圓錐曲線習題圓錐曲線習題圓錐曲線習題圓錐曲線習題編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:1、已知：F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，過F1作直線交雙曲線左支于點A、B，若，△ABF2的周長為（）A、4aB、4a+mC、4a+2mD、4a-m2、若點P到點F(4,0)的距離比它到直線x+5=0的距離小1，則P點的軌跡方程是（）A、y2=-16xB、y2=-32xC、y2=16xD、y2=32x3、已知△ABC的三邊AB、BC、AC的長依次成等差數(shù)列，且，點B、C的坐標分別為(-1，0)，(1，0)，則頂點A的軌跡方程是（）A、B、C、D、4、過原點的橢圓的一個焦點為F(1，0)，其長軸長為4，則橢圓中心的軌跡方程是（）A、B、C、D、5、已知雙曲線上一點M的橫坐標為4，則點M到左焦點的距離是6、拋物線y=2x2截一組斜率為2的平行直線，所得弦中點的軌跡方程是7、已知拋物線y2=2x的弦AB所在直線過定點p(-2，0)，則弦AB中點的軌跡方程是8、過雙曲線x2-y2=4的焦點且平行于虛軸的弦長為9、直線y=kx+1與雙曲線x2-y2=1的交點個數(shù)只有一個，則k=10、設點P是橢圓上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，求sin∠F1PF2的最大值。11、已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，左焦點到坐標原點、右焦點、右準線的距離依次成等差數(shù)列，若直線l與此橢圓相交于A、B兩點，且AB中點M為(-2，1)，，求直線l的方程和橢圓方程。12、已知直線l和雙曲線及其漸近線的交點從左到右依次為A、B、C、D。求證：。【參考答案】1、C，∴選C2、C點P到F與到x+4=0等距離，P點軌跡為拋物線p=8開口向右，則方程為y2=16x，選C3、D∵，且∵點A的軌跡為橢圓在y軸右方的部分、又A、B、C三點不共線，即y≠0，故選D。4、A設中心為(x，y)，則另一焦點為(2x-1，2y)，則原點到兩焦點距離和為4得，∴①又c<a,∴∴(x-1)2+y2<4②，由①，②得x≠-1，選A5、左準線為x=-，M到左準線距離為則M到左焦點的距離為6、設弦為AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)AB中點為(x，y)，則y1=2x12，y2=2x22，y1-y2=2(x12-x22)∴∴2=2·2x，將代入y=2x2得，軌跡方程是(y>)7、y2=x+2(x>2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中點M(x，y)，則∵，∴，即y2=x+2又弦中點在已知拋物線內(nèi)P，即y2<2x，即x+2<2x，∴x>28、4，令代入方程得8-y2=4∴y2=4，y=±2，弦長為49、y=kx+1代入x2-y2=1得x2-(kx+1)2-1=0∴(1-k2)x2-2kx-2=0①得4k2+8(1-k2)=0，k=②1-k2=0得k=±110、解：a2=25，b2=9，c2=16①②設F1、F2為左、右焦點，則F1(-4，0)F2①②設則①2-②得2r1r2(1+cosθ)=4b2∴1+cosθ=∵r1+r2，∴r1r2的最大值為a2∴1+cosθ的最小值為，即1+cosθcosθ，則當時，sinθ取值得最大值1，即sin∠F1PF2的最大值為1。11、設橢圓方程為由題意：C、2C、成等差數(shù)列，∴，∴a2=2(a2-b2),∴a2=2b2橢圓方程為，設A(x1，y1)，B(x2，y2)則①②①-②得∴即∴k=1直線AB方程為y-1=x+2即y=x+3，代入橢圓方程即x2+2y2-2b2=0得x2+2(x+3)2-2b2=0∴3x2+12x+18-2b2=0，解得b2=12，∴橢圓方程為，直線l方程為x-y+3=012、證明：設A(x1，y1)，D(x2，y2)，AD中點為M(x0，y0)直線l的斜率為k，則①②①-②得