PAGEPAGE67邏輯學教程主講：呂進電子郵箱：前言四卡片問題：有四張卡片,每張卡片的一面是一字母,另一面是一數字。規則是：如果一張卡片一面是元音,則另一面是偶數。問題：必須翻哪兩張卡片可以證明或否證這一規則?AD47有趣而麻煩的推理：你參加賽跑，追過第2名，你是第幾名？這支筆，它是我的，它是獎品，所以它是我的獎品。我帶著它，所以我帶著我的獎品。這條小狗，它是你的，它是父親，所以它是你的父親。你打了它，那么你打了你的父親。這個推理的問題在哪里？使徒是虔誠的，彼得是使徒，所以，彼得是虔誠的。使徒是十二個，彼得是使徒，所以，彼得是十二個。問題在哪里呢？你說謊，賣國賊是說謊的，所以你是賣國賊。我罵賣國賊，所以我是愛國者。愛國者的話是最有價值的，所以我的話是不錯的。我的話既然不錯，你就是賣國賊無疑了。——魯迅《論辯的魂靈》更隱蔽的問題，需要自覺的邏輯思維才能夠發現和破斥。第一章緒論第一節邏輯學的對象與性質第二節邏輯、理性思維與語言第三節邏輯的思想、方法與技術第一節邏輯學的對象與性質一、“邏輯”的不同涵義1.詞源學上的邏輯“邏輯”是一個外來詞，它是英文Logic的音譯，而Logic又源于希臘文λσγοζ（邏各斯），其原意是指思想、言辭、理性、規律性等。我國的邏輯學發展：第一個翻譯國外邏輯學著作的是李之藻，其譯作為《名理探》。第一個將“Logic”譯為“邏輯”的人是嚴復，他翻譯了穆勒（Mill）的《LogicSystem》，命名為《穆勒名學》。第一個將邏輯學作為課程推廣的是章士釗，他的著作是《邏輯指要》。2.日常語言中的四種含義（1）指客觀事物的規律。如：“搗蛋，失敗，再搗蛋，再失敗，直至滅亡——這是帝國主義和世界上一切反動派對待人民事業的邏輯。”（2）指某種特殊的理論、觀點或看問題的方法。例如：侵略者奉行的是強盜邏輯。（3）指思維的規律、規則。例如：寫文章要講邏輯。概念要明確，判斷要恰當，推理要合乎邏輯。（4）指邏輯學這門學科。例如：大學生要學點邏輯。二、邏輯學的討論的對象邏輯就是研究思維的形式特征及其規律以及方法的科學。思維通過語言表達，因此邏輯學以語言材料為直接對象。思維的內容與形式：思維包括內容和形式兩個方面。思維的內容：反映事物及其性質、關系、規律的思想中，就是思維的內容。例如：“貨幣”具有“固定充當一般等價物的商品”的性質，就形成了“貨幣是固定充當一般等價物的商品”這一命題的內容。思維的形式：思維在抽掉具體內容之后呈現出來的共同結構。例如：(1)所有大學生都是學生。(2)所有金屬都是導電體。(3)所有商品都是用來交換的勞動產品。其共同結構是：所有（）都是（）。又如：(1)如果物體發熱，那么物體就會膨脹。(2)如果明天天氣好，那么我就去郊游。其共同的結構為：如果（），那么（）。

3.邏輯學的學科性質（1）普遍性（2）確定性（3）客觀性鑒于邏輯學科的以上性質，邏輯學實際上是一門思維的工具性學科，也因之被認為是一切學科的基礎。第二節邏輯、理性思維與語言一、理性思維1.理性（1）理性通常被定義為一種人所具有的探索真理的能力，或達到真理認識的某一認識階段。亞里士多德：求知是人的本性。笛卡爾：理性原則與懷疑一切的方法。我思故我在。萊布尼茨：思維就是計算。康德：批判式的理性觀。理論理性與實踐理性。認為人的理性表現為自由意志選擇，即一個理性人總是按照普遍性的道德法則選擇自己的行為。概括地說，理性即強調具有根據。羅爾斯：“公共理性”。理性是一種理智能力、道德能力以及行為方式。而公共理性則是由“公共的善”作為根據的公民理性。（2）經濟人假設與有限理性a、經濟人假設經濟人假設的核心思想是假設了人都是理性的，其行為選擇以利益最大化為原則。經濟人假設以人的理性平等為前提。