數字電子技術基礎重慶大學電子技術基礎教研組任課教師：申利平數字電子技術基礎重慶大學1教材數字電子技術基礎，唐治德主編，科學出版社參考教材數字電子技術基礎（第五版），閻石主編，高等教育出版社電子技術基礎（數字部分)(第五版)，康華光，高等教育出版社教材數字電子技術基礎，唐治德主編，科學出版社參考教2第1章數字電路基礎1.1數字電路的特點1.2數制及其相互轉換1.3碼制1.4二進制算術運算1.5二值邏輯運算第1章數字電路基礎1.1數字電路的特點31.1數字電路的特點1.1.1模擬信號和數字信號1.1.2數字電路的特點1.1數字電路的特點1.1.1模擬信號和數字信號41.1數字電路的特點1.1.1模擬信號和數字信號信號:隨時間變化的某種物理量，是信息的表現形式與傳送載體。模擬信號:物理量是時間的連續(xù)函數特點:時間變量連續(xù)，物理量的值連續(xù)(a)是某城市夏季一天內的氣溫曲線數字信號:物理量不是時間的連續(xù)函數特點:物理量的值是離散的(b)是一天內每2小時測量一次的氣溫點圖電路中的信號： 電壓或電流

1.1數字電路的特點1.1.1模擬信號和數字信號信號:隨時間5電平是在某一值域內取值的電位或電壓 高電平的值域為[VHmin，VHmax] 低電平的值域為[VLmin,VLmax]狹義的數字信號通常是指二進制數字信號:

電壓僅有2種數值，分別稱為高電平（VH）和低電平(VL）;時間變量連續(xù)。 數字電路中的信號通常是狹義的數字信號。OVHVLt二進制數字信號VLmaxO低電平（邏輯0）高電平（邏輯1）不允許VHmaxVHminVLmin高低電平的值域電平是在某一值域內取值的電位或電壓狹義的數字信號通常是指二進6數字信號抗噪聲和抗干擾能力強:

對于數字信號，只要噪聲和干擾不使信號超出高、低電平的值域，則信號的高電平（VH）、低電平（VL）不變，仍為數字信號，即可不失真地恢復原始數字信號。

(a)

模擬信號O

1v

t

O

t

2v

VHmin

VLmax

VLmin

(b)數字信號O

3v

VH

VL

t

O

4v

VH

VL

t

VHmax

模擬信號則不然，混入模擬信號的噪聲和干擾很難消除。

數字信號抗噪聲和抗干擾能力強:對于數字信號，7自然界的信息可抽象為數值信息、符號信息和邏輯信息：

數值信息：1011011=91

符號信息：英文，A=1000001，ASCII碼 中文，中文字庫，16位二進制碼表示1個漢字

邏輯信息：真—假，是—否，開關斷開–開關閉合

各種信息均可用二進制數字信號表示！自然界的信息可抽象為數值信息、符號信息和邏輯8信息的并行表示：多個信號線上每個相同時鐘周期對應的高低電平組合表示一個二進制值。信息的串行表示：一個信號線上每個時鐘周期對應的高低電平表示一個二進制位。信息的并行表示：多個信號線上每個相同時鐘周期91.1.2數字電路的特點信息處理能力強，處理精度高，即容易實現信息的存儲、運算、邏輯判斷和傳輸等操作。因此，數字電路亦稱為智能電路。穩(wěn)定可靠，抗噪聲和抗干擾能力強。數字系統(tǒng)具備靈活的可編程性。信息處理的單元電路簡單，且通用性強。

與模擬電路比較，數字電路具有如下主要優(yōu)點：1.1.2數字電路的特點信息處理能力強，處理精度高，即容易實101.2數制及其相互轉換1.2.1數制1.2.2數制間的轉換數制：表達和計算數量大小的方法常用數制：十進制數----日常生活

二進制數----數字電路和計算機

八進制數和十六進制數----計算機1.2數制及其相互轉換1.2.1數制數制：表達和計算數量111.2.1數制1．十進制十個數碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；進位規(guī)則:低位到相鄰高位的進位規(guī)則--“逢10進1”；數值表達式為基數：（數制的數碼個數）是10；權值：10i是第i位十進制數碼的權值。例1.1將十進制數86.69展開為數碼與權之積的和式。解：1.2.1數制1．十進制十個數碼：0、1、2、3、4、5、122．二進制二個數碼：0、1，數碼按一定規(guī)律排列進位規(guī)則：“逢2進1”數值表達式為基數是2；2i是第i位二進制數碼的權值。例1.2將二進制數101.01展開為數碼與權之積的和式。解：

