第頁碼24頁/總NUMPAGES總頁數24頁2022-2023學年廣東省清遠市中考數學仿真模擬練習卷（3）一、選一選(本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、沒有選或選出的答案超過一個均記0分．)1.－sin60°的倒數為()A.－2 B. C.－ D.－【答案】D【解析】【詳解】分析：根據乘積為1的兩個數互為倒數，求出它的倒數即可.詳解：的倒數是.故選D.點睛：考查角的三角函數和倒數的定義，熟記角的三角函數值是解題的關鍵.2.2018年，我國將加大精準扶貧力度，今年再減少農村貧困人口1000萬以上，完成異地扶貧搬遷280萬人．其中數據280萬用科學記數法表示為()A.2.8×105 B.2.8×106 C.28×105 D.0.28×107【答案】B【解析】【詳解】分析：科學記數法的表示形式為的形式，其中為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的值與小數點移動的位數相同．當原數值>1時，是正數；當原數的值<1時，是負數．詳解：280萬這個數用科學記數法可以表示為故選B.點睛：考查科學記數法，掌握值大于1的數的表示方法是解題的關鍵.3.水平的講臺上放置的圓柱體筆筒和正方體粉筆盒，其左視圖是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】分析：根據左視圖是從物體的左面看得到的視圖解答即可．詳解：水平講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其左視圖是一個含虛線的長方形，故選D.點睛：考查簡單幾何體的三視圖，掌握左視圖是從物體的左面看得到的視圖是解題的關鍵.4.下列圖形中，是對稱圖形但沒有是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】分析：根據軸對稱圖形和對稱圖形的定義判斷即可.詳解：A.沒有是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；B.是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；C.沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故此選項正確；D.是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故此選項錯誤.故選C.點睛：考查軸對稱圖形和對稱圖形的定義，熟記它們的概念是解題的關鍵.5.化簡的結果為（）A.﹣1 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】先把分式進行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【詳解】解：．故選B．6.關于x的沒有等式組的整數解有4個，那么a的取值范圍()A.4＜a＜6 B.4≤a＜6 C.4＜a≤6 D.2＜a≤4【答案】C【解析】【詳解】分析：先根據一元沒有等式組解出x的取值，再根據沒有等式組的整數解有4個，求出實數a的取值范圍．詳解：解沒有等式①，得解沒有等式②，得原沒有等式組的解集為∵只有4個整數解，∴整數解為：故選C.點睛：考查解一元沒有等式組的整數解，分別解沒有等式，寫出沒有等式的解題，根據沒有等式整數解的個數，確定a的取值范圍.7.關于x的方程的兩根互為相反數，則k的值是（）A.2 B.±2 C.-2 D.-3【答案】C【解析】【詳解】分析：若方程的兩根互為相反數，則兩根的和為0；可用含k的代數式表示出兩根的和，即可列出關于k的方程，解方程求出k的值，再把所求的k的值代入判別式△進行檢驗，使△<0的值應舍去．詳解：設原方程的兩根為,則由題意,得∴又∵∴當k1=2時，△=?4<0，原方程無實根；當k2=?2時，△=12>0，原方程有實根．∴k=?2.故選C.點睛：本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，熟記公式是解決本題的關鍵.8.某校九年級（1）班全體學生2016年初中畢業體育考試的成績統計如下表：成績（分）24252627282930人數（人）2566876根據上表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是（）A.該班一共有40名同學B.該班學生這次考試成績的眾數是28分C.該班學生這次考試成績的中位數是28分D.該班學生這次考試成績的平均數是28分【答案】D【解析】【詳解】該班人數為：2+5+6+6+8+7+6=40，得28分的人數至多，眾數為28，第20和21名同學的成績的平均值為中位數，中位數為：=28，平均數為：=27.45，故錯誤的為D，故選D．【點睛】本題考查了眾數、平均數、中位數的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．9.函數y=kx-k與y=-在同一坐標系中的大致圖象是（）A.A B.B C.C D.D【答案】C【解析】【詳解】解：當k＜0時，﹣k＞0，函數y=kx﹣k的圖象過一、二、四象限，反比例函數y=﹣的圖象在一，三象限，無符合選項；當k＞0時，﹣k＜0，函數y=kx﹣k的圖象過一、三、四象限，反比例函數y=﹣的圖象在二、四象限，選項C符合．故選C．點睛：本題主要考查了反比例函數和函數的圖象性質，正確掌握它們的性質才能靈活解題．10.如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標為（0,6），BC的中點D在y軸上，且在A的下方，點E是邊長為2，在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞旋轉一周，在此過程中DE的最小值為A.3 B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】首先分析得到當點E旋轉至y軸正方向上時DE最小，然后分別求得AD、OE′的長，求得DE′的長．