第五章

相交線與平行線5.1.3同位角、內錯角、同旁內角第五章相交線與平行線5.1.3同位角、內錯角、同旁內角1知識回顧兩條直線相交,只有一個交點,產生四個角,如圖:直線AB與CD相交于點O,得到∠1,∠2,∠3,∠4,在這些角中,哪些是相等的?哪些是互補的?32213414CDEF1342知識回顧兩條直線相交,只有一個交點,產生四兩條直線相交產生四個角,若兩條直AB、CD被同一平面內的第三條直線EF所截,則又可得到幾個角呢?這幾個角之間又存在哪些關系呢?6758BAFECD4312兩條直線相交產生四個角,若兩條直AB、CD獲取新知知識點一：同位角的概念和識別ABCDF23678415沒有公共頂點的角的位置關系E1、都在被截直線AB、CD

的_______________.2、在截線EF的___________.同一方(上方)同旁(右側)∠2和∠6∠3和∠7∠4和∠815我們把具有∠1和∠5這種位置關系的角叫同位角.獲取新知知識點一：同位角的概念和識別ABCDF2367841___________.我們把具有∠3和∠5這種位置關系的角叫內錯角.1、都在被截直線AB、CD知識點二：內錯角的概念和識別同旁內角“U”型另外，∠B與∠C是同旁內角，它們是直線AB，AC被直線BC所截形成的．∠1和∠3同旁內角，∠1和∠4是同位角.如圖，在所標識的角中，同位角是()我們把具有∠1和∠5這種位置關系的角叫同位角.變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內錯角.∠C與∠CAE是內錯角，∠C與∠CAD是同旁內角，它們都是直線BC，DE被直線AC所截形成的.3同位角、內錯角、同旁內角解：（1）∠1與∠2是內錯角，解：兩條直線是AB，AC，截線DE，所以8個角中，例2如圖，試找出圖中與∠2是同位角、內錯角的角．如圖，在所標識的角中，同位角是()兩條直線相交,只有一個交點,產生四個角,如圖:直線AB與CD相交于點O,得到∠1,∠2,∠3,∠4,在這些角中,哪些是相等的?哪些是互補的?變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角.歸納總結12121212形如字母“F”___________.變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角例題講解例1

分別指出下列圖中的同位角解：(1)∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8；(2)∠1與∠3，∠2與∠4；例題講解例1分別指出下列圖中的同位角解：(1)∠1與∠5，解：(2)如果∠1=∠4，由對頂角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等嗎？同旁內角：∠1與∠5，∠4與∠6.如圖，兩只手的食指和大拇指在同一個平面內，它們構成的一對角可看成是________．1、它們在被截直線AB、如圖，在所標識的角中，同位角是()∠1和∠3同旁內角，∠1和∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等嗎？我們把具有∠3和∠5這種位置關系的角叫內錯角.解：（1）∠1與∠2是內錯角，我們把具有∠1和∠5這種位置關系的角叫同位角.另外，∠B與∠C是同旁內角，它們是直線AB，AC被直線BC所截形成的．解：（1）∠1與∠2是內錯角，如圖，兩只手的食指和大拇指在同一個平面內，它們構成的一對角可看成是________．A．∠1和∠2B．∠1和∠3解：兩條直線是AB，AC，截線DE，所以8個角中，(1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置關系的角？我們把具有∠1和∠5這種位置關系的角叫同位角.獲取新知知識點二：內錯角的概念和識別ABCDEF2764沒有公共頂點的角的位置關系1、它們在被截直線AB、

