空氣動力學基礎為何要學空氣動力學研究空氣處于平衡和機械運動的規律及其應用的學科是一門應用科學，最重要的一個應用領域就是航空航天。為飛行器的氣動布局形式提供理論依據，給出飛行器在空氣中運動時所受的氣動力/力矩、氣動熱。空氣動力學在飛行器設計過程中的作用舉足輕重。2023/1/22023/1/22023/1/22023/1/2新版教學方案新版教學方案定位專業核心課（全部專業）專業選修課（飛機設計與工程工程力學）名稱空氣動力學A空氣動力學B時間學時學分大二下64+16學時5學分大三上322學分基本要求1、必須按時聽課，上課認真聽講—空氣動力學絕不是一門僅僅靠期末幾周突擊就能學好的課程；2、積極思考，及時消化—空氣動力學中的概念、公式都具有明確的物理意義和實際工程應用背景;3、堅持考勤制度4、按時獨立完成作業5、平時成績（作業和出勤）占10-15%6、必須按時參加實驗課、完成實驗報告2023/1/2教材教材：錢翼稷.《空氣動力學》.北京航空航天出版社.陳再新,劉福長,鮑國華.《空氣動力學》。參考書：吳子牛.《空氣動力學》.清華大學出版社.J.D.Anderson.《FundamentalsofAerodynamics》.航空工業出版社.D.P.Raymer.《AircraftDesign:AConceptualApproach》.國防工業出版社.2023/1/2空氣動力學基礎主要內容FundamentalsofAerodynamics第零章

緒論第一章

流體的基本屬性與流體靜力學第二章

流體運動學與動力學基礎第三章

不可壓縮無粘流體平面勢流第四章

粘性流體動力學基礎第五章

邊界層理論及其近似第六章

可壓縮高速流動基礎第七章低速翼型的氣動特性第八章亞聲速翼型的氣動特性第九章超/跨聲速翼型的氣動特性2023/1/2第0章緒論0.1物質形態與流體力學定義0.2空氣動力學的研究對象0.3空氣動力學的發展進程簡介0.4空氣動力學的分類0.5空氣動力學的研究方法0.6量綱與單位的概念2023/1/20.1物質的形態及其定義物質存在的三種狀態：固態----相對應的為固體液態----相對應的為液體氣態----相對應的為氣體由物質內部微觀結構、分子熱運動、分子之間的作用力決定的。2023/1/20.1物質的形態及其定義固體---具有固定的形狀和體積。在靜止狀態下，可以承受拉力、壓力和剪切力。2023/1/20.1物質的形態及其定義液體---具有固定的體積，無固定的形狀。在靜止狀態下，只能承受壓力，幾乎不能承受拉力和剪切力。2023/1/20.1物質的形態及其定義氣體---無固定的體積，也無固定的形狀。在靜止狀態下，只能承受壓力，幾乎不能承受拉力和剪切力。2023/1/20.1物質的形態及其定義流體---液體和氣體統稱（具有的特點是易流動性,在靜止狀態下不能承受剪力。）力學---研究物體處于平衡和機械運動規律及其應用的學科稱為力學。固體力學---研究固體處于平衡和機械運動規律及其應用的學科。流體力學---研究流體處于平衡和機械運動規律及其應用的學科。2023/1/20.1物質的形態及其定義空氣動力學是流體力學的一個分支，它是從流體力學發展而來。空氣動力學是物理學的一個分支。空氣動力學---研究空氣處于平衡和機械運動規律及其應用的學科。2023/1/20.2空氣動力學的研究對象相對飛行原理（空氣動力學實驗原理）

當飛行器以某一速度在靜止空氣中運動時，飛行器與空氣的相對運動規律和相互作用力，與飛行器固定不動而讓空氣以同樣大小和相反方向的速度流過飛行器的情況是等效的。2023/1/22010年版本北京航空航天大學《空氣動力學》北京市精品課2023/1/20.2空氣動力學的研究對象相對飛行原理（空氣動力學實驗原理）

0.2空氣動力學的研究對象相對飛行原理，為空氣動力學的研究提供了便利。人們在實驗研究時，可以將飛行器模型固定不動，人工制造直勻氣流流過模型，以便觀察流動現象，測量模型受到的空氣動力，進行試驗空氣動力學研究。2023/1/20.2空氣動力學的研究對象在理論上，對飛行器空氣繞流現象和受力情況進行分析研究時，可用固接在飛行器上的觀察者所看到的繞流圖畫進行研究，只要遠前方氣流速度V是常數，空氣流過物體的繞流圖畫就不隨時間變化。2023/1/20.2空氣動力學的研究對象風洞2023/1/20.2空氣動力學的研究對象機翼繞流流場2023/1/20.2空氣動力學的研究對象2023/1/2亞聲速情況下飛行的戰斗機0.2空氣動力學的研究對象跨聲速情況下飛行的戰斗機2023/1/20.2空氣動力學的研究對象2023/1/2高超聲速情況下飛行的戰斗機2010年版本北京航空航天大學《空氣動力學》北京市精品課2023/1/20.3空氣動力學的發展進程簡介“鵜鶘”大型地效飛機2010年版本北京航空航天大學《空氣動力學》北京市精品課2023/1/20.3空氣動力學的發展進程簡介波音7872010年版本北京航空航天大學《空氣動力學》北京市精品課2023/1/20.3空氣動力學的發展進程簡介新一代超音速客機0.3空氣動力學的發展進程簡介航天器2023/1/20.3空氣動力學的發展進程簡介工業領域2023/1/20.3空氣動力學的發展進程簡介1、公元前的認識2、17-20世紀理想、低速不可壓流體力學的發展3、19-20世紀粘性、高速可壓縮流體力學的發展4、飛行器空氣動力學的發展2023/1/20.3空氣動力學的發展進程簡介1、公元前的認識神話傳說：登上月球—嫦娥；高超聲速飛行—孫悟空；公輸班（魯班）制木鵲，三日不墜; 在中國的春秋戰國時期（公元前770-221）,李冰父子建造的都江堰歷經兩千多年，至今仍在發揮作用。當時對水流運動特性已有足夠的認識。2023/1/20.3空氣動力學的發展進程簡介阿基米德簡介古希臘學者阿基米德（Archimedes）(公元前287----212），阿基米德在數學、物理學、天文學等方面做出了重要貢獻。阿基米德是整個歷史上最偉大的數學家之一，后人對阿基米德給以極高的評價，常把他和牛頓、高斯并列為有史以來三個貢獻最大的數學家。在流體力學方面，他發現了水的浮力原理。之后的一千多年，流體力學幾乎沒有重大進展。2023/1/20.3空氣動力學的發展進程簡介2、17-20世紀理想流體力學的發展

