專題七與幾何測量有關(guān)的應(yīng)用（針對四川中考三角函數(shù)的應(yīng)用）（2017-巴中預(yù)測）如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處相距800（1+43）米，小軍和小明同時(shí)分別從A處和B處向山頂C勻速行走.已知山的西端的坡角是45。，東端的坡角是30。，小軍的行走速度為乎米/秒.若小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處，則小明的行走速度是多少？解：過點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D,設(shè)AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，?一/A=45CDLAB,，AD=CD=x米CDLAB,，AD=CD=x米,AC=42x.在Rt^BCD中，?./B=30°, BC=_CDsin302x2x2x2xC處，，》■=——，解得a二a22x,二?小軍的行走速度為竽K/秒.若小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂=1.答：小明的行走速度是1米/秒.（導(dǎo)學(xué)號）（2017-廣安預(yù)測）如圖，把一張長方形卡片ABCCa在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知/“=36。，求長方形卡片的周長.（精確至U1mm參考數(shù)據(jù)：sin36°=0.60,cos36°=0.80,tan36°=0.75）解：作BE±1于點(diǎn)E,DF，l于點(diǎn)F.「/a+/DA已180°—/BAD=180°—90°=90°,/AD斗/DAF=90°,ADF=/a=36°.根據(jù)題意,得BE=24mm,DF=48mm.在Rt△ABE中，sina=BE,..AB=-BE—=-24-=40mm,在Rt^ADF中，cos/ADF=DF\'AB'sin360.60ADDF48一，…，AD=COs36-"演=60mm...矩形ABCD勺周長=2(40+60)=200mm.（導(dǎo)學(xué)號）（2016-深圳）如圖，河壩橫截面背水坡AB的坡角是45°,背水坡AB的長度為20啦米，現(xiàn)在為加固堤壩，將斜坡AB改成坡度為1：2的斜坡AD（備注：ACLCB）.（1）求加固部分即BD的橫截面的面積；

(2)若該堤壩的長度為100米，某工程隊(duì)承包了這一加固的土石方工程，為搶在汛期到來之前提前完成這一工程，現(xiàn)在每天完成的土石方比原計(jì)劃增加25%這樣實(shí)際比原計(jì)劃提前10天完成了，求原計(jì)劃每天完成的土石方.(提示：土石方=橫截面X堤壩長度)解：(1)「/ABC=45°,AB=20m「.AOBC=20.「AC：CD=1：2,..CD=40,BD=20,「.△ABD的面積=200(2)堤壩的土石方總量=100X200=20000.設(shè)原計(jì)劃每天完成的土石方為x立方米，則實(shí)際每天完成的土石方為(1+25%x,由題意可得:20000則實(shí)際每天完成的土石方為(1+25%x,由題意可得:20000

x20000(1+25%)x=10,解得x=400.經(jīng)檢驗(yàn)x=400是原方程的解.答：原計(jì)劃每天完成的土石方為400立方米.（導(dǎo)學(xué)號）（2016?河南*II擬）如圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側(cè)面示意圖.已知，斜屋面的傾角為25°,長為2.1米的真空管AB與水平線AD的夾角為40。，安裝熱水器的鐵架水平橫管BC長0.2米，求鐵架垂直管CE的長.（結(jié)果精確到0.01米，sin40°=0.6428,cos40°=0.7660,tan25°=0.4663）解:如圖：過如圖：過B作BHAD于F.在RtAABF中，???sin/BAF=—/.BF=ABsin/BAF=

AB2.1sin40°=1.350.，真空管上端B至UAD的距離約為1.35米.在Rt^ABF中，:cos/BAF=1.609.---BF±AD,CD!AD,=1.609.---BF±AD,CD!AD,又BC//FD,?.四邊形,,AF=ABcos/BAF=2.1cos40ABEDBFDB矩形...BF=CqBC=FD...AD=AF+FD=1.809,在Rt△EAD中，/tanZEAD=—ADED=ADtan/EAD=1.809Xtan25°?0.844,CE=CD-ED=1.350—0.844=0.506=0.51.安裝鐵架垂直管CE的長約為0.51米.（導(dǎo)學(xué)號）（2016?內(nèi)江）禁漁期間，我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可疑船只，測得A,B兩處距離為200海里，可疑船只正沿南偏東45。方向航行，我漁政船迅速沿北偏東30。方向前去攔截，經(jīng)歷4小時(shí)剛好在C處將可疑船只攔截.求該可疑船只航行的平均速度（結(jié)果保留根號）.解：3、-(200-3過點(diǎn)C作CDLAB,垂足為點(diǎn)D,設(shè)BD=x,貝UAD=(200—x),3、-(200-3Rt^ACD中，則CD=AD-tan30°CDCD=x,Rt^ACD中，則CD=AD-tan30°ADx),貝Ux=?(200—x),解得x=100#—100,即BD=100#—100,在Rt^BCD中,cos45BD------=—解得BC=100J6-100J2,貝U（100，6—100/）+4=25（?6—/），則該可疑船只的BC航行速度約為25（、/6—/）海里/時(shí).（導(dǎo)學(xué)號）（2017-宜賓預(yù)測）閱讀材料：關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式：sin（a±3）=sinacos3±cosasin3

,tana±tanBTOC\o"1-5"\h\ztan(a±3)=--1?tanatan3利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值.。1+一t.ttttan45+tan303例：tan75=tan(45+30)=----—――==2+J31—tan45tan30、門Y1-1x^-3根據(jù)以上閱讀材料，請選擇適當(dāng)?shù)墓浇獯鹣旅鎲栴}：(1)計(jì)算sin15°；(2)某校在開展愛國主義教育活動(dòng)中，來到烈士紀(jì)念碑前緬懷和紀(jì)念為國捐軀的紅軍戰(zhàn)士.李三同學(xué)想用所學(xué)知識來測量如圖紀(jì)念碑的高度.已知李三站在離紀(jì)念碑底7米的Csin30著邛-,DE=AC=7米，BE處，在D點(diǎn)測得紀(jì)念碑碑頂?shù)难鼋菫?5°,sin30著邛-,DE=AC=7米，BE解：(1)sin15°=sin(45°—30°)=sin45°cos30°—cos45\2=^6~^2(2)在Rt^BDE中，?