2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知反比例函數y=kx的圖象經過點P（﹣2，3A．（﹣1，﹣6） B．（1，6） C．（3，﹣2） D．（3，2）2．已知點關于軸的對稱點在反比例函數的圖像上，則實數的值為（）A．-3 B． C． D．33．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數為（）．A．60° B．75° C．85° D．90°4．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，則∠DCA的大小為（）A． B． C． D．5．已知關于的方程有一個根是，則的值是（）A．－1 B．0 C． D．16．的值是()A． B． C． D．7．一枚質地均勻的骰子，它的六個面上分別有1到6的點數．下列事件中，是不可能事件的是（）A．擲一次這枚骰子，向上一面的點數小于5B．擲一次這枚骰子，向上一面的點數等于5C．擲一次這枚骰子，向上一面的點數等于6D．擲一次這枚骰子，向上一面的點數大于68．已有甲、乙、丙三人，甲說乙在說謊，乙說丙在說謊，丙說甲和乙都在說謊，則（）A．甲說實話，乙和丙說謊 B．乙說實話，甲和丙說謊C．丙說實話，甲和乙說謊 D．甲、乙、丙都說謊9．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在第一象限，點在軸的正半軸上，，，將繞點逆時針旋轉，點的對應點的坐標是（）A． B． C． D．10．下列四個圖形分別是四屆國際數學家大會的會標，其中不屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程的根是__________.12．已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，則△ABC的面積等于_____．13．從，0，，，1.6中隨機取一個數，取到無理數的概率是__________．14．要使二次根式有意義，則的取值范圍是________．15．已知依據上述規律，則________．16．如圖，邊長為3的正六邊形內接于，則圖中陰影部分的面積和為_________（結果保留）．17．如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面積分別為S、S1、S1．若S=1，則S1+S1=．18．已知點A(3，y1)、B(2，y2)都在拋物線y＝﹣(x+1)2+2上，則y1與y2的大小關系是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）四張質地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．（1）求隨機抽取一張卡片，恰好得到數字2的概率；（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規則見信息圖．你認為這個游戲公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由，若認為不公平，請你修改規則，使游戲變得公平．20．（6分）解方程：（x﹣2）（x﹣1）＝3x﹣621．（6分）在中，，是邊上的中線，點在射線上.猜想:如圖①，點在邊上，，與相交于點，過點作，交的延長線于點，則的值為.探究:如圖②，點在的延長線上，與的延長線交于點，，求的值.應用:在探究的條件下，若，，則.22．（8分）中華人民共和國《城市道路路內停車泊位設置規范》規定：米以上的，可在兩側設停車泊位，路幅寬米到米的，可在單側設停車泊位，路幅寬米以下的，不能設停車泊位；米，車位寬米；米.根據上述的規定，在不考慮車位間隔線和車道間隔線的寬度的情況下，如果在一條路幅寬為米的雙向通行車道設置同一種排列方式的小型停車泊位，請回答下列問題：（1）可在該道路兩側設置停車泊位的排列方式為；（2）如果這段道路長米，那么在道路兩側最多可以設置停車泊位個.(參考數據：，)23．（8分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA為邊在∠ACB的另一側作∠ACM=∠ACB，點D為射線BC上任意一點，在射線CM上截取CE=BD，連接AD、DE、AE．（1）如圖1，當點D落在線段BC的延長線上時，求∠ADE的度數；（2）如圖2，當點D落在線段BC（不含邊界）上時，AC與DE交于點F，試問∠ADE的度數是否發生變化？如果不變化，請給出理由；如果變化了，請求出∠ADE的度數；（3）在（2）的條件下，若AB=6，求CF的最大值．24．