17世紀，牛頓運動定理和微積分方法的建立，流體力學和空氣動力學才逐步邁入理性研究和持續發展的階段。2023/1/20.3空氣動力學的發展進程簡介微積分問世后，流體成為數學家們應用微積分的最佳領域。1738年伯努利出版了“流體力學”一書，將微積分方法引進流體力學中，建立了分析流體力學的理論體系，提出無粘流動流速和壓強的關系式，即Bernoulli能量方程。伯努利，D.(DanielBernoulli1700～1782)瑞士物理學家、數學家、醫學家。1700年2月8日生于荷蘭格羅寧根。著名的伯努利數學家族中最杰出的一位。在25歲時(1725)就應聘為圣彼得堡科學院的數學院士。8年后回到瑞士的巴塞爾，先任解剖學教授，后任動力學教授，1750年成為物理學教授。在1725～1749年間，伯努利曾十次榮獲法國科學院的年度獎。2023/1/20.3空氣動力學的發展進程簡介1755年瑞士數學家歐拉建立了理想不可壓流體運動的微分方程組（歐拉方程）。歐拉LeonhardEuler（1707－1783年）瑞士數學家.歐拉是世界史上最偉大的數學家之一.他從19歲就開始著書，直到76歲高齡仍繼續寫作.幾乎每個數學領域，都可以看到歐拉的名字.如初等幾何的歐拉線、多面體的歐拉定理、立體解析幾何的歐拉變換公式、四次方程的歐拉解法、數論中的歐拉函數、微分方程的歐拉方程、級數論中歐拉常數、變分學的歐拉方程、復變函數論歐拉公式等.2023/1/20.3空氣動力學的發展進程簡介1744年達朗貝爾提出了著名的“達朗貝爾疑題”，即不計流體粘性的話，任意形狀的封閉物體，阻力都是零；達朗貝爾，法國著名的物理學家、數學家和天文學家1743年在《動力學》一書中，達朗貝爾提出了達朗貝爾原理，它與牛頓第二定律相似，但它的發展在于可以把動力學問題轉化為靜力學問題處理，還可以用平面靜力的方法分析剛體的平面運動，這一原理使一些力學問題的分析簡單化，而且為分析力學的創立打下了基礎。2023/1/20.3空氣動力學的發展進程簡介4、19-20世紀粘性流體力學的發展 19世紀人們開始認識粘性流體動力學的基本問題。1826年法國工程師納維（L.M.H.Navavier,1785~1836）將歐拉流體運動方程加以推廣，加入了粘性項，導出了粘性流體運動方程。2023/1/20.3空氣動力學的發展進程簡介 1845年愛爾蘭數學家斯托克斯（1819～1903)在劍橋大學從另外不同的出發點，也導出了粘性流體運動方程。現在粘性流體運動方程稱為納維-斯托克斯方程或N-S方程。2023/1/2Stockes0.3空氣動力學的發展進程簡介雷諾在1883年試驗粘性流體在小直徑圓管流動時，發現實際流動有兩種流態，分別稱為層流和湍流，相應的阻力規律也不同，決定流態的是一個復合參數，該參數此后被稱為雷諾數。1895年他導出了雷諾方程——時均流動的N-S方程。雷諾（OsborneReynolds，1842~1921），英國工程師兼物理學家，維多利亞大學（在曼徹斯特市）教授。2023/1/2錄像\第0章\turbulent_laminarcombo.avi0.3空氣動力學的發展進程簡介1904年普朗特提出了邊界層理論，是現代流體力學的里程碑論文。在1910年-1920年期間，其主要精力轉到低速翼型和機翼繞流問題，提出著名的有限展長機翼的升力線理論和升力面理論。在超聲速流動方面，發展了斜激波和膨脹波理論。普朗特被稱為近代粘性流體力學之父。在第二次世界大戰期間，普朗特一直在哥廷根工作，納粹德國空軍為普朗特實驗室提供了新的實驗設備和財政資助。2023/1/22010年版本北京航空航天大學《空氣動力學》北京市精品課2023/1/20.3空氣動力學的發展進程簡介馮.卡門簡介（1881～1963）超聲速時代之父，美國空軍科技奠基石，現代空氣動力學家。1881年出生于匈牙利的布達佩斯。1908在德國哥廷根大學獲得博士學位，師從普朗特教授。1926年移居美國。負責加州理工大學風洞設計工作，提出卡門渦街理論；1935年，提出超聲速阻力原則；1938年提出邊界層控制理論；1941年提出高速飛行機翼壓力分布公式；1946年提出超聲速相似律。我國學者錢學森師從馮.卡門教授。0.3空氣動力學的發展進程簡介

錢學森（1911-2009）1938年，他在導師馮卡門指導下，獲得博士學位，1947年任麻省理工學院終身教授，1955年回國。錢學森的主要貢獻集中在跨、超聲速空氣動力學方面。1946年他在一篇重要的學術論文中首創了Hypersonic（高超聲速）一詞，并提出了高超聲速相似律。主要著作《星際航行概論》、《工程物理論》、《論系統工程》等。2023/1/20.3空氣動力學的發展進程簡介

陸士嘉（1911-1986）1938年，她進入德國哥廷根大學，成為普朗特正式接收的惟一的一位中國留學生并且是一位女博士，同時也是普朗特的關門弟子。1946年回國，1949年開始擔任清華大學航空系教授，1952年擔任北京航空學院建校籌備委員會委員，創辦了我國第一個空氣動力學專業并任教研室主任。陸士嘉長期從事空氣動力學和航空工程的研究和教學工作，倡導漩渦、分離流和湍流結構的研究。2023/1/22010年版本北京航空航天大學《空氣動力學》北京市精品課2023/1/20.3空氣動力學的發展進程簡介儒可夫斯基簡介 儒可夫斯基（Joukowski，1847～1921），俄國數學家和空氣動力學家，科學院院士。1868年畢業于莫斯科大學物理系，1886年起歷任莫斯科大學和莫斯科高等技術學校教授，直至1921去世，一直在這兩所學校工作。 他一生有170多部著作，其中60多部是論述空氣動力學和飛行器的，是實驗和理論空氣動力學的創始人。提出著名的環量升力定理。1902年創建了莫斯科大學空氣動力學實驗室。2010年版本北京航空航天大學《空氣動力學》北京市精品課2023/1/20.3空氣動力學的發展進程簡介5、飛行器空氣動力學的發展

克雷爵士（英國）克雷是一名工程師，有時被人們成為航空之父。他于1809年在其著作《空中航行》中首先提出了動力飛行問題在于“構筑一個面以支托重量，應用原動力克服空氣的阻力”。他最早提出了帶動力固定翼飛行器的概念：固定翼飛機必須擁有獨立產生升力的機制、獨立產生推力的機制、獨立的控制面。他做出了許多重要的貢獻：發現帶彎度的翼型能產生升力；提出了機翼的流線型概念；研究了鳥類飛行原理等等。0.3空氣動力學的發展進程簡介

李林達爾（德國）1889年寫成著名的《鳥類飛行—航空的基礎》一書，論述了鳥類飛行的特點，指出機翼也要像鳥翼那樣具有弓形截面才能獲得更大的升力。1891-1896年期間，與其弟制成了多架不同類型的單翼和雙翼滑翔機，進行了2000次以上的滑翔飛行試驗，積累了豐富的數據，編成了空氣壓力數據表，著有《飛翔中的實際試驗》。奠定了飛行和氣動實驗的基礎，發明了垂直舵來保證滑翔機的側向穩定性。后來的萊特兄弟從他的經驗中獲益良多。2023/1/20.3空氣動力學的發展進程簡介

