中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編-分式方程2（41題，含答案）一．由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程（共11小題）1．（2021?黔西南州）高鐵為居民出行提供了便利，從鐵路沿線相距360km的甲地到乙地，乘坐高鐵列車比乘坐普通列車少用3h．已知高鐵列車的平均速度是普通列車平均速度的3倍，依題意，下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．＝32．（2021?撫順）自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習(xí)慣．某公司為員工購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的水杯，用720元購(gòu)買甲種水杯的數(shù)量和用540元購(gòu)買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單價(jià)比乙種水杯的單價(jià)多15元．設(shè)甲種水杯的單價(jià)為x元（）A． B． C． D．3．（2021?淄博）甲、乙兩人沿著總長(zhǎng)度為10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分鐘走完全程．設(shè)乙的速度為xkm/h（）A．﹣＝12 B．﹣＝0.2 C．﹣＝12 D．﹣＝0.24．（2021?鄂爾多斯）2020年疫情防控期間，鄂爾多斯市某電信公司為了滿足全體員工的需要，花1萬(wàn)元購(gòu)買了一批口罩，以及各種抗疫物資充足的供應(yīng)，每包口罩下降10元，購(gòu)買的數(shù)量比2020年購(gòu)買的數(shù)量還多100包，設(shè)2020年每包口罩為x元（）A． B． C． D．5．（2021?綏化）根據(jù)市場(chǎng)需求，某藥廠要加速生產(chǎn)一批藥品，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)藥品比原計(jì)劃平均每天多生產(chǎn)500箱，那么原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)多少箱藥品？設(shè)原計(jì)劃平均每天可生產(chǎn)x箱藥品，則下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．6．（2021?十堰）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間少1天，設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器（）A．﹣＝1 B．﹣＝1 C．﹣＝50 D．﹣＝507．（2021?臨沂）某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人．B型機(jī)器人比A型機(jī)器人每小時(shí)的清掃面積多50%；清掃100m2所用的時(shí)間A型機(jī)器人比B型機(jī)器人多用40分鐘．兩種型號(hào)掃地機(jī)器人每小時(shí)分別清掃多少面積？若設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃xm2，根據(jù)題意可列方程為（）A．＝+ B．+＝ C．+＝ D．＝+8．（2021?嘉興）為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽．901班啦啦隊(duì)買了兩種價(jià)格的加油棒助威，其中繽紛棒共花費(fèi)30元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價(jià)是熒光棒的1.5倍．若設(shè)熒光棒的單價(jià)為x元（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝20 D．﹣＝209．（2021?鞍山）習(xí)近平總書(shū)記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開(kāi)展名著閱讀活動(dòng)．用3600元購(gòu)買“四大名著”若干套后，圖書(shū)管理員在購(gòu)買第二批時(shí)正趕上圖書(shū)城八折銷售該套書(shū)，于是用2400元購(gòu)買的套數(shù)只比第一批少4套．設(shè)第一批購(gòu)買的“四大名著”每套的價(jià)格為x元．10．（2021?本溪）為了弘揚(yáng)我國(guó)書(shū)法藝術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的書(shū)寫(xiě)能力，某校舉辦了書(shū)法比賽，A種獎(jiǎng)品的單價(jià)比B種獎(jiǎng)品的單價(jià)多10元，用300元購(gòu)買A種獎(jiǎng)品的數(shù)量與用240元購(gòu)買B種獎(jiǎng)品的數(shù)量相同．設(shè)B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元．11．（2021?東營(yíng)）某地積極響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動(dòng)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型”發(fā)展理念，開(kāi)展荒山綠化，促進(jìn)旅游發(fā)展．某工程隊(duì)承接了90萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，結(jié)果提前30天完成了任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則所列方程為．二．分式方程的應(yīng)用（共30小題）12．（2021?德州）為響應(yīng)“綠色出行”的號(hào)召，小王上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小王家距上班地點(diǎn)18km，他乘公交車平均每小時(shí)行駛的路程比他自駕車平均每小時(shí)行駛的路程多10km．他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)．小王乘公交車上班平均每小時(shí)行駛（）A．30km B．36km C．40km D．46km13．（2021?株洲）《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國(guó)古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十…”（粟指帶殼的谷子，糲米指糙米），其意為：“50單位的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為（）A．1.8升 B．16升 C．18升 D．50升14．（2021?衡陽(yáng)）“綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環(huán)境，計(jì)劃種植樹(shù)木6000棵．由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹(shù)的棵數(shù)比原計(jì)劃增加了25%棵．15．（2021?濟(jì)南）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市節(jié)前購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種暢銷口味的粽子．已知購(gòu)進(jìn)甲種粽子的金額是1200元，購(gòu)進(jìn)乙種粽子的金額是800元，購(gòu)進(jìn)甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個(gè)（1）求甲、乙兩種粽子的單價(jià)分別是多少元？（2）為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子共200個(gè)，若總金額不超過(guò)1150元16．（2021?錦州）小江與小杰兩名同學(xué)為學(xué)校圖書(shū)館清點(diǎn)一批圖書(shū)，小江清點(diǎn)完600本圖書(shū)比小杰清點(diǎn)完540本圖書(shū)少用了5min．