動量守恒定律的應用專題一、子彈打木塊模型二、人船模型三、彈簧模型動量守恒定律的應用專題一、子彈打木塊模型1一、子彈打木塊模型子彈打木塊問題是高考中非常普遍的一類題型，此類問題的實質在于考核大家如何運用動量和能量觀點去研究動力學問題。一、子彈打木塊模型子彈打木塊問題是高考中非常普遍的一類2質量為M的木塊靜止在光滑水平面上，有一質量為m的子彈以水平速度v0射入并留在其中，若子彈受到的阻力恒為f，問：子彈在木塊中前進的距離L為多大？題目研究光滑留在其中質量為M的木塊靜止在光滑水平面上3v0VS2S1L解：由幾何關系：S1–S2=L

…分別選m、M為研究對象，由動能定理得:以m和M組成的系統為研究對象，選向右為正方向，由動量守恒定律得：mv0=（M+m）V………...

對子彈

-fS1=mV2-mv02….fS2=MV

2…………答案：

[2f(M+m)]Mmv02fL=mv02－（m＋M）V2又由以上兩式得ff對木塊=Q能量守恒定律v0VS2S1L解：由幾何關系：S1–S2=L…4用到的知識2、動能定理的內容：1、動量守恒定律表達式：mv0=(m+M)vW合=?EK=mvt2-mv02

表達式：我是一種能我是另一種能W哈！我是功3、功是能轉化的量度合外力所做的功等于物體動能的變化。(摸清能量轉化或轉移的去向特別重要!)用到的知識2、動能定理的內容：1、動量守恒定律表達式：mv05“子彈”放在上面變形1如圖：有一質量為m的小物體，以水平速度v0滑到靜止在光滑水平面上的長木板的左端，已知長木板的質量為M，其上表面與小物體的動摩擦因數為μ，求木塊的長度L至少為多大，小物體才不會離開長木板？“子彈”放在上面變形1如圖：有一質量為m的小物體，以水平速6變型和拓展:本題所設置情景看似與題1不同,但本質上就是子彈打木塊模型,解題方法與題1完全相同.不難得出:

L答案：Mv02/[2(M+m)μg]變型和拓展:本題所設置情景看似與題1不同,但本質上就是子彈打7變形2“子彈”放在光滑平面上并接一圓弧如圖：有一質量為m的小球，以水平速度v0滾到靜止在水平面上帶有圓弧的小車的左端，已知小車的質量為M，其各個表面都光滑，如小球不離開小車，則它在圓弧上滑到的最大高度h是多少？v0Mmh變形2“子彈”放在光滑平面上并接一圓弧如圖：有一質量為m的小8v0Mmh答案：Mv02/[2g(M+m)]解：以M和m組成的系統為研究對象，選向右為正方向，由動量守恒定律得：mv0=(M+m)V……….把M、m作為一個系統，由能量（機械能）守恒定律得：mv02-(M+m)V2=mgh……找到了能量轉化或轉移的去向也就找到了解題的方法!v0Mmh答案：Mv02/[2g(M+m)]解：以M9二、人船模型特點：兩個原來靜止的物體發生相互作用時，若所受外力的矢量和為零，則動量守恒，由兩物體速度關系確定位移關系。在相互作用的過程中，任一時刻兩物體的速度大小之比等于質量的反比。二、人船模型特點：10【例1】如圖所示，長為l、質量為M的小船停在靜水中，一個質量為m的人站在船頭，若不計水的阻力，當人從船頭走到船尾的過程中，船和人對地面的位移各是多少？S1S2解析:當人從船頭走到船尾的過程中,人和船組成的系統在水平方向上不受力的作用,故系統水平方向動量守恒,設某時刻人對地的速度為v2,船對地的速度為v1,則mv2－Mv1=0,即v2/v1=M/m.在人從船頭走到船尾的過程中每一時刻系統的動量均守恒,故mv2t－Mv1t=0,即ms2－Ms1=0,而s1+s2=L,所以【例1】如圖所示，長為l、質量為M的小船停在靜水中，一個質量11解：取人和氣球為對象，取豎直向上為正方向，系統開始靜止且同時開始運動，人下到地面時，人相對地的位移為h，設氣球對地位移x，則根據動量守恒有：

