專題強化突破第一部分第二講點、直線、平面之間的位置關系專題五立體幾何專題強化突破第一部分第二講點、直線、平面之間的位置關系專題高考考點考點解讀與空間位置關系有關的命題真假的判斷1.多以命題的形式出現，判斷命題的真假2．考查空間幾何體中點、線、面的位置關系證明平行關系1.以多面體為命題背景，證明線線平行、線面平行、面面平行2．以三視圖的形式給出幾何體，判斷或證明平行關系，考查平行的判定及性質證明垂直關系1.以多面體為命題背景，證明線線垂直、線面垂直、面面垂直2．考查垂直關系的判定定理與性質定理高考考點考點解讀與空間位置關系有關的命題真假的判斷1.多以命備考策略本部分內容在備考時應注意以下幾個方面：(1)加強對空間幾何體概念及位置關系的理解、掌握三個公理以及它們的推論．(2)掌握各種判定定理、性質定理的條件與結論，并且會應用．(3)掌握利用線線平行、線面平行、面面平行之間的轉化關系；掌握線線垂直、線面垂直、面面垂直之間的轉化關系．預測2020年命題熱點：(1)空間幾何體中各種垂直、平行關系的證明．(2)已知空間幾何體中的命題，判斷其真假.

備考策略本部分內容在備考時應注意以下幾個方面：1知識整合、易錯警示2感悟真題、掌握規律3典題例析、命題探明4課時題組、復習練案1知識整合、易錯警示2感悟真題、掌握規律3典題例析、命題探明知識整合、易錯警示知識整合、易錯警示

知識整合1．線面平行與垂直的判定與性質a∥α，a?β，α∩β＝b，?a∥b

知識整合a∥α，a?β，α∩β＝b，?a∥ba⊥α，b⊥α?a∥b

a⊥α，b⊥α?a∥ba?α，b?α，a∩b＝P，a∥β，b∥β?α∥β

a?α，b?α，a∩b＝P，a∥β，b∥β?α∥βa⊥α，a?β，?α⊥β

α⊥β，b?β，α∩β＝a，b⊥a?b⊥α

a⊥α，a?β，?α⊥βα⊥β，b?β，α∩β＝a，b⊥a3．三種平行關系的轉化3．三種平行關系的轉化4．三種垂直關系的轉化4．三種垂直關系的轉化

易錯警示1．忽略判定定理和性質定理中的條件應用線面平行判定定理時，忽略“直線在平面外”“直線在平面內”的條件；應用線面垂直及面面平行的判定定理時，忽略“兩直線相交”“兩直線在平面內”的條件；應用面面垂直的性質定理時，忽略“直線在平面內”“直線垂直于兩平面的交線”的條件等．2．把平面幾何中的相關結論推廣到空間直接利用如平面內垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，這個結論在空間中不成立．易錯警示3．不能準確掌握判定定理和性質定理如線面平行的性質定理中是過與平面平行的直線的平面與該平面的交線與已知直線平行，而非作出的直線；面面平行的性質定理中平行的兩條直線一定是第三個平面與兩平行平面的交線等．4．折疊問題中面對應不一致致誤在解決折疊問題、探究性問題時，因為里面的線面位置發生變換，做題時忽略哪些變、哪些不變導致解題錯誤．高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件感悟真題、掌握規律感悟真題、掌握規律1．(2019·全國卷Ⅱ，7)設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是 ()A．α內有無數條直線與β平行 B．α內有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線 D．α，β垂直于同一平面[解析]

若α∥β，則α內有無數條直線與β平行，反之則不成立；若α，β平行于同一條直線，則α與β可以平行也可以相交；若α，β垂直于同一個平面，則α與β可以平行也可以相交，故A，C，D中條件均不是α∥β的充要條件．根據平面與平面平行的判定定理知，若一個平面內有兩條相交直線與另一個平面平行，則兩平面平行，反之也成立．因此B中條件是α∥β的充要條件．故選B.B1．(2019·全國卷Ⅱ，7)設α，β為兩個平面，則α∥β的2．(2019·全國卷Ⅲ，8)如圖，點N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點，則 ()A．BM＝EN，且直線BM，EN是相交直線B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線C．BM＝EN，且直線BM，EN是異面直線D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線BB圖①

圖①高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件圖②

圖②高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件3．(文)(2017·全國卷Ⅰ，6)如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是 ()A3．(文)(2017·全國卷Ⅰ，6)如圖，在下列四個正方體中[解析]