2．二進制二個數碼：0、1，數碼按一定規(guī)律排列基數是2；例133．十六進制十六個數碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D，E，F分別對應十進制的10，11，12，13，14，15；低位到相鄰高位的進位規(guī)則是“逢16進1”；數值表達式為:基數是16；16i是第i位十六進制數碼的權值。例1.3將十六進制數(E9.A)H展開為數碼與權之積的和式。解：。3．十六進制十六個數碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、144．八進制八個數碼：0、1、2、3、4、5、6、7；低位到相鄰高位的進位規(guī)則是“逢8進1”；數值表達式為:基數是8；8i是

第i位八進制數碼的權。例1.4將八進制數(527.4)O展開為數碼與權之積的和式。解：4．八進制八個數碼：0、1、2、3、4、5、6、7；基數是8151.2.2數制間的轉換1．二/八/十六進制數轉換為十進制數轉換方法：將二/八/十六進制數分別按權展開，然后按十進制運算求值。例1.5將二進制數101.01轉換為十進制數。解：例1.6將八進制數(527.4)O轉換為十進制數。解：例1.7將十六進制數(E9.A)H轉換為十進制數。解：

解：1.2.2數制間的轉換1．二/八/十六進制數轉換為十進制數162．十進制數轉換為二/八/十六進制數1）整數轉換方法十進制整數反復除二/八/十六進制數的基數（分別是2、8、16），求余數；余數組合成二/八/十六進制數：先求得的余數排列在低位，后求得的余數排列在高位。例1.8十進制整數13轉換為二進制整數。十進制整數除數商余數二進制數碼13÷2=61=b06 ÷2=30=b13÷2=11=b21÷2=01=b3轉換結果：13=b3b2b1b0=1101解：分2步：整數轉換，小數轉換2．十進制數轉換為二/八/十六進制數1）整數轉換方法17２）小數轉換方法十進制小數反復乘二/八/十六進制數的基數（分別是2、8、16），取整數；整數組合成二/八/十六進制數：先求得的整數排列在高位，后求得的整數排列在低位。十進制小數乘數積取整二進制數碼0.6875×2=1.3751=b-10.375×2=0.750= b-20.75×2=1.51=b-30.5×2=1.01=b-4轉換結果：0.6875=0.b-1b-2b-3b-4=0.1011解：例1.9十進制小數0.6875轉換為二進制小數。２）小數轉換方法十進制小數反復乘二/八/十六進制數的基18３）任意十進制數轉換方法整數、小數分別轉換，然后求和。例1.10十進制數13.6875轉換為二進制數。解：13=11010.6875=0.101113.6875=13+0.6875=1101+0.1011=1101.1011３）任意十進制數轉換方法整數、小數分別轉換，然后求和。例1.193.二進制與八/十六進制數間的轉換１)十六/八進制數轉換為二進制數轉換方法：將每個十六進制數碼轉換為４位二進制數；將每個八進制數碼轉換為3位二進制數。例1.11將十六進制數7E.5C轉換為二進制數。解：(7E.5C)H=0111

1110.0101

1100例1.12將八進制數74.53轉換為二進制數。解：(74.53)O=111

100.101

011

分組轉換！3.二進制與八/十六進制數間的轉換１)十六/八進制數轉換為20２)二進制數轉換為十六/八進制數轉換方法：先分組，后轉換。步驟如下：整數部分由低位向高位按４位（3位）分組，最后分組高位添０；小數部分由高位向低位按４（3位）位分組，最后分組低位添０；將每個分組的４位（3位）二進制數轉換位十六進制（八進制）數碼；按分組順序排列十六進制（八進制）數碼。例1.13：將二進制1101101.01數轉換為十六進制數解：0110

1101.0100=(6D.4)H例1.14：將二進制1101101.01數轉換為八進制數解：001

101

101.010=(155.4)O２)二進制數轉換為十六/八進制數轉換方法：先分組，后轉換211.3二進制算術運算）二進制加法一位加法： 0+0=0 1+0=10+1=1 1+1=10多位加法： 1010+0010=1100小數點對齊；按位相加，每位和等于被加數、加數和相鄰低位的進位相加；逢二進一產生進位。2）二進制減法一位減法： 0-0=0 1-0=10-1=-1 1-1=0多位減法： 1110-0101=1001小數點對齊；按位相減，每位差等于被減數減去減數和相鄰低位的借位；不夠減產生借位，借位為2；1.3二進制算術運算）二進制加法2）二進制減法223）二進制乘法一位乘法： 多位乘法：

