第第頁共30頁2023課標版（文理）數學高考第一輪專題練習第二章函數概念與基本初等函數I第一講函數及其表示夯基礎考點練透醐/WV5FT+土，義勸 （[il）U（l,+?>）B.[|,2）C.[jl）U（l,2）D.（0,2）[2022內蒙古赤峰二中模擬]若函數AAl）的定義域為[-1，1],則AlgW的定義域為 （[-1,1]B.[1,2]C.[10,100]D.[0,lg2][2022武漢市第-中學模擬]己知函數Ax）=Vax24-bx+c的定義域與值域均為[0,4],則（-4B.-2C.-lD.1TOC\o"1-5"\h\z[2021南昌市三模]若函數/-a）4^g2X,x^則AA-^））= （（4smx,x<0, 4-|B.IC.1D.|[2021合肥市三檢]若函數0 2’滿足/?U）=/X2'1），則/（2a）的值等于 （k?X，X2Z2B.OC.-2D.-4lnx,x>1,[2021武漢市5月模擬]己知函數Ax）=0,0<x<1,若/彡0,則實數a的取值范圍是（X,x<0,[寧，+~）（-~，-j]U[0,甲][0,寧]若函數: 2(a>0,a^l)的最人值是4,則a的取值范圍是(0,1)U(1，2](0,1)U(1,V2](0,1)(0,1)U(1,V2][開放題]當2^0吋，函數/滿足K/aXe'-l,寫出-個滿足條件的函數M的解析式 .1提能力考法實戰[2022青島市質檢]將函數廠VU^-2(xe[-3,3])的圖象繞點(-3,0)逆時針旋轉a(0彡a彡0)，得到曲線C,對于每一個旋轉角a，曲線(7都是一個函數的圖象，則6最大吋的正切值為 ()|B.|C.1D.V3[2021洛陽市第三次統考]高斯是徳國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，用其名字命名了“尚斯函數”.設A-eR,用Ld表示不超過a?的最大整數，則尸[x]稱為“高斯函數”，例如：[-2.1]=-3,[3.1]=3.已知函數則函數尸[/W]的值域為 ()(0,-3(B.(0,-1)C.(0,-1,-2}D.{1,0,-1,-2)第二講函數的基本性質夯基礎考點練透[2022青島市質檢]己知雙曲正弦函數則 ()f(x)為偶函數/*(X)在區間(-OO,+OO)上單凋遞減/U)沒有零點/Cy)在區間(-~，+-)上單調遞增[2022湖北部分重點中學聯考]己知函數f(x)=\x2~(^+l)x+2,x<l,若函數/?&)在R上為減函數，則kax,x>1,實數a的取值范圍為 ()[丟，1)B.[|,|]C.(0，!]D.[i1)[2022西安復習檢測]若定義域為R的奇函數Ax)滿足All)=/(1+尤)，且A3)=2,則f(4)+f(2021)=()2B.1C.0D.-2定義在R上的偶函數/U)在［0,+°°)上單調遞減，且/(-2)=0,若彡0的解集為［1，5］,則6F()A.-3B.-2 C.2D.3［2022鄭州一模］己知函數M的定義域為R，且/(x)不恒為0,若f⑽為偶函數，A3t?-1)為奇函數，則下列選項中一定成立的是 ()A./(-|)=0B./(-l)=oC.r(2)=0D./(4)=0［2021四川成都石室中學三模］己知函數尸fCvl)的圖象關子直線尸1對稱，滿足r(2-x)=rtx),且/U)在區間(-1,0)上單調遞減，若a=f&)，Zz=/X-ln2)，c=Alog；(18)，則a、b,c的大小關系為 ()A.a<c<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<a<c［開放題］寫出一個值域為［2,3］的周期函數: .(不能用分段函數形式)［2022重慶鳳鳴山中學模擬］己知函數f(x)是定義在R上的奇函數，且在區間［0,+~)上單調遞減.若f(2a+l)+f(l)〈0,則實數a的取值范圍是 .［2021陜西寶雞二模］己知函數^U)=A+^UeR),A-G［l,9L則〆x)的值域是 .設函數 f(x)= |，若對于任意實數a，總存在沿￡［1,9］,使得f(x<>)彡r成立，則實數t的取值范圍是 . 提能力考法實戰［2021廣東茂名4月模擬］己知函數/U)是定義在R上的奇函數，且滿足/U)=-Aa4-1),數列UJ是首項為1,公差為1的等差數列，則/(&)+/?(&)+/*(&)+???+/(&。22)的值為 (A.-1B.OC.1 D.2 ［2021蘇錫常鎮四市聯考］已知函數/U)=Z^+1.若存在成(1,4),使得不等式A4-側)+/’(歷2+3歷)>2成立，則實數a的取值范圍是()A.(-oo,7)B.(-?>,7］C.(-?>,8) I).(-?>,8］［2022蘇州市調研］設/<￥)是定義在R上的奇函數，對任意的孔及e(0,+~)，且龍矣及，都有X1f<.x1)-x2f(x2)^若xrx2 ，尸(2)=4,則不等于Aa)-^>0的解集為 .［2022泉州市質景監測］己知函數/U)的定義域為R,A^-2)為偶函數，AA1)為奇函數，當x已［0,1］時,f(x)=a^b.若/_(4)=1，則Z［々?/?( 圃創新預測［條件創新］己知函數/U)=log^(^>0,#1)為奇函數，其定義域力/!.當+ 恒成立，2+X X^vibX當且僅當FAb時取等號，則Axo)=()A.-1B.-Iog23C.log』3D.log;第三￥二次函數與冪函數夯基礎考點練透［2022廣東省茂名市重點高中模擬改編］己知f(x)=x(aeR),則下列結論不正確的是 ()f(x)it點(1，1)若/U)過點(-1，1),則/tr)為偶函數若/C0過點(_1，-1)，則/tr)為奇函數當a〉0吋,A\/2)</(l)［2022r東揭陽模擬改編］如圖2-3-1,拋物線y=ax^bx^c(a^)與x軸交于點頂點坐標為(1，/?)，與y軸的交點在點(0,2)，點(0,3)之間(包含端點)，則下列結論正確的是 ()當尤>3時，，04a+2b^-c=0-1<X-|3a+Z?>0［2022甘肅九校聯考］己知f(x)=a^b^\是定義在［tl，2a］上的偶函數，那么y=f(x)的最大值是()A.1B.iC.1D.HTOC\o"1-5"\h\z3 3 27［2021安徽合肥一中模擬］已知冪函數/U)=U2+2/r2)xn2-3n(/7GZ)的圖象關于y軸對稱，且在(0,+~)上是減函數，則的值為 ()A.-3B.1C.2D.1或2［數學探索］己知二次函數(a-/7)+1,且及是方程Ax)=0的兩個根，則及，m，n的大小關系可能是 ()A.Xi<A*2</zK/7B.XI<A7<A2<77C.>77(/?<Xi<X2D.nKXi(X2<n［2022山東省濰坊市模擬］［開放題］已知沐6都是實數，那么“a3>d3”是“ ”的充要條件.(請在橫線處填上滿足要求的一個不等式)［2022T東模擬］若冪函數的圖象過點(8,2^)，則函數/Xa-I)-/''U)的最大值為 .提能力1考法實戰［2021成都市摸底測試］己知fU)=-A2|A-|+3.