已知小江平均每分鐘清點(diǎn)圖書(shū)的數(shù)量是小杰的1.25倍，求兩名同學(xué)平均每分鐘清點(diǎn)圖書(shū)各多少本．17．（2021?朝陽(yáng)）為了進(jìn)一步豐富校園文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)比每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)多25元，求：每個(gè)籃球和足球的進(jìn)價(jià)各多少元？18．（2021?阜新）為落實(shí)“數(shù)字中國(guó)”的建設(shè)工作，市政府計(jì)劃對(duì)全市中小學(xué)多媒體教室進(jìn)行安裝改造，現(xiàn)安排兩個(gè)安裝公司共同完成．已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的1.5倍（1）求甲、乙兩個(gè)公司每天各安裝多少間教室？（2）已知甲公司安裝費(fèi)每天1000元，乙公司安裝費(fèi)每天500元，現(xiàn)需安裝教室120間，則最多安排甲公司工作多少天？19．（2021?郴州）“七?一”建黨節(jié)前夕，某校決定購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品，預(yù)算資金為1700元，其中800元購(gòu)買A獎(jiǎng)品，且購(gòu)買B獎(jiǎng)品的數(shù)量是A獎(jiǎng)品的3倍．（1）求A，B獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）購(gòu)買當(dāng)日，正逢該店搞促銷活動(dòng)，所有商品均按原價(jià)八折銷售，A，B兩種獎(jiǎng)品共100件，求購(gòu)買A，有哪幾種方案？20．（2021?梧州）某工廠急需生產(chǎn)一批健身器械共500臺(tái)，送往銷售點(diǎn)出售．當(dāng)生產(chǎn)150臺(tái)后，接到通知，因而接下來(lái)的時(shí)間里每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)提高到原來(lái)的1.4倍，一共用8天剛好完成任務(wù)．（1）原來(lái)每天生產(chǎn)健身器械多少臺(tái)？（2）運(yùn)輸公司大貨車數(shù)量不足10輛，小貨車數(shù)量充足，計(jì)劃同時(shí)使用大、小貨車一次完成這批健身器械的運(yùn)輸．已知每輛大貨車一次可以運(yùn)輸健身器械50臺(tái)；每輛小貨車一次可以運(yùn)輸健身器械20臺(tái)，每輛車需要費(fèi)用800元．在運(yùn)輸總費(fèi)用不多于16000元的前提下，最低運(yùn)輸費(fèi)用是多少？21．（2021?丹東）為落實(shí)“鄉(xiāng)村振興計(jì)劃”的工作要求，某區(qū)政府計(jì)劃對(duì)鄉(xiāng)鎮(zhèn)道路進(jìn)行改造，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成，甲隊(duì)改造400米的道路與乙隊(duì)改造300米的道路所用時(shí)間相同，求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天改造的道路長(zhǎng)度分別是多少米？22．（2021?徐州）某網(wǎng)店開(kāi)展促銷活動(dòng)，其商品一律按8折銷售，促銷期間用400元在該網(wǎng)店購(gòu)得某商品的數(shù)量較打折前多出2件．問(wèn)：該商品打折前每件多少元？23．（2021?黑龍江）某中學(xué)初三學(xué)生在開(kāi)學(xué)前去商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩款書(shū)包獎(jiǎng)勵(lì)班級(jí)表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，購(gòu)買A款書(shū)包共花費(fèi)6000元，且購(gòu)買A款書(shū)包數(shù)量是購(gòu)買B款書(shū)包數(shù)量的3倍，已知購(gòu)買一個(gè)B款書(shū)包比購(gòu)買一個(gè)A款書(shū)包多花30元．（1）求購(gòu)買一個(gè)A款書(shū)包、一個(gè)B款書(shū)包各需多少元？（2）為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，學(xué)校在開(kāi)學(xué)后再次購(gòu)進(jìn)了A，B兩款書(shū)包，總花費(fèi)恰好為2268元，且在購(gòu)買時(shí)商場(chǎng)對(duì)兩款書(shū)包的銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)整，B款書(shū)包按第一次購(gòu)買時(shí)銷售單價(jià)的九折出售．求此次A款書(shū)包有幾種購(gòu)買方案？（3）在（2）的條件下，商場(chǎng)這次銷售兩款書(shū)包，直接寫(xiě)出兩款書(shū)包的購(gòu)買方案．24．（2021?營(yíng)口）為增加學(xué)生閱讀量，某校購(gòu)買了“科普類”和“文學(xué)類”兩種書(shū)籍，購(gòu)買“科普類”圖書(shū)花費(fèi)了3600元，其中“科普類”圖書(shū)的單價(jià)比“文學(xué)類”圖書(shū)的單價(jià)多20%，購(gòu)買“科普類”圖書(shū)的數(shù)量比“文學(xué)類”圖書(shū)的數(shù)量多20本．（1）求這兩種圖書(shū)的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校決定再次購(gòu)買這兩種圖書(shū)共100本，且總費(fèi)用不超過(guò)1600元，求最多能購(gòu)買“科普類”圖書(shū)多少本？25．（2021?常州）為落實(shí)節(jié)約用水的政策，某旅游景點(diǎn)進(jìn)行設(shè)施改造，將手?jǐn)Q水龍頭全部更換成感應(yīng)水龍頭．已知該景點(diǎn)在設(shè)施改造后，20噸水可以比原來(lái)多用5天．該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水多少噸？26．（2021?呼和浩特）為了促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，某中學(xué)從去年開(kāi)始，每周除體育課外，B品牌足球共花費(fèi)2400元，且購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是B品牌數(shù)量的1.5倍，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于參加俱樂(lè)部人數(shù)增加，需要從該店再購(gòu)買A、B兩種足球共50個(gè)，今年進(jìn)行了調(diào)整，A品牌比去年提高了5%，如果今年購(gòu)買A、B兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)去年總費(fèi)用的一半，那么學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)B品牌足球？27．（2021?永州）永州市某村經(jīng)濟(jì)合作社在鄉(xiāng)村振興工作隊(duì)的指導(dǎo)下，根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃在2022年將30畝土地全部用于種植A、B兩種經(jīng)濟(jì)作物．預(yù)計(jì)B種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值比A種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值多2萬(wàn)元，B種經(jīng)濟(jì)作物年總產(chǎn)值30萬(wàn)元的目標(biāo)，問(wèn)：2022年A、B兩種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)各種植多少畝？28．（2021?包頭）小剛家到學(xué)校的距離是1800米．