2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在菱形中，已知，，以為直徑的與菱形相交，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．2．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）A．5x+5＝2x﹣1 B．y2﹣7y＝0C．ax2+bc+c＝0 D．2x2+2x＝x2-13．二次函數與一次函數在同一坐標系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．4．如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點C，連接OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數是（）A．20° B．35° C．40° D．55°5．點關于原點的對稱點是A． B． C． D．6．如果圓錐的底面半徑為3，母線長為6，那么它的側面積等于（）A．9π B．18π C．24π D．36π7．如圖，方格紙中4個小正方形的邊長均為2，則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為（）A． B． C． D．8．學校要組織足球比賽．賽制為單循環形式（每兩隊之間賽一場）．計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽．根據題意，下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．9．下列各式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．10．邊長分別為6，8，10的三角形的內切圓半徑與外接圓半徑的比為（）A．1：5 B．4:5 C．2：10 D．2：511．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD頂點B（﹣1，﹣1），C在x軸正半軸上，A在第二象限雙曲線y＝﹣上，過D作DE∥x軸交雙曲線于E，連接CE，則△CDE的面積為（）A．3 B． C．4 D．12．若⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與⊙O的位置關系是A．點A在圓外 B．點A在圓上C．點A在圓內 D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線與雙曲線（k≠0）相交于A（﹣1，）、B兩點，在y軸上找一點P，當PA+PB的值最小時，點P的坐標為_________.14．如圖，點A，B，C都在⊙O上∠AOC＝130°，∠ACB＝40°，∠AOB＝_____，弧BC＝_____．15．在Rt△ABC中，兩直角邊的長分別為6和8，則這個三角形的外接圓的直徑長為__．16．拋物線y＝x2+2x﹣3的對稱軸是_____．17．拋物線的對稱軸過點，點與拋物線的頂點之間的距離為，拋物線的表達式為______．18．兩同學玩扔紙團游戲，在操場上固定了如下圖所示的矩形紙板，E為AD中點，且∠ABD＝60°，每次紙團均落在紙板上，則紙團擊中陰影區域的概率是________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在和中，，點為射線，的交點．（1）問題提出：如圖1，若，．①與的數量關系為________；②的度數為________．（2）猜想論證：如圖2，若，則（1）中的結論是否成立？請說明理由．20．（8分）為實現“先富帶動后富，從而達到共同富?！?，某縣為做好“精準扶貧”，2017年投入資金1000萬元用于教育扶貧，以后投入資金逐年增加，2019年投入資金達到1440萬元．（1）從2017年到2019年，該縣投入用于教育扶貧資金的年平均增長率是多少？（2）假設保持這個年平均增長率不變，請預測一下2020年該縣將投入多少資金用于教育扶貧？21．（8分）在平行四邊形ABCD中，點E是AD邊上的點，連接BE．（1）如圖1，若BE平分∠ABC，BC＝8，ED＝3，求平行四邊形ABCD的周長；（2）如圖2，點F是平行四邊形外一點，FB＝CD．連接BF、CF，CF與BE相交于點G，若∠FBE+∠ABC＝180°，點G是CF的中點，求證：2BG+ED＝BC．22．（10分）市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表（單位：環）：