萊特兄弟（美國） 萊特兄弟是兩個既有實踐經驗又有理論知識，且富有想象力和遠見的工程師，1903年12月27日，奧維爾·萊特駕駛他們設計制造“飛行者一號”首次試飛成功，這是人類歷史上第一架有動力、載人、持續、穩定、可操縱的飛行器。從此開創了飛行的新紀元。其后，飛機的發展推動了空氣動力學的迅速發展。 20世紀20－30年代，空氣動力學的理論和實驗得到迅速發展，所建造的許多低速風洞，對各種飛行器研制進行了大量的實驗，從而很大程度上改進了飛機的氣動外形，實現了飛機動力增加不大的情況下，使飛機的飛行速度從50m/s增大到170m/s。2023/1/22010年版本北京航空航天大學《空氣動力學》北京市精品課WilburWright（1867~1912）OvilleWright（1871~1948）2023/1/20.3空氣動力學的發展進程簡介萊特兄弟2010年版本北京航空航天大學《空氣動力學》北京市精品課2023/1/20.3空氣動力學的發展進程簡介萊特兄弟1903年首次飛行0.3空氣動力學的發展進程簡介

惠特科姆（美國）

惠特姆斯的主要貢獻之一是在20世紀50年代初發現提出跨音速面積律理論，指出噴氣式飛機的機身在機翼連接處采用向內收縮的蜂腰形可以大幅度減少飛機的阻力。 美國的YF102戰斗機在1954年試飛時由于跨音速激波阻力過大而未超過音速，后來采用了跨音速面積律等措施，使其改進型于同年試飛時順利地超過音速。 他的另一貢獻是1967年提出了超臨界翼型，實驗結果表明這種翼型能將臨界馬赫數推遲到0.9以上。

2023/1/20.3空氣動力學的發展進程簡介 艾倫（美國）

艾倫在1952年提出了著名的“鈍體理論”，即鈍頭高阻力的物體比尖頭低阻力的物體受到的氣動加熱小，該理論解決了再入導彈等再入飛行器遇到的嚴重氣動加熱問題。鈍頭理論成功地應用于航天飛機、Apollo等返回艙外形設計，以及再入彈道導彈的設計.2023/1/20.4空氣動力學的分類2023/1/2空氣動力學飛行器空氣動力學鼓風機、渦輪機、風力發電機的氣動力問題房屋、坑道通風高層建筑的風壓汽車、高速列車的阻力工業空氣動力學飛行器在大氣中飛行時的空氣動力學問題0.4空氣動力學的分類2023/1/2空氣動力學低速空氣動力學亞音速空氣動力學跨音速空氣動力學超音速空氣動力學高速空氣動力學0.5空氣動力學的研究方法2023/1/20.5空氣動力學的研究方法理論研究運用基本的概念、定律和數學工具，抓住問題的主要作用因素，采用某種抽象出來的模型，作定量的分析，從而獲得規律和結果。2023/1/20.5空氣動力學的研究方法實驗研究的主要設備有風洞、水洞、激波管和測試儀器。此外還有自由飛實驗和高速軌道車等實驗辦法。2023/1/22023/1/2數值計算通過有效的計算方法（有限基本解法、有限差分法、有限元素法等）利用計算機對實際流動的問題進行數值模擬。2023/1/22023/1/2理論分析、實驗研究和數值計算三種方法各有利弊，相輔相成，互相促進2023/1/20.6量綱與單位的概念1、基本概念物理量－－簡稱量，表示定性區分和定量確定現象和物質的一種屬性。物理上可以相加減和比較大小的物理量必須是同一類量。測量單位－－為定量表示同種量的大小而約定地定義和采用的特定量物理量的大小－－表示數值和單位的乘積。用大小不同的同類單位表達一個量，不會改變這個量的種類和量值。如，1m＝100cm=1000mm。1cm=1m/100。2023/1/20.6量綱與單位的概念在力學系統中，只有三個量是獨立的，稱為基本物理量，其它物理量是導出物理量（可根據定義、規律、關系）在國際單位制中，人們約定長度L，質量M，時間T為基本物理量將一個物理導出量用若干個基本量的乘方之積表示出來的表達式，稱為該物理量的量綱式，簡稱量綱量綱是指物理量類別,同一類量具有相同的量綱單位與量綱的關系－－量綱表示物理量的類別，單位表示物理量的類別和大小。2023/1/20.6量綱與單位的概念長度量綱L，質量量綱M，時間量綱T。導出量綱表達式xyz為量綱指數，可由物理定理或定義確定（量綱表達式中只能用基本量的冪積而不能用指數、對數、三角函數和加減運算）。無量綱的量－－指在一個量的量綱表達式中，所有的量綱指數為零。否則為有量綱的量。無量綱的量與純數不同，具有特定的物理意義和量的特性。有量綱量的數值隨單位的不同而變，無量綱量的數值不隨單位不同而變。2023/1/2[q]=LxMyTz0.6量綱與單位的概念量綱和諧原理（1）在正確反映客觀規律的物理方程中，相加減的各項量綱一致。（2）物理方程中各項量綱一致，與各個物理量所共同選用的單位制無關。（3）任一有量綱的物理方程可用無量綱方程表示。（4）物理方程中規律性不因基本物理量的不同而改變。2023/1/2緒論完空氣動力學基礎第二章流體的屬性和流體靜力學2023/1/21.1流體屬性

1、連續介質的概念2、流體的壓縮性與彈性

3、流體的易流性

4、流體的粘性

5、完全氣體狀態方程

1.2作用在流體微團上力的分類1.3靜止流體內任意一點的壓強及其各向同性特征1.4流體靜力平衡微分方程1.5重力場靜止液體中的壓強分布規律1.6液體的相對平衡問題1.7標準大氣第1章流體的屬性和流體靜力學2023/1/2

介質流體力學和空氣動力學是從宏觀上研究流體（空氣）的運動規律和作用力（流體內部和流體對物體）規律的學科，流體力學和空氣動力學常用“介質”一詞表示它所處理的對象，流體包含液體和氣體。1、連續介質的概念2023/1/2從微觀的角度而言，不論液體還是氣體,其分子與分子之間都是存在間隙的，例如海平面條件下，空氣分子的平均自由程為l=10-8m，大約是空氣分子平均直徑的170倍。液體雖然比氣體稠密得多，但分子之間仍然有相當的距離。因此，從微觀上說，流體時一種不連續的介質。在空氣動力學中，是否必須將流體視為不連續介質，詳細研究分子的微觀運動呢？1、連續介質的概念2023/1/21、連續介質的概念

一般用努森數，即分子平均自由程與物體特征尺寸之比來判斷流體是否滿足連續介質假設：l/L<<1。對于常規尺寸的物體只有到了外層大氣中，l/L才可能等于甚至大于1，這時氣體分子就會像雨點般稀疏的流向物體。Kn<=0.01連續流0.01<Kn<=1.0滑移流1.0<Kn<10過渡流Kn>10分子流

2010年版本北京航空航天大學《空氣動力學》北京市精品課海平面條件下，空氣分子的平均自由程為l=10-8m，但是這個距離與我們宏觀上關心的物體（如飛行器）的任何一個尺寸L相比較都是微乎其微的，l/L<<1。

當受到物體擾動時，流體或空氣所表現出的是大量分子運動體現出的宏觀特性變化，如壓強、密度等，而不是個別分子的行為。因此，將流體視為沒有間隙、充滿它所占據空間的連續介質。1、連續介質的概念2023/1/22023/1/2一旦定義連續介質，就可以把流體的一切物理性質如密度、壓強、溫度及宏觀運動速度等表為空間和時間的連續可微函數，便于用數學分析工具來解決問題。2023/1/21、連續介質的概念