CD_________.2、在截線EF的___________.1835兩側(交錯)我們把具有∠3和∠5這種位置關系的角叫內錯角.之間(之內)∠4和∠6∠3和∠5解：(2)如果∠1=∠4，由對頂角相等，得∠2=∠4，那么∠第五章相交線與平行線我們把具有∠3和∠6這種位置關系的角叫同旁內角.形如字母“Z”或“N”例2如圖，試找出圖中與∠2是同位角、內錯角的角．另外，∠B與∠C是同旁內角，它們是直線AB，AC被直線BC所截形成的．另外，∠B與∠C是同旁內角，它們是直線AB，AC被直線BC所截形成的．同位角“F”型我們把具有∠3和∠5這種位置關系的角叫內錯角.如圖，在所標識的角中，同位角是()解：兩條直線是AB，AC，截線DE，所以8個角中，例2如圖，試找出圖中與∠2是同位角、內錯角的角．例2如圖，試找出圖中與∠2是同位角、內錯角的角．(1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置關系的角？CD_________.___________.內錯角：∠4與∠5，∠1與∠6；變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內錯角.(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等嗎？變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內錯角.歸納總結12111222形如字母“Z”或“N”第五章相交線與平行線變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內錯角例題講解例2如圖，試找出圖中與∠2是同位角、內錯角的角．解：∠2的同位角為∠6，∠2的內錯角為∠8.例題講解例2如圖，試找出圖中與∠2是同位角、內錯角的角獲取新知知識點三：同旁內角的概念和識別ABCDEF276沒有公共頂點的角的位置關系2、在截線EF的____________.184536之間(之內)同一旁(同側)我們把具有∠3和∠6這種位置關系的角叫同旁內角.1、它們在兩條被截直線AB、

CD_____________.∠4和∠5∠3和∠6獲取新知知識點三：同旁內角的概念和識別ABCDEF276沒有變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內角.11112222歸納總結形如字母“U”變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內角.11112222歸納例題講解例3

如圖，直線DE，BC被直線AB所截.(1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置關系的角？(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補嗎？為什么？4321FEDCBA解：（1）∠1與∠2是內錯角，∠1和∠3同旁內角，∠1和∠4是同位角.例題講解例3如圖，直線DE，BC被直線AB所截.43214321FEDCBA解：(2)如果∠1=∠4，由對頂角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因為∠3和∠4互補，即∠4+∠3=180°，又因為∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°,即∠1與∠3互補.4321FEDCBA解：(2)如果∠1=∠4，由對頂角相等，隨堂演練1.如圖，在所標識的角中，同位角是(

)A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠3C隨堂演練1.如圖，在所標識的角中，同位角是()C2.在我們常見的英文字母中，也存在著同位角、內錯角、同旁內角，在下面幾個字母中，含有內錯角最少的字母是(

)C2.在我們常見的英文字母中，也存在著同位角、內錯角、同旁內3.如圖，與∠1互為同旁內角的角共有(

)個．A．1B．2C．3D．4C3.如圖，與∠1互為同旁內角的角共有()個．C4.同位角的特征是在兩條被截線的________，并且在截線的______，如圖，∠_____和∠_____是同位角．同一方同側124.同位角的特征是在兩條被截線的________，并且在截變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內角.A．∠1和∠2B．∠1和∠3同旁內角“U”型的_______________.同位角“F”型解：兩條直線是AB，AC，截線DE，所以8個角中，(2)∠1與∠3，∠2與∠4；解：∠2的同位角為∠6，∠2的內錯角為∠8.例2如圖，試找出圖中與∠2是同位角、內錯角的角．解：兩條直線是AB，AC，截線DE，所以8個角中，3同位角、內錯角、同旁內角如圖，直線DE截AB，AC，構成8個角，指出所有的同位角，內錯角，同旁內角.解：兩條直線是AB，AC，截線DE，所以8個角中，我們把具有∠3和∠5這種位置關系的角叫內錯角.如圖，在所標識的角中，同位角是()知識點一：同位角的概念和識別1、它們在被截直線AB、∠1和∠3互補嗎？為什么？5.如圖，兩只手的食指和大拇指在同一個平面內，它們構成的一對角可看成是________．內錯角變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內角.5.如圖，兩只手的沒有公共頂點的角的位置關系因為∠3和∠4互補，即∠4+∠3=180°，又因為∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°,即∠1與∠3互補.如圖，直線DE截AB，AC，構成8個角，指出所有的同位角，內錯角，同旁內角.如圖，兩只手的食指和大拇指在同一個平面內，它們構成的一對角可看成是________．在我們常見的英文字母中，也存在著同位角、內錯角、同旁內角，在下面幾個字母中，含有內錯角最少的字母是()我們把具有∠3和∠6這種位置關系的角叫同旁內角.內錯角“Z”型或“N”型A．∠1和∠2B．∠1和∠3例1分別指出下列圖中的同位角例3如圖，直線DE，BC被直線AB所截.解：（1）∠1與∠2是內錯角，___________.解：∠B與∠BAD是內錯角，∠B與∠BAE是同旁內角，它們都是直線BC，DE被直線AB所截形成的．如圖，在所標識的角中，同位角是()另外，∠B與∠C是同旁內角，它們是直線AB，AC被直線BC所截形成的．例2如圖，試找出圖中與∠2是同位角、內錯角的角．A．∠1和∠2B．∠1和∠36.如圖，直線DE截AB