b、有限理性(boundedrationality)阿羅：有限理性就是人的行為“是有意識地理性的，但這種理性又是有限的”。原因有三，一是環境是復雜的不確定；二是人對環境的計算能力和認識能力是有限的；三是情境的限制。西蒙：動態條件與靜態理論間的沖突；信息不對稱。“次優”或“滿意策略”。（3）理性、感性與非理性因素a、理性形式：概念、判斷、推理b、感性形式：感覺、知覺、表象2.邏輯、理性與語言（1）思維只能通過語言表達（2）語言有助于思維的清晰、明確，提高思維效率（3）自然語言與人工語言（4）語言與邏輯（1）思想通過語言表達出來語言是思維的載體通天之塔普遍語言的思想（2）邏輯訓練有助于思維的清晰、明確，提高思維效率（3）自然語言與人工語言自然語言：日常語言是自然語言。人工語言：經由專門設計用于特定目的的語言。理論語言都是人工語言。（4）語言與邏輯邏輯是通過語言來研究思維的普遍規律與推理特征的學科。三、邏輯與理性思維1.理性思維需要邏輯保證邏輯幫助我們正確地運用理性思維能力去探求知識、成功交際和論證辯謬。理性思維至少不能包含邏輯矛盾。2.邏輯是理性思維的基礎與界限維特根斯坦：邏輯是思維的界限。3.邏輯不是理性思維的全部四、邏輯的思想、方法與技術1.邏輯的思想邏輯通過對思維推理的規范來明確、清晰、準確地表達思想。其核心是思維的邏輯三律。2.邏輯的方法演繹的方法和歸納的方法。3.技術概念、判斷和推理的技術，其核心是推理的技術。課程內容與安排：第一次課：緒論理性思維原則第二次課：規范思維的邏輯方法第三次課：詞項邏輯第四次課：命題邏輯（一）第五次課：命題邏輯（二）第六次課：謂詞邏輯的思想第七次課：模態邏輯的思想第八次課：歸納法與歸納邏輯課堂要求與成績考核：1.課堂要求：積極發言，認真完成作業2.成績考核：平時成績40%，期末考試60%第二章理性思維的原則第一節理性思維的基本原則第二節同一律第三節矛盾律第四節排中律第五節充足理由律第一節理性思維的基本原則一、理性思維基本原則是對思維的規范1.普遍性2.確定性3.客觀性二、理性思維的基本原則1.邏輯原則：邏輯思維三大規律2.事實原則：充足理由律第二節同一律一、同一律的基本含義1.定義：每一思想在同一思維過程中內容確定，不能改變。2.思想用概念、命題的思維形式，用語詞與語句表示出來。二、同一律的對思維的要求1.在同一思維過程中，每一語詞的含義是確定的，保持其內涵與外延同一。2.在同一思維過程中，每一命題的含義不變。三、違反同一律的邏輯錯誤1.混淆概念與偷換概念2.轉移論題與偷換論題鄭縣有一位姓卜的，一天他的褲子弄出了一個洞。他買了新布，回家讓妻子為他作一條新的褲子。妻子問他如何做，他說“照原樣”。于是他妻子把褲子照原來的樣式做好后，在褲子原來有洞的地方也剪了一個洞。——《韓非子》老師在講課，一學生戴著收音機的耳塞在聽收音機。老師說：“好好聽課！”看了戴耳塞的學生一眼。戴耳塞的學生答道：“我一直在聽。”學生的回答是否違反邏輯規律的要求？為什么？甲：“你在給別人提意見的時候，容易情緒激動，今后希望注意一點。”乙：“難道我連給別人提意見的權力也沒有了？”請具體分析乙的反問是否符合邏輯基本規律的要求？為什么？例.旺堆山溫泉中含有豐富的活性乳鈣，這種活性乳鈣被全國十分之九的醫院用于治療牛皮癬。以上斷定如果是真的，則以下哪項也一定為真？Ⅰ.全國十分之九的醫院使用旺堆山溫泉治療牛皮癬。Ⅱ.全國至少有十分之一的醫院不治療牛皮癬。Ⅲ.全國只有十分之一的醫院不在旺堆山設立牛皮癬治療點。A.只有Ⅰ。B.只有Ⅱ。C.只有Ⅲ。D.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ都不必然是真的。