詳解】如圖，當點E旋轉至y軸正方向上時DE最小．∵△ABC是等邊三角形，D為BC的中點，∴AD⊥BC．∵AB=BC=2，∴AD=AB?sin∠B=．∵正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2，∴OE=OE′=2∵點A的坐標為（0，6），∴OA=6．∴．故選B．11.如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點，BD為⊙O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADB的大小為（）A.30° B.45° C.60° D.75°【答案】A【解析】【詳解】解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，∴四邊形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直徑，∴點B、D、O在同一直線上，∴∠ADB=∠AOB=30°故選A．12.二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y2）、點C（7，y3）在該函數圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結論有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【詳解】∵拋物線的對稱軸為直線x=-=2，即b=-4a，∴4a+b=0，故（1）正確；∵由x=-3時，y＞0，∴9a+3b+c＞0，∴9a+c＞-3c，故（2）正確；∵拋物線與x軸的一個交點為(-1，0)∴a-b+c=0，∵b=-4a，∴a+4a+c=0，即c=-5a．代入可得7a﹣3b+2c=7a+12a-10a=9a，∵函數的圖像開口向下，∴a＜0，∴7a﹣3b+2c＜0，故（3）沒有正確；∵當x＜2時，y隨x增大而增大，當x＞2時，y隨x增大而減小，∴若點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y2）、點C（7，y3）在該函數圖象上，則y1=y3＜y2，故（4）沒有正確；根據函數的對稱性可知函數與x軸的另一交點坐標為（5，0），∴若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜x2，故（5）正確．正確的共有3個．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定，△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．二、填空題（每題3分，共6題）13.因式分解：-2x2y+8xy-6y=__________．【答案】－2y(x－1)(x－3)【解析】【詳解】分析：提取公因式法和十字相乘法相因式分解即可.詳解：原式故答案為點睛：本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和十字相乘法是解題的關鍵.分解一定要徹底.14.如圖，從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，將剪下的扇形圍成一個圓錐，圓錐的高是_________m．【答案】【解析】【詳解】分析：首先連接AO，求出AB的長度是多少；然后求出扇形的弧長弧BC為多少，進而求出扇形圍成的圓錐的底面半徑是多少；應用勾股定理，求出圓錐的高是多少即可．詳解：如圖1，連接AO，∵AB=AC，點O是BC的中點，∴AO⊥BC，又∵∴∴∴弧BC的長為：(m)，∴將剪下的扇形圍成的圓錐的半徑是：(m)，∴圓錐的高是：故答案為.點睛：考查圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來扇形之間的關系式解決本題的關鍵.15.為迎接五月份全縣中考九年級體育測試，小強每天堅持引體向上鍛煉，他記錄了某一周每天做引體向上的個數，如下表：其中有三天的個數被墨汁覆蓋了，但小強已經計算出這組數據眾數是13，平均數是12，那么這組數據的方差是_____．【答案】【解析】【詳解】分析：根據已知條件得到被墨汁覆蓋的三個數為：10，13，13，根據方差公式即可得到結論．詳解：∵平均數是12，∴這組數據的和=12×7=84，∴被墨汁覆蓋三天的數的和=84?4×12=36，∵這組數據眾數是13，∴被墨汁覆蓋的三個數為：10，13，13，故答案為點睛：考查方差，算術平均數，眾數，根據這組數據眾數是13，得到被墨汁覆蓋的三個數為：10，13，13是解題的關鍵.16.如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上：OA＝3，OC＝4，D為OC邊的中點，E是OA邊上的一個動點，當△BDE的周長最小時，E點坐標為_____．【答案】(1,0)【解析】【分析】本題是典型“將軍飲馬”問題，只需作D關于x軸的對稱點D′，連接D′B交x軸于點E，如圖，則此時△BDE的周長最小，易得點B和D′坐標，故可利用待定系數法求出直線BD'的解析式，然后求直線BD'與x軸的交點即得答案．【詳解】解：如圖，作D關于x軸的對稱點D′，連接D′B交x軸于點E，連接DE，則DE=D′E，此時△BDE的周長最小，∵D為CO的中點，∴CD＝OD＝2，∵D和D′關于x軸對稱，∴D′（0，﹣2），由題意知：點B（3，4），∴設直線BD'的解析式為y＝kx+b，把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：，解得，，∴直線BD'的解析式為y＝2x﹣2，當y＝0時，x＝1，故E點坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．