若a=f(ln2)tb=f(~ln3),c=f(e),則a,夂c的大小關系為()A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b［2022湖南名校聯考］己知函數Ax)=|x2-2a^|(A-GR),給出下列命題：①3戒R，使/U)為偶函數;②若A0)=f(2)，則/U)的圖象關于直線x=\對稱;③若a2-^0,則/U)在區間［a,+~)上單調遞增;④若￥-&2〉0,則函數M=f(x)~2有2個零點.其中正確命題的序號為 .［2021浙江金華東陽中學模擬］已知函數f(^)=aA(^3)^3.若函數/U)在［1，2］上的最小值為4,則a的值為 .定義:如果函⑽)紘⑽在，，表足/?，(..)=/?'則稱函數繡 ［況/0上的“中值函數”.己知函數是［0,歷］上的“中值函數”，則實數?的取值范圍是 .第四講指數與指數函數夯基礎考點練透［2022豫南九校聯考］己知成R，則“冪函數在(0，+oo〉上為增函數”是“指數函數咖=(2礦1廣為增函數”的 ()充分不必要條件必要不充分條件充要條件【).既不充分也不必要條件己知函數/'(x)=2,+^-5,則不等式-2<A4a-1)彡6的解集為 ()A.［-1，-全］B.［-j,C.［全，1］D.［1,|］［2022陜西省西安中學模擬］己知函數則Alog27)=［2021湖南六校聯考］若函數 的圖象經過第一、二、四象限，則/Xa)的取值范圍為 ()A.(0,1)B.(-i1)C.(-1,1)D.(-j,+~)［2021鄭州市三模］己知函數f(x)=e-e\a=/_(3°2)，壚/’(0.302),^Alog0.23),則爲Ac的大小關系為()A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b［2021昆明市模擬］己知某物種經過a?年后的種群數量/近似滿足岡珀茨模型:尸8e°_lx(々>0)，當^0時，/的值表示2021年初的種群數量.若r(reN-)年后，該物種的種群數量不超過2021年初種群數量的$則f的最小值為(參考值:In3^1.099) ( )A.12B.11C.10 D.9［開放題］能說明“己知Ax)=2*'，若f(x)^g(x)對任意的xe［0,2］恒成立，則在［0,2］上,為假命題的一個函數Wxb .(填出一個函數即可)提能力考法實戰［2022安徽省滁州中學模擬］己知函數A^)=|3'-l|,a<KG且則下列結論中一定成立的是 ()蛾KO,c<0X0,厶彡0,c>03.X3‘1).3a+3r<2［2021河北石家莊二中模擬］己知0<0^則 ()4A.(cos0Yin"〉(cosoym(sinoyoi4B.(sin0)⑽ffXcos">(cos0)⑽'C.(cos0)-"〉(sino)咖*>(cosa廣[).(cos">(cos0Yin#>(sin0Yot6

［2021東北三省三校四模］對于函數y=f(x)和尸f(-A.)，若兩函數在區間［鞏d上的單調性相同，則把區間［取/?］叫作的“穩定K間”.己知區間［1，2021］為函數尸|(|)M的“穩定K間”，則實數a的取值范圍是A.[-2,-1] B.[|,2]C.[一2，一|] D.[1,2]第五講對數與對數函數夯基礎考點練透［2022安徽馬鞍山二中模擬］已知函數 (2,8),當A-//7時，/U)有最小值n.則在平面直角坐標系中，函數g(x)=logx\^n\的閣象是m［2022武漢市第-中學模擬］函數fW=logu(3-2^)在區間［1，2］上單調遞增，則實數a的取值范圍為(A.(0,1)B.(j,1)［2022甘肅靜寧縣第?中學模擬］若函數Ax)=log,f(^l)(^>0,a^l)的定義域和值域都是［0,1］,則a等于()A.|B,>/2C.yD.2［2022安徽名校聯考］已知函數是奇函數，當A0吋，函數/U)的圖象與函數y=log2x的圖象關于直線尸義對稱，則^(-1)= ()A.-5B.-3C.-1D.1[2022長春市質量監測]己知a=log-,2?ZFlog32,^=85,則A.a<b<cB.a<.c<bC.c<b<aD.Kc<a[2022豫北名校聯考]己知T=lb二k，若i+i=l,則k的值為abA.28B.—C.14D.-14 7己知^(|)，og23,j-(|)log45,^3,O^°-3,則A.x>y>zB.y>x>zC.z>x>yD.z>y>x己知函數/'(x)是定義在R上的偶函數，且在區間[0,+?>)上單調遞增.若實數a滿足Alo^+Alogic/)<2/_(1),則a的取值范圍是2A.[1,2]B.(0,^]C.[|,2]I).(0,2][2022河北邢臺聯考][多選題]己知函數f(x)=\x\^-21n(Al),則下列說法正確的是函數/tr)力偶函數函數/tr)的值域為(-~,-1]當x>0時，函數f{x)的圖象關于直線^=1對稱函數M的增區間為(-?>,-!),(0,1)[2021成都市三診]計算85+^-log23的值為 .提能力考法實戰TOC\o"1-5"\h\z[2022甘肅九校聯考]若2"-26>lnZrlna，則 ()A.3rh>lB.(|)6<(|)dC.In?<0D.In->0b a[2022西安復習檢測]實數xi，於滿足x,2^=8,龍(logw-2)=32,則 ( )A.256B.32C.8D.4[2021濟南市5月模擬]蘇格關數學家納皮爾發明了對數，這一發明為當時天文學家處理“大數運算”提供了巨大的便利.已知正整數/V的31次方是一個35位數，則由下面的對數表，可得/V的值為 ()；?/ 2 3 6 7 8 9 11lg‘參/O.300.480.780.850.900.951.04TOC\o"1-5"\h\zM12 13 14 15 16 17 18lgM1.081.111.151.181.201.231.26A.12 B.13C.14 D.15[2021南京市三模]己知a,么c均為不等于1的正實數，且Ina=clnb,Inc=blna,則a,b,c的大小關系是 ()A.c>a>bB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b第六講函數的圖象夯基礎考點練透［2020天津高考］函數的圖象大致為C D已知函數/tr）在［-Ji,n］上的大致圖象如圖2-6-1所示，則/tr）的解析式可能是 （）/(?￥)=(1+sin?￥)?cosx/'(at)=(1+cosx)?sinx/'(-v)=(l~cosx)?sinxAat)=(1-cos2a)?sinx3.［2022泉州市質量監測］己知函數則函數y=f(\-x)的圖象大致為 ()UOg2^>又>丄，yVy(L」 00 XTOC\o"1-5"\h\zA B C D［2021度門市三檢］己知函數f(x)=x-x~asinn於1有且僅有一個零點，則實數a= ( )A.|B.^C.g［).2設/U)=|lg(A-l)|，若1〈〆△且M=f(b),則cib的取值范圍是 . 提能力1考法實戰［2022安徽名校聯考］已知函數/U)，發(x)的定義域均為R，A^l)是奇函數,^(x+l)是偶函數，若y=f(x)?發(1)的圖象與1軸有5個交點，則尸/'U)?相的零點之和為 ()A.-5B.5C.