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

甲

10

9

8

8

10

9

乙

10

10

8

10

7

9

（1）根據表格中的數據，分別計算出甲、乙兩人的平均成績；（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據（1）、（2）計算的結果，你認為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理由．23．（10分）如圖1，已知中，，，，它在平面直角坐標系中位置如圖所示，點在軸的負半軸上（點在點的右側），頂點在第二象限，將沿所在的直線翻折，點落在點位置（1）若點坐標為時，求點的坐標；（2）若點和點在同一個反比例函數的圖象上，求點坐標；（3）如圖2，將四邊形向左平移，平移后的四邊形記作四邊形，過點的反比例函數的圖象與的延長線交于點，則在平移過程中，是否存在這樣的，使得以點為頂點的三角形是直角三角形且點在同一條直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由24．（10分）如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB交CD于點E，連接BD、OB．（1）求證：△AEC∽△DEB；（2）若CD⊥AB，AB=6，DE=1，求⊙O的半徑長．25．（12分）某企業設計了一款工藝品，每件成本40元，出于營銷考慮，要求每件售價不得低于40元，但物價部門要求每件售價不得高于60元．據市場調查，銷售單價是50元時，每天的銷售量是100件，而銷售單價每漲1元，每天就少售出2件，設單價上漲元．（1）求當為多少時每天的利潤是1350元？（2）設每天的銷售利潤為，求銷售單價為多少元時，每天利潤最大？最大利潤是多少？26．意外創傷隨時可能發生，急救是否及時、妥善，直接關系到病人的安危．為普及急救科普知識，提高學生的急救意識與現場急救能力，某校開展了急救知識進校園培訓活動．為了解七、八年級學生(七、八年級各有600名學生)的培訓效果，該校舉行了相關的急救知識競賽．現從兩個年級各隨機抽取20名學生的急救知識競賽成績(百．分制)進行分析，過程如下：收集數據：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，1．八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．整理數據：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年級010a71八年級1007b2分析數據：平均數眾數中位數七年級7875c八年級78d80.5應用數據：（1）由上表填空：a＝；b＝；c＝；d＝．（2）估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在80分及以上的共有多少人？（3）你認為哪個年級的學生對急救知識掌握的總體水平較好，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據菱形與的圓的對稱性到△AOE為等邊三角形，故可利用扇形AOE的面積減去△AOE的面積得到需要割補的面積，再利用圓的面積減去4倍的需要割去的面積即可求解.【詳解】∵菱形中，已知，，連接AO,BO，∴∠ABO=30°，∠AOB=90°，∴∠BAO=60°，又AO=EO,∴△AOE為等邊三角形,故AE=EO=AB=2∴r=2∴S扇形AOE==S△AOE===∴圖中陰影部分的面積=×22-4（-）=故選D.【點睛】本題考查的是扇形面積計算、菱形的性質，掌握扇形面積公式是解題的關鍵．2、D【分析】根據一元二次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、是關于x的一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B、是關于y的一元二次方程，不是關于x的一元二次方程，故本選項不符合題意；C、只有當a≠0時，是關于x的一元二次方程，故本選項不符合題意；D、是關于x的一元二次方程，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內容是解此題的關鍵．3、D【分析】由一次函數y=ax+a可知，一次函數的圖象與x軸交于點（-1，0），即可排除A、B，然后根據二次函數的開口方向，與y軸的交點；一次函數經過的象限，與y軸的交點可得相關圖象進行判斷．【詳解】解：由一次函數可知，一次函數的圖象與軸交于點，排除；當時，二次函數開口向上，一次函數經過一、三、四象限，當時，二次函數開口向下，一次函數經過二、三、四象限，排除；故選．【點睛】本題主要考查一次函數和二次函數的圖象，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的圖象和一次函數的圖象與系數之間的關系．4、B【解析】連接FB，由鄰補角定義可得∠FOB=140°，由圓周角定理求得∠FEB=70°，根據等腰三角形的性質分別求出∠OFB、∠EFB的度數，繼而根據∠EFO＝∠EBF-∠OFB即可求得答案.【詳解】連接FB，則∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，∴∠FEB＝∠FOB=70°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.5、C【解析】解：點P(4，﹣3)關于原點的對稱點是(﹣4，3)．故選C．【點睛】本題考查關于原點對稱的點的坐標，兩個點關于原點對稱時，兩個點的橫、縱坐標符號相反，即P(x，y)關于原點O的對稱點是P′(﹣x，﹣y)．6、B【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算．【詳解】解：圓錐的側面積＝×2π×3×6＝18π．故選：B．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．7、D【分析】根據直角三角形的兩銳角互余求出∠1+∠2=90°，再根據正方形的對角線平分一組對角求出∠3=45°，然后根據扇形面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：由圖可知，∠1+∠2=90°，∠3=45°，