地面xh因此繩的長度至少為L=(M+m)hM例2載人氣球原來靜止在空中，與地面距離為h，已知人的質量為m，氣球質量（不含人的質量）為M。若人要沿輕繩梯返回地面，則繩梯的長度至少為多長？人船模型的變形解：取人和氣球為對象，取豎直向上為正方向，系統開始靜止且同時12S1S2bMm解：劈和小球組成的系統水平方向不受外力，故水平方向動量守恒，由動量守恒：Ms2-ms1=0

s2+s1=b

s2=mb/(M+m)即為M發生的位移。例3：一個質量為M,底面邊長為b的劈靜止在光滑的水平面上，見左圖，有一質量為m的物塊由斜面頂部無初速滑到底部時，劈移動的距離是多少？θS1S2bMm解：劈和小球組成的系統水平方向不受外力，故水平13解:滑塊與圓環組成相互作用的系統，水平方向動量守恒。雖均做非勻速運動，但可以用平均動量的方法列出動量守恒表達式。soRR-s設題述過程所用時間為t，圓環的位移為s，則小滑塊在水平方向上對地的位移為（R-s），如圖所示.即Ms=m(R－s)如圖所示，質量為M，半徑為R的光滑圓環靜止在光滑水平面上，有一質量為m的小滑塊從與環心O等高處開始無初速下滑到達最低點時，圓環發生的位移為多少？取圓環的運動方向為正，由動量守恒定律得拓展訓練解:滑塊與圓環組成相互作用的系統，水平方向動量守恒。雖均做非14在光滑水平面，同一直線上有兩個小球:

兩球用輕彈簧相連系統會怎樣運動？V0BA三、彈簧模型在光滑水平面，同一直線上有兩個小球:兩球用輕彈簧相連15模型：質量分別為m1、

m2的A、B兩球，置于光滑水平面上。用輕彈簧相連處于靜止狀態，小球A以初速度v0向B運動.一、模型解讀與規律探究V0BA模型：質量分別為m1、m2的A、B兩球，置于光滑水平面16V1V2BA第一階段：彈簧壓縮過程V0BAA球速度為V0，B球靜止，彈簧被壓縮狀態分析受力分析A球向左，B球向右V2↑V1↓過程分析A球減速，B球加速條件分析臨界狀態：速度相同時，彈簧壓縮量最大FFV1V2BA第一階段：彈簧壓縮過程V0BAA球速度為V0，B17V1V2BA由動量守恒：由機械能守恒，減小的動能轉化為彈簧的彈性勢能:小結：兩小球共速時，彈簧最短、彈性勢能最大，系統總動能最小

。V1=V2V1V2BA由動量守恒：由機械能守恒，減小的動能轉化為彈簧的18V1V2ABV1V2AB第二階段：彈簧由壓縮狀態恢復原長V1<V2兩球共速，彈簧壓縮.狀態分析受力分析A球向左，B球向右.過程分析A球減速，B球加速.條件分析彈簧恢復原長時：A球有極小速度，B球有極大速度.小結：彈簧由壓縮狀態恢復到原長時，小球A有極小速度，小球B有極大速度FFV1=V2V1V2ABV1V2AB第二階段：彈簧由壓縮狀態恢復原長V119V1V2ABV1V2FFAB由動量守恒：由機械能守恒：解上面兩個方程：V0BAV1V2ABV1V2FFAB由動量守恒：由機械能守恒：解上面20V1V2BAV1V2BA第三階段：彈簧伸長過程結論：（1）兩小球共速時，彈簧伸長量最大、彈性勢能最大，系統總動能最小。V2>V1A球速度小于B球，彈簧被拉長狀態分析受力分析A球向右，B球向左.過程分析A球加速，B球減速條件分析臨界狀態：速度相同時，彈簧伸長量最大FF條件分析V1V2BAV1V2BA第三階段：彈簧伸長過程結論：（1）兩21V2V1BAV2V1BA第四階段：彈簧從伸長狀態恢復原長結論：彈簧恢復原長時，兩球速度分別達到極值。V1>V2兩球共速，彈簧伸長.狀態分析受力分析A球向右，B球向左.過程分析A球加速，B球減速.條件分析彈簧恢復原長時：A球有極大速度，B球有極小速度。FFV1=V2V2V1BAV2V1BA第四階段：彈簧從伸長狀態恢復原長結論22三個典型狀態彈簧拉伸最長