【點睛】本題考查的是利用待定系數法求直線的解析式和兩線段之和最小問題，屬于常考題型，熟練掌握求解的方法是解題關鍵．17.在計算器上，按照下圖的程序進行操作：x-3-2-1012y-5-3-1135表中的x與y分別是輸入的6個數及相應的計算結果：上面操作程序中所按的第三個鍵和第四個鍵分別是________、________．【答案】①.+②.1【解析】【詳解】分析：根據表格中數據求出x、y之間的關系，即可得出答案．詳解：設y=kx+b，把代入得：解之得即y=2x+1.所以第三個鍵和第四個鍵應是+、1.故答案為:+,1.點睛：借助計算器來創設數學問題情境，考查學生的觀察對比能力，類比遷移能力，分析探究能力等是近幾年中考數學命題的.18.如圖，已知直線l：y=x，過點(2，0)作x軸的垂線交直線l于點N，過點N作直線l的垂線交x軸于點M1；過點M1作x軸的垂線交直線l于N1，過點N1作直線l的垂線交x軸于點M2，……；按此做法繼續下去，則點M2000的坐標為______________．【答案】(24001，0)【解析】【詳解】分析：根據直線l的解析式求出，從而得到根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出然后表示出與的關系，再根據點在x軸上，即可求出點M2000的坐標詳解：∵直線l:∴∵NM⊥x軸,M1N⊥直線l，∴∴同理,…，所以,點的坐標為點M2000的坐標為(24001，0).故答案為(24001，0).點睛：考查了函數圖象上點的坐標特征，根據點的坐標求線段的長度，以及如何根據線段的長度求出點的坐標，注意各相關知識的綜合應用.三、解答題（7分＋7分＋10分＋10分＋10分＋10分＋12分=66分）19.某市旅游景區有A、B、C、D、E等景點，該市旅游部門統計繪制出2018年春節期間旅游情況統計圖（如圖），根據圖中信息解答下列問題：（1）2018年春節期間，該市A、B、C、D、E這五個景點共接待游客人數為多少？（2）扇形統計圖中E景點所對應的圓心角的度數是，并補全條形統計圖．（3）甲，乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中隨機選擇一個，求這兩個旅行團選中同一景點的概率．【答案】（1）50萬人；（2）43.2°；統計圖見解析（3）．【解析】【分析】（1）根據A景點的人數以及百分比進行計算即可得到該市景點共接待游客數；（2）先用360°乘以E的百分比求得E景點所對應的圓心角的度數，再根據B、D景點接待游客數補全條形統計圖；（3）根據甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據概率公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率．【詳解】解：（1）該市景點共接待游客數為：15÷30%=50（萬人）；（2）扇形統計圖中E景點所對應的圓心角的度數是：×360°=43.2°，B景點的人數為50×24%=12（萬人）、D景點的人數為50×18%=9（萬人），補全條形統計圖如下：故答案為43.2°；（3）畫樹狀圖可得：∵共有9種可能出現的結果，這些結果出現的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結果有3種，∴P（同時選擇去同一個景點）【點睛】本題考查的是統計以及用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以沒有重復沒有遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的；注意概率=所求情況數與總情況數之比．20.如圖，某天我國一艘海監船巡航到A港口正西方的B處時，發現在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點在A港口的北偏東30°方向上，海監船向A港口發出指令，執法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時D點與B點的距離為海里．（1）求B點到直線CA的距離；（2）執法船從A到D航行了多少海里？【答案】（1）點到直線的距離是75海里；（2）執法船從到航行了海里．【解析】【分析】（1）根據方位角的定義先求出∠CBA和∠BCA的度數，再根據BH=BC×sin∠BCA計算即可得出答案；（2）延長CA，作BH⊥CA的延長線于點H，根據勾股定理求出DH的值，再利用tan∠BAH的值即可求出AH的值，即可得出答案．【詳解】解：（1），，

，，，（海里），答：點到直線的距離是75海里；（2）延長CA，作BH⊥CA的延長線于點H海里，海里，（海里），，在中，，，∴AD=DH-AH=75-25（海里）.答：執法船從到航行了海里．【點睛】本題考查的是銳角三角函數的應用—解直角三角形，正確作出直角三角形是解決本題的關鍵．21.（2016四川省廣安市）某水果積極計劃裝運甲、乙、丙三種水果到外地（每輛汽車規定滿載，并且只裝一種水果）．如表為裝運甲、乙、丙三種水果的重量及利潤．（1）用8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22噸到A地，問裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（2）水果計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果共72噸到B地（每種水果沒有少于一車），假設裝運甲水果的汽車為m輛，則裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（結果用m表示）（3）在（2）問的基礎上，如何安排裝運可使水果獲得利潤？