下圖為時平均密度的變化情況(設p點周圍密度較p點為大)：

pxyz在連續介質的前提下，流體介質的密度可以表達為流體為均值時流體為非均值時其中為流體空間的體積，為其中所包含的流體質量2023/1/21、連續介質的概念

當微團體積趨于宏觀上充分小的某體積（Δτ0）時，密度達到穩定值;當體積繼續縮小達到分子平均自由程量級時，其密度就不可能保持為常數。（Δτ0）相對于實際物體的尺寸很小，因此可視為零。因此流體力學和空氣動力學中所說的微團，在數學上可以看成一個點，但在物理上具有宏觀上充分小，微觀上足夠大的特征2023/1/2流體微團是宏觀上組成流體的最小單元。一個包含一定質量的空間點。一個微觀上充分大，宏觀上充分小的分子團。流體微團是流體力學中的最小單元，是研究流體宏觀行為的出發點。主要標志：從微觀分子的不均勻性、離散性、隨機性轉變為宏觀行為的均勻性、連續性、確定性。

1、連續介質的概念2010年版本北京航空航天大學《空氣動力學》北京市精品課1、對于滿足連續介質假設的流體，判斷以下說法的正確性。a.流體分子連續地充滿著所占據的空間（）b.流體分子自由程與飛行器尺寸同量級（）c.流體分子尺寸遠小于飛行器特征尺寸（）d.流體分子自由程遠遠小于飛行器特征尺寸（）e.流體質點無間隙地充滿著所占據的空間（）

1、連續介質的概念2023/1/22023/1/22、流體的壓縮性與彈性

流體在受壓時其體積發生改變的性質稱為流體的壓縮性，而流體抵抗壓縮變形的能力和特性稱為彈性。類似于材料力學，用彈性模量（這里是體積彈性模量）度量流體的彈性。

體積彈性模量定義為產生單位相對體積變化所需的壓強增高,單位N/m22023/1/23、流體的壓縮性與彈性

其中E為體積彈性模量，v為流體體積，負號是因為當受壓時dp>0體積減小dv<0，考慮到一定質量的流體m=ρV=常數,其密度與體積成反比:

體積彈性模量可寫為：2010年版本北京航空航天大學《空氣動力學》北京市精品課2023/1/22、流體的壓縮性與彈性

當E較大，則流體不容易被壓縮，反之當E較小則流體容易被壓縮。液體的E一般較大，通常可視為不可壓縮流體。當壓強增大一個大氣壓時，對應的相對密度變化為：2、流體的壓縮性與彈性氣體的E通常較小，且與熱力過程有關，故氣體具有壓縮性。對于空氣，在T=150C、一個標準大氣壓下：對具體流動問題是否應考慮空氣壓縮性要看流動產生的壓強變化是否引起密度顯著變化。2023/1/22010年版本北京航空航天大學《空氣動力學》北京市精品課2023/1/22、流體的壓縮性與彈性定義飛行器的飛行速度u和擾動的傳播速度c的比值稱為馬赫數：由于氣體的彈性決定于聲速，因此馬赫數的大小可看成是氣體相對壓縮性的一個指標。當馬赫數較小時，可認為此時流動的彈性影響相對較大，即壓縮性影響相對較小（或一定速度、壓強變化條件下，密度的變化可忽略不計），從而低速氣體有可能被當作不可壓縮流動來處理。2023/1/23、流體的易流性

流體與固體在力學上最本質的區別在于二者承受剪應力和產生剪切變形能力上的不同，如下圖所示，固體能夠靠產生一定的剪切角變形量θ來抵抗剪切應力θ

＝τ/G其中剪切應力τ=F/A,A為固體與平板相連接的面積，G為剪切彈性模量（上式即固體的剪切虎克定律）θF固體θ1Fθ2t2t1流體2023/1/23、流體的易流性

然而如果對流體（例如甘油）也作類似實驗將發現，流體的角變形量不僅將與剪切應力τ大小有關，而且與剪切應力τ的持續時間長短有關。

因此，不論所加剪切應力τ多么小，只要不等于零，流體都將在剪應力作用下持續不斷的產生變形運動（流動），這種特性稱為流體的易流性。2023/1/2

4、流體的粘性

實際流體都有粘性，不過有大有小，空氣和水的粘性都不算大，日常生活中人們不會理會它，但觀察河流岸邊的漂浮物可以看到粘性的存在。下述直勻流流過平板表面的實驗突出表明了粘性的影響：yu2023/1/2

4、流體的粘性

由于粘性影響，原來是均勻的氣流流至平板后直接貼著板面的一層速度降為零，稱為流體與板面間無滑移。稍外一層的氣流受到層間摩擦作用速度也下降至接近于零，但由于不緊挨板面多少有些速度，層間的互相牽扯作用一層層向外傳遞，離板面一定距離后，牽扯作用逐步消失，速度分布變為均勻。2023/1/2

4、流體的粘性

取其中相鄰的二層流體來看，慢層對快層有向后的牽扯而使其有變慢的趨勢，而快層對慢層有向前的牽扯使其有變快的趨勢uu+duτdytt+dtΔ2023/1/2

4、流體的粘性

流體相鄰層間存在著抵抗層間相互錯動的趨勢這一特性稱為流體的粘性，層間的這一抵抗力即摩擦力或剪切力，單位面積上的剪切力稱為剪切應力τ牛頓提出，流體內部的剪切力τ與流體的角變形率成正比（注意對于固體而言，τ與θ

成正比）2023/1/2

其中比例系數μ是反映粘性大小的物性參數，稱為動力粘性系數考慮如上圖的流體元變形，可以證明單位時間內的角變形等于速度梯度這是因為Δ=（u+du)dt-udt=dudt,又Δ=dθdy，由此得到。

4、流體的粘性

2023/1/2

4、流體的粘性

從而得到著名的牛頓粘性公式：其中τ的單位是帕：N/m2，動力粘性系數μ的單位是：帕秒：N·s/m2從牛頓粘性公式可以看出：1.流體的剪應力與壓強p無關（注意到固體摩擦力與正壓力有關)。2023/1/2

4、流體的粘性

當τ≠0時，即無論剪應力多小，只要存在剪應力，流體就會發生變形運動，因此牛頓粘性公式可看成是易流性的數學表達。3、當時，τ

＝0，即只要流體靜止或無變形，就不存在剪應力，換言之，流體不存在靜摩擦力。4、由于流體與固體表面無滑移，故壁面處的速度梯度為有限值，所以壁面處剪應力τw

也為有限值。2023/1/2

4、流體的粘性

液體和氣體產生粘性的物理原因不同，液體分子結構緊密，液體的粘性主要來自于液體分子間的內聚力；氣體分子結構松散，氣體粘性主要來自于氣體分子的熱運動，因此液體和氣體的動力粘性系數隨溫度的變化趨勢剛好相反，但粘性系數與壓強基本無關。液體和氣體的動力粘性系數隨溫度變化的關系可查閱相應表格或近似公式，如氣體動力粘性系數的薩特蘭公式，等等。液體與氣體動力粘性系數隨溫度變化的趨勢為：液體：溫度升高，動力粘性系數變小，反之變大。氣體：溫度升高，動力粘性系數變大，反之變小。2023/1/2