-10D.10已知函數f(x)42x" 若/U)^21ra|，則實數a的取值范圍是 kxex1+2,x>Q, 2x-i!o<x<2［2022成都市模擬］己知/U)是定義在R上的奇函數，當》0吋~’有下列結論：-f(x~2)tx>2.函數Ax)在(-6,-5)上單調遞增：函數fCr)的圖象與直線尸x有且僅有2個不同的交點：若關于a?的方程［/W］2-UM)/tr)+F0UeK)恰有4個不相等的實數根，則這4個實數根之和為8;記函數在［2H，2A］_上的最大值為級，賺列的前7項和為罟.其中所有正確結論的序號是 .圃創新預測［條件創新］己知函數z'W={lnxx>^G，若直線尸々x與函數尸“)的圖象交于及沒兩點，且滿足OA\=\OB，其中0為坐標原點，則A值的個數為 .第七講函數與方程夯基礎考點練透[2022廣東六校聯考]己知x,是Ina+a=5的根，龍是ln(4i)-A=l的根，則A.Xi+x2=4B.Xi+x->^(5,6)C.X1+X2E(4,5)D.xi+x2=5［2021山西名校聯考］己知函數/*(x)=cos 發U)=ln_￥，用max(a,b］表示a，中的較大者，則函數h(jd=max{f(x),g(x)}U〉0)的零點個數為()A.0B.1C.2D.3(I+2%Ix<0己知函數f(x)=! ’■’若方程fU〉=aO+3)有四個不同的實數根，則實數a的取值范圍是l?x〉0，()A.4-275〉B.(4-275,4+2>/3)C.(0,4-2V3］D.(0,4-2V3)己知定義域為R的偶函數/W滿足/(2-^)=/(%),當吋，則方程 在區間(X-1)TOC\o"1-5"\h\z［-3,5］上所有解的和為 (A.8B.7C.6D.5［2021湖南岳陽三校4月聯考］［多選題］己知函數f(x)=［ ，X<\ .設(-log2\1-X,x>0且X*1，AxD=4^2)=f(x3)=f(Xi),且則下列結論中正確的是 (A.xi^lB.X3+x.\=lC.0<xiX2X3Xt〈lD.Xi+A2+X3+Xi<0［2021湖北省四地七校聯考］若函數/?(^)=2'-^?(X0)的零點為及，且me(a,a+1),aEZ，則a= .提能力考法實戰［2022廣西名校聯考］設f{x)是定義在R上的偶函數，且當戊［-2,0］時,Ax)=(f)*-1,若TOC\o"1-5"\h\z在區間(-2,6)內關于x的方程fW-logjA+2)-0(a>0且a類1)有且只有4個不同的根，則實數a的取值范圍是 ()A.(pl)B.(1,4)C.(1,8)D.(8戶)［2022豫北名校聯考］方程AexlnA-|-2(eln|x|)2=0的實根個數為 ()A.2B.3C.4D.5［2021東北師大附中四模］己知f^=\x^ 若方程f{x)=t有三個不同的解X.,龍，及，且x.<x2<x?則—的取值范圍是 ()尤1X2%3A.(1,+°°) B.(2,+°°)C.(畫，+?>) D.(3,+~)[2021晉南高中聯考]己知函數/?a)4lx2+^n，X-0,則函數^(x)=2AAx)-l)-l的零點個數為llnx,%>0,()A.7B.8C.10D.11[2020天津高考]已知函數若函數ff(x)=f^-\kx2-2x\UeR)恰有4個零點，則A的取值(-%,x<0.范圍是 ()(-⑴，-|)U(2V2,+oo)(-⑺，-^)U(0,2V2)(-00,0)U(0,2V2)[).(-?>,0)U(2V2,+<?)國創新預測［條件創新］己知實數a,b,c滿足 2,則a，b，c的大小關系是A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<.aD.第八講函數模型及其應用夯基礎考點練透［2022江西新余模擬］在一次數學實驗中，某同學運用圖形計算器收集到如下一組數據：TOC\o"1-5"\h\zx1 2 3 4 5 8y 0.5 1.5 2.08 2.5 2.853.5下列四個函數模型U，6為待定系數）中，最能反映A/函數關系的是 （）A.y=a^bxB.y=a+b'C.尸a+loga1）.尸sinax^-b［2022陜西百校聯考］在標準溫度和大氣壓下，人體血液中氫離了?的物質的量濃度（單位mol/L,記作［H*］）和氫氧根離子的物質的量濃度（單位mol/L,記作［0H］）的乘積等于常數10",已知pH的定義為-lg［H’］,若某人血液中的^=7,則其血液的pH大約為（參考值lg7^0.845） （）A.6.9B.7.1C.7.4D.7.6［2022廣西名校聯考］生物入侵指生物由原生存地侵入到另一個新的環境，從而對入侵地的生態系統造成危害的現象.若某入侵物種的個體平均繁殖數量為Q,一年四季均可繁殖，繁殖間隔7■為相鄰兩代間繁殖所需的平均時間.在物種入侵初期，|寸用對數模型?/;）=4In來描述該物種累計繁殖數鼠/7與入侵時問釘單位:天)之間的對應關系，且在物種入侵初期，基于現有數據得出f9,戶80.據此，該物種累計繁殖數量比A現有數據增加3倍所需要的時間約為(In2^0.69,In3^1.10) ()A.6.9天B.11.0天C.13.8天D.22.0天[2021江蘇啟東4月月考]某跳水運動員在進行跳水訓練時，身體(看成一點)在空中的運動路線是如圖2-8-1所示的一條拋物線的一部分.已知跳板脫長為2米,跳板距水面CD爲3米,訓練時跳水曲線在離起跳點水平距離1米時達到距水面最大髙度，為4米，現以6P所在直線為橫軸，仍所在直線為縱軸建立平面直角坐標系.求這條拋物線的解析式；求運動員落水點與點6?間的距離.提會g力考法實戰[2021貴陽市第二次適應性考試]科學家曾提出了物體在常溫環境下溫度變化的冷卻模型.若物體的初始溫度是^(°C),環境溫度是^o(°C),則經過時間f(min)后物體的溫度0(°C)將滿足O=O^(O{-0^?e'其中A為正的常數.在這個函數模型中，下列說法正確的是(In2^0.693,In5^1.609) ( )設k=0.05,室溫么=30(°C),則某物體的溫度從80°C下降到50'C大約需要18min設仁0.05,室溫＜9o=3O(°C),則某物體的溫度從80°C下降到50°(?大約需要25min同一室溫下，某物體的溫度從100X?下降到80'C所需時間比從80XTF降到60'C所需時間長[).同一室溫下，某物體的溫度從100°C下降到80°C所需時間和從80°C下降到60°C所需時間相同［四川高考］［理］某貪品的保鮮吋間y（單位:吋）與儲藏溫度x（單位:°C）滿足函數關系j=e*^（e=2.718…為自然對數的底數，A，A為常數）.若該食品在0°C的保鮮時間是192小時，在22°C的保鮮時間是48小時，則該貪品在33°C的保鮮吋間是 小吋.［2021廣西南寧二中5月月考］某醫藥研究所開發一種新藥，據監測，如果成人按規定的劑量服用該藥，服藥后每毫升血液中的含藥量/（單位：ug）與服藥后的吋間t（單位:h）之間近似滿足如圖2-8-2所示的曲線.其中OA是線既曲線必是函數y=k?/（01，^>0,k,a是常數）的圖象的一段.（1） 寫出服藥后每毫升血液中含藥量/關于時間t的函數關系式.（2） 椐測定，每毫升血液中含藥量不少于2yg吋治療有效，假若某病人第?次服藥吋刻為早上6:00,為保持療效，第二次服藥最遲是當天兒點鐘？（3） 若按（2）中的最遲時間第二次服藥，則第二次服藥后再過3h,該病人每毫升血液中含藥量約為多少?（V2^1.41,精確到0.lug）y"g會及4(1,8)J?7，丄）J7：圖2-8-2答案第二章函數概念與基本初等函數I

