2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數y＝x1+bx﹣t的對稱軸為x＝1．若關于x的一元二次方程x1+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范圍內有實數解，則t的取值范圍是（）A．﹣4≤t＜5 B．﹣4≤t＜﹣3 C．t≥﹣4 D．﹣3＜t＜52．如圖,丁軒同學在晚上由路燈AC走向路燈BD,當他走到點P時,發現身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,當他向前再步行20

m到達Q點時,發現身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部,已知丁軒同學的身高是1.5

m,兩個路燈的高度都是9

m,則兩路燈之間的距離是()

A．24

m B．25

m C．28

m D．30

m3．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠14．二位同學在研究函數(為實數，且)時，甲發現當0<<1時，函數圖像的頂點在第四象限；乙發現方程必有兩個不相等的實數根，則()A．甲、乙的結論都錯誤 B．甲的結論正確，乙的結論錯誤C．甲、乙的結論都正確 D．甲的結論錯誤，乙的結論正確5．如圖，在一塊斜邊長60cm的直角三角形木板（）上截取一個正方形CDEF，點D在邊BC上，點E在斜邊AB上，點F在邊AC上，若CD：CB＝1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為（）A．202.5cm2 B．320cm2 C．400cm2 D．405cm26．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點P是邊AC上一點，過點P作PQ∥AB交BC于點Q，D為線段PQ的中點，BD平分∠ABC，以下四個結論①△BQD是等腰三角形；②BQ＝DP；③PA＝QP；④＝（1+）2；其中正確的結論的個數（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，矩形ABCD中，連接AC，延長BC至點E，使，連接DE，若，則∠E的度數是（）A．65° B．60° C．50° D．40°8．如圖，在線段AB上有一點C,在AB的同側作等腰△ACD和等腰△ECB,且AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,直線BD與線段AE,線段CE分別交于點F,G.對于下列結論：①△DCG∽△BEG；②△ACE∽△DCB；③GF·GB=GC·GE；④若∠DAC=∠CEB=90°,則2AD2=DF·DG.其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②9．如圖，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐標系中，點B，F的坐標分別為(－4,4)，(2,1)．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形，點P(點P在GC上)是位似中心，則點P的坐標為()A．(0,3)B．(0,2.5)C．(0,2)D．(0,1.5)10．要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃7天，每天安排4場比賽.設比賽組織者應邀請個隊參賽，則滿足的關系式為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知拋物線，當時，的取值范圍是______________12．如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=4，點C是半圓AB上一動點（不與A，B重合），CD平分∠ACB交⊙O于點D，點I是△ABC的內心，連接BD．下列結論：①點D的位置隨著動點C位置的變化而變化；②ID=BD；③OI的最小值為；④ACBC=CD．其中正確的是_____________．（把你認為正確結論的序號都填上）13．已知一塊圓心角為300°的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），若圓錐的底面圓的直徑是80cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是_____cm．14．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F．過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O．