在許多空氣動力學問題里，粘性力和慣性力同時存在，在式子中μ和ρ往往以（μ/ρ）的組合形式出現，用符號ν表示因為ν量綱只包含長度和時間，為運動學量，稱為運動粘性系數。對于小粘性系數的流體，在某些流動中可忽略粘性作用。定義不考慮粘性的流體稱為理想流體。

4、流體的粘性

2023/1/2

4、流體的粘性

偽塑性流體，粘性系數隨變形率的增大而減小；脹塑性流體，粘性系數隨變形率的增大而增大。2010年版本北京航空航天大學《空氣動力學》北京市精品課2023/1/2

4、流體的粘性

2.粘性是表征流體物性的重要特性，判斷以下說法的正確性。a.流體的粘性是表征流體抵抗剪切變形的能力（）b.空氣的動力粘性系數大于水的動力粘性系數（）c.水的動力粘性系數大于甘油的動力粘性系數（）d.空氣的動力粘性系數隨溫度的增加而下降（）e.水的動力粘性系數隨溫度的增加而下降（）

5、完全氣體狀態方程完全氣體是分子運動論所采用的一種模型氣體，忽略分子之間作用力，分子之間只有在碰撞時才發生作用。完全氣體的狀態方程：為氣體普適常數,其值為8.315J/mol/K.對于空氣，M=28.97g/mol，R=287J/kg/K

2023/1/2幾個重要概念完全氣體（理想氣體）.VS.真實氣體理想流體（無粘流體）.VS.粘性流體不可壓流動.VS.可壓縮流動2023/1/22023/1/2

按物理意義劃分：慣性力、重力、彈性力、摩擦力等。按作用方式劃分：表面力和質量力(徹體力，體積力)。

質量力：外力場作用于流體微團質量中心，大小與微團質量成正比的非接觸力，例如重力，慣性力和磁流體具有的電磁力等都屬于質量力，也有稱為體積力或徹體力，由于質量力與質量成正比，故一般用單位質量力表示，其向量形式為：1.2作用在流體微團上的力的分類

2023/1/2其中是微團體積，ρ為密度，為作用于微團的徹體力，

i、j、k分別是三個坐標方向的單位向量，fx、fy、fz分別是三個方向的單位質量徹體力分量。1.2作用在流體微團上的力的分類

2023/1/21.2作用在流體微團上的力的分類

表面力：相鄰流體或物體作用于所研究流體團塊外表面，大小與流體團塊表面積成正比的接觸力。由于表面力按面積分布，故用單位面積上的接觸力即接觸應力表示，由于接觸應力一般與表面法線方向并不重合，故又可以將接觸應力分解為法向應力和切向應力。ΔAΔTΔPn2023/1/2指向作用面內法向應力稱為壓強。定義為與作用面相切的應力稱為切向應力。上述畫出的表面力對整個流體而言是內力，對所畫出的流體微團來說則是外力。1.2作用在流體微團上的力的分類

2023/1/21.2作用在流體微團上的力的分類

在運動流體內任取一個剖面一般有法向應力和切向應力，但切向應力完全是由粘性產生的，而流體的粘性力只有在流動時才存在，靜止流體是不能承受切向應力的。2023/1/2流體中的內法向應力稱為壓強p（注），其指向沿著表面的內法線方向。壓強的量綱和單位表示方法：（1）壓強量綱；（2）單位面積的力表示N/m2(Pa)或kPa；（2）用液柱高度表示。h=p/(m,cm,mm)；（3）用大氣壓來表示。（氣壓表）；（4）用氣象學中的單位ba,mba表示。1ba=100000Pa=1000mbapatm=101325Pa=101.325kPa=1.01325ba=1013.25mb1.2作用在流體微團上的力的分類

2023/1/21.3靜止流體內任一點的壓強及其各向同性特征

如討論P點處靜止流體中的壓強，在其周圍取如圖微元4面體ABCO,作用在各表面的壓強如圖所示，靜止流體無剪切應力，由于dx、dy、dz的取法任意，故面ABC的法線方向n方向也是任意的。靜止流體壓強性質：1、方向垂直指向作用面；2、大小與作用面的方位無關，任意一點的壓強僅是坐標位置的連續函數。即yxzdxdydzpzpxpypnnABCo·P分別沿x、y、z三個方向建立力的平衡關系：2023/1/2由此可得：同理可得：即：因為圖中的n方向為任取，故各向同性得證。1.3靜止流體內任一點的壓強及其各向同性特征

2023/1/21.4流體靜力平衡微分方程

下面我們來研究壓強在靜止流體中的分布規律。在平衡流體（絕對靜止或相對靜止）中取一笛卡兒坐標系oxyz，坐標軸方位任意。在流體內取定一點P（x

,y

,z）,然后以該點為中心點沿坐標軸三個方向取三個長度dx,dy,dz,劃出一微元六面體作為分析對象:假設：六面體體積：dτ=dxdydz中心點坐標：x,y,z中心點壓強：p=p（x,y

,z）中心點密度：ρ=ρ（x,y,z）中心點處沿三個方向的單位質量力

fx,fy,fzxyz·Pdxdzdy2023/1/21.4流體靜力平衡微分方程

微元六面體的表面力可以用中心點處壓強的一階泰勒展開表示,如圖為x方向表面力，其他方向同理可得。由于流體靜止故無剪應力。2023/1/21.4流體靜力平衡微分方程

x方向的表面力為：x方向的質量力為：流體靜止，則x方向的合外力為零：2023/1/21.4流體靜力平衡微分方程

同理可得y,z方向的平衡方程：流體靜平衡微分方程兩邊同除以dτ=dxdydz并令dτ

趨于零，可得x方向平衡方程：2023/1/21.4流體靜力平衡微分方程

這三個式子表明當流體平衡時，壓強沿某個方向的偏導數，等于單位體積的質量力在該方向的分量。將上三個式子分別乘以dx，dy，dz，然后相加起來，得到：此式左端是壓強的全微分2023/1/21.4流體靜力平衡微分方程

如果沿著任意封閉曲線積分，得到說明單位質量力積分與路徑無關。也就是說，單位質量力是有勢力。由此得到，在靜止狀態下，所受的質量力必須是有勢力。或者：只有在有勢力作用下流體才有可能達到平衡。重力、慣性力和電磁力均為有勢力。設單位質量力的力勢函數為Ω＝Ω（x,y,z），其與單位質量力的分量關系為2023/1/21.4流體靜力平衡微分方程

用有勢的質量力表示，平衡微分方程可寫為：有勢力滿足的條件：如果我們知道某一點的壓強值pa

和徹體力勢函數Ωa的值,則任何其它點的壓強和勢函數之間的關系便可表為：2023/1/21.4流體靜力平衡微分方程

等壓面的概念：流場中壓強相等的空間點組成的幾何曲面或平面。等壓面在等壓面上滿足：或：2023/1/21.4流體靜力平衡微分方程

在等壓面上滿足：其中：為質量力向量為等壓面上的向徑等壓面······上式表明：質量力與等壓面正交。2023/1/21.4流體靜力平衡微分方程

gaa例如：1.在重力場下靜止液體的等壓面必然為水平面。2.在加速上升電梯中的液體除了受到重力之外，還受到向下的慣性力，二者合成的質量力均為向下，因此等壓面也是水平面。3.在水平向右加速容器中的液體除了受到重力之外，還受到向左的慣性力，二者合成的質量力向左下方，因此等壓面是傾斜平面。2023/1/21.5重力場靜止液體中的壓強分布規律