第三節矛盾律自相矛盾：楚人有鬻盾與矛者，譽之曰：“吾盾之堅，物莫能陷也。”又譽其矛曰：“吾矛之利，于物無不陷也。”或曰：“以子之矛，陷子之盾，何如？”其人弗能應也。”——《韓非子.說難一》討論：到底是哪里出現了矛盾？一、矛盾律的含義在同一思維過程中，兩個互相否定的思想不能同真，必有一假。矛盾律是同一律的進一步展開。二者都是關于思維確定性的邏輯規律。二、自相矛盾的邏輯錯誤上海的教授對人講文學，以為文學當描寫永遠不變的人性，否則便不久長。例如英國，莎士比亞和別的一兩個人所寫的是永久不變的人性，所以至今流傳，其余的不這樣，就都消滅了云。這真是所謂‘你不說我倒還明白，你越說我越糊涂’了。英國有許多先前的文章不流傳，我想，這是總會有的，但竟沒有想到它們的消滅，乃因為不寫永久不變的人性。現在既然知道了這一層，卻更不解它們既已消滅，現在的教授何從看見，卻居然斷定它們所寫的都不是永久不變的人性了。魯迅《文學和出汗》我愛你，哪怕為你赴湯蹈火都在所不惜。星期六如果下雨，我就不來看你了。悖論：理發師悖論，說謊者悖論理發師悖論：一個島上只有唯一的一個理發師，他說：“我只給那些不自己理發的人理發。”問題是，他的頭發怎么辦？說謊者悖論：我這句話說的是謊話。亞里士多德認為，物體從高空下落時，下落的速度和重量成正比，即物體重量越大，下降速度就越大。這一觀點曾在1800多年里被物理學界視為真理。后來，伽利略發現該理論中存在著邏輯矛盾。伽利略發現的邏輯矛盾是什么？鮑西婭將自己的肖像藏在金銀錫三個匣子里，金匣上寫著“肖像放在此匣中”，銀匣上寫著“肖像不在金匣中”，錫匣上寫著“肖像不在此匣中”，鮑西婭對求婚者說，這里只有一句話是真話，誰最先猜中肖像放在哪只匣子里，她就嫁給誰。（《威尼斯商人》）肖像在哪只匣子里呢？第四節排中律一、排中律的含義在同一思維過程中，兩個互相矛盾的思想不能同假，必有一真。二、違反排中律的邏輯錯誤不作選擇或者都否定。三、隱含預設問題你改正錯誤了沒有？甲說乙胖，乙說丙胖，丙和丁都說自己不胖。如果四個人只有一個人說假話，那么誰一定胖？在為災區失學兒童義捐活動中受到兩筆沒有署真名的捐款，經過查找，可以斷定是在周、吳、鄭、王中的某兩個捐的。經詢問，周：不是我捐的。吳：是王捐的。鄭：是吳捐的。王：我沒有捐。經過調查，只有兩個人說真話。請判斷下列哪項為真？A.是吳和王捐的。B.是鄭和王捐的。C.是鄭和周捐的。D.是周和王捐的。第五節充足理由律一、充足理由律的含義在思想的論證過程中，一個論題被斷定為真，必須要有充分的理由。二、充足理由律的要求1.前提要真實。2.從前提要能夠推出結論三、充足理由律與邏輯規律的不同性質看她艷若桃花，豈能無人勾引？年正青春，怎會冷若冰霜？她與奸夫情投意合，自然要生比翼雙飛之心。父親阻攔，因之殺其父而奪其財，此乃人之常情。這案情就是不問，也已明白八九了。——昆曲《十五貫》南海圣人康有為，佼佼者也，他周游列國，一直到巴爾干，這才悟出外國之所以常有弒君之故事，曰：“城墻太矮的緣故。”——魯迅《諺語》第三章概念、判斷與推理第一節概念與詞項第二節命題與判斷第三節推理第一節概念與詞項一、概念1.概念的定義概念是通過揭示對象的屬性以指稱或說明對象的語詞，是主體通過思維把握對象的基本思維形式。屬性是指事物所具有的性質、關系、功能，等等。性質指對象是什么或不是什么。例如：人是能夠獲得知識的有死的動物。能夠獲得知識和有死就是人的性質。關系是指兩個或以上對象間的聯系。例如：孫悟空打敗了白骨精。2.概念與語詞一個語詞不是概念，語詞在語句中才能夠成為概念。例如，“水”不是概念，“水是H2O。”中的“水”才是概念。同一個語詞可以表達不同的概念，一個概念也可以用多個語詞來表達。3.概念的內涵與外延內涵：是指對象具有的屬性。外延：是指內涵所指稱或說明的對象。在美國出生的正常嬰兒在3個月大時平均體重為12～14磅。因此，如果一個3個月大的小孩體重只有10磅，那么他的體重增長低于美國平均水平。以下哪一項指出了上項推理中的一處缺陷？A.體重只是正常嬰兒成長的一項指標。B.一些3個月大的小孩體重有17磅。

