2019-2020年高三數學上冊15.2《多面體的直觀圖》授課方案滬教版一、授課內容解析多面體的直觀圖是學習了多面體的看法今后，如何在平面上畫出擁有立體感的空間圖形的直觀圖.課本在解決這個問題上分了兩步，第一步舉例說明平面多邊形的水平放置圖的畫法（矩形和正六邊形）；第二步，以三棱柱和三棱錐為例說了然棱柱和棱錐的直觀圖的作法，這樣辦理使得學生比較簡單掌握畫直觀圖的基本技術，也培養了學生的空間想象能力.在畫矩形和三棱柱的直觀圖過程中，課本特別介紹了不同樣地址放置時，不同樣的直觀圖，要修業生掌握各種情況下畫直觀圖，真實理解“斜二測”畫直觀圖的實質二、授課目的設計知道平行投影原理，會用“斜二測”方法畫簡單的幾何體（長方體、正方體、三棱柱、棱錐）；掌握畫空間圖形的基本技術，培養空間想象能力三、授課重點及難點掌握水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法，掌握正棱柱、正棱錐的直觀圖的畫法四、授課用具準備三角板、圓規、彩色粉筆五、授課流程設計六、授課過程設計情況引入1?觀察課本P25正方體的直觀圖，理解不同樣視角，所得不同樣圖形2?引出斜二測作圖法及其規定(課本P26圖15-8).［說明］在此要對平行透視的方法進行合適的介紹?二、學習新課.斜二測作圖法(1)規定按圖15-8所示的地址和夾角作三條軸分別表示鉛垂方向、左右方向以及前后方向的軸，依次把它們叫做軸、軸、軸；規定在軸和軸方向上的線段的長度與其表示的真實長度相等，而在軸方向上，線段的長度是其表示的真實長度的二分之一?.例題解析例1.畫水平放置的邊長為和的矩形的直觀圖?畫法：(1)在已知矩形

OAB(中，取

0A

所在的直線為

x

軸，取

0C

所在的直線為

y軸，畫對應

的軸，軸，使(2)在軸上截取，在軸上截取，過點作

，連，則

就是矩形

OABC

勺直觀圖.iy0AX⑴⑵［說明］(1)原矩形的放置也可以是，那么直觀圖的圖形也會隨之變化.可由學生操作)((2)在作圖過程中，主要領悟“斜二測”作圖過程中，原圖中的點、線在直觀圖中如何追求例2.畫水平放置的邊長為2cm的正六邊形的直觀圖.(如圖7)畫法：(1)在已知正六邊形軸.畫對應的x'軸、y'軸，使

/

ABCDEFx'O'y'

中，取對角線=45

AD

所在的直線為

x

軸，取對稱軸

GH

為y(2)在x'軸上截取OA=OA截取OD'=OD對于不在x軸、y軸上的極點B,C,E,F,都向x軸作垂線，它們的垂足為MN.在x'軸上截取O'M=OM截取O'N'=ON過M,IIIIIIII\N'作與y'軸平行的直線，在這兩直線上截取MB二MF二NC二NEMF.2(3)連AB',B'C',C'D',DE',E'F',則所得的六邊形就是正六邊形ABCDEF的直觀圖.圖7［說明］在斜二測畫法中，直觀圖仍保留了原圖中三個主要的性質：第一，保平行.在正六邊形ABCDEF中，AB//FE//BC,BE//AF//CDFC//ED//AB,在直觀圖六邊形A'B'CD'E'F'中A'D'//F'E'//B'C',B'E'//AF'/C'D',F'C'//E'D'//A'B'.第二，保共點、共線.在正六邊形ABCDEF中,A,O,D三點共線，B,O,E三點共線，C,O,F三點共線；AD,BE,CF三線共點.在直觀圖六邊形A'B'C'D'E'F'中，A,O',D'三點共線，B',O',E'三點共線，C,O',F'三點共線；A'D',B'E',CF'三線共點.第三，保平行線段的比不變.在正六邊形ABCDEF中,AD：FE：BC=2：1：1、BE：AF:CD=2：1：1,CF：ED：AB=2：1:1.在直觀圖六邊形AB'C'D'E'F'中，A'D':F'E':B'C=2:l:l,B'E':A'F':C'D'=2:l:1,C'F':E'D':A'B'=2:1:l.正因為有這“三保”，所以直觀圖的形狀誠然有很大的變化，但我們還可以借助于直觀圖加上看法想象出原圖的形狀和性質.例3.畫正三棱柱的直觀圖，使它的底面是邊長為的正三角形，高度是例4.畫三棱錐的直觀圖，使它的底面是腰長為的等腰直角三角形，過直角極點的側棱長為，且垂直于底面.[說明]（1）直棱柱的作圖，是在平面正多邊形的直觀圖的基礎上，使它沿軸正方向平移相應的長度，爾后聯系各定點所得.所以重點還是在于掌握平面多邊形的直觀圖作法.2）棱錐的作圖，主若是極點的地址，極點在底面上的射影沿軸正方向平移相應長度就能獲取極點.3．問題拓展例5.矩形的面積是，求用斜二測畫法獲取的直觀圖的面積.[說明]由斜二測作法的線段比率關系以及角度的關系，我們可以獲取多邊形的直觀圖的面積是原圖面積的倍.三、牢固練習1.在水平放置的平面上，作一個邊長為的正三角形的直觀圖.2.作正六棱柱的直觀圖，使它的底面邊長為，高是.四、課堂小結1）平面多邊形的水平放置圖的畫法；2）直棱柱和棱錐的直觀圖的作法.五、作業部署1.在水平放置的平面上，作滿足以下條件的等腰直角三角形ABC及其重心M:（1）一條直角邊平行于軸2）斜邊平行于軸.作正五棱柱的直觀圖，使它的底面邊長為，高是.3．作正四棱錐的直觀圖，使它的高為，且底面邊長為.4．應用斜二測畫法獲取的正三角形的直觀圖的面積為，求原正三角形的邊長七、授課方案說明經過學習斜二測畫法，學會畫棱柱與棱錐的直觀圖，并理解其實質是本課時授課的主要內容.經過畫平面圖形的直觀圖，說明畫多面體的直觀圖的基礎還是平面圖形的直觀圖，將問題細化.