某天早上，小剛到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中，此時(shí)離上課還有20分鐘，拿到作業(yè)本后騎自行車按原路返回學(xué)校．已知小剛騎自行車時(shí)間比跑步時(shí)間少用了4.5分鐘，且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．（1）求小剛跑步的平均速度；（2）如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘，他能否在上課前趕回學(xué)校？請(qǐng)說(shuō)明理由．29．（2021?威海）六一兒童節(jié)來(lái)臨之際，某商店用3000元購(gòu)進(jìn)一批玩具，很快售完，每件的進(jìn)價(jià)提高了20%，同樣用3000元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件．（1）求第一次每件的進(jìn)價(jià)為多少元？（2）若兩次購(gòu)進(jìn)的玩具售價(jià)均為70元，且全部售完，求兩次的總利潤(rùn)為多少元？30．（2021?長(zhǎng)春）為助力鄉(xiāng)村發(fā)展，某購(gòu)物平臺(tái)推出有機(jī)大米促銷活動(dòng)，其中每千克有機(jī)大米的售價(jià)僅比普通大米多2元31．（2021?無(wú)錫）為了提高廣大職工對(duì)消防知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)職工的消防意識(shí)，某單位工會(huì)決定組織消防知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并購(gòu)買相應(yīng)獎(jiǎng)品．現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)1275元用于購(gòu)買獎(jiǎng)品，且經(jīng)費(fèi)全部用完，共可購(gòu)買一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品25件．（1）求一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）若購(gòu)買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于4件且不超過(guò)10件，則共有哪幾種購(gòu)買方式？32．（2021?通遼）為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購(gòu)買甲、乙兩種消毒液，經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零售價(jià)比乙種消毒液的零售價(jià)多6元（1）求甲、乙兩種消毒液的零售價(jià)分別是每桶多少元？（2）由于疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，該單位需再次購(gòu)買兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的，甲、乙兩種消毒液分別獲得了20元/桶、15元/桶的批發(fā)價(jià)．求甲種消毒液購(gòu)買多少桶時(shí)，所需資金總額最少？最少總金額是多少元？33．（2021?山西）太原武宿國(guó)際機(jī)場(chǎng)簡(jiǎn)稱“太原機(jī)場(chǎng)”，是山西省開(kāi)通的首條定期國(guó)際客運(yùn)航線，游客從太原某景區(qū)乘車到太原機(jī)場(chǎng)，路線一：走迎賓路經(jīng)太榆路全程是25千米，但交通比較擁堵，平均速度是路線一的倍，因此到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)的時(shí)間比走路線一少用7分鐘34．（2021?岳陽(yáng)）星期天，小明與媽媽到離家16km的洞庭湖博物館參觀．小明從家騎自行車先走，1h后媽媽開(kāi)車從家出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知媽媽開(kāi)車的平均速度是小明騎自行車平均速度的4倍，求媽媽開(kāi)車的平均速度．35．（2021?廣安）國(guó)慶節(jié)前，某超市為了滿足人們的購(gòu)物需求，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售．經(jīng)了解甲乙進(jìn)價(jià)（元/千克）xx+4售價(jià)（元/千克）2025已知用1200元購(gòu)進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量相同．（1）求x的值；（2）若超市購(gòu)進(jìn)這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，則超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)36．（2021?江西）甲，乙兩人去市場(chǎng)采購(gòu)相同價(jià)格的同一種商品，甲用2400元購(gòu)買的商品數(shù)量比乙用3000元購(gòu)買的商品數(shù)量少10件．（1）求這種商品的單價(jià)；（2）甲，乙兩人第二次再去采購(gòu)該商品時(shí)，單價(jià)比上次少了20元/件，乙購(gòu)買商品的數(shù)量與上次相同，則甲兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)是元/件，乙兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)是元/件．（3）生活中，無(wú)論油價(jià)如何變化，有人總按相同金額加油，結(jié)合（2）的計(jì)算結(jié)果加油更合算（填“金額”或“油量”）．37．（2021?眉山）為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球，每個(gè)籃球的價(jià)格也相同．已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少30元，用1200元購(gòu)買足球的數(shù)量是用900元購(gòu)買籃球數(shù)量的2倍．（1）足球和籃球的單價(jià)各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買足球和籃球共200個(gè)，但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)15500元38．（2021?揚(yáng)州）為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開(kāi)啟“加速”模式，生產(chǎn)效率比原先提高了20%39．（2021?云南）“30天無(wú)理由退貨”是營(yíng)造我省“誠(chéng)信旅游”良好環(huán)境，進(jìn)一步提升旅游形象的創(chuàng)新舉措．機(jī)場(chǎng)、車站、出租車、景區(qū)、手機(jī)短信……，“30天無(wú)理由退貨”的提示隨處可見(jiàn)，極大地提高了旅游服務(wù)的品質(zhì)．剛剛過(guò)去的“五?一”假期，旅游線路、住宿、餐飲、生活服務(wù)、購(gòu)物等旅游消費(fèi)的供給更加多元，供當(dāng)天使用．下面是有關(guān)信息：請(qǐng)根據(jù)上述信息，分別求今年5月1日該旅行社租用的A、B兩種客房每間客房的租金．40．（2021?泰安）接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對(duì)疫苗急需問(wèn)題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，但受某些因素影響，有10名工人不能按時(shí)到廠．為了應(yīng)對(duì)疫情，由原來(lái)每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變（1）求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人？（2）生產(chǎn)4天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍為10小時(shí)．若上級(jí)分配給該廠共760萬(wàn)劑的生產(chǎn)任務(wù)41．（2021?自貢）隨著我國(guó)科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國(guó)產(chǎn)無(wú)人機(jī)大量進(jìn)入快遞行業(yè)．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的無(wú)人機(jī)都被用來(lái)運(yùn)送快件，A型機(jī)運(yùn)送700件所用時(shí)間與B型機(jī)運(yùn)送500件所用時(shí)間相等，兩種無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)分別運(yùn)送多少快件？