A項，作如圖①所示的輔助線，其中D為BC的中點，則QD∥AB.∵QD∩平面MNQ＝Q，∴QD與平面MNQ相交，∴直線AB與平面MNQ相交．B項，作如圖②所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ.又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.[解析]A項，作如圖①所示的輔助線，其中D為BC的中點，則C項，作如圖③所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ.又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.D項，作如圖④所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥NQ，∴AB∥NQ.又AB?平面MNQ，NQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.故選A.C項，作如圖③所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥MQ，(理)(2019·浙江卷，8)設三棱錐V－ABC的底面是正三角形，側棱長均相等，P是棱VA上的點(不含端點)．記直線PB與直線AC所成的角為α，直線PB與平面ABC所成的角為β，二面角P－AC－B的平面角為γ，則 ()A．β<γ，α<γ B．β<α，β<γC．β<α，γ<α D．α<β，γ<βB(理)(2019·浙江卷，8)設三棱錐V－ABC的底面是正三[解析]

方法1：如圖①，取BC的中點D，作VO⊥平面ABC于點O，由題意知點O在AD上，且AO＝2OD.作PE∥AC，PE交VC于點E，作PF⊥AD于點F，則PF⊥平面ABC.取AC的中點M，連接BM，VM，VM交PE于點H，連接BH，易知BH⊥PE.作PG⊥AC于點G，連接FG.由三垂線定理可知FG⊥AC，作FN⊥BM于點N.由作圖可知平面PGF∥平面VMB，PH∥FN，所以PH＝FN.①

[解析]方法1：如圖①，取BC的中點D，作VO⊥平面AB高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件②

②高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件4．(2019·北京卷，12)已知l，m是平面α外的兩條不同直線．給出下列三個論斷：①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題：__________________________________________________________.[解析]

已知l，m是平面α外的兩條不同直線，由①l⊥m與②m∥α，不能推出③l⊥α，因為l可以與α平行，也可以相交不垂直；由①l⊥m與③l⊥α能推出②m∥α；由②m∥α與③l⊥α可以推出①l⊥m.故正確的命題是②③?①或①③?②.若m∥α且l⊥α，則l⊥m成立(或若l⊥m，l⊥α，則m∥α)4．(2019·北京卷，12)已知l，m是平面α外的兩條不同[解析]

如圖，過點P作PO⊥平面ABC于O，則PO為P到平面ABC的距離．再過O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，連接PC，PE，PF，則PE⊥AC，PF⊥BC.[解析]如圖，過點P作PO⊥平面ABC于O，則PO為P到平高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件(理)(2019·全國卷Ⅱ，16)中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖①)．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現了數學的對稱美．圖②是一個棱數為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有______個面，其棱長為_________.26(理)(2019·全國卷Ⅱ，16)中國有悠久的金石文化，印信高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件6．(2019·全國卷Ⅰ，19)如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．(1)證明：MN∥平面C1DE；(2)求點C到平面C1DE的距離．6．(2019·全國卷Ⅰ，19)如圖，直四棱柱ABCD－A1高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件[解析]

(1)證明：因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD.因為底面ABCD為菱形，所以BD⊥AC.又PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC.高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件(2)證明：因為PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE.因為底面ABCD為菱形，∠ABC＝60°，且E為CD的中點，所以AE⊥CD.所以AB⊥AE.又AB∩PA＝A，所以AE⊥平面PAB.因為AE?平面PAE，所以平面PAB⊥平面PAE.(2)證明：因為PA⊥平面ABCD，高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件[解析]

(1)證明：連接BD，易知AC∩BD＝H，BH＝DH.又由BG＝PG，故GH∥PD.又因為GH?平面PAD，PD?平面PAD，所以GH∥平面PAD.(2)證明：取棱PC的中點N，連接DN.依題意，得DN⊥PC.又因為平面PAC⊥平面PCD，平面PAC∩平面PCD＝PC，所以DN⊥平面PAC.又PA?平面PAC，所以DN⊥PA.又已知PA⊥CD，CD∩DN＝D，所以PA⊥平面PCD.[解析](1)證明：連接BD，易知AC∩BD＝H，BH＝D高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件典題例析、命題探明典題例析、命題探明典題例析線面位置關系的命題真假判斷

(1)已知α是一個平面，m，n是兩條直線，A是一個點，若m?α，n?α，且A∈m，A∈α，則m，n的位置關系不可能是 ()A．垂直 B．相交C．異面 D．平行D例1典題例析線面位置關系的命題真假判斷(1[解析]

因為α是一個平面，m，n是兩條直線，A是一個點，m?α，n?α，且A∈m，A∈α，所以n在平面α內，m與平面α相交，且A是m和平面α相交的點，所以m和n異面或相交，一定不平行．高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件(2)(文)已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是 ()A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n?α，則m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥α D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α[解析]