C.一個正常的小孩出生時體重達到了10磅是有可能的。D.平均體重增長同平均體重并不相同。3.概念的種類（1）單獨概念和普遍概念單獨概念：指稱某個具體對象的概念。例如：珠穆朗瑪峰、月亮、孔子、的盧普遍概念：指稱一類具體對象的概念。例如：行星、人、籃球隊員、神仙普遍概念所指稱的對象是不定的，通常是多個，也可以是一個，甚至為零。（2）集合概念和非集合概念集合概念:以事物的集合體為反映對象的概念。例如：艦隊、森林、人類、群島、太陽系、書籍非集合概念:以非集合體為反映對象的概念。例如：軍艦、樹木、人、島嶼、太陽、書有些語詞既可以作集合概念，又可以作非集合概念：a.書非借不能讀也。b.書是讀不完的。人是最可寶貴的，我是人，所以，我是最可寶貴的。這一推理的錯誤在于？（3）正概念和負概念正概念：反映事物具有某種屬性的概念。例如：理性、文明行為、絕緣體、感染、謙虛負概念：反映事物不具有某種屬性的概念。例如：非理性、不文明行為、非導電體、不謙虛4.概念外延間的關系：（1）同一關系：概念的外延完全相同。例如：有心臟的動物與有腎臟的動物、李白與青蓮居士（2）真包含于關系：一概念的外延都是另一概念的外延。例如：中學生與學生、古典小說與小說（3）真包含關系：一概念的外延包含了另一概念的外延。例如：學生與中學生、小說與古典小說（4）交叉關系：兩個概念的外延有交叉。例如：作家與青年、同學與老鄉（5）全異關系：兩個概念的外延沒有一個相同的。例如：有產者與無產者、高山與海洋概念外延間的關系圖示（歐拉圖）：屬概念和種概念：概念A的外延如果真包含于概念B，則稱A概念是B概念的種概念，B概念是A概念的屬概念。二、明確概念的邏輯方法（一）定義1.定義是用精煉的語句、簡明的方式來描述對象的特性或本質從而提示概念內涵的一種邏輯方法。定義由被定義項、定義項和定義聯項組成，前兩個部分是主要的。如果沒有提示出對象的特性或本質，那么就沒有完成下定義的任務。例：人就是能制造和使用工具的動物。水就是分子式是H2O的物質。2.定義的作用：（1）總結和鞏固認識成果，形成知識、發展思維。（2）明確思想，使認識系統化。（3）交流思想，傳達認識。3.定義的方法（1）屬加種差的定義：被定義項=種差+屬概念例：鳥就是有羽毛的胎生的動物。注意：個體詞與范疇無法用這一方式定義。（2）語詞定義通過對語詞的意義分析揭示其內涵。例：犢就是小牛。所謂馬太效應，就是指強者恒強，語出《馬太福音》：“凡有的，還要加給他。”（3）描述定義描述對象的狀態、規律、作用等以揭示其內涵的定義方式。例：行星就是圍繞著某一星球運動的星球。第一宇宙速度是指每秒達到七點九千米的速度。4.定義的規則（1）定義項的外延和被定義項的外延應是全同的“定義過寬”或“定義過窄”的邏輯錯誤。（2）定義項中不能直接或間接地包含被定義項“同語反復”或“循環定義”的邏輯錯誤。（3）不得使用含混的概念或語詞，不得用比喻“定義含混”、“以比喻代定義”（4）定義一般應當用肯定的形式。例：“平反是對處理錯誤的案件進行糾正”。以下哪項最為確切地說明了上述定義的不嚴格？A.對案件是否處理錯誤，應該有明確的標準。B.應該說明平反的操作程序。C.應該說明平反的主體及其權威性。D.對原來重罪輕判的案件進行糾正不應該被稱為平反。（二）劃分1.劃分就是將一個概念的外延按照某一標準分為幾個相互區別的小類的邏輯方法。劃分的要素：劃分的母項、子項和標準。