文件編號：9D-4E-9F-5B-DE文件編號：9D-4E-9F-5B-DE第第8頁共8頁《算法及算法的表示》教案20 年 月 日A4打印/可編輯《算法案例》教學設計——輾轉相除法教學目標：通過對輾轉相除法的探究，理解輾轉相除法的原理，鞏固算法的三種描述方法（算法步驟、程序框圖和程序設計語言）。要實現(xiàn)讓學生理解輾轉相除法原理的教學目標，莫過于讓學生參與到輾轉相除法求最大公約數(shù)的過程中，所以在教學過程中，通過對折紙實驗的分析，猜測、探究適當?shù)臄?shù)學結論或規(guī)律，給出解釋或證明，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、探究問題的意識；在案例解決的過程中，既注重讓學生意識到數(shù)學中的算法是計算機編程的基礎，更注重要學生領會計算機程序設計的數(shù)學本質(zhì)，深刻的領悟算法這一“機械化”數(shù)學思想，為學生將來適應信息社會的發(fā)展打好基礎。在學習古代數(shù)學家解決數(shù)學問題的方法的過程中培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力；在利用算法解決數(shù)學問題的過程中培養(yǎng)理性的精神和動手實踐的能力；在合作學習的過程中體驗合作的愉快和成功的喜悅。高二學生，好奇心強，思維活躍，學習算法有一定的積極性，對知識也較感興趣，同時已具備一定算法步驟，程序框圖，編制程序等基礎知識。但對輾轉相除法的原理不是很了解，因此在教學過程中要適時引導他們理解輾轉相除法求最大公約數(shù)的原理，理解其迭代的算法思想，從而能夠理解和運用兩種循環(huán)結構討論，思考，分析，動手操作，自己探索，合作學習等多種手段突破難點。以問題為載體，用問題序列為學生提供探究算法案例——輾轉相除法的空間，讓學生經(jīng)歷知識的形成過程和發(fā)展過教學過程：（一）導入問題問題1：求下列每組數(shù)的最大公約數(shù)（1）22與6 （2）28與12師：我們都是利用短除法找公約數(shù)的方法來求最大公約數(shù)，那么如果是求下面兩個數(shù)的最大公約數(shù)呢？2：82516105設計意圖:問題1從學生已有認知結構出發(fā)，引出本節(jié)課所要2趣，目的是使學生明確本節(jié)課要研究內(nèi)容的必要性。（二）探究問題6cm28cm12cm問題3：（針對于第一組同學）22cm6cm得到一個正方形，將其裁掉之后繼續(xù)將短邊往長邊上折，一直到最后剩下的是正方形為止，問：最后得到的正方形的邊長是多少？（針對于第二組同學）28cm，12cm到最后剩下的是正方形為止，問：最后得到的正方形的邊長是多少？問題4：（1）通過實驗你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）請將上述過程用算式表示出來。課件展示：利用多媒體展現(xiàn)第一小組的折紙過程，讓學生再次感受長邊變短邊，短邊變長邊輾轉相除的過程。學生討論（一）： 學生討論（二）22-6=1622=63+416-6=106=41+210-6=44=2×26-4=2 4-2=2設計意圖：學生討論（一）體現(xiàn)出更相減損術的算法過程，教師可以適當引導，為下節(jié)課埋下伏筆。學生討論（二）實驗到數(shù)學模型，師生共同完成對新知的探索。5：設問（1）：22642設問反過來，為什么42226約數(shù)？學生突破本節(jié)課的第一個難點——理解輾轉相除法求最大公約數(shù)的原理。6：82516105順利過渡。7：類問題呢？生：求任意兩個數(shù)的最大公約數(shù)。mn約數(shù)的算法。設計意圖：從具體實例到一般情形，師生初步分析，利用輾相除法產(chǎn)生一列數(shù) ，這列數(shù)從第三項開始，每項都是前兩項相除所得的余數(shù)，余數(shù)為0的前一項，即是與的最大公約數(shù)。9：生：循環(huán)結構學生活動：兩個小組的學生分別用當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構寫算法步驟，畫程序框圖和編寫程序語言，并選派代表演示其程序框圖及程序語言。圖：直到型循環(huán)結構程序語言：言：

當型循環(huán)結構程序語INPUTm,n INPUTm，nDO r=1r=mMODnm=n

WHILEr＞0r=mMODnn=rm=nLOOPUNTILr=0n=rPRINTmWENDENDPRINTmEND——理解和運用兩種循環(huán)結構表達輾轉相除法。（三）上機操作學生活動：派一名同學將程序輸入電腦，由下面其他同學隨意給出兩個數(shù)求其最大公約數(shù)，檢驗程序是否正確。識到計算機是人類征服自然的一種有力工具。（四）歸納小結問題8：通過本節(jié)課的學習，請學生談談體會與收獲．過程及其中所蘊涵的數(shù)學思想．（五）布置作業(yè)求462、546、1001的最大公約