∵正方形的邊長均為2，

∴陰影部分的面積=．

故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱，觀察圖形，根據正方形的性質與直角三角形的性質求出陰影部分的圓心角是解題的關鍵．8、B【解析】試題分析：設有x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：，故選B．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．9、A【分析】根據最簡二次根式的定義解答即可.【詳解】A.是最簡二次根式；B.∵=，∴不是最簡二次根式；C.∵=，∴不是最簡二次根式；D.∵，∴不是最簡二次根式；故選A.【點睛】本題考查了最簡二次根式的識別，如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡二次根式.10、D【分析】由面積法求內切圓半徑,通過直角三角形外接圓半徑為斜邊一半可求外接圓半徑,則問題可求．【詳解】解:∵62+82=102,∴此三角形為直角三角形,∵直角三角形外心在斜邊中點上,∴外接圓半徑為5,設該三角形內接圓半徑為r,∴由面積法×6×8＝×(6+8+10)r,解得r=2,三角形的內切圓半徑與外接圓半徑的比為2:5,故選D．【點睛】本題主要考查了直角三角形內切圓和外接圓半徑的有關性質和計算方法,解決本題的關鍵是要熟練掌握面積計算方法.11、B【分析】作輔助線，構建全等三角形：過A作GH⊥x軸，過B作BG⊥GH，過C作CM⊥ED于M，證明△AHD≌△DMC≌△BGA，設A(x，﹣)，結合點B的坐標表示：BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，由HQ＝CM，列方程，可得x的值，進而根據三角形面積公式可得結論．【詳解】過A作GH⊥x軸，過B作BG⊥GH，過C作CM⊥ED于M，設A(x，﹣)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠BAG=∠ADH=∠DCM，∴△AHD≌△DMC≌△BGA（AAS），∴BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，∴AG＝CM＝DH＝1﹣，∵AH+AQ＝CM，∴1﹣＝﹣﹣1﹣x，解得：x＝﹣2，∴A(﹣2，2)，CM＝AG＝DH＝1﹣＝3，∵BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x＝1，∴點E的縱坐標為3，把y＝3代入y＝﹣得：x＝﹣，∴E(﹣，3)，∴EH＝2﹣＝，∴DE＝DH﹣HE＝3﹣＝，∴S△CDE＝DE?CM＝××3＝．故選：B．【點睛】本題主要考查反比例函數圖象和性質與幾何圖形的綜合，掌握“一線三垂直”模型是解題的關鍵．12、C【分析】要確定點與圓的位置關系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關系；利用d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內判斷出即可．【詳解】解：∵⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，∴d＜r，∴點A與⊙O的位置關系是：點A在圓內，故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、（0，）．【解析】試題分析：把點A坐標代入y=x+4得a=3，即A（﹣1，3），把點A坐標代入雙曲線的解析式得3=﹣k，即k=﹣3，聯立兩函數解析式得：，解得：，，即點B坐標為：（﹣3，1），作出點A關于y軸的對稱點C，連接BC，與y軸的交點即為點P，使得PA+PB的值最小，則點C坐標為：（1，3），設直線BC的解析式為：y=ax+b，把B、C的坐標代入得：，解得：，所以函數解析式為：y=x+，則與y軸的交點為：（0，）．考點：反比例函數與一次函數的交點問題；軸對稱-最短路線問題．14、80°50°【分析】直接利用圓周角定理得到∠AOB＝80°，再計算出∠BOC＝50°，從得到弧BC的度數．【詳解】解：∵∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝130°﹣80°＝50°，∴弧BC的度數為50°．故答案為80°，50°．【點睛】此題主要考查圓周角定理，解題的關鍵是熟知圓周角定理的內容.15、1．【分析】根據題意，寫出已知條件并畫出圖形，然后根據勾股定理即可求出AB，再根據圓周角為直角所對的弦是直徑即可得出結論.【詳解】如圖，已知：AC＝8，BC＝6，由勾股定理得：AB＝＝1，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直徑，∴這個三角形的外接圓直徑是1；故答案為：1．【點睛】此題考查的是求三角形的外接圓的直徑，掌握圓周角為直角所對的弦是直徑是解決此題的關鍵.16、x＝﹣1【分析】直接利用二次函數對稱軸公式求出答案．【詳解】拋物線y＝x2+2x﹣3的對稱軸是：直線x＝﹣＝﹣＝﹣1．故答案為：直線x＝﹣1．【點睛】此題主要考查了二次函數的性質，正確記憶二次函數對稱軸公式是解題關鍵．17、y=-x2-2x或y=-x2-2x+8【分析】根據題意確定出拋物線頂點坐標，進而確定出m與n的值，即可確定出拋物線解析式．【詳解】∵拋物線的對稱軸過點，∴設頂點坐標為：根據題意得：，解得：或拋物線的頂點坐標為(-1，1)或(-1，9)，可得：，或，解得：，或，