參考答案與試題解析一．由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程（共11小題）1．（2021?黔西南州）高鐵為居民出行提供了便利，從鐵路沿線相距360km的甲地到乙地，乘坐高鐵列車比乘坐普通列車少用3h．已知高鐵列車的平均速度是普通列車平均速度的3倍，依題意，下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．＝3【解答】解：設(shè)普通列車的平均速度為xkm/h，則高鐵的平均速度是3xkm/h，根據(jù)題意得：﹣＝5．故選：B．2．（2021?撫順）自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習(xí)慣．某公司為員工購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的水杯，用720元購(gòu)買甲種水杯的數(shù)量和用540元購(gòu)買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單價(jià)比乙種水杯的單價(jià)多15元．設(shè)甲種水杯的單價(jià)為x元（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)甲種水杯的單價(jià)為x元，則乙種水杯的單價(jià)為（x﹣15）元，依題意得：＝．故選：A．3．（2021?淄博）甲、乙兩人沿著總長(zhǎng)度為10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分鐘走完全程．設(shè)乙的速度為xkm/h（）A．﹣＝12 B．﹣＝0.2 C．﹣＝12 D．﹣＝0.2【解答】解：12分鐘＝h＝0.2h，設(shè)乙的速度為xkm/h，則甲的速度為5.2xkm/h，根據(jù)題意，得：﹣，故選：D．4．（2021?鄂爾多斯）2020年疫情防控期間，鄂爾多斯市某電信公司為了滿足全體員工的需要，花1萬(wàn)元購(gòu)買了一批口罩，以及各種抗疫物資充足的供應(yīng)，每包口罩下降10元，購(gòu)買的數(shù)量比2020年購(gòu)買的數(shù)量還多100包，設(shè)2020年每包口罩為x元（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)2020年每包口罩為x元，根據(jù)題意可得：，故選：C．5．（2021?綏化）根據(jù)市場(chǎng)需求，某藥廠要加速生產(chǎn)一批藥品，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)藥品比原計(jì)劃平均每天多生產(chǎn)500箱，那么原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)多少箱藥品？設(shè)原計(jì)劃平均每天可生產(chǎn)x箱藥品，則下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天可生產(chǎn)x箱藥品，則現(xiàn)在平均每天可生產(chǎn)（x+500）箱藥品，依題意得：＝．故選：D．6．（2021?十堰）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間少1天，設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器（）A．﹣＝1 B．﹣＝1 C．﹣＝50 D．﹣＝50【解答】解：設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)（x﹣50）臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，得﹣＝1．故選：B．7．（2021?臨沂）某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人．B型機(jī)器人比A型機(jī)器人每小時(shí)的清掃面積多50%；清掃100m2所用的時(shí)間A型機(jī)器人比B型機(jī)器人多用40分鐘．兩種型號(hào)掃地機(jī)器人每小時(shí)分別清掃多少面積？若設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃xm2，根據(jù)題意可列方程為（）A．＝+ B．+＝ C．+＝ D．＝+【解答】解：若設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃xm2，則B型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃（1+50%）xm6，根據(jù)題意，得＝+．故選：D．8．（2021?嘉興）為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽．901班啦啦隊(duì)買了兩種價(jià)格的加油棒助威，其中繽紛棒共花費(fèi)30元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價(jià)是熒光棒的1.5倍．若設(shè)熒光棒的單價(jià)為x元（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝20 D．﹣＝20【解答】解：若設(shè)熒光棒的單價(jià)為x元，則繽紛棒單價(jià)是1.5x元，根據(jù)題意可得：﹣＝20．故選：B．9．（2021?鞍山）習(xí)近平總書(shū)記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開(kāi)展名著閱讀活動(dòng)．用3600元購(gòu)買“四大名著”若干套后，圖書(shū)管理員在購(gòu)買第二批時(shí)正趕上圖書(shū)城八折銷售該套書(shū)，于是用2400元購(gòu)買的套數(shù)只比第一批少4套．設(shè)第一批購(gòu)買的“四大名著”每套的價(jià)格為x元﹣＝4．【解答】解：設(shè)第一批購(gòu)買的“四大名著”每套的價(jià)格為x元，則設(shè)第二批購(gòu)買的“四大名著”每套的價(jià)格為0.8x元，依題意得：﹣＝4．故答案為：﹣＝4．10．（2021?本溪）為了弘揚(yáng)我國(guó)書(shū)法藝術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的書(shū)寫(xiě)能力，某校舉辦了書(shū)法比賽，A種獎(jiǎng)品的單價(jià)比B種獎(jiǎng)品的單價(jià)多10元，用300元購(gòu)買A種獎(jiǎng)品的數(shù)量與用240元購(gòu)買B種獎(jiǎng)品的數(shù)量相同．設(shè)B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元＝．【解答】解：設(shè)B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，則A種獎(jiǎng)品的單價(jià)是（x+10）元，依題意得：＝．故答案為：＝．11．（2021?東營(yíng)）某地積極響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動(dòng)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型”發(fā)展理念，開(kāi)展荒山綠化，促進(jìn)旅游發(fā)展．某工程隊(duì)承接了90萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，結(jié)果提前30天完成了任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則所列方程為﹣＝30．