彈簧原長

彈簧壓縮最短

兩個臨界條件兩球共速時兩球速度有極值四個重要分析：狀態分析，受力分析，過程分析，條件分析。三個典型狀態彈簧拉伸最長彈簧原長彈簧壓縮最短兩個臨界條23例1：（07天津）如圖所示，物體A靜止在光滑的水平面上，A的左邊固定有輕質彈簧，與A質量相等的物體B以速度v向A運動并與彈簧發生碰撞，A、B始終沿同一直線運動，則A、B組成的系統動能損失最大的時刻是（）A．A開始運動時B．A的速度等于v時C．B的速度等于零時D．A和B的速度相等時題型1:含彈簧系統的動量、能量問題二、題型探究與方法歸納求這一過程中彈簧彈性勢能的最大值（）A，C，D，無法確定B，DB例1：（07天津）如圖所示，物體A靜止在光滑的水平面上，A24【方法歸納】找準臨界點，由臨界點的特點和規律解題，兩個重要的臨界點：（1）彈簧處于最長或最短狀態：兩物塊共速，具有最大彈性勢能，系統總動能最小。（2）彈簧恢復原長時：兩球速度有極值，題型1含彈簧系統的動量、能量問題【方法歸納】找準臨界點，由臨界點的特點和規律解題，兩個重要的25題型2含彈簧系統的碰撞問題例2，如圖所示,在光滑水平面上靜止著兩個木塊A和B,A、B間用輕彈簧相連,已知mA=3.92kg,mB=1.00kg.一質量為m=0.08kg的子彈以水平速度v0=100m/s射入木塊A中未穿出,子彈與木塊A相互作用時間極短.求:（1）子彈射入木塊A后兩者剛好相對靜止時的共同速度多大？（2）彈簧的壓縮量最大時三者的速度多大？（3）彈簧壓縮后的最大彈性勢能是多少?題型2含彈簧系統的碰撞問題例2，如圖所示,在光滑水平面上靜26解析：（1）對子彈、A，子彈穿入A過程，設共同速度為v1，由動量守恒：（2）對子彈、A與B相互作用，達到共同速度過程由動量守恒：

（3）對問題（2）的系統與過程，由機械能守恒：由式（1）、（2）、（3）可得：思考：對嗎？m/sm/s解析：（1）對子彈、A，子彈穿入A過程，設共同速度為v271、兩個小球A和B用輕質彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖所示。C與B發生碰撞并立即結成一個整體D。在它們繼續向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與擋板P發生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連。過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除定均無機械能損失）。已知A、B、C三球的質量均為m。

（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度。

（2）求在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。v0BACP精講精練1、兩個小球A和B用輕質彈簧相連，在光滑的水平直軌28v0BACP（1）設C球與B球粘結成D時，D的速度為v1，由動量守恒，有v1ADPmv0=(m+m)v1①當彈簧壓至最短時，D與A的速度相等，設此速度為v2

，由動量守恒，有DAPv22mv1=3mv2

②由①、②兩式得A的速度v2=v0/3③v0BACP（1）設C球與B球粘結成D時，D的速度為v1，由29（2）設彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為EP，由能量守恒，有撞擊P后，A與D的動能都為零，解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，勢能全部轉變成D的動能，設D的速度為v3

