2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知在ΔABC中，DE∥BC，則以下式子不正確的是（）A． B． C． D．2．某市計劃爭取“全面改薄”專項資金120000000元，用于改造農村義務教育薄弱學校100所數據120000000用科學記數法表示為（）A．12×108 B．1.2×108 C．1.2×109 D．0.12×1093．在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”．將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為（）A． B． C． D．4．方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．無實數根 D．只有一個實數根5．下面四個圖形分別是綠色食品、節水、節能和回收標志，在這四個標志中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．6．從這九個自然數中任取一個，是的倍數的概率是（）．A． B． C． D．7．如圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，E是BC延長線上一點，若∠BAD＝105°，則∠DCE的大小是()A．115° B．105° C．100° D．95°8．二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，若點A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)是圖象上的兩點，則y1與y2的大小關系是()．A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能確定9．下列成語所描述的事件是必然發生的是（）A．水中撈月 B．拔苗助長 C．守株待兔 D．甕中捉鱉10．在單詞probability（概率）中任意選擇一個字母，選中字母“i”的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一個不透明的袋子中裝有3個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同．每次從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復試驗發現摸出紅球的頻率穩定在0.7附近，則袋子中紅球約有___個．12．等腰三角形的底角為15°，腰長為20cm，則此三角形的面積為．13．的半徑為，、是的兩條弦，．，，則和之間的距離為______14．如圖，點、、在上，若，，則________．15．一元二次方程x2﹣5x=0的兩根為_________．16．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發芽試驗，有關數據如下：種子粒數100400800100020005000發芽種子粒數8529865279316044005發芽頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根據以上數據可以估計，該玉米種子發芽的概率約為___（精確到0.1）．17．如圖拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線對稱軸上任意一點，若點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，連接DE，DF，則DE+DF的最小值為_____．18．如圖，以矩形ABCD的頂點A為圓心，線段AD長為半徑畫弧，交AB邊于F點；再以頂點C為圓心，線段CD長為半徑畫弧，交AB邊于點E，若AD＝，CD＝2，則DE、DF和EF圍成的陰影部分面積是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）2019年某市豬肉售價逐月上漲,每千克豬肉的售價(元)與月份(,且為整數)之間滿足一次函數關系:,每千克豬肉的成本(元)與月份(,且為整數)之間滿足二次函數關系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為元，月份成本為元.（1）求與之間的函數關系式;（2）設銷售每千克豬肉所獲得的利潤為(元),求與之間的函數關系式,哪個月份銷售每千克豬肉所獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?20．（6分）體育文化公司為某學校捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號，乙品牌有D、E兩種型號，現要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進行捐贈．