，AC，構成8個角，指出所有的同位角，內錯角，同旁內角.EDCBA87654321解：兩條直線是AB，AC，截線DE，所以8個角中，同位角：∠2與∠5，∠4與∠7，∠1與∠8,∠6和∠3；內錯角：∠4與∠5，∠1與∠6；同旁內角：∠1與∠5，∠4與∠6.沒有公共頂點的角的位置關系6.如圖，直線DE截AB，AC7.如圖，∠B與哪個角是內錯角，與哪個角是同旁內角？它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？對∠C進行同樣的討論.ABCDE7.如圖，∠B與哪個角是內錯角，與哪個角是同旁內角？它們分解：∠B與∠BAD是內錯角，∠B與∠BAE是同旁內角，它們都是直線BC，DE被直線AB所截形成的．∠C與∠CAE是內錯角，∠C與∠CAD是同旁內角，它們都是直線BC，DE被直線AC所截形成的.另外，∠B與∠C是同旁內角，它們是直線AB，AC被直線BC所截形成的．∠B與∠BAC是同旁內角，它們是直線AC，BC被直線AB所截形成的.∠C與∠BAC是同旁內角，它們是直線AB，BC被直線AC所截形成的．ABCDE解：∠B與∠BAD是內錯角，∠B與∠BAE是同旁內角，它們都如圖，在所標識的角中，同位角是()因為∠3和∠4互補，即∠4+∠3=180°，又因為∠1=∠4，(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等嗎？如圖，兩只手的食指和大拇指在同一個平面內，它們構成的一對角可看成是________．知識點一：同位角的概念和識別另外，∠B與∠C是同旁內角，它們是直線AB，AC被直線BC所截形成的．如圖，兩只手的食指和大拇指在同一個平面內，它們構成的一對角可看成是________．內錯角“Z”型或“N”型我們把具有∠3和∠5這種位置關系的角叫內錯角.1、都在被截直線AB、CD解：兩條直線是AB，AC，截線DE，所以8個角中，同位角“F”型我們把具有∠1和∠5這種位置關系的角叫同位角.如圖，與∠1互為同旁內角的角共有()個．另外，∠B與∠C是同旁內角，它們是直線AB，AC被直線BC所截形成的．解：兩條直線是AB，AC，截線DE，所以8個角中，∠C與∠CAE是內錯角，∠C與∠CAD是同旁內角，它們都是直線BC，DE被直線AC所截形成的.A．∠1和∠2B．∠1和∠3課堂小結1.同位角、內錯角、同旁內角的結構特征:三線八角同位角“F”型內錯角“Z”型或“N”型同旁內角“U”型同位角內錯角同旁內角2.生活中的數學：三線八角手勢記憶法如圖，在所標識的角中，同位角是()課堂小結1.同位角、內第五章

相交線與平行線5.1.3同位角、內錯角、同旁內角第五章相交線與平行線5.1.3同位角、內錯角、同旁內角23知識回顧兩條直線相交,只有一個交點,產生四個角,如圖:直線AB與CD相交于點O,得到∠1,∠2,∠3,∠4,在這些角中,哪些是相等的?哪些是互補的?32213414CDEF1342知識回顧兩條直線相交,只有一個交點,產生四兩條直線相交產生四個角,若兩條直AB、CD被同一平面內的第三條直線EF所截,則又可得到幾個角呢?這幾個角之間又存在哪些關系呢?6758BAFECD4312兩條直線相交產生四個角,若兩條直AB、CD獲取新知知識點一：同位角的概念和識別ABCDF23678415沒有公共頂點的角的位置關系E1、都在被截直線AB、CD