，則有當彈簧伸長，A球離開擋板P，并獲得速度。當A、D的速度相等時，彈簧伸至最長。設此時的速度為v4，由動量守恒，有2mv3=3mv4

⑥當彈簧伸到最長時，其勢能最大，設此勢能為，由能量守恒，有

解以上各式得（2）設彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為EP，由能量30【方法歸納】對含彈簧的碰撞問題，關鍵在于弄清過程，以及每個過程所遵循的規律，根據規律列方程求解。題型2含彈簧系統的碰撞問題【方法歸納】對含彈簧的碰撞問題，關鍵在于弄清過程，以及每個過31總之：彈簧問題并不難，四個分析是關鍵，抓住模型臨界點，解題過程要規范。二、題型探究與方法歸納題型1含彈簧系統的動量、能量問題題型2含彈簧系統的碰撞問題總之：彈簧問題并不難，四個分析是關鍵，二、題型探究與方法歸納32動量守恒定律的應用專題一、子彈打木塊模型二、人船模型三、彈簧模型動量守恒定律的應用專題一、子彈打木塊模型33一、子彈打木塊模型子彈打木塊問題是高考中非常普遍的一類題型，此類問題的實質在于考核大家如何運用動量和能量觀點去研究動力學問題。一、子彈打木塊模型子彈打木塊問題是高考中非常普遍的一類34質量為M的木塊靜止在光滑水平面上，有一質量為m的子彈以水平速度v0射入并留在其中，若子彈受到的阻力恒為f，問：子彈在木塊中前進的距離L為多大？題目研究光滑留在其中質量為M的木塊靜止在光滑水平面上35v0VS2S1L解：由幾何關系：S1–S2=L

…分別選m、M為研究對象，由動能定理得:以m和M組成的系統為研究對象，選向右為正方向，由動量守恒定律得：mv0=（M+m）V………...

對子彈

-fS1=mV2-mv02….fS2=MV

2…………答案：

[2f(M+m)]Mmv02fL=mv02－（m＋M）V2又由以上兩式得ff對木塊=Q能量守恒定律v0VS2S1L解：由幾何關系：S1–S2=L…36用到的知識2、動能定理的內容：1、動量守恒定律表達式：mv0=(m+M)vW合=?EK=mvt2-mv02

表達式：我是一種能我是另一種能W哈！我是功3、功是能轉化的量度合外力所做的功等于物體動能的變化。(摸清能量轉化或轉移的去向特別重要!)用到的知識2、動能定理的內容：1、動量守恒定律表達式：mv037“子彈”放在上面變形1如圖：有一質量為m的小物體，以水平速度v0滑到靜止在光滑水平面上的長木板的左端，已知長木板的質量為M，其上表面與小物體的動摩擦因數為μ，求木塊的長度L至少為多大，小物體才不會離開長木板？“子彈”放在上面變形1如圖：有一質量為m的小物體，以水平速38變型和拓展:本題所設置情景看似與題1不同,但本質上就是子彈打木塊模型,解題方法與題1完全相同.不難得出:

