北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下

第六章平行四邊形

6.1.3三角形的中位線已知:如圖,△ABC的周長(zhǎng)是c,以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成一個(gè)新三角形;以這個(gè)新三角形三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)又組成一個(gè)小三角形……依次畫(huà)下去(1)求這兩個(gè)小三角形的周長(zhǎng)。

(2)第n個(gè)小三角形的周長(zhǎng)。DBCAGEFHK智力競(jìng)猜學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)．2.能應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算．ABCDEF

連結(jié)三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中線.三角形中線和中位線區(qū)別

連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線。FEABCD三角形的中位線有什么性質(zhì)？如圖，EF是△ABC的一條中位線．

(1)量一量DE，BC的長(zhǎng)是多少？你能作出什么猜測(cè)？

(2)觀察圖形中的EF與BC，猜測(cè)DE

與BC

位置關(guān)系嗎？幾何畫(huà)板驗(yàn)證一下．探究與思考CABD

E

怎樣將一個(gè)三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？（1）剪一個(gè)三角形，記為△ABC；（2）沿中位線DE將△ABC剪成兩部分，并將△ADE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得四邊形BCFD.

ABCDEF四邊形BCFD是平行四邊形嗎？為什么？四邊形BCFD是平行四邊形．DEBCAFABCDEF∵DE=EF，∠1=∠2，AE=EC∴△ADE≌△CFE證明：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.∴AD=FC，∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四邊形BCFD是平行四邊形還有另外的證法嗎？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC

已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位線．求證：DE∥BC，且DE=BC．

12ABCEDF證法二：如圖，延長(zhǎng)DE至F，

使EF=DE，連接CD、AF、CF，∵AE=EC∴DE=EF∴四邊形ADCF是平行四邊形．∴ADFC又D為AB中點(diǎn)，∴DBFC∴四邊形BCFD是平行四邊形

∴DE//BC且DE=EF=1/2BC．CEDFBA證法三：過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交DE的延長(zhǎng)線于F，∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE

∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴DE//BC且DE=EF=1/2BC．三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．CABD

E

用符號(hào)語(yǔ)言表示∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC．21數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系(1)證明平行；

(2)證明一條線段是另一條線段的2倍或．ABCDE

三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．三角形的中位線定理的主要用途：第三邊1、如圖，MN為△ABC的中位線，若∠ABC=61°，則∠AMN=

，若MN=12，則BC=

.AMBCN61°24鞏固新知2、如圖，△ABC中，

D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，當(dāng)BC=10㎝時(shí)，則DE=

.ADBCE5㎝3、如圖，已知△ABC中，AB=3㎝，BC=3.4㎝，AC=4㎝且D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC邊的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)是

㎝.ABCDEF5.24、如下圖：在Rt△

ABC中，∠A=90°，D、E、F分別是各邊中點(diǎn)，AB=6cm，AC=8cm，則△DEF的周長(zhǎng)=cm．12EFBACD

ACBEDF看誰(shuí)快練習(xí)1.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)若∠ADE=65°，則∠B=

度，若BC=8cm，則DE=

cm，654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，則△DEF的周長(zhǎng)=______練習(xí)1.如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)9cm若△ABC的周長(zhǎng)為24，△DEF的周長(zhǎng)是_____121、三角形三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)與原三角形的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？探究2、三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積有什么關(guān)系？圖中有_____個(gè)平行四邊形若△ABC的面積為24，△DEF的面積是_____36已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).猜想四邊形EFGH的形狀并證明。ABCDEFGHE，F(xiàn)是AB，BC的中點(diǎn)，你聯(lián)想到什么？要使EF成為一個(gè)三角形的中位線應(yīng)怎樣添加輔助線？證明：如圖，連接AC∵EF是△ABC的中位線同理得：∴四邊形EFGH是平行四邊形拓展延伸

答：四邊形EFGH為平行四邊形。演示2知識(shí)總結(jié)：1、定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．2、三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．?dāng)?shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想1、把四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題解決．2、線段的倍分問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為相等問(wèn)題來(lái)解決．?dāng)?shù)學(xué)方法：在三角形的中位線定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程用到畫(huà)圖、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證、證明等數(shù)學(xué)方法．本節(jié)課你有哪些收獲？1.如圖：A、B兩地被池塘隔開(kāi)，現(xiàn)要測(cè)量出A,B兩地的距離，給你的工具只有皮尺，你能想辦法測(cè)量出來(lái)嗎？A.B.CDO在空地上取一點(diǎn)O，分別連接AO、BO，并延長(zhǎng),使A0＝DO，BO＝CO，量出CD的長(zhǎng)即為A,B兩地的距離。

達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)小明是這樣做的：先在AB外選一點(diǎn)C