恒定電流第八章實驗九測量金屬絲的電阻率主干梳理對點激活1．掌握電流表、電壓表和滑動變阻器的使用方法。2．學會使用螺旋測微器測量金屬絲直徑。3．會用伏安法測電阻，進一步測量金屬絲的電阻率。毫米刻度尺、螺旋測微器、直流電流表和直流電壓表、滑動變阻器(阻值范圍0～50Ω)、電池組、開關、被測金屬絲、導線若干。1．測金屬絲直徑d：在準備好的金屬絲上三個不同位置用螺旋測微器各測一次直徑，求出其平均值d。2．按照電路圖連好電路。3．測量金屬絲有效長度l：將金屬絲兩端固定在接線柱上懸空掛直，用毫米刻度尺測量接入電路的金屬絲長度(即有效長度)，反復測量三次，求出平均值l。4．求金屬絲的電阻R：把滑動變阻器調到接入電路中的阻值最大的位置，檢查無誤后，閉合開關S，改變滑動變阻器滑片的位置，讀取多組電壓電流值并記錄在表格中，斷開開關S，求出金屬絲電阻R的平均值。5．整理儀器。1．金屬絲直徑、長度的測量及電流表、電壓表讀數帶來的偶然誤差。3．通電電流過大，時間過長，致使電阻絲發熱，電阻率隨之變化帶來誤差。1．為了方便，測量直徑應在導線連入電路前進行；為了準確測量金屬絲的長度，測量應該在金屬絲連入電路之后在拉直的情況下進行，測量待測導線接入電路的兩個端點之間的長度。2．本實驗中被測金屬絲的電阻值較小，故須采用電流表外接法。3．開關S閉合前，滑動變阻器的阻值要調至最大。4．電流不宜太大(電流表用0～0.6A量程)，通電時間不宜太長，以免金屬絲溫度升高，導致電阻率在實驗過程中變大。5．實驗連線時，應先從電源的正極出發，依次將電源、開關、滑動變阻器、待測金屬絲、電流表連成干路，然后再把電壓表并聯在待測金屬絲的兩端。6．若采用圖像法求電阻阻值的平均值，在描點時，要盡量使各點間的距離大一些，連線時要盡可能地讓各點均勻分布在直線的兩側，個別明顯偏離線較遠的點可以不予考慮。考點細研悟法培優考點1儀器的選擇和電路的設計例1

(2020·吉林省吉林市高三第三次調研)如圖甲所示，測量電阻絲的電阻率ρ，電阻絲的電阻約為20Ω。先把電阻絲拉直后將其兩端固定在刻度尺兩端的接線柱a和b上，在電阻絲上夾上一個與接線柱c相連的小金屬夾，沿電阻絲移動金屬夾，可改變其與電阻絲接觸點P的位置，從而改變接入電路中電阻絲的長度。除電池組E(電動勢為3.0V，內阻約1Ω)、電阻箱R(0～999.9Ω)、開關、導線若干，可供選擇的器材還有：電流表A1(量程0～100mA，內阻約5Ω)電流表A2(量程0～0.6A，內阻約0.2Ω)(1)實驗操作步驟如下：A．用螺旋測微器在電阻絲上三個不同的位置分別測量電阻絲的直徑；B．根據所提供的實驗器材，設計并連接好如圖甲所示的實驗電路；C．調節電阻箱使其接入電路中的電阻值較大，閉合開關；D．將金屬夾夾在電阻絲上某位置，調整電阻箱接入電路中的電阻值，使電流表滿偏，記錄電阻箱的電阻值R和接入電路的電阻絲長度L；E．斷開開關，改變________________________的位置，調整電阻箱接入電路中的阻值，使電流表再次滿偏。重復多次，記錄每一次的R和L數據；F．斷開開關。金屬夾與電阻絲接觸點(2)如圖乙，用螺旋測微器測量電阻絲直徑為d＝___________mm。(3)電流表應選擇__________(選填“A1”或“A2”)。(4)用記錄的多組R和L的數據，繪出了如圖丙所示圖線，截距分別為R0和L0，再結合測出的電阻絲直徑d，寫出電阻絲的電阻率表達式ρ＝_________(用給定的字母表示)。0.730A1