（1）下列事件是不可能事件的是．A．選購乙品牌的D型號B．既選購甲品牌也選購乙品牌C．選購甲品牌的A型號和乙品牌的D型號D．只選購甲品牌的A型號（2）寫出所有的選購方案（用列表法或樹狀圖）；（3）如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少？21．（6分）計算:22．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中點，BE平分∠ABD交AC于點E，點O是AB上一點，⊙O過B、E兩點，交BD于點G，交AB于點F．（1）判斷直線AC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）當BD＝6，AB＝10時，求⊙O的半徑．23．（8分）已知反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+m的圖象相交于點A（2，1）．（1）分別求出這兩個函數的解析式；（2）當x取什么范圍時，反比例函數值大于0；（3）若一次函數與反比例函數另一交點為B，且縱坐標為﹣4，當x取什么范圍時，反比例函數值大于一次函數的值；（4）試判斷點P（﹣1，5）關于x軸的對稱點P′是否在一次函數y=kx+m的圖象上．24．（8分）一次函數y＝x+2與y＝2x﹣m相交于點M（3，n），解不等式組，并將解集在數軸上表示出來．25．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC分別交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AC＝8，CE＝4，求弧BD的長．（結果保留π）26．（10分）如圖，已知二次函數y＝ax1+4ax+c（a≠0）的圖象交x軸于A、B兩點（A在B的左側），交y軸于點C．一次函數y＝﹣x+b的圖象經過點A，與y軸交于點D（0，﹣3），與這個二次函數的圖象的另一個交點為E，且AD：DE＝3：1．（1）求這個二次函數的表達式；（1）若點M為x軸上一點，求MD+MA的最小值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由DE∥BC可以推得ΔADE~ΔABC,再由相似三角形的性質出發可以判斷各選項的對錯．【詳解】∵DE∥BC，∴ΔADE~ΔABC,所以有：A、，正確；B、由A得，即，正確；C、,即，正確；D、，即,錯誤．故選D．【點睛】本題考查三角形相似的判定與性質，根據三角形相似的性質寫出有關線段的比例式是解題關鍵．2、B【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】120000000＝1.2×108，故選：B．【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、A【分析】直接利用概率公式計算可得．【詳解】解：從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為，故選A．【點睛】本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．4、C【分析】把a=1，b=-1，c=3代入△=b2-4ac進行計算，然后根據計算結果判斷方程根的情況．【詳解】∵a=1，b=-1，c=3，∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×3=-11＜0，所以方程沒有實數根．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．5、D【分析】根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，解答即可．【詳解】解：A、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故C選項錯誤；D、符合中心對稱圖形的定義，因此是中心對稱圖形，故D選項正確；故答案選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，理解中心對稱圖形的概念是解題關鍵．6、B【解析】試題分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．因此，∵1～9這九個自然數中，是偶數的數有：2、4、6、8，共4個，∴從1～9這九個自然數中任取一個，是偶數的概率是：．故選B．7、B【分析】根據圓內接四邊形的對角互補得到∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD與∠DEC為鄰補角，得到∠DCE=∠BAD=105°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，而∠BAD=105°，∴∠DCE=105°．故選B．8、A【分析】根據拋物線的對稱性質進行解答．【詳解】因為拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是x＝?3，點A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)，所以點B與對稱軸的距離小于點A到對稱軸的距離，所以y1＜y2故選：A．【點睛】考查了二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征．解題時，利用了二次函數圖象的對稱性．9、D【分析】必然事件是指一定會發生的事件；不可能事件是指不可能發生的事件；隨機事件是指可能發生也可能不發生的事件．根據定義，對每個選項逐一判斷【詳解】解：A選項，不可能事件；B選項，不可能事件；C選項，隨機事件；D選項，必然事件；故選：D【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件，正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的定義是本題的關鍵10、A【解析】字母“i”出現的次數占字母總個數的比即為選中字母“i”的概率.