（8分）如圖，在某一路段，規定汽車限速行駛，交通警察在此限速路段的道路上設置了監測區，其中點C、D為監測點，已知點C、D、B在同一直線上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°（1）求道路AB段的長（結果精確到1米）（2）如果道路AB的限速為60千米/時，一輛汽車通過AB段的時間為90秒，請你判斷該車是否是超速，并說明理由；參考數據：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.700225．（10分）某批發商以50元/千克的成本價購入了某產品800千克，他隨時都能一次性賣出這種產品，但考慮到在不同的日期市場售價都不一樣，為了能把握好最恰當的銷售時機，該批發商查閱了上年度同期的經銷數據，發現：①如果將這批產品保存5天時賣出，銷售價為80元；②如果將這批產品保存10天時賣出，銷售價為90元；③該產品的銷售價y（元/千克）與保存時間x（天）之間是一次函數關系；④這種產品平均每天將損耗10千克，且最多保存15天；⑤每天保存產品的費用為100元．根據上述信息，請你幫該批發商確定在哪一天一次性賣出這批產品能獲取最大利潤，并求出這個最大利潤．26．（10分）如圖，已知點是外一點，直線與相切于點，直線分別交于點、，，交于點．（1）求證：；（2）當的半徑為，時，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】先根據點（-2，3），在反比例函數y=k的圖象上求出k的值，再根據k=xy的特點對各選項進行逐一判斷．【詳解】∵反比例函數y=kx的圖象經過點（﹣2，3）∴k=2×3=-6，A.∵(-6)×(-1)=6≠-6，∴此點不在反比例函數圖象上；B.∵1×6=6≠-6，∴此點不在反比例函數圖象上；C.∵3×(-2)=-6，∴此點在反比例函數圖象上；D.∵3×2=6≠-6，∴此點不在反比例函數圖象上。故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是反比例函數圖像上點的坐標特點，解題的關鍵是熟練的掌握反比例函數圖像上點的坐標特點.2、A【分析】先根據關于x軸對稱的點的坐標特征確定A'的坐標為，然后把A′的坐標代入中即可得到k的值．【詳解】解：點關于x軸的對稱點A'的坐標為，

把A′代入，得k=-1×1=-1．

故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．3、C【解析】試題分析：根據旋轉的性質知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如圖，設AD⊥BC于點F．則∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度數為85°．故選C．考點:旋轉的性質.4、B【詳解】解：連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°?∠BAD=42°，∴∠DCA=∠ABD=42°故選B5、A【分析】把b代入方程得到關于a，b的式子進行求解即可；【詳解】把b代入中，得到，∵，∴兩邊同時除以b可得，∴．故答案選A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，準確利用等式的性質是解題的關鍵．6、D【解析】根據負整數指數冪的運算法則進行求解即可.【詳解】=，故選D.【點睛】本題考查了負整數指數冪，熟練掌握(a≠0，p為正整數)是解題的關鍵.7、D【分析】事先能肯定它一定不會發生的事件稱為不可能事件，據此進行判斷即可．【詳解】解：A．擲一次這枚骰子，向上一面的點數小于5，屬于隨機事件，不合題意；B．擲一次這枚骰子，向上一面的點數等于5，屬于隨機事件，不合題意；C．擲一次這枚骰子，向上一面的點數等于6，屬于隨機事件，不合題意；D．擲一次這枚骰子，向上一面的點數大于6，屬于不可能事件，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是不可能事件的定義，比較基礎，易于掌握．8、B【分析】分情況，依次推理可得．【詳解】解：A、若甲說的是實話，即乙說的是謊話，則丙沒有說謊，即甲、乙都說謊是對的，與甲說的實話相矛盾，故A不合題意；B、若乙說的是實話，即丙說的謊話，即甲、乙都說謊是錯了，即甲，乙至少有一個說了實話，與乙說的是實話不矛盾，故B符合題意；C、若丙說的是實話，甲、乙都說謊是對的，那甲說的乙在說謊是對的，與丙說的是實話相矛盾，故C不合題意；D、若甲、乙、丙都說謊，與丙說的甲和乙都在說謊，相矛盾，故D不合題意；故選：B．【點睛】本題考查推理能力,關鍵在于假設法,推出矛盾是否即可判斷對錯.9、D【分析】過點作x軸的垂線，垂足為M，通過條件求出，MO的長即可得到的坐標.