(1)根據實驗原理與實驗步驟，斷開開關，改變金屬夾與電阻絲接觸點的位置，調整電阻箱接入電路中的阻值，使電流表再次滿偏，重復多次，記錄每一次的R和L數據。(2)由圖乙所示螺旋測微器可知，固定刻度讀數是0.5mm，可動刻度讀數是23.0×0.01mm＝0.230mm，則金屬絲直徑為d＝0.5mm＋0.230mm＝0.730mm。嘗試解答嘗試解答[變式1]

為了測定金屬絲的電阻率，某實驗小組將一段金屬絲拉直并固定在米尺上，其兩端可作為接線柱，一小金屬夾夾在金屬絲上，且可在金屬絲上滑動。請完成以下內容。(1)某次用螺旋測微器測該金屬絲的直徑，示數如圖甲所示，則其直徑d＝_______________________mm。(2)實驗中先用歐姆表測出該金屬絲的阻值約為3Ω。0.751(0.750～0.752均可)(3)實驗室提供的實驗器材如下：A．電壓表V(0～3V，內阻約20kΩ)B．定值電阻10ΩC．定值電阻100ΩD．蓄電池(電動勢約12V，內阻不計)E．開關S一只F．導線若干答案如圖所示根據題目要求，在虛線框內完成設計的實驗電路圖，其中定值電阻R應選_____(選填“B”或“C”)；金屬絲電阻率的表達式ρ＝_____________(用a、b、c、d、R表示)。B解析考點2數據處理與誤差分析例2

(2020·江蘇省南京市、鹽城市二模)某同學想利用兩節干電池測定一段粗細均勻的電阻絲的電阻率ρ，設計了如圖甲所示的電路。ab是一段電阻率較大的粗細均勻的電阻絲，R0是阻值為2Ω的保護電阻，導電夾子P與電阻絲接觸始終良好(接觸電阻忽略不計)。(1)該同學連接成如圖甲所示實驗電路。請指出圖中器材連接存在的問題______________________________________________________。(2)實驗時閉合開關，調節P的位置，將aP長度x和對應的電壓表示數U、電流表示數I的數據記錄如下表：電壓表應接3V量程，開始實驗前開關應斷開

②根據測得的直徑可以算得電阻絲的橫截面積S＝1.2×10－7m2，利用圖乙圖線，可求得電阻絲的電阻率ρ為__________________________

________________Ω·m；根據圖乙中的圖線可求出電流表內阻為______Ω。(保留兩位有效數字)③理論上用此電路測得的金屬絲電阻率與其真實值相比________(選填“偏大”“偏小”或“相同”)。1.2×10－6(1.1×106～1.3×10－6均可)

2.0相同嘗試解答(1)電壓表應接3V量程，開始實驗前開關應斷開

(2)①圖見解析

②1.2×10－6(1.1×106～1.3×10－6均可)2.0③相同

(1)電源為兩節干電池，則電壓表應接3V量程；為保證電路安全，開始實驗前開關應斷開。(2)①圖像如圖所示。嘗試解答③由以上分析可知，電流表內阻對直線的斜率無影響，則理論上用此電路測得的金屬絲電阻率與其真實值相比相同。嘗試解答[變式2]

(2020·北京市海淀區二模)為測量某金屬絲的電阻率，小明同學設計了如圖甲、乙所示的兩種實驗方案，已知電源的電動勢和內阻在實驗過程中保持不變。(1)小明先進行了如圖甲方案的測量。 ①他首先用米尺測出接入電路中金屬絲的長度l＝50.00cm，再利用螺旋測微器測金屬絲直徑，示數如圖所示，則金屬絲直徑的測量值d＝________mm。0.360②實驗過程中，小明移動滑動變阻器的滑片分別處于不同的位置，并依次記錄了兩電表的測量數據如下表所示，其中5組數據的對應點他已經標在如圖所示的坐標紙上，請你標出余下一組數據的對應點，并畫出U-I圖線。實驗次數123456U/V0.901.201.501.802.102.40I/A0.180.240.310.370.430.49答案圖見解析