第一講函數及其表示夯基礎?考點練透

, 3x00，fx>|,C要使函數Ax)=^FT+i^有意義，則2-X>0,=>］x<2,故函數的定義域為［|,l)u(l,2).故選(2-x*1(x*1，C.C因為AAD的定義域為［-1，1］,則-1?1，所以1彡/+1<2.因為f(Al)與f(lg4是同一個對應法則，所以l<lg我2,即10彡我100,所以函數Alga)的定義域為［10,100］.故選C.3-A???ax^bx^c^O的解集為［0,4］，:?X0,方程a^+bx^c=0的解為^=0或x=4,則c=0,b=~Aa,/.f(x)=y/ax2-4ax=Ja(x-2)2-4a,又函數f(x)的值域為［0,4］,/.V~4a-4,/.a=-4.故選A.4.1)f(-V)=4s>n=-4sin(n+^)=4sin^=2x^2,所以f(f(~))=A2x/2)=1og22V2=1og-222=故選D.4 4 4 4 4 2A解法一作出函數/U)的圖象，如圖D2-1-1所示.由圖易知/?(/)在(0,2)上單調遞增，在［2,+~)上單調遞減，因為尸⑶=A2d)，X2'，所以a,2a不在同一單調區間內，所以(0,2)，2'e［2,+~)，則由Aa)=f(20可得2=4-2s,a=l,所以/(2a)=4-2=2.解法二由題意知a>0.當0<a<l時，1<2"<2,而f(x)在(0,2)上單調遞增，所以f(a)<A29:當a^2時，2^4且藏而/tr)在［2,+~)上單調遞減，所以/?(a)>A2'i).所以若 則需要1彡a〈2,此吋2^2X4,所以2M-2'，解得a=l，所以f(2a)=f(2)=4-2=2,故選A.D因為A2^-l)-1彡0,所以/(2礦1)彡1.作出函數y=f{x)及尸1的圖象，如圖D2-1-2所示，設兩函數圖象交于點P、象交于點P、則由圖可知，2a-l^^e,所以C當時，若5>1,則函數rW=l+log^單調遞增，沒有最大值，因此必有0<a<l,此時Ax)=l+log.,A-滿足Ax)<1+1og么(x>2時，f{x)為減函數)當^2時，f{x)=x^2的最大值是4.因此有Hlog.2彡4,解得0<a^V2,故0<a<l.故選C./V)=￡^(答案不唯一)當#0時,若K/V)〈e'-1，則/V)的解析式可以為答案不唯一).(Ax)=a+A(e-1-a-)(0<A<1))@提能力?考法實戰

B解法一對函數門厄了-2求導得，十嘉=品，則/|x=_3=*|_3=|,設尸Vn^-2CrG[-3,3])的圖象在點(-3,0)處的切線的傾斜角為々，則tan.旋轉后仍為函數圖象，則最大旋轉角為g-/?，tan弓-々)4選B.解法二作出函數y=4^x1-2{x^[-3,3])的圖象，即圖D2-1-3中沿，(圓x?+(jh-2)2=13的一部分)設蛾-2)，連接AD.圖D2-1-3若要使旋轉過程中，曲線C都是一個函數的圖象，則往旋轉過程中曲線f在點J處的切線的傾斜角不超過$所以0最大時，曲線C在點處的切線垂直于x軸，易知此時點P旋轉至圖中次所在的位置，UAD'，所以tanZDAD'故選B.C函數Ax)=卜:口:卜=J-因為^R,所以3-e(0,+oo), (-Z0)，故f(x)G(-2,i).當_2</V)<-1時，y=[f(x)}=-2;當<0時，尸[/U)]=-1;當0彡/<￥)時，y=[/U)]=0.故y=[f(x)]的值域為{-2,-1,0),故選C.第二講函數的基本性質夯基礎?考點練透D因為所以A-^)=^=-Ax),所以/U)是奇函數，故A錯誤.因為U)=^〉0,所以rtx)在區間(-00,+OQ)上單調遞增，故B錯誤,D正確.令f(x)=^=0,得A=0,所以/U)有零點0,故C錯誤.故選0.2.B因為函數+ + 在2.B因為函數+ + 在R上為減函數，所以0<a<1, 解、l2-(3a+l)+2>a1,所以實數a的取值范圍為故選B.D由/?(1-^)=/，(1+^),可得/U)的圖象關于^1對稱，又/U)是R上的奇函數，所以/U)的圖象關于(0,0)對稱，所以/(x)是周期為4的周期函數，(對稱軸與對禰中心之間的距離為+個周期)則A4)=A0)=0,f(2021)=/(-3)=-A3)=-2,所以f(4)+A2021)=-2,故選D.D由題意得fU)在(-?\0)上單調遞增，且f(2)=0,所以當f(x)彡0時,_2?2,所以不等式f(x~a)>0可轉化為-2^x-^2,解得a~Kx《壚2.又f(x-a)彡0的解集為[1，5]，所以a~2=\,a+2=5,所以^=3.故選D.B由/’(3於1)力奇函數得/'(3^1)的圖象關于(0,0)對稱，所以/U)的圖象關于(1，0>對稱，故/tnl)=-A-^l)，/(i)=o,所以/(2+l)=-/(-2+l)=-A-l),由/(於2)為偶函數得，4於2)=/(-於2)，所以r(i+2)=A-i+2)=r(D=o.所以A-D=o.故選B.A由函數y=f(^\)的圖象關于直線^=1對稱，可得函數Ax)的圖象關于直線A=0對稱，即f(~x)=f(x)，又函數/Xx)滿足f(2-x)=f(x)t可得f(-x)=f{2-x)t即/'(%)=/(於2)，所以函數/U)是以2為周期的周期函數，則乎A5b=/’(5^-2),壚/(-In2)=Aln2),^Alog3l8)=/Uog318-2)=/'(log32),易知0<V5-2<V^25-2=|,且i=log3V3<log32<ln2<1.因為/(x)在區間(-1,0)上單調遞減，可得函數/tr)在區間(0,1)上單調遞增，所以Aa/5)<Alog3l8)<f(-ln2)，即a<c<b.故選A./Cv)=|sin^+2(答案不唯一)由所給的值域為［2,3］,且為周期函數，所以可從正弦、余弦函數入手，例如f(x)=sinx|+2,或f(x)^cos於營等.(-1,+-)函數AW是定義在R上的奇函數，且在區間［0,+~)上單調遞減，所以函數/tr)在R上單調遞減，因為A2a+l)+f(l)<0,所以f(2^H)<-Al)=f(-l),所以2a+l>-l,所以a>-\.［6-^,10-d (—,2］由對勾函數圖象可知,成0在［1，3)上單調遞減，在(3,9］上單調遞增，0r>0時，對勾函數y=^(6>0)在(0,y/b)上單調遞減，在(V5,+oo)上單調遞增)所以ff(x)nln=^(3)=6-a,又^(l)=10-a,發(9)=10_a，所以發UKO-漢故g(x)的值域是［6_a，10-a］.當|6-a|彡10-al,即a^8時，/U)助，=|6-a|=a-6彡f恒成立，則Z彡2;當|6-a|<|10-a|,即a<8時，10-^1=10-^r恒成立，則^2.綜上，實數f的取值范圍是(—,2］.EI提能力?考法實戰B因為Aa-)=-/(a,+1),所以Aah-2)=-f(x^-l)=f(x),即/_u)的周期是2,令a=o,得A2)=-r(i)=r(o).