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則實(shí)際每天綠化的面積為（1+25%）x萬(wàn)平方米，依題意得：﹣＝30．故答案為：﹣＝30．二．分式方程的應(yīng)用（共30小題）12．（2021?德州）為響應(yīng)“綠色出行”的號(hào)召，小王上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小王家距上班地點(diǎn)18km，他乘公交車平均每小時(shí)行駛的路程比他自駕車平均每小時(shí)行駛的路程多10km．他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)．小王乘公交車上班平均每小時(shí)行駛（）A．30km B．36km C．40km D．46km【解答】解：設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛xkm，則乘公交車平均每小時(shí)行駛（x+10）km，由題意得：＝×，解得：x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的解，則x+10＝40，即小王乘公交車上班平均每小時(shí)行駛40km，故選：C．13．（2021?株洲）《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國(guó)古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十…”（粟指帶殼的谷子，糲米指糙米），其意為：“50單位的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為（）A．1.8升 B．16升 C．18升 D．50升【解答】解：根據(jù)題意得：3斗＝30升，設(shè)可以換得的糲米為x升，則＝，解得：x＝＝18（升），經(jīng)檢驗(yàn)：x＝18是原分式方程的解，答：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”．故選：C．14．（2021?衡陽(yáng)）“綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環(huán)境，計(jì)劃種植樹(shù)木6000棵．由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹(shù)的棵數(shù)比原計(jì)劃增加了25%500棵．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù)x棵，則實(shí)際每天植樹(shù)（1+25%）x棵，依題意得：﹣＝6，解得：x＝400，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝400是原方程的解，∴（1+25%）x＝500．故答案為：500．15．（2021?濟(jì)南）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市節(jié)前購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種暢銷口味的粽子．已知購(gòu)進(jìn)甲種粽子的金額是1200元，購(gòu)進(jìn)乙種粽子的金額是800元，購(gòu)進(jìn)甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個(gè)（1）求甲、乙兩種粽子的單價(jià)分別是多少元？（2）為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子共200個(gè)，若總金額不超過(guò)1150元【解答】解：（1）設(shè)乙種粽子的單價(jià)為x元，則甲種粽子的單價(jià)為2x元，依題意得：﹣＝50，解得：x＝8，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的解，則2x＝7，答：甲種粽子的單價(jià)為8元，乙種粽子的單價(jià)為4元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種粽子（200﹣m）個(gè)，依題意得：5m+4（200﹣m）≤1150，解得：m≤87.5，答：最多購(gòu)進(jìn)87個(gè)甲種粽子．16．（2021?錦州）小江與小杰兩名同學(xué)為學(xué)校圖書(shū)館清點(diǎn)一批圖書(shū)，小江清點(diǎn)完600本圖書(shū)比小杰清點(diǎn)完540本圖書(shū)少用了5min．已知小江平均每分鐘清點(diǎn)圖書(shū)的數(shù)量是小杰的1.25倍，求兩名同學(xué)平均每分鐘清點(diǎn)圖書(shū)各多少本．【解答】解：設(shè)小杰平均每分鐘清點(diǎn)圖書(shū)x本，則小江平均每分鐘清點(diǎn)圖書(shū)1.25x本，依題意得：﹣＝3，解得：x＝12，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝12是原方程的解，∴1.25x＝1.25×12＝15．答：小杰平均每分鐘清點(diǎn)圖書(shū)12本，小江平均每分鐘清點(diǎn)圖書(shū)15本．17．（2021?朝陽(yáng)）為了進(jìn)一步豐富校園文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)比每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)多25元，求：每個(gè)籃球和足球的進(jìn)價(jià)各多少元？【解答】解：設(shè)每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是x元，則每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是（x+25）元，依題意得：＝2×，解得：x＝75，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝75是原方程的解，∴x+25＝75+25＝100．答：每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是75元，每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是100元．18．（2021?阜新）為落實(shí)“數(shù)字中國(guó)”的建設(shè)工作，市政府計(jì)劃對(duì)全市中小學(xué)多媒體教室進(jìn)行安裝改造，現(xiàn)安排兩個(gè)安裝公司共同完成．已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的1.5倍（1）求甲、乙兩個(gè)公司每天各安裝多少間教室？（2）已知甲公司安裝費(fèi)每天1000元，乙公司安裝費(fèi)每天500元，現(xiàn)需安裝教室120間，則最多安排甲公司工作多少天？【解答】解：（1）設(shè)乙公司每天安裝x間教室，則甲公司每天安裝1.5x間教室，根據(jù)題意得：＝3，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是所列方程的解，則1.6x＝1.5×2＝6，答：甲公司每天安裝6間教室，乙公司每天安裝5間教室；（2）設(shè)安排甲公司工作y天，則乙公司工作  天，根據(jù)題意得：1000y+×500≤18000，解這個(gè)不等式，得：y≤12，答：最多安排甲公司工作12天．19．（2021?郴州）“七?一”建黨節(jié)前夕，某校決定購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品，預(yù)算資金為1700元，其中800元購(gòu)買A獎(jiǎng)品，且購(gòu)買B獎(jiǎng)品的數(shù)量是A獎(jiǎng)品的3倍．（1）求A，B獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）購(gòu)買當(dāng)日，正逢該店搞促銷活動(dòng)，所有商品均按原價(jià)八折銷售，A，B兩種獎(jiǎng)品共100件，求購(gòu)買A，有哪幾種方案？