③該方案測得的金屬絲的電阻率ρ＝_____________________________

______Ω·m(計算結果保留兩位有效數字)。9.9×10－7(9.7×10－7～1.1×10－6均可)

示。請用金屬絲的直徑d、R-L圖線斜率的絕對值k和必要的常數，寫出該金屬絲電阻率測量值的表達式ρ＝__________。(2)小明又進行了如圖乙方案的測量，實驗中閉合開關S后，他可以通過改變接線夾(即圖乙中滑動變阻器符號上的箭頭)接觸金屬絲的位置以控制接入電路中金屬絲的長度，并通過改變電阻箱接入電路中的阻值R，保持電流表示數不變。記錄電阻箱接入電路中的阻值R和對應接入電路中金屬絲長度L的數據，并在R-L坐標系中描點連線，作出R-L的圖線如圖所(3)實驗過程中，小明同學長時間保持電路閉合。請從實驗誤差考慮，分析說明這樣的操作對電阻率的測量有何影響。_______________________

____________________________________________________________。(4)電表的內阻可能對實驗產生系統誤差，請你分別就這兩種方案說明電表內阻對電阻率測量結果是否會產生影響_________________________

________________________________________________________________________________________________；若產生影響，將導致電阻率的測量結果偏大還是偏小________________________________。長時間通電，金屬絲產生焦耳熱，溫度升高，導致所測電阻率比其所處環境溫度下的偏大甲方案，由于電壓表分流，導致電流表測量值偏大，電阻的測量值偏小，電阻率測量值偏?。灰曳桨钢须姳韮茸鑼y量結果沒有影響甲方案偏?。灰曳桨笡]有影響解析(1)①螺旋測微器的讀數為0＋36.0×0.01mm＝0.360mm。②描點并畫出U-I圖線如圖所示。解析解析(3)長時間通電，金屬絲產生焦耳熱，溫度升高，導致所測電阻率比其所處環境溫度下的偏大。(4)甲方案，由于電壓表分流，導致電流表測量值偏大，電阻的測量值偏小，電阻率測量值偏??；乙方案中電表內阻對測量結果沒有影響。解析考點3實驗的改進與創新例3

(2020·寧夏石嘴山市高三下學期4月模擬)某同學設計了一個檢測河水電阻率的實驗。他在一根粗細均勻的長玻璃管兩端裝上兩個橡膠塞和鉑電極，如圖甲所示，兩電極相距L＝0.314m，其間充滿待測的河水。他選用了以下儀器測量玻璃管內河水的電阻：量程15V、內阻約300kΩ的電壓表；量程300μA、內阻約50Ω的電流表；最大阻值1kΩ的滑動變阻器；電動勢E＝12V、內阻r＝6Ω的電池組；開關一只，導線若干。(1)該同學裝入河水前先用游標卡尺測量玻璃管的內徑，結果如圖乙所示。玻璃管的內徑d＝________mm。(2)該同學設計了合理的測量電路，通過改變滑動變阻器阻值測得了玻璃管兩端的電壓和電流，并在圖丁的U-I坐標系內描出了9個數據點。請在圖丙的實物圖中用筆畫線代替導線完善電路的連接。(3)請在圖丁中作出U-I圖像，計算出玻璃管內水柱的電阻R＝______________________________________Ω，電阻率ρ＝_____________

___________Ω·m(結果保留三位有效數字)。5.501.00×105(0.922×105～1.08×105均可)7.56(6.97～8.17均可)嘗試解答(1)5.50

(2)圖見解析(3)圖見解析

1.00×105(0.922×105～1.08×105均可)