【詳解】解：過點作x軸的垂線，垂足為M，∵，，∴，，∴，在直角△中，，，∴，，∴OM=2+1=3，∴的坐標為.故選：D.【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．10、A【分析】根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由題意根據直接開平方法的步驟求出x的解即可．【詳解】解：∵，∴x=±2，∴．故答案為：．【點睛】本題考查解一元二次方程-直接開平方法，根據法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”來求解．12、15或10【分析】作AD⊥BC交BC（或BC延長線）于點D，分AB、AC位于AD異側和同側兩種情況，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的長，繼而就兩種情況分別求出BC的長，根據三角形的面積公式求解可得．【詳解】解：作AD⊥BC交BC（或BC延長線）于點D，①如圖1，當AB、AC位于AD異側時，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，在Rt△ACD中，∵AC=2，∴CD=，則BC=BD+CD=6，∴S△ABC=?BC?AD=×6×5=15；②如圖2，當AB、AC在AD的同側時，由①知，BD=5，CD=，則BC=BD-CD=4，∴S△ABC=?BC?AD=×4×5=10．綜上，△ABC的面積是15或10，故答案為15或10．【點睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握三角函數的運用、分類討論思想的運算及勾股定理．13、【分析】由題意可得共有5種等可能的結果，其中無理數有：，共2種情況，則可利用概率公式求解．【詳解】∵共有5種等可能的結果，無理數有：，共2種情況，∴取到無理數的概率是：．故答案為：．【點睛】此題考查了概率公式的應用與無理數的定義．此題比較簡單，注意用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．14、x≥1【分析】根據二次根式被開方數為非負數進行求解．【詳解】由題意知，，解得，x≥1，故答案為：x≥1．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數是非負數．15、.【解析】試題解析：等號右邊第一式子的第一個加數的分母是從1開始，三個連續的數的積，分子是1；第二個加數的分子是1，分母是2，結果的分子是2，分母是1×3=3；等號右邊第二個式子的第一個加數的分母是從2開始，三個連續的數的積，分子是1；第二個加數的分子是1，分母是3，結果的分子是3，分母是2×4=8；等號右邊第三個式子的第一個加數的分母是從3開始，三個連續的數的積，分子是1；第二個加數的分子是1，分母是4，結果的分子是4，分母是3×5=1．所以a99=.考點：規律型：數字的變化類．16、【分析】將陰影部分合并即可得到扇形的面積,利用扇形面積公式計算即可.【詳解】∵ABCDEF是正六邊形,∴∠AOE=120°,陰影部分的面積和=.故答案為:.【點睛】本題考查扇形面積計算,關鍵在于記住扇形的面積公式.17、2．【詳解】∵E、F分別為PB、PC的中點，∴EFBC．∴ΔPEF∽ΔPBC．∴SΔPBC=4SΔPEF=8s．又SΔPBC=S平行四邊形ABCD，∴S1+S1=SΔPDC＋SΔPAB=S平行四邊形ABCD=8s=2．18、y1＜y1【分析】先求得函數的對稱軸為，再判斷、在對稱軸右側，從而判斷出與的大小關系．【詳解】∵函數y=﹣(x+1)1+1的對稱軸為，∴、在對稱軸右側，∵拋物線開口向下，在對稱軸右側y隨x的增大而減小，且3＞1，∴y1＜y1．故答案為：y1＜y1．【點睛】本題考查了待定系數法二次函數圖象上點的特征，利用已知解析式得出對稱軸進而利用二次函數增減性得出答案是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、解：（1）P（抽到2）=．（2）不公平，修改規則見解析【詳解】解：（1）P（抽到2）=．（2）根據題意可列表2236222222326222222326332323336662626366從表（或樹狀圖）中可以看出所有可能結果共有16種，符合條件的有10種，∴P（兩位數不超過32）=．∴游戲不公平．調整規則：法一：將游戲規則中的32換成26～31（包括26和31）之間的任何一個數都能使游戲公平．法二：游戲規則改為：抽到的兩位數不超過32的得3分，抽到的兩位數不超過32的得5分；能使游戲公平法三：游戲規則改為：組成的兩位數中，若個位數字是2，小貝勝，反之小晶勝．