多位乘法歸納為移位相加：根據乘數中每個1的位置i，將被乘數移動i位，然后相加。3）二進制乘法234）二進制除法一位除法：

101

11

1111

101

101

101

0

多位除法：

1111÷0101=0011

多位除法歸納為移位相減：(略)除數的小數點移至最低有效位，被除數的小數點移動相同次數；從最高有效位開始，被除數減除數，夠減商1，不夠減商0；右移除數，重復b)，直到適當運算精度。4）二進制除法101111111101101241.4碼制代碼：表示一個集合元素的數稱為代碼例如，某校學生的集合，用一個學號（代碼）表示一個學生。編碼或碼制：建立集合元素與代碼一一對應的關系。二進制編碼：建立二進制代碼與集合元素一一對應的關系。例如，表示十進制數碼（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）的二進制代碼，稱為二-十進制代碼，簡稱BCD(BinaryCodedDecimal)碼。設某集合有N個元素，為建立二進制代碼與集合元素一一對應的關系，二進制代碼的位數n必須滿足下式設某集合有N個元素，為建立二進制代碼與集合元素一一對應的關系，二進制代碼的位數n必須滿足下式1.4碼制代碼：表示一個集合元素的數稱為代碼編碼或碼制：建立25表1.1.1常用的BCD碼編碼十進制數碼8421碼余3碼2421碼5211碼00000001100000000100010100000100012001001010010010030011011000110101401000111010001115010110001011100060110100111001001701111010110111008100010111110110191001110011111111權842124215211

表1.1.1常用的BCD碼編碼8421碼26二進制數的循環(huán)碼，特點是十進制數值變化一個單位的2個循環(huán)碼之間只有1個二進制數碼不同，即相鄰2個循環(huán)碼之間只有1個位碼不同。二進制循環(huán)碼對應的十進制數值二進制循環(huán)碼對應的十進制數值00000110080001111019001121111100010311101101104101012011151011130101610011401007100015表1.1.2二進制數的循環(huán)碼二進制數的循環(huán)碼，特點是十進制數值變化一個單位的2個循271.5二值邏輯運算1.5.1三種基本邏輯運算1.5.2復合邏輯運算1.5.3邏輯函數邏輯代數是分析和設計數字電路的數學工具，是用數學方法研究邏輯推理，因果關系。邏輯代數是建立在三種基本邏輯運算之上的代數。1.5二值邏輯運算1.5.1三種基本邏輯運算281.邏輯與

E

5V

AB

Y

&

A

B

Y

（a）電路（b）邏輯符號R1kΩ

如果開關A、B同時閉合，則LED流過正向電流，LED才亮；否則LED熄滅。

全部條件都滿足時結果才發(fā)生的因果關系稱為邏輯與，簡稱與。邏輯與的運算符記為“·”，通常省略。1.5.1三種基本邏輯運算2變量邏輯與的表達式為：若以開關閉合為條件，發(fā)光二極管（LED）亮作為結果。

1.邏輯與E5VABY&A29開關A、B只有2種狀態(tài)：斷開和閉合，用0和1分別表示；Y也只有2種狀態(tài)：熄滅和亮，用0和1分別表示；

E

5V

AB

Y

&

A

B

Y

（a）

（b）

R1kΩ

推廣到一般情況，只有2種狀態(tài)的任意變量稱為邏輯變量，常用0和1表示2個不同的狀態(tài)，分別稱為邏輯0（假）和邏輯1（真）。

表1.5.1邏輯與的真值表

A

B

Y

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

圖1.5.1的開關和LED狀態(tài)表

A

B

Y

斷開

斷開

熄滅

斷開

閉合

熄滅

閉和

斷開

熄滅

閉和

閉合

亮

開關A、B只有2種狀態(tài)：斷開和閉合，用0和1分別302.邏輯“或”