因為/U)是定義在R上的奇函數，所以A0)=0,所以Al)=A2)=0,所以可得，當xGZ時，f(,x)=0.因為數列UJ是首項為1,公差為1的等差數列，所以aw，所以/U)+/U)+/U)+?”+/U022)=rtl)+rt2)+/X3)+?"+A2022)=0,故選B.h.cfa)=Y-^L+i=^(i--±-)+i=y?^i.令因為函數尸/是偶函數，尸是奇函數，所以函數^)=-v2*O是奇函數.當沿0時，/多0且尸/單調遞增，1-^Y^O且尸1-^也單調遞增，所以在［0,+~)上單調遞增，所以函數g(x)在R上單調遞增.則f(A~ma)+f(nf+3ni)〉2=^(4-脳)+l+g"(//f+3/n)+1>2=>《(4-湖)+g(ni+3/W)>0=>^(/w+3ni)>^(/77a-4)=^nf+3ni>ma-4.若存在旅(1,4)，使得A4-脳)+/W+3W>2成立，即存在屹(1，4)，使得不等式/、加十4-妍土+3成立.令m m編=/+3,易知AU)在(1，2)上單調遞減，在(2,4)上單調遞增，所以A(KZKl)，W4)U=8,所以ma<8,(SxGP,使得f(x)>a成立=>f(x)ne,>a((￥G/^)故選C.(-2,0)U(2,+?>)令廠Cr)=xfCr).由f(x)是定義在R上的奇函數，可得A(x)是定義在R上的偶函數，由題易得F(x}=xf(x)在(0,+oo)上單調遞增，所以廠C0在0)上單調遞減.由f(2)=4,可得廠(2)=A(-2)=8,由A^)->0,得史土^>0,即^^>0,所以1^.°'。或Q解得a>2或-2<K0.X X X (F(x)>8(F(X)<8,~由/'(A4-2)為偶函數，知fix)的圖象關于直線A-2對稱，由AAl)力奇函數，得A^l)為奇函數，故的圖象關于點(l，o)對稱，所以f(x)&以4為周期的周期函數.所以A4)=/(0)=l,得&1.因為點(1，0)在ZU)的圖象上，(xER且f(A+1)為奇函數，則有f(0+1)=0)所以rtl)=舯壚0,所以a=-l.所以當xe[0,1]時，f{x)=-xi\.作出函數/V)的部分圖象，如圖D2-2-1所示，則由圖象易得rtl+g=A2+i)=-p/-(3+i)=A4+|)=i,則1XAl+i)+2Xr(2+i)+3X/"(3+全)+4XA4+i)=2,注意到(4護1) +(4/W+2)/*(4/77+2+1)+(4妍3)X4M3+|)+(4艫4)/(4^4+|)=(4/^1) +(4妒2)/(|)+(4淤3)f(-)+(4z7??-4)A-)=2,其中zoEN,故L[々?r(A+i)]=2020+4X2+2021/(4X505+1+i)+22 2 k=l 2 2022/(4X505+2+i)—^.圖D2-2-1A因為函數/U)=log,^~(<3>0?a利)為奇函數，所以f(~x)+f(x)=log..(^+log^^log.^-^—0,得a=4.因為a>0,a^l,所以a=2,(也可以利用f(0)=0得出)故f(x)的定義域為-4=(-2,2).由+-7-^3/恒成立，知 -+-7-)i?n.因為x^A,所以a+2>0,6-x>0,所以士+O一AT 又個ZO一AT 0又個Z(於2+6i)4[5+^+^^]^(5M)4(利用基本不等式求最小值)6-X 8 X+2 6-x 8 8當且僅當6-a=2(a4-2),即4時取等號.故xo=；,所以A^)=log24=-1.故選A.<5 3 2+-第三講二次函數與冪函數@夯基礎?考點練透D由f(x)=xt知尸(1)=1，A正確:由Ax)過(-1，1)，知f(-l)=(-l)°=1，則f(-x)=(-x)tf=(-l)°x°=f(x)tAx)為偶函數，B正確；同理，C正確；當a〉0時,f(x)在(0,+<?)上單調遞增，故AV2)>Al)，D錯誤.A由已知，知X0,-^=1,2彡a-l^-c=0,函數與太軸的另一交點為(3,0).則x>3時，〆()，A正確；當_r=22a時，尸4a+2Z^c>0,B錯誤；由-^=1，知2^-ZfO,又a<0,所以3滬漢0,D錯誤；由a-^c=0,^~2a,得c=-3a，又2a2<成3,所以C錯誤.故選A.D因為Ax)=a?+^1是定義在［a~l，2a］上的偶函數，所以b=0,^-l+2a=0,則a=|,則A-v)=|x2+l,其定義域為［4,則y=M的最大值為A|)=^.(n2+2n~2=1,B由題意，得in2~3n=2k,fcGZ,解得n=\.故選B.(n2-3n<0,D由題意可得f(///)=A/7)=l,Axl)=Ax2)=0,由于函數y=f(x)的圖象開口向上，結合選項可知，只有D項可能.汐△(答案不唯一)因為冪函數尸y*在R上是增函數，所以^>b^a>b.^設冪函數f(x)=x\因為冪函數y=f(x)的圖象經過點(8,2V2)，所以8“=2斤，因此aj,所以f(x)=X2=yfx,所以 2(-y)=Vx-1-x令\!x-l=t,則尸t-(l+?)=-r2+r-l，00,所以@提能力?考法實戰A當公0時，A-r)=-/+21x|+3=-?+2a+3=-(a-1)2+4,所以函數/tr)在(0,1)上單調遞增，在(1,+~)上單調遞減.因為f(-x)=-(-A)2+21-x\+3=-/+21z|+3=/?,所以 為偶函數，所以A-ln3)=，(ln3),又Ain2)=A2-ln2)=Xln^)，因為l<ln3<ln^<e,所以Ain3)>Alny)>Ae),即b>a>c.①③①當a=0時，ra)=|xM顯然是偶函數，故①正確；取5=0,b=-2,則函數/U)=：A2|,滿足/(0)=/(2),但Ztr)的圖象不關于直線a=1對稱，故②錯誤；若A於0,則f^-\(^a)^b-a:\=(^ay^b-a\可知/tr)在區間［a,+~)上單調遞增，故③正確；令/-2似+壚0,則」=4/-4么又a2-卜2>0,所以zl>8,故M=\^~2ax^b\=\{x-ci)2^b~a\的大致圖象如圖02-3-1,作出直線尸2,由圖可知y=f(^的圖象與直線尸2有4個交點，故M=f(x)~2有4個零點，(將函數零點個數問題轉化為兩個函數的圖象的交點個數問題)故④錯誤.所以正確命題的序3為①③.圖D2-3-110.2解法一當『0吋，/U)=-3於3在R上單調遞減，故函數/U)在［1,2］上的最小值為A2)=-3^4,所以不滿足條件;當X0時，函數的對稱軸為a=-^<0,所以函數/tr)在區間［1，2］上單調遞減，故最小值為A2)=4^2a-6+3=4,得不滿足條件；當a〉0吋，分三種情況進行討論:①當a=-^1,即吋，函數Ax)在［1,2］上單調遞增，函數rtx)的最小值為/(1)=講礦3+3=4,『2成立:②當a=-^>2,即0<a<時，函數2a 5在［1，2］上單調遞減，函數/Cr)的最小值為/(2)=4,得不成立;③當1<_3〈2,即i〈Xl時，函數Ax)的最小值為A-p)=12a，3>2-4,得士2妒9=0,zKO,無解.綜上可知￡F2.za 4a解法二因為-re［1,2］，所以函數fix)最小值只能在a=1或a=2或處取得.