【解答】解：（1）設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，則B獎(jiǎng)品的單價(jià)為（x﹣25）元，由題意得：＝，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原方程的解，則x﹣25＝15，答：A獎(jiǎng)品的單價(jià)為40元，則B獎(jiǎng)品的單價(jià)為15元；（2）設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品的數(shù)量為m件，則購(gòu)買B種獎(jiǎng)品的數(shù)量為（100﹣m）件，由題意得：，解得：22.5≤m≤25，∵m為正整數(shù)，∴m的值為23，24，∴有三種方案：①購(gòu)買A種獎(jiǎng)品23件，B種獎(jiǎng)品77件；②購(gòu)買A種獎(jiǎng)品24件，B種獎(jiǎng)品76件；③購(gòu)買A種獎(jiǎng)品25件，B種獎(jiǎng)品75件．20．（2021?梧州）某工廠急需生產(chǎn)一批健身器械共500臺(tái)，送往銷售點(diǎn)出售．當(dāng)生產(chǎn)150臺(tái)后，接到通知，因而接下來(lái)的時(shí)間里每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)提高到原來(lái)的1.4倍，一共用8天剛好完成任務(wù)．（1）原來(lái)每天生產(chǎn)健身器械多少臺(tái)？（2）運(yùn)輸公司大貨車數(shù)量不足10輛，小貨車數(shù)量充足，計(jì)劃同時(shí)使用大、小貨車一次完成這批健身器械的運(yùn)輸．已知每輛大貨車一次可以運(yùn)輸健身器械50臺(tái)；每輛小貨車一次可以運(yùn)輸健身器械20臺(tái)，每輛車需要費(fèi)用800元．在運(yùn)輸總費(fèi)用不多于16000元的前提下，最低運(yùn)輸費(fèi)用是多少？【解答】解：（1）設(shè)原來(lái)每天生產(chǎn)健身器械x臺(tái)，則提高工作效率后每天生產(chǎn)健身器械1.4x臺(tái)，依題意得：+＝8，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解．答：原來(lái)每天生產(chǎn)健身器械50臺(tái)．（2）設(shè)使用m輛大貨車，使用n輛小貨車，∵同時(shí)使用大、小貨車一次完成這批健身器械的運(yùn)輸，∴50m+20n≥500，∴n≥25﹣m．又∵運(yùn)輸公司大貨車數(shù)量不足10輛，且運(yùn)輸總費(fèi)用不多于16000元，∴，即，解得：8≤m＜10．又∵m為整數(shù)，∴m可以為8，8．當(dāng)m＝8時(shí)，n≥25﹣×4＝5；當(dāng)m＝9時(shí)，n≥25﹣×9＝，又∵n為整數(shù)，∴n的最小值為3．∴共有2種運(yùn)輸方案，方案2：使用8輛大貨車，5輛小貨車；方案5：使用9輛大貨車，3輛小貨車．方案7所需費(fèi)用為1500×8+800×5＝16000（元），方案4所需費(fèi)用為1500×9+800×3＝15900（元）．∵16000＞15900，∴運(yùn)輸方案7的費(fèi)用最低，最低運(yùn)輸費(fèi)用是15900元．21．（2021?丹東）為落實(shí)“鄉(xiāng)村振興計(jì)劃”的工作要求，某區(qū)政府計(jì)劃對(duì)鄉(xiāng)鎮(zhèn)道路進(jìn)行改造，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成，甲隊(duì)改造400米的道路與乙隊(duì)改造300米的道路所用時(shí)間相同，求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天改造的道路長(zhǎng)度分別是多少米？【解答】解：設(shè)甲工程隊(duì)每天改造的道路長(zhǎng)度是x米，列方程得：，解得：x＝80．經(jīng)檢驗(yàn)x＝80是所列方程的根，所以80﹣20＝60．答：甲工程隊(duì)每天改造的道路長(zhǎng)度是80米，乙工程隊(duì)每天改造的道路長(zhǎng)度是60米．22．（2021?徐州）某網(wǎng)店開(kāi)展促銷活動(dòng)，其商品一律按8折銷售，促銷期間用400元在該網(wǎng)店購(gòu)得某商品的數(shù)量較打折前多出2件．問(wèn)：該商品打折前每件多少元？【解答】解：設(shè)該商品打折前每件x元，則打折后每件0.8x元，根據(jù)題意得，+4＝，解得，x＝50，檢驗(yàn)：經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解．答：該商品打折前每件50元．23．（2021?黑龍江）某中學(xué)初三學(xué)生在開(kāi)學(xué)前去商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩款書(shū)包獎(jiǎng)勵(lì)班級(jí)表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，購(gòu)買A款書(shū)包共花費(fèi)6000元，且購(gòu)買A款書(shū)包數(shù)量是購(gòu)買B款書(shū)包數(shù)量的3倍，已知購(gòu)買一個(gè)B款書(shū)包比購(gòu)買一個(gè)A款書(shū)包多花30元．（1）求購(gòu)買一個(gè)A款書(shū)包、一個(gè)B款書(shū)包各需多少元？（2）為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，學(xué)校在開(kāi)學(xué)后再次購(gòu)進(jìn)了A，B兩款書(shū)包，總花費(fèi)恰好為2268元，且在購(gòu)買時(shí)商場(chǎng)對(duì)兩款書(shū)包的銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)整，B款書(shū)包按第一次購(gòu)買時(shí)銷售單價(jià)的九折出售．求此次A款書(shū)包有幾種購(gòu)買方案？（3）在（2）的條件下，商場(chǎng)這次銷售兩款書(shū)包，直接寫(xiě)出兩款書(shū)包的購(gòu)買方案．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)A款書(shū)包需要x元，則購(gòu)買一個(gè)B款書(shū)包需要（x+30）元，依題意得：＝3×，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，∴x+30＝50+30＝80（元）．答：購(gòu)買一個(gè)A款書(shū)包需要50元，購(gòu)買一個(gè)B款書(shū)包需要80元．（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)B款書(shū)包，則購(gòu)買m）個(gè)A款書(shū)包，依題意得：，解得：14≤m≤21．又∵（42﹣m）為整數(shù)，∴m為4的倍數(shù)，∴m可以取15，18，∴此次A款書(shū)包有3種購(gòu)買方案．（3）依題意得：80×（1﹣3.9）m﹣50×8%（42﹣m）＝72，解得：m＝18，∴42﹣m＝42﹣．答：購(gòu)買18個(gè)A款書(shū)包，18個(gè)B款書(shū)包．24．（2021?營(yíng)口）為增加學(xué)生閱讀量，某校購(gòu)買了“科普類”和“文學(xué)類”兩種書(shū)籍，購(gòu)買“科普類”圖書(shū)花費(fèi)了3600元，其中“科普類”圖書(shū)的單價(jià)比“文學(xué)類”圖書(shū)的單價(jià)多20%，購(gòu)買“科普類”圖書(shū)的數(shù)量比“文學(xué)類”圖書(shū)的數(shù)量多20本．（1）求這兩種圖書(shū)的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校決定再次購(gòu)買這兩種圖書(shū)共100本，且總費(fèi)用不超過(guò)1600元，求最多能購(gòu)買“科普類”圖書(shū)多少本？【解答】解：（1）設(shè)“文學(xué)類”圖書(shū)的單價(jià)為x元/本，則“科普類”圖書(shū)的單價(jià)為（1+20%）x元/本，依題意：﹣20＝，解之得：x＝15．