E

5V

B

Y

A

B

Y

(a)電路(b)邏輯符號≥1

A

R1kΩ

任何一個條件滿足時結果就發(fā)生的因果關系稱為邏輯或，簡稱或。

表1.5.2邏輯或的真值表

A

B

Y

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

圖1.5.2的開關和LED狀態(tài)表

A

B

Y

斷開

斷開

熄滅

斷開

閉合

亮

閉和

斷開

亮

閉和

閉合

亮

邏輯或的運算符記為“+”，2變量邏輯或的表達式為：

2.邏輯“或”E5VBYABY(a)313.邏輯“非”E

5V

Y

A

Y

(a)電路(b)邏輯符號A

R1kΩ

1

開關A閉合，則LEDY被短路，Y不亮；當開關A斷開時，Y才亮。這種條件不滿足時結果才發(fā)生的因果關系稱為邏輯非，簡稱非。

表1.5.3邏輯非的真值表

A

Y

0

1

1

0

圖1.5.3的開關和LED狀態(tài)表

A

Y

斷開

亮

閉合

熄滅

單變量邏輯非的表達式為：3.邏輯“非”E5VYAY(a)電路(321.5.2復合邏輯運算ABY001010100110復合邏輯運算：3種基本邏輯運算的組合運算。常用的復合邏輯運算有與非、或非、與或非、異或、同或等運算，它們都是由三種基本邏輯運算組合而成。1.與非運算2變量與非運算定義為：

表1.5.4與非運算的真值表2.或非運算2變量或非運算定義為：

&

A

B

Y與非邏輯

≥1

A

B

Y

或非

ABY001011101110表1.5.5或非運算的真值表1.5.2復合邏輯運算ABY001010100110復合邏333.異或運算異或運算定義為

ABY=1

異或

表1.5.6異或運算的真值表ABY0000111011102變量相同時，結果為1，否則為0。

4.同或運算同或運算定義為：

A⊙B

=

A

B

Y

同或

ABY001010100111表1.5.7同或運算的真值表2變量相異時，結果為1，否則為0。5.與或非運算與或非運算的表達式：

&≥1

Y

A

B

C

D

與或非

3.異或運算ABY=1異或表1.5.6異或運算的真值表34在復雜的邏輯運算表達式中，邏輯運算符的優(yōu)先順序如下：)單個邏輯變量的非運算“-”，如；)邏輯與“·”；)異或“”、同或“⊙”；)邏輯或“+”。)表達式的非運算“-”，如與或非中的表達式AB+CD。不使用括號“（）”時，一律按上述優(yōu)先順序進行邏輯運算。當有括號時，先進行括號內的運算，再進行括號外的運算。在復雜的邏輯運算表達式中，邏輯運算符的優(yōu)先順序如下：351.5.3邏輯函數 在實際邏輯問題中，往往存在多個邏輯變量，某些邏輯變量的值共同確定另一些邏輯變量的值。這種邏輯變量間的對應關系稱為邏輯函數。

例如，一位二進制加法器（半加器），被加數A和加數B僅取0或1兩種狀態(tài)，可以當作邏輯變量；加法結果有本位和S及進位C，也只有0或1兩種狀態(tài)，同樣可以當作邏輯變量。按二進制加法規(guī)則，列出反映A、B、S、C間的對應關系的真值表，見表1.5.6。表1.5.6半加器的真值表ABSC0000011010101101S和C是A和B的邏輯函數，1.5.3邏輯函數 在實際邏輯問題中，往往存在多個邏輯變量36根據上述邏輯函數表達式，畫出一位二進制加法器（半加器）的邏輯圖。

&

半加器的邏輯圖Ｃ=１ABＳ邏輯圖是邏輯符號及其相互連接的圖形，它表示邏輯變量間的邏輯關系。

在邏輯圖中，邏輯符號表示實現某種基本邏輯運算或復合邏輯運算的單元電路，稱為門電路，通常是集成電路（見第2章），所以，邏輯圖又稱為數字電路圖，簡稱數字電路。根據上述邏輯函數表達式，畫出一位二進制加法器（37習題1.1 1.2 1.3 1.4 1.5(1)(2)(3)(7) 1.7習題1.1 1.2 1.3 1.4 1.5(1)(2)(3)38數字電子技術基礎重慶大學電子技術基礎教研組任課教師：申利平數字電子技術基礎重慶大學39教材數字電子技術基礎，唐治德主編，科學出版社參考教材數字電子技術基礎（第五版），閻石主編，高等教育出版社電子技術基礎（數字部分)(第五版)，康華光，高等教育出版社教材數字電子技術基礎，唐治德主編，科學出版社參考教40第1章數字電路基礎1.1數字電路的特點1.2數制及其相互轉換1.3碼制1.4二進制算術運算1.5二值邏輯運算第1章數字電路基礎1.1數字電路的特點411.1數字電路的特點1.1.1模擬信號和數字信號1.1.2數字電路的特點1.1數字電路的特點1.1.1模擬信號和數字信號421.1數字電路的特點1.1.1模擬信號和數字信號信號:隨時間變化的某種物理量，是信息的表現形式與傳送載體。模擬信號:物理量是時間的連續(xù)函數特點:時間變量連續(xù)，物理量的值連續(xù)(a)是某城市夏季一天內的氣溫曲線數字信號:物理量不是時間的連續(xù)函數特點:物理量的值是離散的(b)是一天內每2小時測量一次的氣溫點圖電路中的信號： 電壓或電流