利潤是多少？【答案】（1）裝運乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛；（2）裝運乙種水果的汽車是（m﹣12）輛，丙種水果的汽車是（32﹣2m）輛；（3）當運甲水果的車15輛，運乙水果的車3輛，運丙水果的車2輛，利潤，利潤為366元．【解析】【分析】（1）根據“8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22噸到A地”列出方程組，即可解答；（2）設裝運乙、丙水果的車分別為a輛，b輛，列出方程組，即可解答；（3）設總利潤為w千元，表示出w=10m+216．列出沒有等式組，確定m的取值范圍13≤m≤15.5，函數的性質，即可解答．【詳解】解：（1）設裝運乙、丙水果的車分別為x輛，y輛，得：，解得：．答：裝運乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛．（2）設裝運乙、丙水果的車分別為a輛，b輛，得：，解得：．答：裝運乙種水果的汽車是（m﹣12）輛，丙種水果的汽車是（32﹣2m）輛．（3）設總利潤為w千元，w=4×5m+2×7（m﹣12）=4×3（32﹣2m）=10m+216．∵，∴13≤m≤15.5，∵m為正整數，∴m=13，14，15，在w=10m+216中，w隨x的增大而增大，∴當m=15時，W=366（千元）．答：當運甲水果的車15輛，運乙水果的車3輛，運丙水果的車2輛，利潤，利潤為366元．22.春節臨近，由于我市城區執行嚴禁燃放煙花炮竹令，某商店發現了商機經銷一種、無污染的電子鞭炮已知這種電子鞭炮的成本價每盒80元，市場發現春節期間，該種電子鞭炮每天的量y（盒）與單價x（元）有如下關系：y＝﹣2x+320（80≤x≤160）．設這種電子鞭炮每天的利潤為w元．（1）求w與x的函數關系式；（2）該種電子鞭炮的單價定為多少元時，每天利潤？利潤是多少元？（3）若該商店這種電子鞭炮要想每天獲得利潤2400元，應如何定價？【答案】（1）w＝﹣2x2+480x﹣25600；（2）單價定為120元時，每天利潤，值為3200元；（3）要想每天獲得利潤2400元，應定價為100元或140元每盒【解析】【分析】（1）用每件的利潤（x-80）乘以量即可得每天的利潤，從而得利潤函數，再將其化為一般形式即可；

（2）把（1）中的函數解析式配方，寫成頂點式，然后根據二次函數的性質可求得最值；

（3）令（2）中頂點式函數值等于2400，然后解一元二次方程即可得答案．【詳解】解：（1）由題意得：w＝（x﹣80）?y＝（x﹣80）（﹣2x+320）＝﹣2x2+480x﹣25600∴w與x的函數關系式為：w＝﹣2x2+480x﹣25600；（2）w＝﹣2x2+480x﹣25600＝﹣2（x﹣120）2+3200∵﹣2＜0，80≤x≤160∴當x＝120時，w有值，w的值為3200元．（3）當w＝2400時，﹣2（x﹣120）2+3200＝2400解得：x1＝100，x2＝140∴要想每天獲得利潤2400元，應定價為100元或140元每盒．【點睛】本題考查了二次函數在問題中的應用，明確問題中的成本利潤之間的關系以及利用正確利用二次函數的性質，是解題的關鍵．23.如圖，PB與⊙O相切于點B，過點B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點A，連結PA，AO，AO的延長線交⊙O于點E，與PB的延長線交于點D．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的長．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）連接OB，由SSS證明△PAO≌△PBO，得出∠PAO=∠PBO=90°即可；（2）連接BE，證明△PAC∽△AOC，證出OC是△ABE中位線，由三角形中位線定理得出BE=2OC，由△DBE∽△DPO可求出．試題解析：（1）連結OB，則OA=OB．如圖1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分線，∴PA=PB．在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO．∵PB為⊙O的切線，B為切點，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切線；（2）連結BE．如圖2，∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠=，且OC=4，∴AC=6，則BC=6．在Rt△APO中，∵AC⊥OP，∴△PAC∽△AOC，∴AC2=OC?PC，解得PC=9，∴OP=PC+OC=13．在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB=，∵AC=BC，OA=OE，即OC為△ABE的中位線．∴OC=BE，OC∥BE，∴BE=2OC=8．∵BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，∴，即，解得BD=．24如圖1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，連接對角線AC、BD交于點O，（1）如圖2，將△AOD沿DB平移，使點D與點O重合，求平移后的△A′BO與菱形ABCD重合部分的面積.（2）如圖3，將△A′BO繞點O逆時針旋轉交AB于點E′，交BC于點F，①求證：BE′+BF=2，②求出四邊形OE′BF的面積.【答案】(1)；（2）①2，②【解析】【詳解】分析：(1)重合部分是等邊三角形，計算出邊長即可.①證明：在圖3中，取AB中點E,證明≌,即可得到,②由①知，在旋轉過程60°中始終有≌四邊形的面積等于=.詳解：(1)∵四邊形為菱形，∴∴為等邊三角形∴∵AD//∴∴為等邊三角形，