【詳解】解：共有11個字母，每個字母出現的可能性是相同的，字母i出現兩次，其概率為．故選：A．【點睛】本題考查簡單事件的概率，利用概率公式求解是解答此題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】根據口袋中有3個白球和若干個紅球，利用紅球在總數中所占比例得出與實驗比例應該相等求出即可．【詳解】設袋中紅球有x個，根據題意，得：，解得：x＝1，經檢驗：x＝1是分式方程的解，所以袋中紅球有1個，故答案為1．【點睛】此題考查利用頻率估計概率，解題關鍵在于利用紅球在總數中所占比例進行求解.12、100【解析】試題分析：先作出圖象，根據含30°角的直角三角形的性質求出腰上的高，再根據三角形的面積公式即可求解．如圖，∵∠B=∠C=15°∴∠CAD=30°∴CD=AC=10∴三角形的面積考點：本題考查的是三角形外角的性質，含30°角的直角三角形的性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；30°角的所對的直角邊等于斜邊的一半．13、7cm或17cm【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，連結OA、OC，如圖，根據平行線的性質得OF⊥CD，再利用垂徑定理得到AE＝12，CF＝5，然后根據勾股定理，在Rt△OAE中計算出OE＝5，在Rt△OCF中計算出OF＝12，再分類討論：當圓心O在AB與CD之間時，EF＝OF＋OE；當圓心O不在AB與CD之間時，EF＝OF?OE．【詳解】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，連結OA、OC，如圖，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝12，CF＝DF＝CD＝5，在Rt△OAE中，∵OA＝13，AE＝12，∴OE＝，在Rt△OCF中，∵OC＝13，CF＝5，∴OF＝，當圓心O在AB與CD之間時，EF＝OF＋OE＝12＋5＝17；當圓心O不在AB與CD之間時，EF＝OF?OE＝12?5＝7；即AB和CD之間的距離為7cm或17cm．故答案為：7cm或17cm．【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了勾股定理和分類討論的數學思想．14、【分析】連接OB，先根據OA=OB計算出，再根據計算出，進而計算出，最后根據OB=OC得出即得．【詳解】解：連接OB，如下圖：∴∴，∵∴∴故答案為：【點睛】本題考查了圓的性質及等腰三角形的性質，解題關鍵是熟知同圓的半徑相等，同弧所對的圓周角是圓心角的一半．15、0或5【解析】分析：本題考查的是一元二次方程的解法——因式分解法.解析：故答案為0或5.16、0.1【分析】6批次種子粒數從100粒增加到5000粒時，種子發芽的頻率趨近于0.101，所以估計種子發芽的概率為0.101，再精確到0.1，即可得出答案．【詳解】根據題干知：當種子粒數5000粒時，種子發芽的頻率趨近于0.101，故可以估計種子發芽的概率為0.101，精確到0.1，即為0.1，故本題答案為：0.1．【點睛】本題比較容易，考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．17、【解析】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，求解即可.【詳解】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，在二次函數y=x2+2x﹣3中，當時，當時，或即點P是拋物線對稱軸上任意一點，則PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值為：故答案為【點睛】考查二次函數圖象上點的坐標特征，三角形的中位線，勾股定理等知識點，找出點P的位置是解題的關鍵.18、2π+2﹣4【分析】如圖，連接EC．首先證明△BEC是等腰直角三角形，根據S陰=S矩形ABCD-（S矩形ABCD-S扇形ADF）-（S矩形ABCD-S扇形CDE-S△EBC）=S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC-S矩形ABCD計算即可．【詳解】如圖，連接EC．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝EC＝2，∠B＝∠A＝∠DCB＝90°，∴BE＝＝＝2，∴BC＝BE＝2，∴∠BEC＝∠BCE＝45°，∴∠ECD＝45°，∴S陰＝S矩形ABCD﹣（S矩形ABCD﹣S扇形ADF）﹣（S矩形ABCD﹣S扇形CDE﹣S△EBC）＝S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC﹣S矩形ABCD＝+×2×2﹣2×2，＝2π+2﹣4．故答案為：2π+2﹣4．【點睛】本題考查扇形的面積公式，矩形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會用分割法求陰影部分面積．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）w=，月份利潤最大，最大利潤為【分析】（1）由題意可知當x=3時，最小為9，即用頂點式設二次函數解析式為，然后將代入即可求解；（2）由利潤=售價-成本可得，根據二次函數的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）由題意可得，拋物線得頂點坐標為，且經過.設與之間得函數關系式為：，將代入得，解得：（2）由題意得：當時，取最大值月份利潤最大，最大利潤為.【點睛】本題主要考查二次函數的應用，熟練掌握待定系數求函數解析式、由利潤=售價-成本得出利潤的函數解析式、利用二次函數的圖象與性質是解題的關鍵．20、（1）D；（2）見解析；（3）．【分析】（1）根據不可能事件和隨機隨機的定義進行判斷；