1.1數字電路的特點1.1.1模擬信號和數字信號信號:隨時間43電平是在某一值域內取值的電位或電壓 高電平的值域為[VHmin，VHmax] 低電平的值域為[VLmin,VLmax]狹義的數字信號通常是指二進制數字信號:

電壓僅有2種數值，分別稱為高電平（VH）和低電平(VL）;時間變量連續(xù)。 數字電路中的信號通常是狹義的數字信號。OVHVLt二進制數字信號VLmaxO低電平（邏輯0）高電平（邏輯1）不允許VHmaxVHminVLmin高低電平的值域電平是在某一值域內取值的電位或電壓狹義的數字信號通常是指二進44數字信號抗噪聲和抗干擾能力強:

對于數字信號，只要噪聲和干擾不使信號超出高、低電平的值域，則信號的高電平（VH）、低電平（VL）不變，仍為數字信號，即可不失真地恢復原始數字信號。

(a)

模擬信號O

1v

t

O

t

2v

VHmin

VLmax

VLmin

(b)數字信號O

3v

VH

VL

t

O

4v

VH

VL

t

VHmax

模擬信號則不然，混入模擬信號的噪聲和干擾很難消除。

數字信號抗噪聲和抗干擾能力強:對于數字信號，45自然界的信息可抽象為數值信息、符號信息和邏輯信息：

數值信息：1011011=91

符號信息：英文，A=1000001，ASCII碼 中文，中文字庫，16位二進制碼表示1個漢字

邏輯信息：真—假，是—否，開關斷開–開關閉合

各種信息均可用二進制數字信號表示！自然界的信息可抽象為數值信息、符號信息和邏輯46信息的并行表示：多個信號線上每個相同時鐘周期對應的高低電平組合表示一個二進制值。信息的串行表示：一個信號線上每個時鐘周期對應的高低電平表示一個二進制位。信息的并行表示：多個信號線上每個相同時鐘周期471.1.2數字電路的特點信息處理能力強，處理精度高，即容易實現信息的存儲、運算、邏輯判斷和傳輸等操作。因此，數字電路亦稱為智能電路。穩(wěn)定可靠，抗噪聲和抗干擾能力強。數字系統(tǒng)具備靈活的可編程性。信息處理的單元電路簡單，且通用性強。

與模擬電路比較，數字電路具有如下主要優(yōu)點：1.1.2數字電路的特點信息處理能力強，處理精度高，即容易實481.2數制及其相互轉換1.2.1數制1.2.2數制間的轉換數制：表達和計算數量大小的方法常用數制：十進制數----日常生活

二進制數----數字電路和計算機

八進制數和十六進制數----計算機1.2數制及其相互轉換1.2.1數制數制：表達和計算數量491.2.1數制1．十進制十個數碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；進位規(guī)則:低位到相鄰高位的進位規(guī)則--“逢10進1”；數值表達式為基數：（數制的數碼個數）是10；權值：10i是第i位十進制數碼的權值。例1.1將十進制數86.69展開為數碼與權之積的和式。解：1.2.1數制1．十進制十個數碼：0、1、2、3、4、5、502．二進制二個數碼：0、1，數碼按一定規(guī)律排列進位規(guī)則：“逢2進1”數值表達式為基數是2；2i是第i位二進制數碼的權值。例1.2將二進制數101.01展開為數碼與權之積的和式。解：