則該拋物線解析式為：或，

故答案為：或．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數解析式，以及二次函數的性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．18、【分析】先根據矩形的性質求出矩形對角線所分的四個三角形面積相等，再根據E為AD中點得出S△ODES△OAD，進而求解即可．【詳解】∵ABCD是矩形，∴S△AOD=S△AOB=S△BOC=S△CODS矩形紙板ABCD．又∵E為AD中點，∴S△ODES△OAD，∴S△ODES矩形紙板ABCD，∴紙團擊中陰影區域的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．三、解答題（共78分）19、（1）；；（2）成立，理由見解析【分析】（1）①依據等腰三角形的性質得到AB=AC，AD=AE，依據同角的余角相等得到∠DAB=∠CAE，然后依據“SAS”可證明△ADB≌△AEC，最后，依據全等三角形的性質可得到∠ABD=∠ACE；②由三角形內角和定理可求∠BPC的度數；（2）由30°角的性質可知，，從而可得，進而可證，由相似三角形的性質和三角形內角和即可得出結論；【詳解】（1）①∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE,∠ABC=∠ACB=45°,∴△ADB≌△AEC（SAS）,∴∠ABD=∠ACE，②∵∠BPC=180°-∠ABD-∠ABC-∠BCP=180°-45°-（∠BCP+∠ACE）,∴∠BPC=90°,故答案為：；（2）（1）中結論成立，理由：在中，，∴．在中，，∴，∴，∵，∴，∴．∴；∵∴．【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查的是旋轉的性質、等腰三角形的性質、全等三角形的性質和判定、含30°角的直角三角形的性質，以及相似三角形的性質和判定，證明得是解題的關鍵．20、（1）20%；（2）1728萬元．【分析】（1）設年平均增長率為x，根據：2017年投入資金×（1+增長率）2＝2019年投入資金，列出方程求解可得；（2）根據求得的增長率代入求得2020年的投入即可．【詳解】解：（1）設該地投入教育扶貧資金的年平均增長率為x，根據題意，得：1000（1+x）2＝1440，解得：x＝0.2或x＝﹣2.2（舍），答：從2017年到2019年，該地投入教育扶貧資金的年平均增長率為20%；（2）2020年投入的教育扶貧資金為1440×（1+20%）＝1728萬元．【點睛】本題考查的知識點是用一元二次方程求增長率問題，根據題目找出等量關系式是解此題的關鍵.21、（1）26；（2）見解析【分析】（1）由平行四邊形的性質得出AD＝BC＝8，AB＝CD，AD∥BC，由平行線的性質得出∠AEB＝∠CBE，由BE平分∠ABC，得出∠ABE＝∠CBE，推出∠ABE＝∠AEB，則AB＝AE，AE＝AD﹣ED＝BC﹣ED＝5，得出AB＝5，即可得出結果；（2）連接CE，過點C作CK∥BF交BE于K，則∠FBG＝∠CKG，由點G是CF的中點，得出FG＝CG，由AAS證得△FBG≌△CKG，得出BG＝KG，CK＝BF＝CD，由平行四邊形的性質得出∠ABC＝∠D，∠BAE+∠D＝180°，AB＝CD＝CK，AD∥BC，由平行線的性質得出∠DEC＝∠BCE，∠AEB＝∠KBC，易證∠EKC＝∠D，∠CKB＝∠BAE，由AAS證得△AEB≌△KBC，得出BC＝BE，則∠KEC＝∠BCE，推出∠KEC＝∠DEC，由AAS證得△KEC≌△DEC，得出KE＝ED，即可得出結論