對于選項A，若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯；對于選項B，若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；對于選項C，若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯；對于選項D，若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯．BB(理)如圖，矩形ABCD中，AB＝2AD，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE.若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻折過程中，下面四個命題中不正確的是 ()A．|BM|是定值B．點M在某個球面上運動C．存在某個位置，使DE⊥A1CD．存在某個位置，使MB∥平面A1DEC(理)如圖，矩形ABCD中，AB＝2AD，E為邊AB的中點，高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件判斷與空間位置關系有關命題真假的3種方法1．借助空間線面平行、面面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質定理進行判斷．2．借助空間幾何模型，如從長方體模型、四面體模型等模型中觀察線面位置關系，結合有關定理，進行肯定或否定．3．借助于反證法，當從正面入手較難時，可利用反證法，推出與題設或公認的結論相矛盾的命題，進而作出判斷．高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件

跟蹤訓練1．(文)設l，m，n為三條不同的直線，其中m，n在平面α內，則“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的 ()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[解析]

當l⊥α時，l垂直于α內的任意一條直線，由于m，n?α，故“l⊥m且l⊥n”成立，反之，因為缺少m，n相交的條件，故不一定能推出“l⊥α”，故選A.A跟蹤訓練A(理)已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下面有四個命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?m與α不相交．則其中正確的命題為 ()A．①② B．①③C．①②③ D．①③④[解析]

由α∥β，l⊥α得l⊥β，又m?β，∴l⊥m，①正確；由α⊥β，l⊥α得l?β或l∥β，故不能得到l∥m，②錯誤；由l⊥α，l∥m得m⊥α，又m?β，∴α⊥β，③正確；由l⊥m，l⊥α得m?α或m∥α，故m，α不相交，④正確．故選D.D(理)已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下面有四個命題2．已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，有下列命題：①若m，n平行于同一平面，則m與n平行；②若m∥α，n⊥α，則m⊥n；③若α，β不平行，則在α內不存在與β平行的直線；④若α∩β＝n，m∥n，則m∥α且m∥β.其中真命題有______.(填寫所有正確命題的編號)②②[解析]

①若m，n平行于同一平面，則m與n平行或相交或異面，故①錯誤；②若n⊥α，則n垂直于α內的所有直線，又m∥α，則m⊥n，故②正確；③若α，β不平行，則α，β相交，設α∩β＝l，在α內作直線a∥l，則a∥β，故③錯誤；④若α∩β＝n，m∥n，則m∥α或m∥β或m?α或m?β，故④錯誤．所以正確命題的序號是②.高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件典題例析空間平行關系的證明

如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E，F，G分別是BC，CD和SC的中點．求證：(1)直線EG∥平面BDD1B1.(2)平面EFG∥平面BDD1B1.例2典題例析空間平行關系的證明如圖所示，在[解析]

(1)如圖，連接SB，∵E，G分別是BC，SC的中點，∴EG∥SB.又∵SB?平面BDD1B1，EG?平面BDD1B1，∴直線EG∥平面BDD1B1.[解析](1)如圖，連接SB，(2)連接SD，∵F，G分別是DC，SC的中點，∴FG∥SD.又∵SD?平面BDD1B1，FG?平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1，且EG?平面EFG，FG?平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1.高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件立體幾何中證明平行關系的常用方法1．證明線線平行的常用方法(1)利用平行公理，即證明兩直線同時和第三條直線平行．(2)利用平行四邊形進行轉換．(3)利用三角形中位線定理證明．(4)利用線面平行、面面平行的性質定理證明．高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件2．證明線面平行的常用方法(1)利用線面平行的判定定理，把證明線面平行轉化為證明線線平行．(2)利用面面平行的性質定理，把證明線面平行轉化為證明面面平行．3．證明面面平行的方法證明面面平行，依據判定定理，只要找到一個面內兩條相交直線與另一個平面平行即可，從而將證明面面平行轉化為證明線面平行，再轉化為證明線線平行．2．證明線面平行的常用方法高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件典題例析空間垂直關系的證明例3典題例析空間垂直關系的證明例3高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件例4例4[解析]