若AB＝6，AD＝8，則DG的長為_____．15．如圖，10個邊長為1的正方形擺放在平面直角坐標系中，經過A（1，0）點的一條直線1將這10個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為_____.16．如圖在圓心角為的扇形中，半徑，以為直徑作半圓.過點作的平行線交兩弧分別于點，則圖中陰影部分的面積是_______.17．將方程化成一般形式是______________．18．已知圓的半徑是，則該圓的內接正六邊形的面積是__________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像與反比例函數的圖像在第二象限交于點，與軸交于點，點在軸上，滿足條件：，且，點的坐標為，。（1）求反比例函數的表達式；（2）直接寫出當時，的解集。20．（6分）小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB，高為74米，為測量居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°．（1）求∠ACB的度數；（2）求小明家所在居民樓與大廈之間的距離．（參考數據：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin48°≈，cos48°≈，tan48°≈）21．（6分）解方程：2（x-3）2=x2-1．22．（8分）已知二次函數.（1）用配方法求出函數的頂點坐標；（2）求出該二次函數圖象與軸的交點坐標。（3）該圖象向右平移個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點.請直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個交點的坐標為.23．（8分）如圖，已知一次函數與反比例函數的圖象相交于點，與軸相交于點.（1）填空：的值為，的值為；（2）以為邊作菱形，使點在軸正半軸上，點在第一象限，求點的坐標；24．（8分）如圖，在中，，.（1）在邊上求作一點，使得.（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求證：為線段的黃金分割點.25．（10分）如圖，在矩形中，點為原點，點的坐標為，點的坐標為，拋物線經過點、，與交于點．備用圖⑴求拋物線的函數解析式；⑵點為線段上一個動點（不與點重合），點為線段上一個動點，，連接，設，的面積為．求關于的函數表達式；⑶拋物線的頂點為，對稱軸為直線，當最大時，在直線上，是否存在點，使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請寫出符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．26．（10分）如圖，AB是的弦，D為半徑OA上的一點，過D作交弦AB于點E，交于點F，且求證：BC是的切線．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據拋物線對稱軸公式可先求出b的值，一元二次方程x1+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范圍內有實數解相當于y＝x1﹣bx與直線y＝t的在﹣1＜x＜3的范圍內有交點，即直線y＝t應介于過y＝x1﹣bx在﹣1＜x＜3的范圍內的最大值與最小值的直線之間，由此可確定t的取值范圍.【詳解】解：∵拋物線的對稱軸x＝＝1，∴b＝﹣4，則方程x1+bx﹣t＝0，即x1﹣4x﹣t＝0的解相當于y＝x1﹣4x與直線y＝t的交點的橫坐標，∵方程x1+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范圍內有實數解，∴當x＝﹣1時，y＝1+4＝5，當x＝3時，y＝9﹣11＝﹣3，又∵y＝x1﹣4x＝（x﹣1）1﹣4，∴當﹣4≤t＜5時，在﹣1＜x＜3的范圍內有解．∴t的取值范圍是﹣4≤t＜5，故選：A．【點睛】本題主要考查了二次函數與一元二次方程之間的關系，一元二次方程的解相當于與直線y=k的交點的橫坐標，解的數量就是交點的個數,熟練將二者關系進行轉化是解題的關鍵.2、D【解析】由題意可得:EP∥BD,所以△AEP∽△ADB,所以,因為EP=1.5,BD=9,所以,解得:AP=5,因為AP=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故選D.點睛:本題主要考查相似三角形的對應邊成比例在解決實際問題中的應用,應用相似三角形可以間接地計算一些不易直接測量的物體的高度和寬度,解題時關鍵是找出相似三角形,然后根據對應邊成比例列出方程,建立適當的數學模型來解決問題.3、C【詳解】根據題意得k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．