7.56(6.97～8.17均可)。

(1)游標卡尺主尺讀數為5mm，游標尺為20分度，精度值為0.05mm，所以游標卡尺的讀數為d＝5mm＋10×0.05mm＝5.50mm。(2)根據U-I圖像可知電流從零開始變化，所以滑動變阻器應用分壓式接法；由于水柱的電阻遠大于電流表內阻，所以電流表應用內接法。實物連線圖如圖所示。嘗試解答嘗試解答[變式3]

(2020·青海省西寧市復習檢測)國標規定自來水在15℃時電阻率應大于13Ω·m。某同學利用圖甲電路測量15℃自來水的電阻率，其中內徑均勻的圓柱形玻璃管側壁連接一細管，細管上加有閥門K以控制管內自來水的水量，玻璃管兩端接有導電活塞(活塞電阻可忽略)，右活塞固定，左活塞可自由移動，實驗器材還有：電源(電動勢約為3V，內阻可忽略)，電壓表V1(量程為3V，內阻很大)，電壓表V2(量程為3V，內阻很

大)，定值電阻R1(阻值4kΩ)，定值電阻R2(阻值2kΩ)，電阻箱R(最大阻值9999Ω)，單刀雙擲開關S，導線若干，游標卡尺，刻度尺。實驗步驟如下：A．用游標卡尺測量玻璃管的內徑dB．向玻璃管內注滿自來水，并用刻度尺測量水柱長度LC．把S撥到1位置，記錄電壓表V1示數D．把S撥到2位置，調整電阻箱阻值，使電壓表V2示數與電壓表V1示數相同，記錄電阻箱的阻值RE．改變玻璃管內水柱長度，重復實驗步驟C、D，記錄每一次水柱長度L和電阻箱阻值RF．斷開S，整理好器材(1)測玻璃管內徑d時游標卡尺示數如圖乙，則d＝_______mm。(2)玻璃管內水柱的電阻的表達式為Rx＝_______(用R1、R2、R表示)。30.00(3)利用記錄的多組水柱長度L和對應的電阻箱阻值R的數據，繪制出如圖丙所示的圖像，則坐標軸的物理量分別為________________________