的_______________.2、在截線EF的___________.同一方(上方)同旁(右側)∠2和∠6∠3和∠7∠4和∠815我們把具有∠1和∠5這種位置關系的角叫同位角.獲取新知知識點一：同位角的概念和識別ABCDF2367841___________.我們把具有∠3和∠5這種位置關系的角叫內錯角.1、都在被截直線AB、CD知識點二：內錯角的概念和識別同旁內角“U”型另外，∠B與∠C是同旁內角，它們是直線AB，AC被直線BC所截形成的．∠1和∠3同旁內角，∠1和∠4是同位角.如圖，在所標識的角中，同位角是()我們把具有∠1和∠5這種位置關系的角叫同位角.變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內錯角.∠C與∠CAE是內錯角，∠C與∠CAD是同旁內角，它們都是直線BC，DE被直線AC所截形成的.3同位角、內錯角、同旁內角解：（1）∠1與∠2是內錯角，解：兩條直線是AB，AC，截線DE，所以8個角中，例2如圖，試找出圖中與∠2是同位角、內錯角的角．如圖，在所標識的角中，同位角是()兩條直線相交,只有一個交點,產生四個角,如圖:直線AB與CD相交于點O,得到∠1,∠2,∠3,∠4,在這些角中,哪些是相等的?哪些是互補的?變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角.歸納總結12121212形如字母“F”___________.變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角例題講解例1

分別指出下列圖中的同位角解：(1)∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8；(2)∠1與∠3，∠2與∠4；例題講解例1分別指出下列圖中的同位角解：(1)∠1與∠5，解：(2)如果∠1=∠4，由對頂角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等嗎？同旁內角：∠1與∠5，∠4與∠6.如圖，兩只手的食指和大拇指在同一個平面內，它們構成的一對角可看成是________．1、它們在被截直線AB、如圖，在所標識的角中，同位角是()∠1和∠3同旁內角，∠1和∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等嗎？我們把具有∠3和∠5這種位置關系的角叫內錯角.解：（1）∠1與∠2是內錯角，我們把具有∠1和∠5這種位置關系的角叫同位角.另外，∠B與∠C是同旁內角，它們是直線AB，AC被直線BC所截形成的．解：（1）∠1與∠2是內錯角，如圖，兩只手的食指和大拇指在同一個平面內，它們構成的一對角可看成是________．A．∠1和∠2B．∠1和∠3解：兩條直線是AB，AC，截線DE，所以8個角中，(1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置關系的角？我們把具有∠1和∠5這種位置關系的角叫同位角.獲取新知知識點二：內錯角的概念和識別ABCDEF2764沒有公共頂點的角的位置關系1、它們在被截直線AB、

CD_________.2、在截線EF的___________.1835兩側(交錯)我們把具有∠3和∠5這種位置關系的角叫內錯角.之間(之內)∠4和∠6∠3和∠5解：(2)如果∠1=∠4，由對頂角相等，得∠2=∠4，那么∠第五章相交線與平行線我們把具有∠3和∠6這種位置關系的角叫同旁內角.形如字母“Z”或“N”例2如圖，試找出圖中與∠2是同位角、內錯角的角．另外，∠B與∠C是同旁內角，它們是直線AB，AC被直線BC所截形成的．另外，∠B與∠C是同旁內角，它們是直線AB，AC被直線BC所截形成的．同位角“F”型我們把具有∠3和∠5這種位置關系的角叫內錯角.如圖，在所標識的角中，同位角是()解：兩條直線是AB，AC，截線DE，所以8個角中，例2如圖，試找出圖中與∠2是同位角、內錯角的角．例2如圖，試找出圖中與∠2是同位角、內錯角的角．(1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置關系的角？CD_________.___________.內錯角：∠4與∠5，∠1與∠6；變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內錯角.(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等嗎？變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內錯角.歸納總結12111222形如字母“Z”或“N”第五章相交線與平行線變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內錯角例題講解例2如圖，試找出圖中與∠2是同位角、內錯角的角．解：∠2的同位角為∠6，∠2的內錯角為∠8.例題講解例2如圖，試找出圖中與∠2是同位角、內錯角的角獲取新知知識點三：同旁內角的概念和識別ABCDEF276沒有公共頂點的角的位置關系2、在截線EF的____________.184536之間(之內)同一旁(同側)我們把具有∠3和∠6這種位置關系的角叫同旁內角.1、它們在兩條被截直線AB、