故選C【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac，關鍵是熟練掌握：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．4、D【分析】先根據函數的解析式可得頂點的橫坐標，結合判斷出橫坐標可能取負值，從而判斷甲不正確；再通過方程的根的判別式判斷其根的情況，從而判斷乙的說法.【詳解】，原函數定為二次函數甲：頂點橫坐標為，，所以甲不正確乙：原方程為，化簡得：必有兩個不相等的實數根，所以乙正確故選：D.【點睛】本題考查二次函數圖象的性質、頂點坐標、一元二次方程的根的判別式，對于一般形式有：（1）當，方程有兩個不相等的實數根；（2）當，方程有兩個相等的實數根；（3）當，方程沒有實數根.5、C【分析】先根據正方形的性質、相似三角形的判定與性質可得，設，從而可得，再在中，利用勾股定理可求出x的值，然后根據三角形的面積公式、正方形的面積公式計算即可．【詳解】∵四邊形CDEF為正方形，∴，，∴，，∵，，設，則，∴，在中，，即，解得或（不符題意，舍去），，則剩余部分的面積為，故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理等知識點，利用正方形的性質找出兩個相似三角形是解題關鍵．6、C【分析】利用平行線的性質角、平分線的定義、相似三角形的判定和性質一一判斷即可．【詳解】解：∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，∴∠QBD＝∠BDQ，∴QB＝QD，∴△BQD是等腰三角形，故①正確，∵QD＝DF，∴BQ＝PD，故②正確，∵PQ∥AB，∴＝，∵AC與BC不相等，∴BQ與PA不一定相等，故③錯誤，∵∠PCQ＝90°，QD＝PD，∴CD＝QD＝DP，∵△ABC∽△PQC，∴＝（）2＝（）2＝（1+）2，故④正確，故選：C．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．7、A【分析】連接BD，與AC相交于點O，則BD=AC=BE，得△BDE是等腰三角形，由OB=OC，得∠OBC=50°，即可求出∠E的度數.【詳解】解：如圖，連接BD，與AC相交于點O，∴BD=AC=BE，OB=OC，∴△BDE是等腰三角形，∠OBC=∠OCB，∵，∠ABC=90°，∴∠OBC=，∴；故選擇：A.【點睛】本題考查了矩形的性質，等腰三角形的判定和性質，三角形內角和定理，以及直角三角形兩個銳角互余，解題的關鍵是正確作出輔助線，構造等腰三角形進行解題.8、A【解析】利用三角形的內角和定理及兩組角分別相等證明①正確；根據兩組邊成比例夾角相等判斷②正確；利用③的相似三角形證得∠AEC=∠DBC,又對頂角相等，證得③正確；根據△ACE∽△DCB證得F、E、B、C四點共圓，由此推出△DCF∽△DGC，列比例線段即可證得④正確.【詳解】①正確；在等腰△ACD和等腰△ECB中AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,∴∠ACD=∠ADC=∠BCE=∠BEC,∴∠DCG=180-∠ACD-∠BCE=∠BEC,∵∠DGC=∠BGE,∴△DCG∽△BEG;②正確；∵∠ACD+∠DCG=∠BCE+∠DCG,∴∠ACE=∠DCB,∵,∴△ACE∽△DCB；③正確；∵△ACE∽△DCB，∴∠AEC=∠DBC,∵∠FGE=∠CGB,∴△FGE∽△CGB,∴GF·GB=GC·GE；④正確；如圖，連接CF,由②可得△ACE∽△DCB，∴∠AEC=∠DBC,∴F、E、B、C四點共圓，∴∠CFB=∠CEB=90，∵∠ACD=∠ECB=45，∴∠DCE=90，∴△DCF∽△DGC∴,∴,∵,∴2AD2=DF·DG.故選：A.【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質，等腰三角形的性質，③的證明可通過②的相似推出所需要的條件繼而得到證明；④是本題的難點，需要重新畫圖，并根據條件判定DF、DG所在的三角形相似，由此可判斷連接CF，由此證明F、E、B、C四點共圓，得到∠CFB=∠CEB=90是解本題關鍵.9、C【分析】如圖連接BF交y軸于P，由BC∥GF可得＝，再根據線段的長即可求出GP，PC，即可得出P點坐標.【詳解】連接BF交y軸于P，∵四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點B，F的坐標分別為(－4,4)，(2,1)，∴點C的坐標為(0,4)，點G的坐標為(0,1)，∴CG＝3，∵BC∥GF，∴＝＝，∴GP＝1，PC＝2，∴點P的坐標為(0,2)，故選C.【點睛】此題主要考查位似圖形的性質，解題的關鍵是根據位似圖形的對應線段成比例.10、A【分析】根據應用題的題目條件建立方程即可.