2022年高中數(shù)學(xué)(理)論文《用焦半徑解題5則》_第1頁
2022年高中數(shù)學(xué)(理)論文《用焦半徑解題5則》_第2頁
2022年高中數(shù)學(xué)(理)論文《用焦半徑解題5則》_第3頁
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文檔簡介

用焦半徑解題5則圓錐曲線焦半徑公式是圓錐曲線的重要性質(zhì)之一，若能奇妙運用它解題，會達到事半功倍的效果。例1. 點P是橢圓a2

y2上任意一點，F(xiàn)b2 1 2

是兩個焦點，PF1

.PF2

的取值范圍.解：設(shè)

,y)則0 0PF＝a+ex，PF＝a-ex1 0 2 0所以 PF1

.PF2

＝a2－e2x200由于 x0所以PF.PF1 2

ba2這三點的焦半徑的關(guān)系是（）.A.成等差數(shù)列B.既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列C.成等比數(shù)列D.既不成等差數(shù)列也不成等比數(shù)列例2. 若拋物線y＝2P（＞這三點的焦半徑的關(guān)系是（）.A.成等差數(shù)列B.既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列C.成等比數(shù)列D.既不成等差數(shù)列也不成等比數(shù)列解：令三點坐標為P（x

Px

Pxy）1 1 2

2 2

3 3 3則有

2＝2px，y1 1

＝2px2

＝2px3 3由于 y2+y2＝2y21 3 2所以 x+x＝2x ①1 3 2由拋物線的焦半徑，知x＝PFp＝PFp＝PFp1 1 2 2 2 2 3 3 2由①可得

PF＝PF1 2 3故三點的焦半徑成成等差數(shù)列.選（A）.例3. 定長為2b2的線段AB的端點在雙曲線b2x2－a2y2＝a2b2的右a支上，求AB中點M的橫坐標的最小值。解：設(shè)A(x，y)（x，y，（x，y）1 1 2 2 0 0由焦半徑公式，知AF，1 22 所以 AF＋BF＝e（x1+x）－2a＝2ex－2a2 由于 L＝ABAFBF0所以

≥L+2a

aL+2a0 2e

2 a2＋b2.例4. 已知點P是橢圓x2y2（a＞2b）上的任一點

是左、右a2 b2 1 2焦點，當(dāng)點PFPF＝90.1 2解：設(shè)P（xy）x2

y2（a＞2b）上的任一點，則0 0PF＝a+ex

a2 b21 0 2 0若

PF＝900，則PF⊥PF1 2 1

，PF2＋PF2＝FF1 2 12所以

2＝（a2－2b2）a20故 當(dāng)x＝

a2－b2a2－2b2a

PF＝900.0 a2－b2 1 2例5. 已知橢圓E的離心率為e，兩焦點為FF，拋物線C以F為頂1、 2 1PF＝e點，F(xiàn)2

為焦.P為兩曲線的一個交點，若 1PF2

，求e解：設(shè)P（x0

，由拋物線和橢圓的焦半徑公式，知0PF＝a+ex，PF

3c.1 0 2 0 2 0由題意，知：

a+ex0a+ex

＝e，且

＝x+3c0 00所以 a+ex0x+3c即 a+ex0＝ex0+3ce于是e＝a＝于是3c a

，a＝

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