若/U)nin=Al)=^(^3)+3=4,則滬2,此時/U)=2z-ah-3,對稱軸方程為a-|<1,在［1，2］上/Vkn=/Xl)，滿足題意：若rtx)ni?=/X2)=4a+2(5-3)+3=4,則此吋f(x)^~^3t對稱軸方程為x=^<\t在［1,2］上Ax)?ln=Al),與假設矛盾，舍去；若/’U)在對稱軸處取得最小值，則有12a:312=4,即W-2於9=0,無解.綜上滬2.4a(；,；)由題意，知/'(?￥)=x2-a?在［0,m\上存在XI，Xi(0<W歷),滿足f'Ui)=f'(A-2)—42 m 3 2所以方程x-x=\nf-\m在(0,M上有兩個不相等的解.令^(%)=/-^+^(0<^/77),則A=1+^m2~2m>0,解得!〈4沒(0)=--m2+'m>解得!〈4g(rn)=-m2--m>0,爪〉！，第四講指數與指數函數夯基礎?考點練透B由冪函數/U)=r*在(0,+~)上為增函數，得析1〉0,則以-1.由指數函數g(x)=(2nrlY為增函數，得2/zrl>l,則ni>\.. /z?>l=>/?/>-1,故選B.C因為函數尸2'與尸a-5在R上均為增函數，所以函數A%)-2'^5在R.I?.為增函數.易知/(1)=_2,/(3)=6,所以不等式-2</(4rl)<6等價于A1)彡rt4rl)</(3),等價于1<4a-1<3,解得故選C.B因為2<logz7<3,所以rtlog27)=r(log27-2)=rtlog^)=2loW=故選B.B依題意可得A0)=l-^,則<X，解得0<Xl,f(a)=^-a.設^(x)=(|)-x,則皮(x)在(0,1)上為減函數，故r(a)e(-i,D.故選B.A函數rtx)=eA-e'的定義域為R，且/'U)在R上是增函數，因為3°2>1，0<0.302<1,logo.23<0,所以302>0.3°'2>logo.23,所以A3O2)>/(0.3?2)>Alog"3),即祕c,故選A.B由題意知，當廠0時，尸隊所以A?8eon<JX8A,所以23e°u^2,即e0H^,兩邊取自然對數，得-0.1t^-ln3,所以^^^10.99.因為⑽?，所以“=11.故選B.a-|(答案不唯一)取g(.x)=^作出fa),^(x)在［0,2］上的圖象，如圖［)2-4-1,滿足M^g(x)對任意的沒［0,2］恒成立.易知函數f(x)=2rV在戊［0,2］上的最小值是1,但在［0,2］上的最大值是不滿足/V)niI^#(x)_，所以^(x)=x-|能說明題中命題是假命題.7ry=gk)圖D2-4-1提能力?考法實戰D作出/U)的圖象，如圖D2-4-2所示.因為魏c，且fU)〉/*(?>Ad,所以XZKO,且定存在A'>0,使M=f{b')，則KW,故排除A,B:取滬-1，50,可排除C:當c>0時，f(a)=l-r>f(c)=r-\t所以3'+3'<2,當c彡0時，3a<l,K1，則3"+3‘〈2,故D一定成立.A沒5=cosIhsin么因為0<0<^,所以1〉禮0,則函數f(x)=a'為減函數，所以/>/，根據冪函數的性質可得a>b\故有a>a>b't即(cos汐)sin'>(cos『*>(sin?)咖\故選A.C解法一若區間［1，2021］為函數y=\^a\的“穩定區間”，則y=f^=\(^)'+a\與尸/Xi)=|2*+a在醫間［1,2021］上單凋性相同.若兩函數都在區間［1,2021］上單調遞ig,Wj［(2)X+a-0'在區間［1,2021］12X+a>0上恒成立，即+Q-0,所以若兩函數都在區間［1,2021］上單調遞減，則［(H)X+a-0,在L21+a>0, 2 12X+a<0區間［1,2021］上恒成立，即j(P +a-0>無解.122021+a<0,綜上所述,ae［-2,-|］,故選C.解法二取滬-!，則當戊［1，2021］時，尸，Cv)=l ^(-x)=|2^|=24-i易知嶺(全)、在區間［1,2021］上單調遞增，尸2’-^在區間［1，2021］上單調遞增，所以a=-^合題意，排除A，B,D,選C.第五講對數與對數函數@夯基礎?考點練透1.A???函數Ax)=a-2+—+2^2I(x-2)?丄+2二4,A-e(2,8),當且僅當x~2-—,即x=3吋取等號，:.我/f4.AT~2 X~"2 X^2則函數《UHogil奸41的圖象在(-4,+oo)上單調遞減，在(-OO,-4)上單調遞增，觀察選項可知，選項A符合.3故選A.C沒u(x)=^>-2ax(a>0且a=^l),則￡/(x)是減函數，要使得函數f(x)=\o^~2ax)在［1,2］上單調遞增，只需尸log』為減函數,且滿足z/(x)=3-2ax>0在xG［1,2］上恒成立，所以1：u(2)=3_4fl〉Q解得0<^所以實數a的取值范圍為(0,，故選C.D當a〉l時，函數/U)=log加1)在［0,1］上是增函數，則⑽:即￡3=1,解得滬2.當0<a<1時，函數A^)=l0g..,(^l)在［0,1］上是減函數，所以:無解，綜上，^2,故選D.B解法一由題意得，當W0時，f\x)=2,則發(1〉=/(1)+1=2+1=3,又發U)為奇函數，所以發(-1)=-發(1)=-3,故選B.解法二由題意，得當時，f(x)=2\所以當x>0時，^(^)=2*+/,又〆x)為奇函數，所以當K0時，《(x)=-《(i)=-［2>(i)2］=-(2?，所以發(-1)=-(2+1)=-3,故選B.B因為a=logo2<log-,V5=j,Z^log32>log：<\/3=pc=83=p所以a〈c<b，故選B.AV2=7=A：.a=log2k,b=lo^k,：.^=lo^2,i=log*7,A-+a b a^=21og*2+1ogA7=1og.s28=1,(Iog^b?Iogz,5=1,a〉0且a=M，b>Q且6*1〉bAA=28.故選A.D因為log23=log.9>log.5,且函數尸(I)*在R上為減函數，所以(|)，0823<(|)，0g45,即Ky.又.