(1)因為平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，又因為PA⊥AB，所以PA⊥平面ABCD，又CD?平面ABCD，所以PA⊥CD.高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件(2)取AD的中點為E，連接BE，由已知得，BC∥ED，且BC＝ED，所以四邊形BCDE是平行四邊形，又CD⊥AD，BC＝CD，所以四邊形BCDE是正方形，連接CE，所以BD⊥CE.又因為BC∥AE，BC＝AE，所以四邊形ABCE是平行四邊形，所以CE∥AB，則BD⊥AB.由(1)知PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，又因為PA∩AB＝A，所以BD⊥平面PAB，因為BD?平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAB.(2)取AD的中點為E，連接BE，由已知得，BC∥ED，且B立體幾何中證明垂直關系的常用方法(1)證明線線垂直的常用方法①利用特殊平面圖形的性質，如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到線線垂直．②利用勾股定理逆定理．③利用線面垂直的性質，即要證明線線垂直，只需證明一線垂直于另一線所在平面即可．高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件(2)證明線面垂直的常用方法①利用線面垂直的判定定理，把線面垂直的判定轉化為證明線線垂直．②利用面面垂直的性質定理，把證明線面垂直轉化為證明面面垂直．③利用常見結論，如兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面等．(3)證明面面垂直的方法證明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即證明一個面過另一個面的一條垂線，將證明面面垂直轉化為證明線面垂直，一般先從現有直線中尋找，若圖中不存在這樣的直線，則借助中點、高線或添加輔助線解決．(2)證明線面垂直的常用方法

跟蹤訓練(2019·北京一模)如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別是CD和PC的中點，求證：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.跟蹤訓練[解析]

(1)∵平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于這兩個平面的交線AD，PA?平面PAD，∴PA⊥底面ABCD.(2)∵AB∥CD，CD＝2AB，E為CD的中點，∴AB∥DE，且AB＝DE.∴四邊形ABED為平行四邊形．∴BE∥AD.又∵BE?平面PAD，AD?平面PAD，∴BE∥平面PAD.高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件(3)∵AB⊥AD，且四邊形ABED為平行四邊形．∴BE⊥CD，AD⊥CD，由(1)知PA⊥底面ABCD.∴PA⊥CD.∵PA∩AD＝A，PA?平面PAD，AD?平面PAD，∴CD⊥平面PAD，又PD?平面PAD，∴CD⊥PD.∵E和F分別是CD和PC的中點，∴PD∥EF，∴CD⊥EF.又BE⊥CD且EF∩BE＝E，∴CD⊥平面BEF.又CD?平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD.高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件典題例析立體幾何中的折疊問題、探索性問題

(1)如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，E為DC的中點，沿AE將△ADE折起，在折起過程中，下列結論中能成立的序號為______.①ED⊥平面ACD；②CD⊥平面BED；③BD⊥平面ACD；④AD⊥平面BED.④例5典題例析立體幾何中的折疊問題、探索性問題[解析]

因為在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，E為DC的中點，所以在折起的過程中，D點在平面BCE上的投影如圖．因為DE與AC所成角不能為直角，所以DE不會垂直于平面ACD，故①錯誤；只有D點投影位于O2位置時，即平面AED與平面AEB重合時，才有BE⊥CD，此時CD不垂直于平面AEBC，故CD與平面BED不垂直，故②錯誤；BD與AC所成角不能成直角，所以BD不能垂直于平面ACD，故③錯誤；因為AD⊥ED，并且在折起過程中，存在一個位置使AD⊥BE，且DE∩BE＝E，所以在折起過程中存在AD⊥平面BED的位置，故④正確．[解析]因為在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，E為DC(2)如圖(1)，等腰梯形BCDP中，BC∥PD，BA⊥PD于點A，PD＝3BC，且AB＝BC＝1.沿AB把△PAB折起到△P′AB的位置，如圖(2)，使∠P′AD＝90°.①求證：CD⊥平面P′AC；②求三棱錐A－P′BC的體積；③線段P′A上是否存在點M，使得BM∥平面P′CD？若存在，指出點M的位置，并證明；若不存在，請說明理由．(2)如圖(1)，等腰梯形BCDP中，BC∥PD，BA⊥PD高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件1．求解平面圖形折疊問題的方法(1)分清翻折前后位置關系和數量關系哪些改變，哪些不變，抓住翻折前后不變的量，尤其是垂直關系，充分利用原平面圖形的信息是解決問題的突破口．(2)把平面圖形翻折后，經過恰當連線就能得到三棱錐、四棱錐等幾何體，從而把問題轉化到我們熟悉的幾何體中解決．高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件2．探索性問題求解的途徑和方法(1)對命題條件探索的三種途徑：①先猜后證，即先觀察，嘗試給出條件再證明；②先通過命題成立的必要條件探索出命題成立的條件，再證明充分性；③將幾何問題轉化為代數問題，探索出命題成立的條件．(2)對命題結論的探索方法：從條件出發，探索出要求的結論是什么，對于探索結論是否存在，求解時常假設結論存在，再尋找與條件相容或者矛盾的結論．3．警示：對折疊問題，應明確線段的長度是不變量，而位置關系往往會發生變化，抓住不變量是解決問題的突破口．2．探索性問題求解的途徑和方法

