圓錐曲線中斜率乘積問題為定值的問題_第1頁
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圓錐曲線中斜率乘積問題為定值的問題圓錐曲線中斜率乘積問題為定值的問題圓錐曲線中斜率乘積問題為定值的問題圓錐曲線中斜率乘積問題為定值的問題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:經(jīng)典題突破方法---圓錐曲線中斜率乘積為定值的問題溫縣第一高級中學(xué)數(shù)學(xué)組任利民問題1：平面上一動點與兩點的連線的斜率之積是，求點的軌跡方程.問題2：橢圓上任一點與兩點的連線的斜率之積是.探究：（1）已知橢圓上兩點,橢圓上任意異于A、B的點與A、B連線的斜率之積是.（2）已知橢圓上兩點,橢圓上任意異于A、B的點與A、B連線的斜率之積是.（3）已知橢圓上兩定點，橢圓上任意異于A、B的點與A、B連線的斜率之積是.結(jié)論1.設(shè)A、B是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，點P是該橢圓上不同于A，B的任一點，直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，則．探究：（3）設(shè)A、B是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，點P是該雙曲線上不同于A，B的任一點，直線PA,PB的斜率是k1,k2，猜想k1k2是否為定值并給予證明．結(jié)論2.設(shè)A、B是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，點P是該雙曲線上不同于A，B的任一點，直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，則．應(yīng)用拓展：1.設(shè)橢圓的左、右頂點分別為，點P在橢圓上且異于兩點，若直線AP與BP的斜率之積為，則橢圓的離心率為.解析：利用kAP·kBP＝，可以得到.2.橢圓C:的左、右頂點分別為，點在C上且直線斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是A.B.C.D.解析：因為，所以,∵∴,故選B.3.如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1,F2分別為橢圓的左、右焦點，B、C分別為橢圓的上、下頂點，直線BF2與橢圓的另一交點為D.若cos∠F1BF2＝eq\f(7,25)，則直線CD的斜率為．解析：由已知可得，所以，所以，又因為，且，所以，即．3.已知橢圓，點為

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