L答案：Mv02/[2(M+m)μg]變型和拓展:本題所設置情景看似與題1不同,但本質上就是子彈打39變形2“子彈”放在光滑平面上并接一圓弧如圖：有一質量為m的小球，以水平速度v0滾到靜止在水平面上帶有圓弧的小車的左端，已知小車的質量為M，其各個表面都光滑，如小球不離開小車，則它在圓弧上滑到的最大高度h是多少？v0Mmh變形2“子彈”放在光滑平面上并接一圓弧如圖：有一質量為m的小40v0Mmh答案：Mv02/[2g(M+m)]解：以M和m組成的系統為研究對象，選向右為正方向，由動量守恒定律得：mv0=(M+m)V……….把M、m作為一個系統，由能量（機械能）守恒定律得：mv02-(M+m)V2=mgh……找到了能量轉化或轉移的去向也就找到了解題的方法!v0Mmh答案：Mv02/[2g(M+m)]解：以M41二、人船模型特點：兩個原來靜止的物體發生相互作用時，若所受外力的矢量和為零，則動量守恒，由兩物體速度關系確定位移關系。在相互作用的過程中，任一時刻兩物體的速度大小之比等于質量的反比。二、人船模型特點：42【例1】如圖所示，長為l、質量為M的小船停在靜水中，一個質量為m的人站在船頭，若不計水的阻力，當人從船頭走到船尾的過程中，船和人對地面的位移各是多少？S1S2解析:當人從船頭走到船尾的過程中,人和船組成的系統在水平方向上不受力的作用,故系統水平方向動量守恒,設某時刻人對地的速度為v2,船對地的速度為v1,則mv2－Mv1=0,即v2/v1=M/m.在人從船頭走到船尾的過程中每一時刻系統的動量均守恒,故mv2t－Mv1t=0,即ms2－Ms1=0,而s1+s2=L,所以【例1】如圖所示，長為l、質量為M的小船停在靜水中，一個質量43解：取人和氣球為對象，取豎直向上為正方向，系統開始靜止且同時開始運動，人下到地面時，人相對地的位移為h，設氣球對地位移x，則根據動量守恒有：

地面xh因此繩的長度至少為L=(M+m)hM例2載人氣球原來靜止在空中，與地面距離為h，已知人的質量為m，氣球質量（不含人的質量）為M。若人要沿輕繩梯返回地面，則繩梯的長度至少為多長？人船模型的變形解：取人和氣球為對象，取豎直向上為正方向，系統開始靜止且同時44S1S2bMm解：劈和小球組成的系統水平方向不受外力，故水平方向動量守恒，由動量守恒：Ms2-ms1=0

s2+s1=b

s2=mb/(M+m)即為M發生的位移。例3：一個質量為M,底面邊長為b的劈靜止在光滑的水平面上，見左圖，有一質量為m的物塊由斜面頂部無初速滑到底部時，劈移動的距離是多少？θS1S2bMm解：劈和小球組成的系統水平方向不受外力，故水平45解:滑塊與圓環組成相互作用的系統，水平方向動量守恒。雖均做非勻速運動，但可以用平均動量的方法列出動量守恒表達式。soRR-s設題述過程所用時間為t，圓環的位移為s，則小滑塊在水平方向上對地的位移為（R-s），如圖所示.即Ms=m(R－s)如圖所示，質量為M，半徑為R的光滑圓環靜止在光滑水平面上，有一質量為m的小滑塊從與環心O等高處開始無初速下滑到達最低點時，圓環發生的位移為多少？取圓環的運動方向為正，由動量守恒定律得拓展訓練解:滑塊與圓環組成相互作用的系統，水平方向動量守恒。雖均做非46在光滑水平面，同一直線上有兩個小球:

兩球用輕彈簧相連系統會怎樣運動？V0BA三、彈簧模型在光滑水平面，同一直線上有兩個小球:兩球用輕彈簧相連47模型：質量分別為m1、

m2的A、B兩球，置于光滑水平面上。用輕彈簧相連處于靜止狀態，小球A以初速度v0向B運動.一、模型解讀與規律探究V0BA模型：質量分別為m1、m2的A、B兩球，置于光滑水平面48V1V2BA第一階段：彈簧壓縮過程V0BAA球速度為V0，B球靜止，彈簧被壓縮狀態分析受力分析A球向左，B球向右V2↑V1↓過程分析A球減速，B球加速條件分析臨界狀態：速度相同時，彈簧壓縮量最大FFV1V2BA第一階段：彈簧壓縮過程V0BAA球速度為V0，B49V1V2BA由動量守恒：由機械能守恒，減小的動能轉化為彈簧的彈性勢能:小結：兩小球共速時，彈簧最短、彈性勢能最大，系統總動能最小