跟蹤訓練(文)如圖1，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，AB＝1，BC＝PC＝2.作如圖2折疊，折痕EF∥DC，其中點E，F分別在線段PD，PC上，沿EF折疊后點P疊在線段AD上的點記為M，并且MF⊥CF.(1)證明：CF⊥平面MDF.(2)求三棱錐MCDE的體積．跟蹤訓練[解析]

(1)因為PD⊥平面ABCD，所以PD⊥MD.在矩形ABCD中MD⊥CD，又PD∩CD＝D.所以MD⊥平面CDEF，所以MD⊥CF.又因為MF⊥CF，所以CF與相交直線MD和MF都垂直，故CF⊥平面MDF.

高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件[解析]

(1)由已知，M為BC中點，且AB＝AC，所以AM⊥BC.又因為BB1∥AA1，且AA1⊥底面ABC，所以BB1⊥底面ABC.因為AM?底面ABC，所以BB1⊥AM，又BB1∩BC＝B，所以AM⊥平面BB1C1C.又因為AM?平面APM，所以平面APM⊥平面BB1C1C.高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件(2)取C1B1中點D，連接A1D，DN，DM，B1C.由于D，M分別為C1B1，CB的中點，所以DM∥A1A，且DM＝A1A，則四邊形A1AMD為平行四邊形，所以A1D∥AM.又A1D?平面APM，AM?平面APM，所以A1D∥平面APM.由于D，N分別為C1B1，C1C的中點，所以DN∥B1C.(2)取C1B1中點D，連接A1D，DN，DM，B1C.又P，M分別為B1B，CB的中點，所以MP∥B1C，則DN∥MP.又DN?平面APM，MP?平面APM，所以DN∥平面APM.由于A1D∩DN＝D，所以平面A1DN∥平面APM.由于A1N?平面A1DN，所以A1N∥平面APM.高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件課時題組、復習練案課時題組、復習練案高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件專題強化突破第一部分第二講點、直線、平面之間的位置關系專題五立體幾何專題強化突破第一部分第二講點、直線、平面之間的位置關系專題高考考點考點解讀與空間位置關系有關的命題真假的判斷1.多以命題的形式出現，判斷命題的真假2．考查空間幾何體中點、線、面的位置關系證明平行關系1.以多面體為命題背景，證明線線平行、線面平行、面面平行2．以三視圖的形式給出幾何體，判斷或證明平行關系，考查平行的判定及性質證明垂直關系1.以多面體為命題背景，證明線線垂直、線面垂直、面面垂直2．考查垂直關系的判定定理與性質定理高考考點考點解讀與空間位置關系有關的命題真假的判斷1.多以命備考策略本部分內容在備考時應注意以下幾個方面：(1)加強對空間幾何體概念及位置關系的理解、掌握三個公理以及它們的推論．(2)掌握各種判定定理、性質定理的條件與結論，并且會應用．(3)掌握利用線線平行、線面平行、面面平行之間的轉化關系；掌握線線垂直、線面垂直、面面垂直之間的轉化關系．預測2020年命題熱點：(1)空間幾何體中各種垂直、平行關系的證明．(2)已知空間幾何體中的命題，判斷其真假.

備考策略本部分內容在備考時應注意以下幾個方面：1知識整合、易錯警示2感悟真題、掌握規律3典題例析、命題探明4課時題組、復習練案1知識整合、易錯警示2感悟真題、掌握規律3典題例析、命題探明知識整合、易錯警示知識整合、易錯警示

