內蒙古省2023年普通高等學校招生考試數學考試模擬訓練試題（六）1.本試卷分卷一（選擇題）和卷二（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時間120分鐘．考生在答題卡上答題，考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.2.本次考試允許使用函數型計算器，凡使用計算器的題目，除題目有具體要求外，最后結果精確到0.01.一、選擇題1.已知集合，，則的子集的個數為（）A． B． C．7 D．8答案：D解析：因為集合，，所以，所以的子集的個數為個.2.已知函數是定義在上的奇函數，當時，，那么等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2答案：A解析：因為時，，可得，又因為函數是定義在上的奇函數，可得.3.設為等差數列的前n項和，已知，，則（）A．5 B．6 C．7 D．8答案：C解析：由已知可得，，解可得，4.若，c為實數，則下列不等關系不一定成立的是（）．A． B．C． D．答案：A解析：A選項中，若，則不成立；B選項中，，所以，成立；由不等式的可乘方性知選項C正確；由不等式的可加性知選項D正確．5.拋物線的焦點到其準線的距離為（）A． B． C．2 D．4答案：C解析：拋物線，即，則，所以，所以拋物線的焦點到其準線的距離為.6.的角化為弧度制的結果為（）A． B． C． D．答案：C解析：．7.已知向量，，則等于（）A． B． C． D．答案：C解析：由題意得，.

8.同時擲兩個骰子，其中向上的點數之和是5的概率是多少？（

）A． B． C． D．答案：A解析：同時擲兩個骰子，共有36種可能的結果，其中向上的點數之和是5的有4種結果：則同時擲兩個骰子，其中向上的點數之和是5的概率是9.已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則此雙曲線的漸近線方程是（）A． B．C． D．答案：D解析：∵拋物線的焦點是（2，0），∴，，∴，∴．所以雙曲線的漸近線方程為.10.若△ABC的三個內角滿足，則△ABC是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形答案：B解析：由正弦定理可得，令，則為最長的邊，故角最大，由余弦定理可得，所以角為直角.故是直角三角形．11.正方體中，P、Q分別為棱、的中點，則異面直線與BD所成角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°答案：C解析：連接，∵P、Q分別為棱、的中點，∴，故即為所求，由正方體的性質可知為等邊三角形，所以，即異面直線與BD所成角的大小為.12.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則C的離心率為（）A． B． C．2 D．答案：A解析：由題設雙曲線漸近線為，而其中一條為，所以，則，故C的離心率為.二、填空題13.函數的最大值是___．答案：解析：由正弦函數的圖象與性質，可得，所以函數的最大值為.14.函數的圖象恒過定點_____________.答案：（1,3）解析：令，可得，所以，即圖象恒過定點（1,3）.15.圓心為，半徑為3的圓的標準方程為_________.答案：解析：由題可先設出圓的方程：，再圓心為點，r=3代入圓的方程可求出則圓的方程為：16.設函數?，則?_________.答案：解析：由已知可得，則.17.已知的展開式中各二項式系數之和為128，則展開式中的常數項為______．答案：7解析：由題意得，得，所以展開式的通項，由，得，所以展開式的常數項是．18.點到直線的距離為______．答案：3解析：直線與軸垂直，因此所求距離為．三、解答題19.已知，.(1)求；(2)求.答案：(1)(2)-2解析：(1)因為，則，由，解得.∴.(2)由（1）知，，所以.20.已知向量，．(1)求；(2)求．答案：(1)(2)解析：(1)因為，，所以，，所以(2)因為，，所以．，，所以．21.在等比數列中，已知，．求：(1)數列的通項公式；(2)數列的前5項和．答案：(1)(2)解析：(1)設數列的公比為q，因為，，所以，所以，所以(2)因為為等比數列且，所以為等比數列，首項為且公比為，所以.22.已知函數是定義在上的奇函數，且當時，．（1）求函數的解析式；（2）寫出函數的增區間(不需要證明）答案：（1）（2）和．解析：函數是定義在上的函數，當時，，，又當時，，，函數的解析式為：由二次函數的性質可知函數的單調遞增區間為和．23.如圖，已知多面體，其中是邊長為4的等邊三角形，平面平面，且.(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積.答案：(1)見解析(2)解析：（1）因為平面平面，所以.因為，所以四邊形為平行四邊形，則.又平面平面，所以平面.（2）取的中點O，連接.在等邊三角形中，因為平面平面，所以.因為，平面，所以平面.又，所以.24.已知拋物線：的焦點為，其準線與軸交于點．(1)求拋物線的標準方程；(2)已知為坐標原點，直線與拋物線交于，兩點，且，問直線是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點