在重力場中，設封閉容器中裝有液體，自由面處壓強為p0，如圖建立坐標系，考慮距水平軸高度為y

處的某單位質量流體，其質量力表示為：其中g為重力加速度，代入平衡微分方程得：或：p0。xygy2023/1/21.5重力場靜止液體中的壓強分布規律

積分得（注意γ＝ρg）：此式為重力作用下，平衡液體的基本方程。上式表明，在重力作用下，平衡液體中p/γ與y之和為常數。顯然，靜止液體中等壓面為水平面y＝c2023/1/21.5重力場靜止液體中的壓強分布規律

平衡基本方程表明:平衡流體中勢能與壓力能可以互相轉換，但總能量保持不變

的物理意義：y------代表單位重量液體所具有的重力勢能。p/γ-----代表單位重量液體所具有的壓力勢能。H-------代表單位重量液體所具有的總勢能。2023/1/21.5重力場靜止液體中的壓強分布規律

假設自由液面距水平軸距離為H’，則自由面與y處流體滿足：。xygp0yH’h其中h=H’-y是所論液體距自由面下的深度2023/1/21.5重力場靜止液體中的壓強分布規律

式表明：平衡流體中距自由面深h

處的壓強來自于兩部分的貢獻：一是上方單位面積上的液柱重量γh，因此壓強隨距自由面的淹沒深度而線性增加。二是自由面上的壓強貢獻P0，而該貢獻處處相同與深度無關當自由面為大氣壓pa時，距自由面深h處的壓強可表為：2023/1/21.5重力場靜止液體中的壓強分布規律

壓強的計量：以絕對真空為壓強參考值計量的壓強稱為絕對壓強，如上式中的p以大氣壓pa為參考壓強計量的壓強稱為相對壓強，pb=p-pa以大氣壓pa為參考壓強，不足大氣壓部分的壓強稱為真空度

pv=pa-p對于同一個壓強值p，其相對壓強pb

與其真空度pv

之間的關系為pb=-pv2023/1/21.5重力場靜止液體中的壓強分布規律

濕式大氣壓力計

例：濕式大氣壓力表的工作原理

有一種大氣壓力表是用汞柱的高度來表達大氣壓的數值的。一根上端封閉的長玻璃管和一個盛汞的底盒，玻管豎立。玻管中有汞與底盒中的汞連通。玻管中汞柱的上端是絕對真空的。參看右圖，把坐標平面xy放在管中汞柱的上表面，該處的2023/1/21.5重力場靜止液體中的壓強分布規律

按式，玻管下面與盒中汞面等高的A處(距上表面的深度為h)的壓強pA是而pA和大氣壓pa是相等的，即這樣，要計算大氣壓的值的話，只要把氣壓表上讀下來的汞柱高度米乘以汞的容重就是了，大氣壓的讀數往往只說汞柱高就行了，一個標準氣壓是760毫米汞柱。2023/1/21.5重力場靜止液體中的壓強分布規律

在以勻加速運動或勻角速度轉動的相對平衡液體中，如果將坐標系固連在以勻加速運動或勻角速度轉動的容器上，對液體引入慣性力(達朗倍爾原理)，則同樣可以利用平衡微分方程求解問題。如圖圓筒作勻角速轉動，求其中液體的等壓面形狀和壓強分布規律。2023/1/21.5重力場靜止液體中的壓強分布規律

yxrω2rθ將坐標系固接于轉軸上，并建如圖坐標系。考慮距底壁為z,半徑為r處單位質量流體，會受到一個向下的力大小為

g,還受到一個向外的慣性力大小為ω2r。在直角坐標系中，三個方向的單位質量力可表為yzg2023/1/21.6液體的相對平衡問題

求等壓面：由等壓面方程可得：積分得：即：為旋轉拋物面族yzgH2023/1/21.6液體的相對平衡問題

特別地，設自由面最低點距坐標原點高H時（如圖），可定出自由面對應的常數：r=0

時，c=H故自由面方程為其中稱為超高，即液面高出拋物線頂點的部分。2023/1/21.6液體的相對平衡問題

求壓強分布：由平衡微分方程方程可得：積分得：由自由面條件，可定出積分常數：x=y=0

，z=H時,p=pa，定得積分常數c=pa+ρgH，帶入上述積分結果，得2023/1/21.6液體的相對平衡問題

如果令方括號等于H’，則上式可以寫為：其中H’

即為從自由面向下的淹沒深度，等于超高加上距頂點的深度。yzgHH’上述壓強分布表明，在旋轉平衡液體中，壓強隨深度線性增加，隨半徑呈平方增加2023/1/21.6液體的相對平衡問題

即在上圖中，A點處壓強大于自由面頂點處壓強，而B點處壓強又大于A點處壓強，C點處壓強又大于B點處壓強。此外壓強分布還與旋轉角速度的平方ω2成正比，這是因為離心力是以旋轉角速度的平方ω2

成正比的，如旋轉角速度很大，這個徹體力可以很大，從而一定半徑處的壓強會很大。yzgHH’2023/1/21.6液體的相對平衡問題

由于隨半徑不同各處的慣性離心力不同，因此合成的慣性力方向隨半徑而變化，在外側慣性力較大故合徹體力方向趨于水平，在圓心附近慣性力較小故合徹體力方向趨于垂直，這是旋轉平衡液體的等壓面成為拋物面形狀的原因。2023/1/21.6液體的相對平衡問題

旋轉液體的特點在在工程中也有很重要的應用，例如旋轉鑄造或離心鑄造等，對于鑄造薄壁容器、列車車輪等有重要意義右圖為旋轉液體壓強分布演示：2023/1/21.7標準大氣

包圍整個地球的空氣總稱為大氣。在大氣層內溫度、壓強等隨高度發生變化。按其變化特征，可將大氣分為若干層。（1）對流層------從海平面起算的最低一層大氣，高度8-12km。在這一層內密度最大，所含空氣質量約占整個大氣質量的3/4。空氣存在上下流動，雷雨和風暴等氣象變化均發生在這一層內，溫度隨高度直線下降。2023/1/21.7標準大氣（2）平流層----高度從12—32km，所含空氣質量占整個大氣的1/4。大氣只有水平方向的運動，沒有雷雨等氣象變化。從12-20km，溫度不變T=216.65K（同溫層）；從20-32km，溫度隨高度而上升。（3）中間大氣層---高度從32-80km，在這一層溫度先是隨高度上升，在53km處達到282.66K，以后下降，在80km處降低到196.86K。這一層的空氣質量約占總質量的1/3000。（4）高溫層---高度80-400km，溫度隨高度上升，到400km處達1500-1600K。在150km以上，由于空氣過分稀薄，可聞聲已經不存在。2023/1/21.7標準大氣（5）外層大氣—高度400—1500-1600km，空氣分子有機會逸入太空而不與其它分子碰撞。空氣質量占總質量的10-11。空氣主要成分：N2占78%，O2占21%。普通飛機主要在對流層和平流層里活動。飛機最大高度39km，探測氣球44km，人造衛星100-1000km。大多數隕石消滅在40-60km。2023/1/21.7標準大氣氣象條件逐日都有些變化，更不用說不同的季節了,并且不同地區氣象也不相同。無論做飛行器設計，還是做實驗研究，都要用到大氣的條件，為了便于比較，工程上需要規定一個標準大氣。這個標準是按中緯地區的平均氣象條件定出來的。這樣做計算時，都依此標準進行計算；做實驗時，也都換算成標準條件下的數據。標準大氣規定在海平面上，大氣溫度為15℃或T0=288.15K