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是所列方程的根，所以（5+20%）x＝18．答：科普類書(shū)單價(jià)為18元/本，文學(xué)類書(shū)單價(jià)為15元/本；（2）設(shè)“科普類”書(shū)購(gòu)a本，則“文學(xué)類”書(shū)購(gòu)（100﹣a）本，依題意：18a+15（100﹣a）≤1600，解之得：a≤．因?yàn)閍是正整數(shù)，所以a最大值＝33．答：最多可購(gòu)“科普類”圖書(shū)33本．25．（2021?常州）為落實(shí)節(jié)約用水的政策，某旅游景點(diǎn)進(jìn)行設(shè)施改造，將手?jǐn)Q水龍頭全部更換成感應(yīng)水龍頭．已知該景點(diǎn)在設(shè)施改造后，20噸水可以比原來(lái)多用5天．該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水多少噸？【解答】解：設(shè)該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水x噸，則在改造前平均每天用水2x噸，根據(jù)題意，得﹣＝4．解得x＝2．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2是原方程的解，且符合題意．答：該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水2噸．26．（2021?呼和浩特）為了促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，某中學(xué)從去年開(kāi)始，每周除體育課外，B品牌足球共花費(fèi)2400元，且購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是B品牌數(shù)量的1.5倍，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于參加俱樂(lè)部人數(shù)增加，需要從該店再購(gòu)買A、B兩種足球共50個(gè)，今年進(jìn)行了調(diào)整，A品牌比去年提高了5%，如果今年購(gòu)買A、B兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)去年總費(fèi)用的一半，那么學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)B品牌足球？【解答】解：設(shè)去年A足球售價(jià)為x元/個(gè)，則B足球售價(jià)為（x+12）元/個(gè)．由題意得：，即，∴96（x+12）＝120x，∴x＝48．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝48是原分式方程的解且符合題意．∴A足球售價(jià)為48元/個(gè)，B足球售價(jià)為60元/個(gè)．設(shè)今年購(gòu)進(jìn)B足球的個(gè)數(shù)為a個(gè)，則有：．∴50.4×50﹣50.8a+54a≤2640．∴3.6a≤120，∴．∴最多可購(gòu)進(jìn)33個(gè)B足球．27．（2021?永州）永州市某村經(jīng)濟(jì)合作社在鄉(xiāng)村振興工作隊(duì)的指導(dǎo)下，根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃在2022年將30畝土地全部用于種植A、B兩種經(jīng)濟(jì)作物．預(yù)計(jì)B種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值比A種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值多2萬(wàn)元，B種經(jīng)濟(jì)作物年總產(chǎn)值30萬(wàn)元的目標(biāo)，問(wèn)：2022年A、B兩種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)各種植多少畝？【解答】解：設(shè)2022年A種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)種植x畝，則B種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)種植（30﹣x）畝，根據(jù)題意，得+2＝．解得x＝20或x＝﹣15（舍去）．經(jīng)檢驗(yàn)x＝20是原方程的解，且符合題意．所以30﹣x＝10．答：2022年A種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)種植20畝，則B種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)種植10畝．28．（2021?包頭）小剛家到學(xué)校的距離是1800米．某天早上，小剛到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中，此時(shí)離上課還有20分鐘，拿到作業(yè)本后騎自行車按原路返回學(xué)校．已知小剛騎自行車時(shí)間比跑步時(shí)間少用了4.5分鐘，且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．（1）求小剛跑步的平均速度；（2）如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘，他能否在上課前趕回學(xué)校？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）設(shè)小剛跑步的平均速度為x米/分，則小剛騎自行車的平均速度為1.6x米/分，根據(jù)題意，得，解得：x＝150，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝150是所列方程的根，答：小剛跑步的平均速度為150米/分．（2）他不能在上課前趕回學(xué)校，理由如下：由（1）得小剛跑步的平均速度為150米/分，則小剛跑步所用時(shí)間為1800÷150＝12（分），騎自行車所用時(shí)間為12﹣4.5＝8.5（分），∵在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分，∴小剛從開(kāi)始跑步回家到趕回學(xué)校需要12+4.5+3＝22.6（分）．又∵22.5＞20，∴小剛不能在上課前趕回學(xué)校．29．（2021?威海）六一兒童節(jié)來(lái)臨之際，某商店用3000元購(gòu)進(jìn)一批玩具，很快售完，每件的進(jìn)價(jià)提高了20%，同樣用3000元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件．（1）求第一次每件的進(jìn)價(jià)為多少元？（2）若兩次購(gòu)進(jìn)的玩具售價(jià)均為70元，且全部售完，求兩次的總利潤(rùn)為多少元？【解答】解：（1）設(shè)第一次每件的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次進(jìn)價(jià)為（1+20%）x，根據(jù)題意得：，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝50是方程的解，且符合題意，答：第一次每件的進(jìn)價(jià)為50元；（2）70×（）﹣3000×2＝1700（元），答：兩次的總利潤(rùn)為1700元．30．（2021?長(zhǎng)春）為助力鄉(xiāng)村發(fā)展，某購(gòu)物平臺(tái)推出有機(jī)大米促銷活動(dòng)，其中每千克有機(jī)大米的售價(jià)僅比普通大米多2元【解答】解：設(shè)每千克有機(jī)大米的售價(jià)為x元，則每千克普通大米的售價(jià)為（x﹣2）元，依題意得：＝，解得：x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝7是原方程的解．答：每千克有機(jī)大米的售價(jià)為7元．31．（2021?無(wú)錫）為了提高廣大職工對(duì)消防知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)職工的消防意識(shí)，某單位工會(huì)決定組織消防知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并購(gòu)買相應(yīng)獎(jiǎng)品．