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝8，AB＝CD，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AE＝AD﹣ED＝BC﹣ED＝8﹣3＝5，∴AB＝5，∴平行四邊形ABCD的周長＝2AB+2BC＝2×5+2×8＝26；（2）連接CE，過點C作CK∥BF交BE于K，如圖2所示：則∠FBG＝∠CKG，∵點G是CF的中點，∴FG＝CG，在△FBG和△CKG中，∵，∴△FBG≌△CKG（AAS），∴BG＝KG，CK＝BF＝CD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D，∠BAE+∠D＝180°，AB＝CD＝CK，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∠AEB＝∠KBC，∵∠FBE+∠ABC＝180°，∴∠FBE+∠D＝180°，∴∠CKB+∠D＝180°，∴∠EKC＝∠D，∵∠BAE+∠D＝180°，∴∠CKB＝∠BAE，在△AEB和△KBC中，∵，∴△AEB≌△KBC（AAS），∴BC＝EB，∴∠KEC＝∠BCE，∴∠KEC＝∠DEC，在△KEC和△DEC中，∵，∴△KEC≌△DEC（AAS），∴KE＝ED，∵BE＝BG+KG+KE＝2BG+ED，∴2BG+ED＝BC．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質定理和平行四邊形的性質定理的綜合應用，添加合適的輔助線，構造全等三角形，是解題的關鍵.22、（1）9,9（2）23,3【詳解】（1）x甲=＝（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6x乙＝（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝（2）S（3）∵x甲∴推薦甲參加省比賽更合適【點睛】方差的基本知識是判斷乘積等一些頻率圖形分布規律的?？键c23、（1）；（2）；（3）存在，或【分析】（1）過點作軸于點，利用三角函數值可得出，再根據翻折的性質可得出，，再解，得出，，最后結合點C的坐標即可得出答案；（2）設點坐標為（），則點的坐標是，利用（1）得出的結果作為已知條件，可得出點D的坐標為，再結合反比例函數求解即可；（3）首先存在這樣的k值，分和兩種情況討論分析即可．【詳解】解：（1）如圖，過點作軸于點∵，∴∴由題意可知，.∴.∴在中，，∴，.∵點坐標為，∴.∴點的坐標是（2）設點坐標為（），則點的坐標是，由（1）可知：點的坐標是∵點和點在同一個反比例函數的圖象上，∴.解得.∴點坐標為（3）存在這樣的，使得以點，，為頂點的三角形是直角三角形解：①當時.如圖所示，連接，，，與相交于點.則，，.∴∽∴∴又∵，∴∽.∴，，∴.∴，設（），則，∵，在同一反比例函數圖象上，∴.解得：.∴∴②當時.如圖所示，連接，，，∵，∴.在中，∵，，∴.在中，∵，∴.∴設（），則∵，在同一反比例函數圖象上，∴.解得：，∴∴【點睛】本題是一道關于反比例函數的綜合題目，具有一定的難度，涉及到的知識點有特殊角的三角函數值，翻折的性質，相似三角形的判定定理以及性質，反比例函數的性質等，充分考查了學生綜合分析問題的能力．24、（1）見解析；（2）⊙O的半徑為1．【分析】（1）根據圓周角定理即可得出∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，從而可求證△AEC∽△DEB；

（2）由垂徑定理可知BE＝3，設半徑為r，由勾股定理可列出方程求出r．【詳解】解：（1）根據“同弧所對的圓周角相等”