，壓強

p0=760

毫米汞柱=101325牛/米2，密度ρ0=1.225千克/米32023/1/21.7標準大氣

從基準面到11km的高空稱為對流層，在對流層內大氣密度和溫度隨高度有明顯變化，溫度隨高度增加而下降，高度每增加1km，溫度下降6.5K，即：從11km到21km的高空大氣溫度基本不變，稱為同溫層，在同溫層內溫度保持為216.5K。2023/1/21.7標準大氣地球大氣層分布2023/1/21.7標準大氣y（km）T（k）020406080100120160200240280320360400

高度大于21km以上時大氣溫度隨高度的變化參見下圖，大氣溫度隨高度變化的原因復雜，主要因素有：地表吸收太陽熱量、臭氧吸熱與電離放熱、空氣或宇宙塵埃受短波輻射升溫等。2023/1/21.7標準大氣

我們可以用靜平衡微分方程把壓強隨高度而下降的變化規律推導出來。出發點只能是平衡微分方程，因為大氣的密度ρ是變量。2023/1/21.7標準大氣在如圖坐標系中，考慮某高度上的單位質量空氣微元，其受到的質量力分量為

某個高度上的大氣壓強可以看作是單位面積上一根上端無界的空氣柱的重量壓下來的結果，如圖所示。代入平衡微分方程：2023/1/21.7標準大氣根據狀態方程，密度寫為壓強和溫度的表達即代入平衡微分方程得T是高度y的已知函數，嚴格說來g也隨y有所變化，但在對流層這個范圍內，其影響極小，這里就把它當作常數看了，其值為9.80665米/秒2。將T的式子代入，即可分離變數2023/1/21.7標準大氣代入微分方程：下標H代表高度為H米處的大氣參數。在對流層：進行積分，得：2023/1/21.7標準大氣相應的密度比是：根據地面的標準大氣參數即可得出對流層某高度H處壓強和密度分布2023/1/21.7標準大氣在平流層內，即11km到20km為止，

代入微分方程并積分：結果得：下標“11”代表H=11000米處的參數其他高度上的壓強、密度參數都可以仿此由溫度隨高度的變化關系代入上述微分方程后積分得出。這樣計算出來的大氣參數（壓強、密度、溫度等的總稱）列成標準大氣表，可供查閱參考2023/1/21.7標準大氣下圖是溫度T、壓強p、密度ρ和分子平均自由程隨高度H變化的曲線2023/1/2本章基本要求：

掌握連續介質假設的概念、意義和條件；了解掌握流體的基本物理屬性，尤其是易流性、壓縮性和粘性等屬性的物理本質和數學表達；掌握流體力學中作用力的分類和表達、理想流中壓強的定義及其特性；初步掌握靜止流體微團的力學分析方法，重點掌握流體平衡微分方程的表達及其物理意義；在流體平衡微分方程的應用方面，重點掌握重力場靜止液體中的壓強分布規律和標準大氣問題；空氣動力學第二章流體運動學和動力學基礎第2章流體運動學和動力學基礎

2.1描述流體運動的方法2.2流體微團運動的分析2.3理想流體運動微分方程組

2.3.1連續方程

2.3.2Euler運動微分方程組

2.3.3Bernoulli積分及其物理意義

2.3.4Bernoulli方程的應用2023/1/2第2章流體運動學和動力學基礎

2.4流體運動積分方程組

2.4.1Lagrange型積分方程

2.4.2Reynolds輸運方程

2.4.3Euler型積分方程

2.5環量與渦2023/1/22.1描述流體運動的方法2.1.1拉格朗日方法與歐拉方法連續介質假設：流體是由質點組成，無空隙地充滿所占據的空間。充滿運動流體的空間稱為“流場”。 對于無數多的流體質點，當其發生運動時，如何正確描述和區分各流體質點的運動行為，將是流體運動學必須回答的問題。描述流體運動的方法有兩種。2023/1/22.1描述流體運動的方法1、Lagrange方法（拉格朗日方法，質點法）

Lagrange(1736-1813)，法國數學家、物理學家，分析力學的創始人，呈被拿破侖稱為“數學科學高聳的金字塔”。在該方法中，觀察者著眼于個別流體質點的流動行為，通過跟蹤每個質點的運動歷程，從而獲得整個流場的運動規律。（引出跡線的概念）2023/1/22023/1/2x(n,t),y(n,t),z(n,t)

其中，n為流體質點的標識符，用于區分和識別各質點的。

t表示時間。n,t稱為拉格朗日變數。

n給定，表示指定質點的軌跡。

t給定，表示在給定時刻不同質點的空間位置。

(警察抓小偷的方法)xyz·n2.1描述流體運動的方法2023/1/2質點法—觀察者著眼于個別流體質點，所獲取的第一手資料是流體質點的軌跡2.1描述流體運動的方法2023/1/2對于給定流體質點，速度表達式是流體質點的加速度為2.1描述流體運動的方法2023/1/2流體質點的其它物理量也都是a,b,c,t的函數。軌跡方程為2.1描述流體運動的方法2023/1/22、Euler方法（歐拉方法，空間點法，流場法）

Euler(1707-1783)，瑞士數學家、物理學家，提出變分原理，建立了理想流體運動方程。在該方法中，觀察者相對于坐標系是固定不動的，著眼于不同流體質點通過空間固定點的流動行為，通過記錄不同空間點流體質點經過的運動情況，從而獲得整個流場的運動規律。（引出流線概念）2.1描述流體運動的方法2023/1/2其中，x,y,z為空間點的坐標。

t表示時間。x.y.z.t稱為歐拉變數。

x.y.z給定，t變化，表示不同時刻不同流體質點通過同一空間點的速度。

t給定，x.y.z變化，表示給定時刻，不同流體質點通過不同空間點的速度，給定速度場。

(守株待兔，看門房式的工作方法)2.1描述流體運動的方法2023/1/22.1描述流體運動的方法2023/1/2應指出，空間點速度本質上指的是t瞬時恰好占據該空間點流體質點所具有的速度。