^(|)，og45=3log4S=3log40.2<3log40.3<3logs0.3=z，所以帥x、故選D.C因為函數rtx)是定義在R上的偶函數，所以f(log^)=f(-log^)=f(log^),所以2f(iog2^)+rt]ogia)^2Ai)?f(iog2^)^rti).又函數/V)在區間[o,+oo)上單調遞增，所以2/'(log-a)^/(l)<=>ilog-3名 故選C.AD對于A，由f(-x)=ln(-^)2-21n[(-A)2+l]=lnA2-21n(^l)=/U),可知函數/tv)為偶函數，所以A正確.對于B，不妨設公0,此時Ax)=21nA'-21n(Al)=21n^T，由< =^(當且僅當a=1時取“=”)得f(x)^21n|=-21n2,因為/tv)為偶函數，所以函數f(x)的值域為(-?>,-21n2］,所以B錯誤.對于C,由f&=21nj-=ln fA=21nJ-=21n^fA,可知當A0時，函數/U)的圖象不關于直線a=1對2 —+1 252 13 2稱，所以C錯誤.對于D,當時，r(x)=2ln-^1,由函數尸4(》0)的增區間為(1，+oo),減區間為(0,1)，可知當^>0時，函數/tr)的減區間為(1，+~)，増區間為(0,1),結合/tv)圖象的對稱性可得/U)的增區間為(-~，_1)，對于D,當時，r(x)=2ln-^1,；原式=)3+log26-log23=^+1=|.0提能力?考法實戰A當a>於0時,2-2^0,InZHna<0,滿足題意:當於a>0時,2-2A<0,In/rlna>0,不滿足題意.故a>b>0.(也可利用y=2*+lnx的單調性判斷a,厶大小關系)對于A,由于a-b>0,所以3*6〉1，故A正確；對于B,祕0,則(!)\(!)?故B錯誤:對于C,a〉腕，則>1，所以ln^>0,故C錯誤；b b對于D,a>Z?>0,則0<-<1,則ln-<0,故D錯誤.a a故選A.B因為^2(log2^-2)=32,所以x2log今H所以^log,^8.易得守>1.由=2x>log22x*=8,易知2XO1.設f(x)=xlog2xa>l),則f'(x)=log2x+^,當x>l時，f'(x)>0,所以/V)在(1，+oo)上單調遞增，所以什=今，代入Wi=8,可得力_=8,即力爐32,故選B.B設正整數;V的31次方為P,即fP、兩邊取常用對數，得lgA?,=lgP,即311g#：lgP.因為戶為一個35位數，所以可設/^XlO!\/iG(±1),則lg托(-1,0)，于是lg盧(lg於35)e(34,35)，根據所提供的對數表，當AM2吋，311g和31XI.08=33.48,當J\p13時，311g批31X1.11=34.41,當伯14吋，311g於31X1.15=35.65,故妒13,故選B.A???Ina=clnb,Inc=Z?lna,且a,b,c均為不等于1的正實數，Ina與Inb同號，Inc與Ina同號，從而Ina,Inb,Inc同號.若Ina.Inb.Inc均為負數，則a,b,cE(0,1),ina=cln/?>lnb,可得a>b.In s>lna,可得c>a,此時c>a>b\若Ina,Inb,Inc均為正數，則a,b,cG(1,+°°),Ina=clnZ>>lnb,可得a>b,Inc=blna>lna,可得c>a,此時c>a>b.綜上所述，c>a>b.故選A.第六講函數的圖象@夯基礎?考點練透A解法一令顯然則ztr)為奇函數，排除C，D，由/(1)〉0,排除B，故選A.解法二令Ax)=^,由/(1)〉0,A-1X0,結合選項可知A正確.B由A0)=0,排除A:對于選項C,當xG(0,1)時，0<l-cosx<l,0<sinXl,f(x)<l,不符合題意，排除C:對于選項D,f^)=2,不符合題意，排除D.故選B.B令^(x)=AW).解法一由題意，得〆0)=Al-0)=Xl)=e°-l=0,易知/U)在R上單調遞增，所以y=f(l-x)在R上單調遞減，(復合函數單調性：同增異減)故選B.解法二先作的圖象關于/軸對稱的圖象，再把該圖象向右平移1個單位長度.得到y=f(i-x)的圖象，故選B.B由/V)=A-2-A^asinn#1=0,得7-xH=asinna.設ff(x)=x~x+l,/?(A-)=asinnx,則函數y=g(x)與y=h(x)的圖象有且僅有?個交點.由n Uez),得々k(_，所以函數y=g{x)與的圖象均關于直線稱.故要使得兩函數圖象有唯一交點，則/tv)與gU)的圖象在4處相切，且4是fU)的極小值點，如圖D2-6-1所示，則故選B.(4,+?>)畫出函數/Xx)=|IgU-l)丨的圖象，如圖D2-6-2所示.由1<XZ?且f(a)=f{l))可得-lg(a-l)=lg(Z7-I),解得ab=a+b>2Vab(由于a<b,故取不到等號)，所以ab>4.E提能力?考法實戰B因為f(川)是奇函數，所以rt-x+l)=-A^l),則A2-x)=-Ax).因為^(x+1)是偶函數，所以則g(x)=g(2-x)t則f(2-x)g(2-^=-f(x)g^,可得函數的圖象關于點(1，0)對稱.設y=f{x)g{^的零點從小到人依次為x\,X2,xit%),xs,易知泊=1，且xi+xs=2,xi+x^=2t所以xi+xi+xs+x^+x^,故選B.[-i當K0吋，由題意可知，函數M在(-~，上單調遞減，在(-+,0)上單調遞增；當1彡0吋，/'U)=(^l)er5>0恒成立，函數f(x)單調遞增.作出函數/V)的圖象，如圖D2-6-3所示.令g(x)=2\x\t將其圖象向右平移至與f(x)(K0)的圖象相切時，a取得最大值，(利用數形結合思想，找到極端位置)即/*'(x)=4x+-l=-2,解得■￥=-是，且 令h(x)=2\x-a\t將(j罕)代入A(a，)=2x~a,得號=2|-^-a|,解得4或(舍去)，故a的最大值為?^將^U)=21x|的圖象向左平移至與f(x)(x>0)的圖象相切吋，a取