知識整合1．線面平行與垂直的判定與性質a∥α，a?β，α∩β＝b，?a∥b

知識整合a∥α，a?β，α∩β＝b，?a∥ba⊥α，b⊥α?a∥b

a⊥α，b⊥α?a∥ba?α，b?α，a∩b＝P，a∥β，b∥β?α∥β

a?α，b?α，a∩b＝P，a∥β，b∥β?α∥βa⊥α，a?β，?α⊥β

α⊥β，b?β，α∩β＝a，b⊥a?b⊥α

a⊥α，a?β，?α⊥βα⊥β，b?β，α∩β＝a，b⊥a3．三種平行關系的轉化3．三種平行關系的轉化4．三種垂直關系的轉化4．三種垂直關系的轉化

易錯警示1．忽略判定定理和性質定理中的條件應用線面平行判定定理時，忽略“直線在平面外”“直線在平面內”的條件；應用線面垂直及面面平行的判定定理時，忽略“兩直線相交”“兩直線在平面內”的條件；應用面面垂直的性質定理時，忽略“直線在平面內”“直線垂直于兩平面的交線”的條件等．2．把平面幾何中的相關結論推廣到空間直接利用如平面內垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，這個結論在空間中不成立．易錯警示3．不能準確掌握判定定理和性質定理如線面平行的性質定理中是過與平面平行的直線的平面與該平面的交線與已知直線平行，而非作出的直線；面面平行的性質定理中平行的兩條直線一定是第三個平面與兩平行平面的交線等．4．折疊問題中面對應不一致致誤在解決折疊問題、探究性問題時，因為里面的線面位置發生變換，做題時忽略哪些變、哪些不變導致解題錯誤．高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件感悟真題、掌握規律感悟真題、掌握規律1．(2019·全國卷Ⅱ，7)設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是 ()A．α內有無數條直線與β平行 B．α內有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線 D．α，β垂直于同一平面[解析]

若α∥β，則α內有無數條直線與β平行，反之則不成立；若α，β平行于同一條直線，則α與β可以平行也可以相交；若α，β垂直于同一個平面，則α與β可以平行也可以相交，故A，C，D中條件均不是α∥β的充要條件．根據平面與平面平行的判定定理知，若一個平面內有兩條相交直線與另一個平面平行，則兩平面平行，反之也成立．因此B中條件是α∥β的充要條件．故選B.B1．(2019·全國卷Ⅱ，7)設α，β為兩個平面，則α∥β的2．(2019·全國卷Ⅲ，8)如圖，點N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點，則 ()A．BM＝EN，且直線BM，EN是相交直線B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線C．BM＝EN，且直線BM，EN是異面直線D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線BB圖①

圖①高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件圖②

圖②高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件3．(文)(2017·全國卷Ⅰ，6)如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是 ()A3．(文)(2017·全國卷Ⅰ，6)如圖，在下列四個正方體中[解析]

A項，作如圖①所示的輔助線，其中D為BC的中點，則QD∥AB.∵QD∩平面MNQ＝Q，∴QD與平面MNQ相交，∴直線AB與平面MNQ相交．B項，作如圖②所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ.又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.[解析]A項，作如圖①所示的輔助線，其中D為BC的中點，則C項，作如圖③所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ.又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.D項，作如圖④所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥NQ，∴AB∥NQ.又AB?平面MNQ，NQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.故選A.C項，作如圖③所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥MQ，(理)(2019·浙江卷，8)設三棱錐V－ABC的底面是正三角形，側棱長均相等，P是棱VA上的點(不含端點)．記直線PB與直線AC所成的角為α，直線PB與平面ABC所成的角為β，二面角P－AC－B的平面角為γ，則 ()A．β<γ，α<γ B．β<α，β<γC．β<α，γ<α D．α<β，γ<βB(理)(2019·浙江卷，8)設三棱錐V－ABC的底面是正三[解析]

方法1：如圖①，取BC的中點D，作VO⊥平面ABC于點O，由題意知點O在AD上，且AO＝2OD.作PE∥AC，PE交VC于點E，作PF⊥AD于點F，則PF⊥平面ABC.取AC的中點M，連接BM，VM，VM交PE于點H，連接BH，易知BH⊥PE.作PG⊥AC于點G，連接FG.由三垂線定理可知FG⊥AC，作FN⊥BM于點N.由作圖可知平面PGF∥平面VMB，PH∥FN，所以PH＝FN.①

[解析]方法1：如圖①，取BC的中點D，作VO⊥平面AB高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件②

②高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件4．(2019·北京卷，12)已知l，m是平面α外的兩條不同直線．給出下列三個論斷：①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題：__________________________________________________________.[解析]

已知l，m是平面α外的兩條不同直線，由①l⊥m與②m∥α，不能推出③l⊥α，因為l可以與α平行，也可以相交不垂直；由①l⊥m與③l⊥α能推出②m∥α；由②m∥α與③l⊥α可以推出①l⊥m.故正確的命題是②③?①或①③?②.若m∥α且l⊥α，則l⊥m成立(或若l⊥m，l⊥α，則m∥α)4．(2019·北京卷，12)已知l，m是平面α外的兩條不同[解析]