2．二進制二個數碼：0、1，數碼按一定規(guī)律排列基數是2；例513．十六進制十六個數碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D，E，F分別對應十進制的10，11，12，13，14，15；低位到相鄰高位的進位規(guī)則是“逢16進1”；數值表達式為:基數是16；16i是第i位十六進制數碼的權值。例1.3將十六進制數(E9.A)H展開為數碼與權之積的和式。解：。3．十六進制十六個數碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、524．八進制八個數碼：0、1、2、3、4、5、6、7；低位到相鄰高位的進位規(guī)則是“逢8進1”；數值表達式為:基數是8；8i是

第i位八進制數碼的權。例1.4將八進制數(527.4)O展開為數碼與權之積的和式。解：4．八進制八個數碼：0、1、2、3、4、5、6、7；基數是8531.2.2數制間的轉換1．二/八/十六進制數轉換為十進制數轉換方法：將二/八/十六進制數分別按權展開，然后按十進制運算求值。例1.5將二進制數101.01轉換為十進制數。解：例1.6將八進制數(527.4)O轉換為十進制數。解：例1.7將十六進制數(E9.A)H轉換為十進制數。解：

解：1.2.2數制間的轉換1．二/八/十六進制數轉換為十進制數542．十進制數轉換為二/八/十六進制數1）整數轉換方法十進制整數反復除二/八/十六進制數的基數（分別是2、8、16），求余數；余數組合成二/八/十六進制數：先求得的余數排列在低位，后求得的余數排列在高位。例1.8十進制整數13轉換為二進制整數。十進制整數除數商余數二進制數碼13÷2=61=b06 ÷2=30=b13÷2=11=b21÷2=01=b3轉換結果：13=b3b2b1b0=1101解：分2步：整數轉換，小數轉換2．十進制數轉換為二/八/十六進制數1）整數轉換方法55２）小數轉換方法十進制小數反復乘二/八/十六進制數的基數（分別是2、8、16），取整數；整數組合成二/八/十六進制數：先求得的整數排列在高位，后求得的整數排列在低位。十進制小數乘數積取整二進制數碼0.6875×2=1.3751=b-10.375×2=0.750= b-20.75×2=1.51=b-30.5×2=1.01=b-4轉換結果：0.6875=0.b-1b-2b-3b-4=0.1011解：例1.9十進制小數0.6875轉換為二進制小數。２）小數轉換方法十進制小數反復乘二/八/十六進制數的基56３）任意十進制數轉換方法整數、小數分別轉換，然后求和。例1.10十進制數13.6875轉換為二進制數。解：13=11010.6875=0.101113.6875=13+0.6875=1101+0.1011=1101.1011３）任意十進制數轉換方法整數、小數分別轉換，然后求和。例1.573.二進制與八/十六進制數間的轉換１)十六/八進制數轉換為二進制數轉換方法：將每個十六進制數碼轉換為４位二進制數；將每個八進制數碼轉換為3位二進制數。例1.11將十六進制數7E.5C轉換為二進制數。解：(7E.5C)H=0111

1110.0101

1100例1.12將八進制數74.53轉換為二進制數。解：(74.53)O=111

100.101

011

分組轉換！3.二進制與八/十六進制數間的轉換１)十六/八進制數轉換為58２)二進制數轉換為十六/八進制數轉換方法：先分組，后轉換。步驟如下：整數部分由低位向高位按４位（3位）分組，最后分組高位添０；小數部分由高位向低位按４（3位）位分組，最后分組低位添０；將每個分組的４位（3位）二進制數轉換位十六進制（八進制）數碼；按分組順序排列十六進制（八進制）數碼。例1.13：將二進制1101101.01數轉換為十六進制數解：0110

1101.0100=(6D.4)H例1.14：將二進制1101101.01數轉換為八進制數解：001

101

101.010=(155.4)O２)二進制數轉換為十六/八進制數轉換方法：先分組，后轉換591.3二進制算術運算）二進制加法一位加法： 0+0=0 1+0=10+1=1 1+1=10多位加法： 1010+0010=1100小數點對齊；按位相加，每位和等于被加數、加數和相鄰低位的進位相加；逢二進一產生進位。2）二進制減法一位減法： 0-0=0 1-0=10-1=-1 1-1=0多位減法： 1110-0101=1001小數點對齊；按位相減，每位差等于被減數減去減數和相鄰低位的借位；不夠減產生借位，借位為2；1.3二進制算術運算）二進制加法2）二進制減法603）二進制乘法一位乘法： 多位乘法：