現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)1275元用于購(gòu)買獎(jiǎng)品，且經(jīng)費(fèi)全部用完，共可購(gòu)買一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品25件．（1）求一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）若購(gòu)買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于4件且不超過(guò)10件，則共有哪幾種購(gòu)買方式？【解答】解：（1）設(shè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為4x元，則二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為3x元，依題意得：+＝25，解得：x＝15，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是原方程的解，∴4x＝60，4x＝45．答：一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為60元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為45元．（2）設(shè)購(gòu)買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品m件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品n件，依題意得：60m+45n＝1275，∴n＝．∵m，n均為正整數(shù)，∴或或，∴共有3種購(gòu)買方案，方案6：購(gòu)買4件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，23件二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品；方案2：購(gòu)買8件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，19件二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品；方案3：購(gòu)買10件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，15件二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品．32．（2021?通遼）為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購(gòu)買甲、乙兩種消毒液，經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零售價(jià)比乙種消毒液的零售價(jià)多6元（1）求甲、乙兩種消毒液的零售價(jià)分別是每桶多少元？（2）由于疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，該單位需再次購(gòu)買兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的，甲、乙兩種消毒液分別獲得了20元/桶、15元/桶的批發(fā)價(jià)．求甲種消毒液購(gòu)買多少桶時(shí)，所需資金總額最少？最少總金額是多少元？【解答】解：（1）設(shè)乙種消毒液的零售價(jià)為x元/桶，則甲種消毒液的零售價(jià)為（x+6）元/桶，依題意得：＝，解得：x＝24，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝24是原方程的解，∴x+5＝30．答：甲種消毒液的零售價(jià)為30元/桶，乙種消毒液的零售價(jià)為24元/桶．（2）設(shè)購(gòu)買甲種消毒液m桶，則購(gòu)買乙種消毒液（300﹣m）桶，依題意得：m≥（300﹣m），解得：m≥75．設(shè)所需資金總額為w元，則w＝20m+15（300﹣m）＝3m+4500，∵5＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝75時(shí)，w取得最小值．答：當(dāng)甲種消毒液購(gòu)買75桶時(shí)，所需資金總額最少．33．（2021?山西）太原武宿國(guó)際機(jī)場(chǎng)簡(jiǎn)稱“太原機(jī)場(chǎng)”，是山西省開(kāi)通的首條定期國(guó)際客運(yùn)航線，游客從太原某景區(qū)乘車到太原機(jī)場(chǎng)，路線一：走迎賓路經(jīng)太榆路全程是25千米，但交通比較擁堵，平均速度是路線一的倍，因此到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)的時(shí)間比走路線一少用7分鐘【解答】解：設(shè)走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要x分鐘．根據(jù)題意，得．解得x＝25．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝25是原方程的解且符合實(shí)際．答：走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要25分鐘．34．（2021?岳陽(yáng)）星期天，小明與媽媽到離家16km的洞庭湖博物館參觀．小明從家騎自行車先走，1h后媽媽開(kāi)車從家出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知媽媽開(kāi)車的平均速度是小明騎自行車平均速度的4倍，求媽媽開(kāi)車的平均速度．【解答】解：設(shè)小明騎自行車的平均速度為xkm/h，則媽媽開(kāi)車的平均速度為4xkm/h，依題意得：﹣＝6，解得：x＝12，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝12是原方程的解，∴4x＝48．答：媽媽開(kāi)車的平均速度為48km/h．35．（2021?廣安）國(guó)慶節(jié)前，某超市為了滿足人們的購(gòu)物需求，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售．經(jīng)了解甲乙進(jìn)價(jià)（元/千克）xx+4售價(jià)（元/千克）2025已知用1200元購(gòu)進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量相同．（1）求x的值；（2）若超市購(gòu)進(jìn)這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，則超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)【解答】解：（1）由題意可知：，解得：x＝16；經(jīng)檢驗(yàn)，x＝16是原分式方程的解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果m千克，則乙種水果（100﹣m）千克，由題意可知：y＝（20﹣16）m+（25﹣16﹣4）（100﹣m）＝﹣m+500，∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的4倍，∴m≥3（100﹣m），解得：m≥75，即75≤m＜100，在y＝﹣m+500中，﹣1＜7，∴當(dāng)m＝75時(shí)，y最大，∴購(gòu)進(jìn)甲種水果75千克，則乙種水果25千克．36．（2021?江西）甲，乙兩人去市場(chǎng)采購(gòu)相同價(jià)格的同一種商品，甲用2400元購(gòu)買的商品數(shù)量比乙用3000元購(gòu)買的商品數(shù)量少10件．（1）求這種商品的單價(jià)；（2）甲，乙兩人第二次再去采購(gòu)該商品時(shí)，單價(jià)比上次少了20元/件，乙購(gòu)買商品的數(shù)量與上次相同，則甲兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)是48元/件，乙兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)是50元/件．（3