如圖，過點P作PO⊥平面ABC于O，則PO為P到平面ABC的距離．再過O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，連接PC，PE，PF，則PE⊥AC，PF⊥BC.[解析]如圖，過點P作PO⊥平面ABC于O，則PO為P到平高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件(理)(2019·全國卷Ⅱ，16)中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖①)．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現了數學的對稱美．圖②是一個棱數為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有______個面，其棱長為_________.26(理)(2019·全國卷Ⅱ，16)中國有悠久的金石文化，印信高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件6．(2019·全國卷Ⅰ，19)如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．(1)證明：MN∥平面C1DE；(2)求點C到平面C1DE的距離．6．(2019·全國卷Ⅰ，19)如圖，直四棱柱ABCD－A1高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件[解析]

(1)證明：因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD.因為底面ABCD為菱形，所以BD⊥AC.又PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC.高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件(2)證明：因為PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE.因為底面ABCD為菱形，∠ABC＝60°，且E為CD的中點，所以AE⊥CD.所以AB⊥AE.又AB∩PA＝A，所以AE⊥平面PAB.因為AE?平面PAE，所以平面PAB⊥平面PAE.(2)證明：因為PA⊥平面ABCD，高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件[解析]

(1)證明：連接BD，易知AC∩BD＝H，BH＝DH.又由BG＝PG，故GH∥PD.又因為GH?平面PAD，PD?平面PAD，所以GH∥平面PAD.(2)證明：取棱PC的中點N，連接DN.依題意，得DN⊥PC.又因為平面PAC⊥平面PCD，平面PAC∩平面PCD＝PC，所以DN⊥平面PAC.又PA?平面PAC，所以DN⊥PA.又已知PA⊥CD，CD∩DN＝D，所以PA⊥平面PCD.[解析](1)證明：連接BD，易知AC∩BD＝H，BH＝D高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件典題例析、命題探明典題例析、命題探明典題例析線面位置關系的命題真假判斷

(1)已知α是一個平面，m，n是兩條直線，A是一個點，若m?α，n?α，且A∈m，A∈α，則m，n的位置關系不可能是 ()A．垂直 B．相交C．異面 D．平行D例1典題例析線面位置關系的命題真假判斷(1[解析]

因為α是一個平面，m，n是兩條直線，A是一個點，m?α，n?α，且A∈m，A∈α，所以n在平面α內，m與平面α相交，且A是m和平面α相交的點，所以m和n異面或相交，一定不平行．高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件(2)(文)已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是 ()A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n?α，則m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥α D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α[解析]

對于選項A，若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯；對于選項B，若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；對于選項C，若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯；對于選項D，若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯．BB(理)如圖，矩形ABCD中，AB＝2AD，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE.若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻折過程中，下面四個命題中不正確的是 ()A．|BM|是定值B．點M在某個球面上運動C．存在某個位置，使DE⊥A1CD．存在某個位置，使MB∥平面A1DEC(理)如圖，矩形ABCD中，AB＝2AD，E為邊AB的中點，高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件判斷與空間位置關系有關命題真假的3種方法1．借助空間線面平行、面面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質定理進行判斷．2．借助空間幾何模型，如從長方體模型、四面體模型等模型中觀察線面位置關系，結合有關定理，進行肯定或否定．3．借助于反證法，當從正面入手較難時，可利用反證法，推出與題設或公認的結論相矛盾的命題，進而作出判斷．高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件

跟蹤訓練1．(文)設l，m，n為三條不同的直線，其中m，n在平面α內，則“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的 ()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[解析]

當l⊥α時，l垂直于α內的任意一條直線，由于m，n?α，故“l⊥m且l⊥n”成立，反之，因為缺少m，n相交的條件，故不一定能推出“l⊥α”，故選A.A跟蹤訓練A(理)已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下面有四個命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?m與α不相交．則其中正確的命題為 ()A．①② B．①③C．①②③ D．①③④[解析]

由α∥β，l⊥α得l⊥β，又m?β，∴l⊥m，①正確；由α⊥β，l⊥α得l?β或l∥β，故不能得到l∥m，②錯誤；由l⊥α，l∥m得m⊥α，又m?β，∴α⊥β，③正確；由l⊥m，l⊥α得m?α或m∥α，故m，α不相交，④正確．故選D.D(理)已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下面有四個命題2．已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，有下列命題：①若m，n平行于同一平面，則m與n平行；②若m∥α，n⊥α，則m⊥n；③若α，β不平行，則在α內不存在與β平行的直線；④若α∩β＝n，m∥n，則m∥α且m∥β.其中真命題有______.(填寫所有正確命題的編號)②②[解析]