20、x＝2或x＝1【分析】將等式右邊進行提取公因數3，然后移項利用因式分解法求解可得.【詳解】解：∵（x﹣2）（x﹣1）﹣3（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，則x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得x＝2或x＝1．故答案為：x＝2或x＝1.【點睛】本題考查了因式分解法.主要有提公因式法，運用公式法，分組分解法和十字相乘法.21、猜想:；探究:6.【分析】猜想：如圖①，證明，利用相似比得，則，再證明，然后利用相似比即可得到；探究：過點作作，交的延長線于點，如圖②，設，則，先證明，得到，即，再證明，從而利用相似比得；應用：先利用勾股定理得，則，再證明，利用相似比得到，然后利用比例的性質計算BP的長．【詳解】解:猜想:如圖①∵是邊上的中線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；探究:過點作作，交的延長線于點，如圖②，設，則，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴；應用：，，在中，，∴，∵，∴，∴，∴.故答案為，6.【點睛】本題考查了相似三角形的綜合問題，掌握平行線的性質以及判定定理、相似三角形的性質以及判定定理、勾股定理是解題的關鍵．22、（1）平行式或傾斜式．（2）1．【分析】（1）對應三種方式分別驗證是否合適即可；（2）分別按照第（1）問選出來的排列方式計算停車泊位，進行比較取較大者即可.【詳解】（1）除去兩車道之后道路寬因為要在道路兩旁設置停車泊位，所以每個停車泊位的寬必須小于等于3m，所以方式3垂直式不合適，排除；方式1平行式滿足要求，對于房市，它的寬度為，要滿足要求，必須有，即，所以當時，方式2傾斜式也能滿足要求.故答案為平行式或傾斜式（2）若選擇平行式，則可設置停車泊位的數量為（個）若選擇傾斜式，每個停車泊位的寬度為，要使停車泊位盡可能多，就要使寬度盡可能小，所以取，此時每個停車位的寬度為，所以可設置停車泊位的數量為（個）故答案為1【點睛】本題主要考查理解能力以及銳角三角函數的應用，掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵.23、（1）∠ADE=30°；（2）∠ADE=30°，理由見解析；（3）【分析】（1）利用SAS定理證明△ABD≌△ACE，根據全等三角形的性質得到AD=AE，∠CAE=∠BAD，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可證明；（2）同（1）的證明方法相同；（3）證明△ADF∽△ACD，根據相似三角形的性質得到，求出AD的最小值，得到AF的最小值，求出CF的最大值．【詳解】解：（1）∠ADE=30°．理由如下：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°，∵∠ACM=∠ACB，∴∠ACM=∠ABC，在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠CAE=∠BAD，∴∠DAE=∠BAC=120°，∴∠ADE=30°；（2）（1）中的結論成立，證明：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=30°．∵∠ACM=∠ACB，∴∠B=∠ACM=30°．在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=120°．即∠DAE=120°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=30°；（3）∵AB=AC，AB=6，∴AC=6，∵∠ADE=∠ACB=30°且∠DAF=∠CAD，∴△ADF∽△ACD，∴，∴AD2=AF?AC，∴AD2=6AF，∴AF=，∴當AD最短時，AF最短、CF最長，易得當AD⊥BC時，AF最短、CF最長，此時AD=AB=3，∴AF最短===，∴CF最長=AC－AF最短=6－=．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質以及相似三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形、相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．24、（1）1395米；（2）超速，理由見解析；【分析】（1）根據銳角三角函數的定義即可求出答案．（2）求出汽車的實際車速即可判斷．【詳解】解：（1）在Rt△ACD中，AC＝CD?tan∠ADC＝400×2