____________________________________________。(4)本實驗中若電壓表V2內阻不是很大，則自來水電阻率的測量結果將________(填“偏大”“不變”或“偏小”)?？v坐標表示電阻箱阻值偏小解析(1)游標卡尺的主尺讀數為3.0cm＝30mm,20分度游標尺上第0個刻度和主尺上某刻度對齊，所以游標尺讀數為0×0.05mm＝0.00mm，玻璃管內徑d＝30mm＋0.00mm＝30.00mm。解析解析高考模擬隨堂集訓1．(2019·天津高考)現測定長金屬絲的電阻率。(1)某次用螺旋測微器測量金屬絲直徑的結果如圖所示，其讀數是________________________mm。0.200(0.196～0.204均可)(2)利用下列器材設計一個電路，盡量準確地測量一段金屬絲的電阻。這段金屬絲的電阻Rx約為100Ω，畫出實驗電路圖，并標明器材代號。電源E(電動勢10V，內阻約為10Ω)電流表A1(量程0～250mA，內阻R1＝5Ω)電流表A2(量程0～300mA，內阻約為5Ω)滑動變阻器R(最大阻值10Ω，額定電流2A)開關S及導線若干答案圖見解析(3)某同學設計方案正確，測量得到電流表A1的讀數為I1，電流表A2的讀數為I2，則這段金屬絲電阻的計算式Rx＝____________。從設計原理看，其測量值與真實值相比_________(填“偏大”“偏小”或“相等”)。相等解析(1)d＝20.0×0.01mm＝0.200mm。(2)本題要測量金屬絲的電阻，無電壓表，故用已知內阻的電流表A1充當電壓表，由于電流表A1的滿偏電壓UA1＝ImR1＝1.25V，比電源電動勢小得多，故電路采用分壓式接法，電路圖如圖所示。解析2．(2020·陜西省榆林市高三下學期線上模擬)在“測量金屬絲的電阻率”實驗中，所用測量儀器均已校準。待測金屬絲接入電路部分的長度約為50cm。(1)用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，其中某一次測量結果如圖甲所示，其讀數應為________________________mm(該值接近多次測量的平均值)。0.398(0.397～0.399均可)(2)用伏安法測金屬絲的電阻Rx。測量所用器材為：電池組(電動勢3V，內阻約1Ω)、電流表(內阻約0.1Ω)、電壓表(內阻約3kΩ)、滑動變阻器R(0～20Ω，額定電流2A)、開關、導線若干。某小組同學利用以上器材正確連接好電路，進行實驗測量，記錄數據如下：次數1234567U/V0.100.300.701.001.501.702.30I/A0.0200.060.1600.2200.3400.4600.520由以上實驗數據可知，他們測量Rx使用的電路是如圖_______(選填“乙”或“丙”)所示的電路。(3)圖丁是測量Rx的實物電路圖(未連接完整)。閉合開關前，滑動變阻器的滑片P應置于變阻器的一端，可使閉合開關后，電壓表或電流表不至于被燒壞。請根據第(2)問中所選的電路圖，補充完成丁中實物圖的連線。答案圖見解析圖1乙(4)這個小組的同學在坐標紙上建立U-I坐標系，如圖戊所示，圖中已標出了與測量數據對應的7個坐標點。請在圖戊中描繪出U-I圖線。由圖線得到金屬絲的阻值Rx＝___________________Ω(保留兩位有效數字)。答案圖見解析圖2(5)根據以上數據可以估算出金屬絲電阻率約為___(填選項前的符號)。A．1×10－2

Ω·m B.1×10－3

Ω·mC．1×10－6

Ω·m D.1×10－8

Ω·m4.5(4.2～4.8均可)C解析(1)螺旋測微器的精確度為0.01mm，讀數為d＝0＋39.8×0.01mm＝0.398mm。(2)從給出的數據表可知，電流表和電壓表的讀數變化范圍較大，所以變阻器采用的應是分壓式接法，即測量電路采用的是圖乙。(3)根據電路圖知，滑動變阻器采用分壓式接法，電流表采用外接法，連接實物如圖1所示。解析解析3．(2020·河北衡水中學第一次聯考)某同學測量一金屬導體的電阻率，如圖甲所示，該導體的橫截面為空心的正方形。外正方形的邊長是內正方形邊長的2倍且內正方形中空。經粗略測量該金屬導體的電阻為5Ω左右。為了精確測量它的阻值R，以便進一步測出該材料的電阻率ρ，實驗室備有下列器材：A．電源E(電動勢為3V，內阻不計)B．電流表A1(量程為0～1A，內阻r1約為0.1Ω)C．電流表A2(量程為0～0.6A，內阻r2＝5Ω)D．滑動變阻器R0(阻值范圍為0～3Ω)E．開關S，導線若干(1)請在圖乙虛線框內補充畫出完整、合理的測量電路圖。答案圖見解析

(2)做實驗時，先把滑動變阻器滑片P滑動到A端，閉合開關S，滑動P到合適位置，記錄電流表A1的讀數I1，記錄電流表A2的讀數I2，可以求出金

屬導體電阻R＝__________(用題中所給字母表示)，然后滑動滑片，多次測量求平均值，可得到更精確阻值。(3)該同學測得外正方形的邊長為a，金屬導體的長度為L。用已經測得的物理量I1、I2、L、a及題中所給物理量可得到該金屬材料電阻率的表達式

為ρ＝___________。解析(1)測電阻需要電壓表和電流表，本題器材中沒有電壓表，但電流表A2的內阻已知，可當成電壓表使用，其滿偏電壓Ug2＝Ig2·r2＝3V。因為其內阻r2已知，