則，可得，對應的點位于第四象限，故選D．【點評】本題主要考了復數的運算，以及復數平面的概念，屬于基礎題．8．已知為實數，復數（為虛數單位），復數的共軛復數為，若為純虛數，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵為純虛數，∴，則，∴，則，故選B．【點評】本題主要考查了復數的相關概念，屬于基礎題．9．對于給定的復數z，若滿足的復數對應的點的軌跡是圓，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】∵的復數對應的點的軌跡是圓，圓心為，半徑為，表示點到定點的距離，，∴，故選A．【點評】本題考查復數的幾何意義，表示復平面上對應點到原點的距離，表示對應的點間的距離，而，則復數對應的點在以對應點為圓心，為半徑的圓上，利用幾何意義題中問題轉化為求定點到圓心的距離即可得．10．已知，是虛數單位，若，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，故選A．【點評】本題考查復數代數形式的乘法運算、復數相等的充要條件、復數的模，屬于基礎題．11．（多選）設為復數，．下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BC【解析】由復數模的概念可知，不能得到，例如，A錯誤；由可得，因為，所以，即，B正確；因為，，而，所以，所以，C正確；取，顯然滿足，但，D錯誤，故選BC．【點評】本題主要考了復數的一些抽象概念，難度中等偏易．二、填空題．12．已知a=-1，3，b=1，【答案】【解析】a-2∵a-2b⊥a即b=，又a與b的夾角的范圍是0，π，則a與b的夾角為，故答案為．【點評】本題考查了向量的垂直，向量的坐標運算，向量夾角的求法，考查計算能力．高頻易錯題高頻易錯題一、填空題．1．平面向量a，b的夾角為，且a-b=1，則【答案】【解析】，因為a-b=1，所以，所以所以，所以，，令，則，當且僅當t=3，即時，等號成立．所以的最大值為，故答案為．【點評】利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號，則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發生錯誤的地方．精準預測題精準預測題一、選擇題．1．已知向量a=-2，x，b=3，A． B． C． D．【答案】A【解析】若a與b共線，則3x=-12，解得x=-4，∴a=-2，-4，∴【點評】本題考查了向量共線的條件以及向量的坐標運算，屬于基礎題．2．如圖所示的△ABC中，點D是線段AC上靠近A的三等分點，點E是線段AB的中點，則DEA． B． C． D．【答案】B【解析】依題意，，故選B．【點評】本題考查了平面向量的基本定理，以及向量的線性運算，屬于基礎題．3．已知平面向量，均為單位向量，若向量，的夾角為，則（）A．25 B．7 C．5 D．7【答案】D【解析】因為平面向量，為單位向量，且向量，的夾角為，所以，故2m【點評】本題考查了向量模長的計算，運用“遇模則平方”的思想即可解題．4．如圖，在5×5的方格紙中，若起點和終點均在格點的向量a，b，c滿足A．0 B．1 C．55 【答案】D【解析】將向量a，則a=∵a=xb即，解得，∴x+y=7，【點評】本題主要考查向量的分解，利用向量的坐標運算是解決本題的關鍵．5．已知復數z滿足（i為虛數單位），則（為z的共軛復數）在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】因為，所以，所以，在復平面內對應的點為，在第三象限，故選C．【點評】本題考點為復數的運算和復數的概念屬于基礎題．6．已知復數，，則為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，復數，，可得，則，故選C．【點評】本題主要考了復數的運算和復數的幾何意義，屬于基礎題．7．已知復數，，則的虛部為（）A． B．4 C．3 D．【答案】C【解析】因為，，所以，所以的虛部為，故選C．【點評】本題考點為復數的運算及復數的相關概念，屬于基礎題．8．若i為虛數單位，復數z滿足，則的最大值為（）A．2 B．3 C． D．【答案】D【解析】因為表示以點為圓心，半徑的圓及其內部，又表示復平面內的點到的距離，據此作出如下示意圖：所以，故選D．【點評】常見的復數與軌跡的結論：（1）：表示以為圓心，半徑為的圓；（2）且：表示以為端點的線段；（3）且：表示以為焦點的橢圓；（4）且：表示以為焦點的雙曲線．9．復數，則復數在復平面內所對應的點在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】A【解析】，對應的點為，在第一象限，故選A．【點評】本題主要考查了復數的周期性、復數的運算法則、復數的幾何意義，屬于基礎題．二、填空題．10．已知向量|，若，且，則x+y的最大值為_______．【答案】【解析】∵|a|=|b|，且，∴a與b設，則，∵，∴，又，∴，化簡得x2+xy∴，當且僅當時，等號成立，∴，故答案為．【點評】本題考查了平面向量的