。V1=V2V1V2BA由動量守恒：由機械能守恒，減小的動能轉化為彈簧的50V1V2ABV1V2AB第二階段：彈簧由壓縮狀態恢復原長V1<V2兩球共速，彈簧壓縮.狀態分析受力分析A球向左，B球向右.過程分析A球減速，B球加速.條件分析彈簧恢復原長時：A球有極小速度，B球有極大速度.小結：彈簧由壓縮狀態恢復到原長時，小球A有極小速度，小球B有極大速度FFV1=V2V1V2ABV1V2AB第二階段：彈簧由壓縮狀態恢復原長V151V1V2ABV1V2FFAB由動量守恒：由機械能守恒：解上面兩個方程：V0BAV1V2ABV1V2FFAB由動量守恒：由機械能守恒：解上面52V1V2BAV1V2BA第三階段：彈簧伸長過程結論：（1）兩小球共速時，彈簧伸長量最大、彈性勢能最大，系統總動能最小。V2>V1A球速度小于B球，彈簧被拉長狀態分析受力分析A球向右，B球向左.過程分析A球加速，B球減速條件分析臨界狀態：速度相同時，彈簧伸長量最大FF條件分析V1V2BAV1V2BA第三階段：彈簧伸長過程結論：（1）兩53V2V1BAV2V1BA第四階段：彈簧從伸長狀態恢復原長結論：彈簧恢復原長時，兩球速度分別達到極值。V1>V2兩球共速，彈簧伸長.狀態分析受力分析A球向右，B球向左.過程分析A球加速，B球減速.條件分析彈簧恢復原長時：A球有極大速度，B球有極小速度。FFV1=V2V2V1BAV2V1BA第四階段：彈簧從伸長狀態恢復原長結論54三個典型狀態彈簧拉伸最長

彈簧原長

彈簧壓縮最短

兩個臨界條件兩球共速時兩球速度有極值四個重要分析：狀態分析，受力分析，過程分析，條件分析。三個典型狀態彈簧拉伸最長彈簧原長彈簧壓縮最短兩個臨界條55例1：（07天津）如圖所示，物體A靜止在光滑的水平面上，A的左邊固定有輕質彈簧，與A質量相等的物體B以速度v向A運動并與彈簧發生碰撞，A、B始終沿同一直線運動，則A、B組成的系統動能損失最大的時刻是（）A．A開始運動時B．A的速度等于v時C．B的速度等于零時D．A和B的速度相等時題型1:含彈簧系統的動量、能量問題二、題型探究與方法歸納求這一過程中彈簧彈性勢能的最大值（）A，C，D，無法確定B，DB例1：（07天津）如圖所示，物體A靜止在光滑的水平面上，A56【方法歸納】找準臨界點，由臨界點的特點和規律解題，兩個重要的臨界點：（1）彈簧處于最長或最短狀態：兩物塊共速，具有最大彈性勢能，系統總動能最小。（2）彈簧恢復原長時：兩球速度有極值，題型1含彈簧系統的動量、能量問題【方法歸納】找準臨界點，由臨界點的特點和規律解題，兩個重要的57題型2含彈簧系統的碰撞問題例2，如圖所示,在光滑水平面上靜止著兩個木塊A和B,A、B間用輕彈簧相連,已知mA=3.92kg,mB=1.00kg.一質量為m=0.08kg的子彈以水平速度v0=100m/s射入木塊A中未穿出,子彈與木塊A相互作用時間極短.求:（1）子彈射入木塊A后兩者剛好相對靜止時的共同速度多大？（2）彈簧的壓縮量最大時三者的速度多大？（3）彈簧壓縮后的最大彈性勢能是多少?題型2含彈簧系統的碰撞問題例2，如圖所示,在光滑水平面上靜58解析：（1）對子彈、A，子彈穿入A過程，設共同速度為v1，由動量守恒：（2）對子彈、A與B相互作用，達到共同速度過程由