【詳解】解：由題可得：即：故答案是：A.【點睛】本題主要考察一元二次方程的應用題，正確理解題意是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1≤y＜9【分析】根據二次函數的圖象和性質求出拋物線在上的最大值和最小值即可．【詳解】∴拋物線開口向上∴當時，y有最小值，最小值為1當時，y有最大值，最小值為∴當時，的取值范圍是故答案為：．【點睛】本題主要考查二次函數在一定范圍內的最大值和最小值，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵．12、②④【分析】①在同圓或等圓中，根據圓周角相等，則弧相等可作判斷；②連接IB，根據點I是△ABC的內心，得到，可以證得，即有，可以判斷②正確；③當OI最小時，經過圓心O，作，根據等腰直角三角形的性質和勾股定理，可求出，可判斷③錯誤；④用反證法證明即可．【詳解】解：平分，AB是⊙O的直徑，，，是的直徑，是半圓的中點，即點是定點；故①錯誤；如圖示，連接IB，∵點I是△ABC的內心，∴又∵，∴即有∴，故②正確；如圖示，當OI最小時，經過圓心O，過I點，作，交于點∵點I是△ABC的內心，經過圓心O，∴，∵∴是等腰直角三角形，又∵，∴，設，則，，∴，解之得：，即：，故③錯誤；假設，∵點C是半圓AB上一動點，則點C在半圓AB上對于任意位置上都滿足，如圖示，當經過圓心O時，，，∴與假設矛盾，故假設不成立，∴故④正確；綜上所述，正確的是②④，故答案是：②④【點睛】此題考查了三角形的內心的定義和性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形外接圓有關的性質，角平分線的定義等知識點，熟悉相關性質是解題的關鍵．13、1【解析】利用底面周長＝展開圖的弧長可得．【詳解】解：設這個扇形鐵皮的半徑為rcm，由題意得＝π×80，解得r＝1．故這個扇形鐵皮的半徑為1cm，故答案為1．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解答本題的關鍵是確定圓錐的底面周長＝展開圖的弧長這個等量關系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值．14、【解析】根據折疊的性質求出四邊形BFDG是菱形，假設DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x，根據在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四邊形BFDG是平行四邊形，∵折疊，∴∠DBC=∠DBF，故∠ADB=∠DBF∴DF＝BF，∴四邊形BFDG是菱形；∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝1．∴OB＝BD＝2．假設DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x．∴在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，即DG＝BF＝，故答案為：【點睛】此題主要考查矩形的折疊性質，解題的關鍵是熟知菱形的判定與性質及勾股定理的應用.15、y=x-,【解析】根據題意即可畫出相應的輔助線，從而可以求得相應的函數解析式．【詳解】將由圖中1補到2的位置，∵10個正方形的面積之和是10，∴梯形ABCD的面積只要等于5即可，∴設BC=4-x，則，解得，x=，∴點B的坐標為，設過點A和點B的直線的解析式為y=kx+b，，解得，，即過點A和點B的直線的解析式為y=.故答案為：y=.【點睛】本題考查待定系數法求一次函數解析式，正方形的性質.16、【分析】如圖，連接CE，可得AC=CE，由AC是半圓的直徑，可得OA=OC=CE，根據平行線的性質可得∠COE=90°，根據含30°角的直角三角形的性質可得∠CEO=30°，即可得出∠ACE=60°，利用勾股定理求出OE的長，根據S陰影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD即可得答案.【詳解】如圖，連接CE，∵AC=6，AC、CE為扇形ACB的半徑，∴CE=AC=6，∵OE//BC，∠ACB=90°，∴∠COE=180°-90°=90°，∴∠AOD=90°，∵AC是半圓的直徑，∴OA=OC=CE=3，∴∠CEO=30°，OE==，∴∠ACE=60°，∴S陰影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD=--=，故答案為：【點睛】本題考查扇形面積、含30°角的直角三角形的性質及勾股定理，熟練掌握扇形面積公式并正確作出輔助線是解題關鍵.17、【分析】先將括號乘開，再進行合并即可得出答案.【詳解】x2-6x+4+x+1=0，.