多位乘法歸納為移位相加：根據乘數中每個1的位置i，將被乘數移動i位，然后相加。3）二進制乘法614）二進制除法一位除法：

101

11

1111

101

101

101

0

多位除法：

1111÷0101=0011

多位除法歸納為移位相減：(略)除數的小數點移至最低有效位，被除數的小數點移動相同次數；從最高有效位開始，被除數減除數，夠減商1，不夠減商0；右移除數，重復b)，直到適當運算精度。4）二進制除法101111111101101621.4碼制代碼：表示一個集合元素的數稱為代碼例如，某校學生的集合，用一個學號（代碼）表示一個學生。編碼或碼制：建立集合元素與代碼一一對應的關系。二進制編碼：建立二進制代碼與集合元素一一對應的關系。例如，表示十進制數碼（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）的二進制代碼，稱為二-十進制代碼，簡稱BCD(BinaryCodedDecimal)碼。設某集合有N個元素，為建立二進制代碼與集合元素一一對應的關系，二進制代碼的位數n必須滿足下式設某集合有N個元素，為建立二進制代碼與集合元素一一對應的關系，二進制代碼的位數n必須滿足下式1.4碼制代碼：表示一個集合元素的數稱為代碼編碼或碼制：建立63表1.1.1常用的BCD碼編碼十進制數碼8421碼余3碼2421碼5211碼00000001100000000100010100000100012001001010010010030011011000110101401000111010001115010110001011100060110100111001001701111010110111008100010111110110191001110011111111權842124215211

表1.1.1常用的BCD碼編碼8421碼64二進制數的循環(huán)碼，特點是十進制數值變化一個單位的2個循環(huán)碼之間只有1個二進制數碼不同，即相鄰2個循環(huán)碼之間只有1個位碼不同。二進制循環(huán)碼對應的十進制數值二進制循環(huán)碼對應的十進制數值00000110080001111019001121111100010311101101104101012011151011130101610011401007100015表1.1.2二進制數的循環(huán)碼二進制數的循環(huán)碼，特點是十進制數值變化一個單位的2個循651.5二值邏輯運算1.5.1三種基本邏輯運算1.5.2復合邏輯運算1.5.3邏輯函數邏輯代數是分析和設計數字電路的數學工具，是用數學方法研究邏輯推理，因果關系。邏輯代數是建立在三種基本邏輯運算之上的代數。1.5二值邏輯運算1.5.1三種基本邏輯運算661.邏輯與

E

5V

AB

Y

&

A

B

Y

（a）電路（b）邏輯符號R1kΩ

如果開關A、B同時閉合，則LED流過正向電流，LED才亮；否則LED熄滅。

全部條件都滿足時結果才發(fā)生的因果關系稱為邏輯與，簡稱與。邏輯與的運算符記為“·”，通常省略。1.5.1三種基本邏輯運算2變量邏輯與的表達式為：若以開關閉合為條件，發(fā)光二極管（LED）亮作為結果。

1.邏輯與E5VABY&A67開關A、B只有2種狀態(tài)：斷開和閉合，用0和1分別表示；Y也只有2種狀態(tài)：熄滅和亮，用0和1分別表示；

E

5V

AB

Y

&

A

B

Y

（a）

（b）

R1kΩ

推廣到一般情況，只有2種狀態(tài)的任意變量稱為邏輯變量，常用0和1表示2個不同的狀態(tài)，分別稱為邏輯0（假）和邏輯1（真）。

表1.5.1邏輯與的真值表

A

B

Y

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

圖1.5.1的開關和LED狀態(tài)表

A

B

Y

斷開

斷開

熄滅

斷開

閉合

熄滅

閉和

斷開

熄滅

閉和

閉合

亮

開關A、B只有2種狀態(tài)：斷開和閉合，用0和1分別682.邏輯“或”

E

5V

B

Y

A

B

Y

(a)電路(b)邏輯符號≥1

A

R1kΩ

任何一個條件滿足時結果就發(fā)生的因果關系稱為邏輯或，簡稱或。

表1.5.2邏輯或的真值表

A

B

Y

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

圖1.5.2的開關和LED狀態(tài)表

A

B

Y

斷開

斷開

熄滅

斷開

閉合

亮

閉和

斷開

亮

閉和

閉合

亮

邏輯或的運算符記為“+”，2變量邏輯或的表達式為：

2.邏輯“或”E5VBYABY(a)693.邏輯“非”E

5V

Y

A

Y