①若m，n平行于同一平面，則m與n平行或相交或異面，故①錯誤；②若n⊥α，則n垂直于α內的所有直線，又m∥α，則m⊥n，故②正確；③若α，β不平行，則α，β相交，設α∩β＝l，在α內作直線a∥l，則a∥β，故③錯誤；④若α∩β＝n，m∥n，則m∥α或m∥β或m?α或m?β，故④錯誤．所以正確命題的序號是②.高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件典題例析空間平行關系的證明

如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E，F，G分別是BC，CD和SC的中點．求證：(1)直線EG∥平面BDD1B1.(2)平面EFG∥平面BDD1B1.例2典題例析空間平行關系的證明如圖所示，在[解析]

(1)如圖，連接SB，∵E，G分別是BC，SC的中點，∴EG∥SB.又∵SB?平面BDD1B1，EG?平面BDD1B1，∴直線EG∥平面BDD1B1.[解析](1)如圖，連接SB，(2)連接SD，∵F，G分別是DC，SC的中點，∴FG∥SD.又∵SD?平面BDD1B1，FG?平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1，且EG?平面EFG，FG?平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1.高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件立體幾何中證明平行關系的常用方法1．證明線線平行的常用方法(1)利用平行公理，即證明兩直線同時和第三條直線平行．(2)利用平行四邊形進行轉換．(3)利用三角形中位線定理證明．(4)利用線面平行、面面平行的性質定理證明．高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件2．證明線面平行的常用方法(1)利用線面平行的判定定理，把證明線面平行轉化為證明線線平行．(2)利用面面平行的性質定理，把證明線面平行轉化為證明面面平行．3．證明面面平行的方法證明面面平行，依據判定定理，只要找到一個面內兩條相交直線與另一個平面平行即可，從而將證明面面平行轉化為證明線面平行，再轉化為證明線線平行．2．證明線面平行的常用方法高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件典題例析空間垂直關系的證明例3典題例析空間垂直關系的證明例3高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件例4例4[解析]

(1)因為平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，又因為PA⊥AB，所以PA⊥平面ABCD，又CD?平面ABCD，所以PA⊥CD.高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件(2)取AD的中點為E，連接BE，由已知得，BC∥ED，且BC＝ED，所以四邊形BCDE是平行四邊形，又CD⊥AD，BC＝CD，所以四邊形BCDE是正方形，連接CE，所以BD⊥CE.又因為BC∥AE，BC＝AE，所以四邊形ABCE是平行四邊形，所以CE∥AB，則BD⊥AB.由(1)知PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，又因為PA∩AB＝A，所以BD⊥平面PAB，因為BD?平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAB.(2)取AD的中點為E，連接BE，由已知得，BC∥ED，且B立體幾何中證明垂直關系的常用方法(1)證明線線垂直的常用方法①利用特殊平面圖形的性質，如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到線線垂直．②利用勾股定理逆定理．③利用線面垂直的性質，即要證明線線垂直，只需證明一線垂直于另一線所在平面即可．高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件(2)證明線面垂直的常用方法①利用線面垂直的判定定理，把線面垂直的判定轉化為證明線線垂直．②利用面面垂直的性質定理，把證明線面垂直轉化為證明面面垂直．③利用常見結論，如兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面等．(3)證明面面垂直的方法證明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即證明一個面過另一個面的一條垂線，將證明面面垂直轉化為證明線面垂直，一般先從現有直線中尋找，若圖中不存在這樣的直線，則借助中點、高線或添加輔助線解決．(2)證明線面垂直的常用方法

跟蹤訓練(2019·北京一模)如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別是CD和PC的中點，求證：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.跟蹤訓練[解析]

(1)∵平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于這兩個平面的交線AD，PA?平面PAD，∴PA⊥底面ABCD.(2)∵AB∥CD，CD＝2AB，E為CD的中點，∴AB∥DE，且AB＝DE.∴四邊形ABED為平行四邊形．∴BE∥AD.又∵BE?平面PAD，AD?平面PAD，∴BE∥平面PAD.高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件(3)∵AB⊥AD，且四邊形ABED為平行四邊形．∴BE⊥CD，AD⊥CD，由(1)知PA⊥底面ABCD.∴PA⊥CD.∵PA∩AD＝A，PA?平面PAD，AD?平面PAD，∴CD⊥平面PAD，又PD?平面PAD，∴CD⊥PD.∵E和F分別是CD和PC的中點，∴PD∥EF，∴CD⊥EF.又BE⊥CD且EF∩BE＝E，∴CD⊥平面BEF.又CD?平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD.高中數學點、直線、平面之間的位置關系課件典題例析立體幾何中的折疊問題、探索性問題

(1)