CD_____________.∠4和∠5∠3和∠6獲取新知知識點三：同旁內角的概念和識別ABCDEF276沒有變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內角.11112222歸納總結形如字母“U”變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內角.11112222歸納例題講解例3

如圖，直線DE，BC被直線AB所截.(1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置關系的角？(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補嗎？為什么？4321FEDCBA解：（1）∠1與∠2是內錯角，∠1和∠3同旁內角，∠1和∠4是同位角.例題講解例3如圖，直線DE，BC被直線AB所截.43214321FEDCBA解：(2)如果∠1=∠4，由對頂角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因為∠3和∠4互補，即∠4+∠3=180°，又因為∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°,即∠1與∠3互補.4321FEDCBA解：(2)如果∠1=∠4，由對頂角相等，隨堂演練1.如圖，在所標識的角中，同位角是(

)A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠3C隨堂演練1.如圖，在所標識的角中，同位角是()C2.在我們常見的英文字母中，也存在著同位角、內錯角、同旁內角，在下面幾個字母中，含有內錯角最少的字母是(

)C2.在我們常見的英文字母中，也存在著同位角、內錯角、同旁內3.如圖，與∠1互為同旁內角的角共有(

)個．A．1B．2C．3D．4C3.如圖，與∠1互為同旁內角的角共有()個．C4.同位角的特征是在兩條被截線的________，并且在截線的______，如圖，∠_____和∠_____是同位角．同一方同側124.同位角的特征是在兩條被截線的________，并且在截變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內角.A．∠1和∠2B．∠1和∠3同旁內角“U”型的_______________.同位角“F”型解：兩條直線是AB，AC，截線DE，所以8個角中，(2)∠1與∠3，∠2與∠4；解：∠2的同位角為∠6，∠2的內錯角為∠8.例2如圖，試找出圖中與∠2是同位角、內錯角的角．解：兩條直線是AB，AC，截線DE，所以8個角中，3同位角、內錯角、同旁內角如圖，直線DE截AB，AC，構成8個角，指出所有的同位角，內錯角，同旁內角.解：兩條直線是AB，AC，截線DE，所以8個角中，我們把具有∠3和∠5這種位置關系的角叫內錯角.如圖，在所標識的角中，同位角是()知識點一：同位角的概念和識別1、它們在被截直線AB、∠1和∠3互補嗎？為什么？5.如圖，兩只手的食指和大拇指在同一個平面內，它們構成的一對角可看成是________．內錯角變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內角.5.如圖，兩只手的沒有公共頂點的角的位置關系因為∠3和∠4互補，即∠4+∠3=180°，又因為∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°,即∠1與∠3互補.如圖，直線DE截AB，AC，構成8個角，指出所有的同位角，內錯角，同旁內角.如圖，兩只手的食指和大拇指在同一個平面內，它們構成的一對角可看成是________．在我們常見的英文字母中，也存在著同位角、內錯角、同旁內角，在下面幾個字母中，含有內錯角最少的字母是()我們把具有∠3和∠6這種位置關系的角叫同旁內角.內錯角“Z”型或“N”型A．∠1和∠2B．∠1和∠3例1分別指出下列圖中的同位角例3如圖，直線DE，BC被直線AB所截.解：（1）∠1與∠2是內錯角，___________.解：∠B與∠BAD是內錯角，∠B與∠BAE是同旁內角，它們都是直線BC，DE被直線AB所截形成的．如圖，在所標識的角中，同位角是()另外，∠B與∠C是同旁內角，它們是直線AB，AC被直線BC所截形成的．例2如圖，試找出圖中與∠2是同位角、內錯角的角．A．∠1和∠2B．∠1和∠36.如圖，直線DE截AB

，AC，構成8個角，指出所有的同位角，內錯角，同旁內角.EDCBA87654321解：兩條直線是AB，AC，截線DE，所以8個角中，同位