得最小值，即r'U)=C^l)eH=2,解得戶1，且/’(1)=3,將(1，3)代入h(x)=2\x-a,得3=2|li|，解得乎或4(舍去)，故a的最小值為綜上所述，實數a的取值范圍為［-$，①④若2<a-<4,則0<a-2<2,/-(z)^rtA-2)-(2『3-1)，若4O<6,則2<廣2<4,/(^)^/(^2)-(2"5-1),2 2 2 4以此類推.作出/tr)的部分圖象如圖D2-6-4所示.圖D2-6-4圖D2-6-4對于①，由圖可知，f(x)在區間(5,6)上單凋遞增，因為fU)是定義在R上的奇函數，所以函數fU)在區間(-6,-5)上單凋遞增，故①正確.對于②，由圖可知,/U)在A0時的圖象與直線尸I有1個交點，結合/tr)為定義在R上的奇函數可知，fix)在X0吋的圖象與直線尸x有1個交點，且/(0)=0,所以f(x)的圖象與直線尸a■有3個不同的交點，故②錯誤.對于③，由［/U)］2-(講l)/V)+a=O(aeR)，得［/U)-l］［/U)-d=O,因為原方程恰有4個不相等的實數根，且方程/U)-1=O有唯一實數根x.=2,所以方程rtx)-a=O應有3個不同的實數根(從小到大依次記為x‘“X3,xO,結合圖象及/Xx)為奇函數可知，乎^或當吋,x2+x3=2,泊=4,此吋4個實數根的和為8;當a=~^時，龍=-4,^+x.=-2,此時4個實數根的和為-4,故③錯誤.對于④，函數/Or)在［1,2］上的最大值為f(2)=i,即ai=l,函數/U)在［3,4］上的最大值為/(4)^.即 ……由函數解析式及性質可知，數列(^｝是首項為1,公比為+的等比數列，則其前7項和為5=^=弓，故④正2 1-- 64確.故所有正確結論的序號為①④.2由題意知，函數y=M的圖象上有關于原點0對稱的點，因此存在爪，使得八及)_f(-Ab)，即函數y=f(x)與y=-t\-x)的圖象有公共點.當x>0時，f(x)=\nx、-KO, 作出 y=-f\~x)在(0,+°°)上的圖象如圖D2-6-5所示，則當》0時,y=-f(-x)與尸/'(x)的圖象的交點個數即所求.(將問題轉化為兩函數圖象的交點個數問題〉數形結合可知，當^>0吋，y=M與尸-rt-x)的閣象有2個交點，所以A值的個數為2.圖1)2-6-5圖1)2-6-5/y=f^}第七講函數與方程@夯基礎?考點練透A由Inx?-a=5,得Ina=5~x,因為函數尸Ina■在(0,+?>)上單調遞增，函數尸5_i在(0,+~)上單調遞減，所以由函數y=lnx與函數尸5-a?的圖象(圖略〉可知Ina=5-a?有唯一解泊.由ln(4-^)-AFl,得ln(4~x)=l+x,令t=\~x(f〉0)，得Inf=5-r,由題意可知4-及是Inr=5-1的根，所以Xi=4~A2,所以Xi+x2=4,故選A.C分三種情況討論:①當x〉l時,^(x)=lnx>0,Ax)=cosx~Vx<0,所以M=g(x)>0,故無零點:②當x=l時，/(l)=cos1-K0,發(1)=0,所以h(\)=g(1)=0,故a=1是h(x)的零點;③當0<Kl吋，發(x)=lnK0,所以/'C0的零點就是AGO的零點，顯然,/W=cosx-Vxii(0,1)上單調遞減，且A0)=l>0,r(l)=cos1-K0,故f(x)在(0,1)內有唯一零點，即h(x)在(0,1)內有唯一零點.綜上可知，函數M在x>0時有2個零點.故選C.D方程Ax)=a(^3)有四個不同的實數根，可轉化為函數y=f(x)與尸a(^3)的圖象有四個不同的交點，易知直線^(^3)恒過點(-3,0).作出函數/U)的大致圖象，如圖D2-7-1所示.結合函數圖象，可知a>0且直線尸aCr+3)與曲線尸-x2_2x，(-2,0)有兩個不同的公共點，所以方程A(2+^)^3a=0在(-2,0)內有兩個不等的實數根.令g(x)=^(2^a)^a,則實數<3滿足A=(2+a)2-12a>0,2<~—<Q' 解得0<X4-2V3,所以實數a的取值范圍是(0,4-2V3)，故選I).沒(0)=3a>0,g(-2)=a>0,A?.?A2-i=/Cr),:.f(x)的圖象關于直線戶1對稱，設(A(x)〉0且在(1,+?>)上單調遞減)(X-1)則/7(x)的圖象關于直線戶1對稱，在同?坐標系中作出/'(X)的圖象與A(x)的圖象，如圖D2-7-2,(將尸€廣的圖象向右平移一個單位，再向下平移一個單位可得y=e^的圖象)由圖可知，M，h(x)的圖象在區間［-3,5］上共有8個交點，且兩兩關于直線x=i對稱，(數形結合得到交點的位置關系〉方程Ax) 在區間［-3,5］上所有解的和為4X2=8,故選A.(X-1)ACD根據題意作出l\x)的大致圖象，如圖D2-7-3所示.設f(x^=f(x^=f(x^=f(xd=k,則由圖知k>0.則/?Ui)=log2(-xi)=A，得xi=~2\f(x2)=-log2(-Az)=k,則及=-2'所以及?x2=2a-2^=1,故A正確.而f(xs)=-log2(l-x3)=k,則As=1-2*,/(A4)=-log2(a-4-1)=kt則xfI+2\所以x.+X!=2,故B錯誤.似2仙=(1-2,(l+2*)=l-2-2*,0〈卜2士〈1恒成立，故C正確.咖+狐=-2、-2、2=-(2汐+2<-2戶.女2=0,故D正確.故選ACD.-3由題意可知，因為尸2’和尸乂在(_°°，0)上都單調遞增，所以函數/_Cy)在(-~，0)上單調遞增，又f(^)=0,f(-2)=22~^X(-2)2=1-1>0,f(-3)=23-^X(-3)2《-蓋<0，所以AbG(-3,-2),所以a=-3.0提能力?考法實戰D因為f(^-2)=f(2~x),所以f(x)的閣象關于a=2對稱，又因為fCr)為偶函數，所以函數/tr)是周期為4的周期函數.因為A-e[-2,0]時，/U)=(^)~l,故可作出/U)的大致圖象如圖D2-7-4所示.在區間(-2,6)內關于a?的方程Ax)-log.,(於2)=0有且只有4個不同的根，即函數,y=f(x)hij=log..(A^2)的閣象在區間(-2,6)上有4個不同的交點，結合函數y=M的圖象分析可知，要使函數y=f(x)與尸logXx+2)的圖象在區間(-2,6)上有4個不同的交點，則需a>l,作出尸log加2)(a〉l)的大致圖象，如圖D2-7-4所示.2r -