一個布滿了某種物理量的空間稱為場。流體流動所占據的空間稱為流場。如果物理量是速度，描述的是速度場。如果是壓強，稱為壓強場。在高速流動時，氣流的密度和溫度也隨流動有變化，那就還有一個密度場和溫度場。這都包括在流場的概念之內。2.1描述流體運動的方法2023/1/2如果場只是空間坐標的函數而與時間無關則稱為定常場,否則為非定常場。對于定常速度場的表達為：,..一個速度場2.1描述流體運動的方法2010年版本北京航空航天大學《空氣動力學》北京市精品課2023/1/2用歐拉法來描述流場時，觀察者直接測量到的是速度，那么在流體質點的運動過程中，質點的速度變化是如何引起的，怎樣正確表示流體質點的加速度呢?2.1描述流體運動的方法2023/1/2設速度函數具有一階連續的偏導數，現在來求加速度。設某一流體質點在t時刻位于流場中M點，經過微分Δt時段位于N點，根據加速度定義有2.1.2歐拉法的加速度表達式2023/1/22.1.2歐拉法的加速度表達式2023/1/2參看下圖，第1圖表示流體質點從A流到B速度不變；第2圖表示流體質點從A流到B點，因水位下降引起速度減小；第3圖表示流體質點從A流到B點，因管道收縮引起速度增加；第4圖表示流體質點從A流到B點，因水位下降和管道收縮引起速度的變化。水位下降表示流場的非定常性，管道收縮表示流場的不均勻性。由此可見，一般情況下引起流體質點速度的變化來自于兩方面的貢獻：其一是流場的不均勻性，其二是流場的非定常性。2.1描述流體運動的方法2023/1/2等式右邊第1項表示速度對時間的偏導數，是由流場的非定常性引起的，稱為局部加速度，或當地加速度；右邊第2項表示因流體質點位置遷移引起的加速度，稱為遷移加速度，位變加速度，或對流加速度。二者的合成稱為全加速度，或隨體加速度。寫成分量形式為2.1.2歐拉法的加速度表達式2023/1/2綜合起來，得到流體質點的全加速度為2.1.2歐拉法的加速度表達式2023/1/2算子表示隨流體質點運動的導數，稱隨體導數。除速度外，對流場中其它變量也成立。如對于壓強p，有2.1.2歐拉法的加速度表達式2.1.2歐拉法的加速度表達式2023/1/22.1.2歐拉法的加速度表達式2023/1/22023/1/2根據上述分析，可得出以下各圖中的加速度表達式。2.1.2歐拉法的加速度表達式2.1.2歐拉法的加速度表達式

1.在歐拉法中，判斷以下說法的正確性a.流體質點的加速度可表征為局部和遷移加速度之和（）b.在直線流動中，流體質點的局部加速度為零（）c.在定常流動中，流體質點的遷移加速度為零（）d.局部加速度表征流場的非定常性，遷移加速度表征流場的不均勻性（）2.流體質點壓強的隨體導數為（)2023/1/22010年版本北京航空航天大學《空氣動力學》北京市精品課2023/1/2跡線：人們希望用一些曲線將流場上的流動情況表現出來。跡線是在拉格朗日觀點下描述流動的曲線，是給定流體質點在空間走過的軌跡。跡線方程：2.1.3跡線、流線、流管、流面與流量2.1.3跡線、流線、流管、流面與流量2023/1/22023/1/2流線：在歐拉觀點下描述流動的曲線，是在某瞬時下的空間曲線，在這條曲線上，任何一點的切線方向均與占據該點的流體質點速度方向指向一致，這樣曲線稱為流線。在任何瞬時，在流場中可繪制無數條這樣的流線。流線的引入，對定性刻畫流場具有重要意義。2.1.3跡線、流線、流管、流面與流量時間t固定2023/1/2稱為流線微分方程2.1.3跡線、流線、流管、流面與流量沿流線上的位移向量速度向量流線與速度相切即也就是說，位移向量與速度向量平行：2.1.3跡線、流線、流管、流面與流量2023/1/22023/1/2流線是反映流場瞬時流速方向的曲線。其是同一時刻，由不同流體質點組成的。與跡線相比，跡線是同一質點不同時刻的軌跡線。根據流線的定義，可知流線具有以下性質：（1）在定常流動中，流體質點的跡線與流線重合。

在非定常流動中，流線和跡線一般是不重合的。（2）在定常流動中，流線是流體不可跨越的曲線。2.1.3跡線、流線、流管、流面與流量2023/1/2（3）在常點處，流線不能相交、分叉、匯交、轉折，

流線只能是一條光滑的曲線。也就是，在同一

時刻，一點處只能通過一條流線。（4）在奇點和零速度點例外。2.1.3跡線、流線、流管、流面與流量2.1.3跡線、流線、流管、流面與流量2023/1/22.1.3跡線、流線、流管、流面與流量2023/1/22.1.3跡線、流線、流管、流面與流量2023/1/22023/1/2與流線密切相關的，是流管和流面兩個概念。流管是由一系列相鄰的流線圍成。在三維流動里，經過一條有流量穿過的封閉曲線的所有流線圍成封閉管狀曲面稱為流管。2.1.3跡線、流線、流管、流面與流量2023/1/2由流線所圍成的流管也正像一根具有實物管壁一樣的一根管子，管內的流體不會越過流管流出來，管外的流體也不會越過管壁流進去。

流面是由許多相鄰的流線連成的一個曲面，這個曲面不一定合攏成一根流管。當然流管的側表面也是一個流面。不管合攏不合攏，流面也是流動不會穿越的一個面。2.1.3跡線、流線、流管、流面與流量2023/1/2流量是單位時間內穿過指定截面的流體量（體積、質量或重量），例如穿過上述流管中任意截面A的體積流量、質量流量和重量流量可分別表為其中，是局部速度向量，是密度，

是微元面積的法線向量2.1.3跡線、流線、流管、流面與流量2010年版本北京航空航天大學《空氣動力學》北京市精品課2.2流體微團運動的分析2023/1/22023/1/22.2流體微團運動的分析2.2.1流體微團的基本運動形式在理論力學中，研究對象是質點和剛體（無變形體），它們的基本運動形式可表示為：（1）質點（無體積大小的空間點）只有平移運動

（平動）；（2）剛體（具有一定體積大小，但無變形）運動

除平移運動外，還有整體的旋轉運動（轉動）2023/1/22.2.1流體微團的基本運動形式

在流體力學中，研究對象是質點和不斷變化形狀與大小的變形體，就變形體而言，其運動形式除包括了剛體的運動形式外，還有變形運動。變形運動包括兩種，其一是引起體積大小變化的邊長伸縮線變形運動，其二是引起體積形狀變化的角變形運動。由此可得變形體的基本運動形式包括：（1）平動（2）轉動（3）線變形運動（4）角變形運動2023/1/22.2.1流體微團的基本運動形式

平動轉動（角平分線轉動）線變形運動角變形運動（角平分線不動）2023/1/22.2.1流體微團的基本運動形式

為便于分析，在流場中任取一平面微團分析。根據臺勞級數展開，微分面四個頂點的速度可表示如下。2023/1/22.2.1流體微團的基本運動形式

（1）各頂點速度相同的部分，為微團的平動速度。

（u,v,w）（2）線變形速率線變形運動是指微元體各邊

長發生伸縮的運動。線變形速率定義為單位

時間單位長度的線變形量。如對于AB邊長，

在微分時段內邊長的增加量為2023/1/22.2.1流體微團的基本運動形式

由此得到x方向的線變形速率為同理，在y方向的線變形速率為平面微團的面積變化率為2023/1/22.2.1流體微團的基本運動形式

（3）角變形速率與旋轉角速度在微分時段內，AB與AC兩正交邊夾角的變化與微分平面的角變形和轉動有關。在微分時段內，AB邊的偏轉角度為（逆時針為正）2023/1/22.2.1流體微團的基本運動形式

在微分時間內，AC邊的偏轉角度為（順時針為負）2023/1/22.2.1流體微團的基本運動形式

平面微團夾角的總變化量可分解為像剛體一樣角平分線的轉動部分和角平分