故答案為：.【點睛】本題考查了一次二次方程的化簡，注意變號是解決本題的關鍵.18、【分析】根據正六邊形被它的半徑分成六個全等的等邊三角形，再根據等邊三角形的邊長，求出等邊三角形的高，再根據面積公式即可得出答案．【詳解】解：連接、，作于，等邊三角形的邊長是2，，等邊三角形的面積是，正六邊形的面積是：；故答案為：．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓的知識，解題的關鍵要記住正六邊形的特點，它被半徑分成六個全等的等邊三角形．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【解析】（1）過點B作BH⊥x軸于點H，證明≌得到BH與CH的長度，便可求得B點的坐標，進而求得反比例函數解析式；（2）觀察函數圖象，當一次函數圖象在反比例函數圖象下方時的自變量x的取值范圍便是結果．【詳解】解：（1）如圖作軸于點則∴∵點的坐標為∴∵∴，在和中有∴≌∴，∴，即∴∴反比例函數解析式為（2）因為在第二象限中，點右側一次函數的圖像在反比例函數圖像的下方,所以當時，的解集為.【點睛】本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，熟練掌握函數解析式的求法以及利用數形結合根據函數圖象的上下位置關系得出不等式的解集是重點．20、（1）85°；（2）小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度是40米．【分析】（1）結合圖形即可得出答案；（2）利用所給角的三角函數用CD表示出AD、BD；根據AB＝AD+BD＝74米，即可求得居民樓與大廈的距離．【詳解】解：（1）由圖知∠ACB＝37°+48°＝85°；（2）設CD＝x米．在Rt△ACD中，tan37°＝，則＝，∴AD＝x；在Rt△BCD中，tan48°＝，則＝，∴BD＝x．∵AD+BD＝AB，∴x+x＝74，解得：x＝40，答：小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度是40米．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用?仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．21、x1=3，x2=1．【解析】試題分析：方程移項后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．試題解析：方程變形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=1．考點：解一元二次方程-因式分解法．22、（1）（-1,8）；（2）和；（3）3；（4,0）【分析】（1）利用配方法將一般式轉化為頂點式，然后求頂點坐標即可；（2）將y=0代入，求出x的值，即可求出該二次函數圖象與軸的交點坐標；（3）根據坐標與圖形的平移規律即可得出結論．【詳解】解：（1）∴二次函數的頂點坐標為（-1,8）；（2）將y=0代入，得解得：∴該二次函數圖象與軸的交點坐標為和；（3）∵向右平移3個單位后與原點重合∴該圖象向右平移3個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點，此時也向右平移了3個單位，平移后的坐標為（4,0）即平移后所得圖象與軸的另一個交點的坐標為（4,0）故答案為：3；（4,0）．【點睛】此題考查的是求二次函數的頂點坐標、二次函數與x軸的交點坐標和坐標與圖形的平移規律，掌握將二次函數的一般式化為頂點式、求二次函數與x軸的交點坐標和坐標與圖形的平移規律是解決此題的關鍵．23、（1）3，12；（2）D的坐標為【分析】（1）把點A（4，n）代入一次函數y=x-3，得到n的值為3；再把點A（4，3）代入反比例函數，得到k的值為12；

（2）根據坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為（2，0），過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，根據勾股定理得到AB=，根據AAS可得△ABE≌△DCF，根據菱形的性質和全等三角形的性質可得點D的坐標.【詳解】（1）把點A(4,n)代入一次函數,可得；把點A(4,3)代入反比例函數,可得，解得k=12.（2）∵一次函數與軸相交于點B，由，解得，∴點B的坐標為（2，0）如圖，過點A作軸，垂足為E，過點D作軸，垂足為F，∵A（4，3），B(2，0)∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE－OB=4－2=2在中，.∵四邊形ABCD是菱形，∴，∴.∵軸，軸，∴.在與中，，，AB=CD，∴，∴CF=BE=2，DF=AE