（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數；

（3）找出A型器材被選中的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）只選購甲品牌的A型號為不可能事件．

故答案為D；

（2）畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結果數；

（3）A型器材被選中的結果數為2，

所以A型器材被選中的概率=．【點睛】此題考查列表法與樹狀圖法，解題關鍵在于利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．21、【分析】分別按照二次根式化簡，絕對值的化簡，求一個數的立方根，負整數指數冪的計算法則進行計算，最后做加減.【詳解】解：===【點睛】本題考查二次根式化簡，絕對值的化簡，求一個數的立方根，負整數指數冪的計算，熟練掌握相應的計算法則是本題的解題關鍵.22、（1）（1）AC與⊙O相切，證明見解析；（2）⊙O半徑是．【解析】試題分析：（1）連結OE，如圖，由BE平分∠ABD得到∠OBE=∠DBO，加上∠OBE=∠OEB，則∠OBE=∠DBO，于是可判斷OE∥BD，再利用等腰三角形的性質得到BD⊥AC，所以OE⊥AC，于是根據切線的判定定理可得AC與⊙O相切；（2）設⊙O半徑為r，則AO=10﹣r，證明△AOE∽△ABD，利用相似比得到，然后解方程求出r即可．試題解析：（1）AC與⊙O相切．理由如下：連結OE，如圖，∵BE平分∠ABD，∴∠OBE=∠DBO，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠DBO，∴OE∥BD，∵AB=BC，D是AC中點，∴BD⊥AC，∴OE⊥AC，∴AC與⊙O相切；（2）設⊙O半徑為r，則AO=10﹣r，由（1）知，OE∥BD，∴△AOE∽△ABD，∴，即，∴r=，即⊙O半徑是．考點：圓切線的判定：相似經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．解決（2）小題的關鍵是利用相似比構建方程．23、（1）y=，y=2x﹣3；（2）x＞1；（3）x＜﹣1.5或1＜x＜2；（4）點P′在直線上．【詳解】試題分析：（1）根據題意，反比例函數y=的圖象過點A（2，1），可求得k的值，進而可得解析式；一次函數y=kx+m的圖象過點A（2，1），代入求得m的值，從而得出一次函數的解析式；（2）根據（1）中求得的解析式，當y＞1時，解得對應x的取值即可；（3）由題意可知，反比例函數值大于一次函數的值，即可得＞2x﹣3，解得x的取值范圍即可；（4）先根據題意求出P′的坐標，再代入一次函數的解析式即可判斷P′是否在一次函數y=kx+m的圖象上．．試題解析：解：（1）根據題意，反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+m的圖象相交于點A（2，1），則反比例函數y=中有k=2×1=2，y=kx+m中，k=2，又∵過（2，1），解可得m=﹣3；故其解析式為y=，y=2x﹣3；（2）由（1）可得反比例函數的解析式為y=，令y＞1，即＞1，解可得x＞1．（3）根據題意，要反比例函數值大于一次函數的值，即＞2x﹣3，解可得x＜﹣1.5或1＜x＜2．（4）根據題意，易得點P（﹣1，5）關于x軸的對稱點P′的坐標為（﹣1，﹣5）在y=2x﹣3中，x=﹣1時，y=﹣5；故點P′在直線上．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．24、﹣1＜x≤3，見解析【分析】根據已知條件得到2x﹣m≤x+2的解集為x≤3，求得不等式組的解集為﹣1＜x≤3，把解集在數軸上表示即可．【詳解】解：∵一次函數y＝x+2與y＝2x﹣m相交于點M（3，n），∴2x﹣m≤x+2的解集為：x≤3，不等式x+1＞0的解集為：x＞﹣1，∴不等式組的解集為：﹣1＜x≤3，把解集在數軸上表示為：【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，不等式組的解法，正確的理解題意是解題的關鍵．25、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由OA＝OD知∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE＝∠DAO，據此可得∠DAE＝∠ADO，繼而知OD∥AE，根據AE⊥EF即可得證；（2）作OG⊥AE，知AG＝CG＝AC＝4，證四邊形ODEG是矩形，得出OA＝OB＝OD＝CG+CE＝4，再證△ADE∽△ABD得AD2＝192，據此得出BD的長及∠BAD的度數，利用弧長公式可得答案．【詳解】（1）證明：連接OD，如圖1所示：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）解：作OG⊥AE于點G，連接BD，如圖2所示：則AG＝CG＝AC＝4，∠OGE＝∠E＝∠ODE＝90°，∴四邊形ODEG是矩形，∴OA＝OB＝OD＝CG+CE＝4+4＝8，∠DOG＝90°，∴AB＝2OA＝16，∵A