2.劃分的規則（1）各子項外延之和必須窮盡母項。（2）各子項外延互不相容。（3）每一次劃分只能用同一個劃分標準。某個飯店中，一桌人邊用餐邊談生意。其中，一個人是哈爾濱人，兩個人是北方人，一個人是廣東人，兩個人只做電腦生意，三個人只做服裝生意。假設以上的介紹涉及這餐桌上所有的人，那么，這一餐桌上最少可能是幾個人？最多可能是幾個人？A.最少可能是3個人，最多可能是8人。B.最少可能是5個人，最多可能是8人。C.最少可能是5個人，最多可能是9人。D.最少可能是3個人，最多可能是9人。（三）限制與概括1.概念的外延和內涵的反變關系：內涵越多，外延越少；反之亦然。內涵和外延的反變關系只適用于屬種關系。2.限制限制就是增加概念的內涵從而減少概念外延的方法。例：作品——文學作品——英美文學作品——英美古典文學作品坐，請坐，請上坐茶，上茶，上香茶3.概括概括就是減少概念的內涵以增加所指外延的方法。例：喜馬拉雅山脈——亞洲的山脈楚王出游，亡弓，左右請求之。王曰：“止，楚王失弓，楚人得之，又何求之？”孔子聞之曰：“惜乎其不大也，不曰人遺弓，人得之而已，何必楚也！”——《孔子家語.好生》三、詞項1.詞項詞項是語句中占據主語或謂詞位置的語詞，是思維及其語言表達中具有確定意義的基本單位。2.詞項與語詞自然語言中的實詞以及實詞性質的詞組，都可以作為詞項。3.詞項與概念作為概念的語詞在語句中占據主語或謂語，就是詞項。概念是語義單位，詞項是語法單位。詞項不考慮意義。例：魯迅是偉大的文學家。馬克思主義不是檢驗真理的標準。在這兩個命題中，“魯迅”、“馬克思主義”和“偉大的文學家”、“檢驗真理的標準”，分別充當命題的主項和謂項，它們都是詞項。第二節命題與判斷一、命題1.定義：可以確定真假的思想稱為命題。從內容上看，命題是反映思維對象是否具有某種屬性，或思維對象之間是否具有某種關系的思想。例：火藥是中國人發明的。世界上沒有神仙鬼怪。命題是具有完整意義的最小單位。命題通過語句表達出來。命題一般用陳述句表達。非陳述句通常不表達命題。如下語句不表達命題：為什么要學習邏輯學呢？請不要侵犯他人的合法權益！啊！我們的校園真美！有的語句是否表達命題，還有爭議：難道不提高科學技術就能實現現代化嗎？同一命題可以由不同的語句表達。例：只有付出艱辛的勞動才能登上科學的高峰。如果要登上科學的高峰必須付出艱辛的勞動。不付出艱辛的勞動就不能登上科學的高峰。沒有不付出艱辛的勞動而能登上科學高峰的。同一個語句可以表達不同的命題。例：1.一個學生畫展開幕了。2.有一年科舉考試，有三個考生去算命，他們問算命先生：“我們三人能有幾人中榜?”算命先生向三人伸出了一個手指。“這是什么意思?”三個考生迷惑不解，算命先生說：“天機不可泄露！倘若算錯了，本人加倍奉還銀子。”事實證明，算命先生算得很準。他是怎么算的？2.命題的分類3.命題的真假一個命題所反映的思想內容與事實相符合，則稱這一命題是真的。一個命題所反映的思想內容與事實不相符合，則稱這一命題是假的。命題的真或假稱作命題的邏輯值。邏輯值只反映命題的真假情況，稱為真值，簡稱值。一個命題真，稱這個命題有真的真值；一個命題假，稱這個命題有假的真值。二值原則：任何命題的真值或者為真，或者為假，不能夠既真又假，也不能夠既不真也不假。在日常推理中，一般假設了二值原則。但有例外，即還有多值邏輯、模糊邏輯等。二、判斷判斷是已經明確了真假值的命題。在日常語言中，通常已經將命題假設為已知為真的判斷。第三節推理一、推理的定義二、推理的分類三、邏輯推理的特征一、推理的定義推理是以一個或多個命題作為前提，得出一個命題作為結論的思維形式。例：1.所有哺乳動物都有脊椎，所有人都是哺乳動物，所以，所有人都有脊椎。2.甲是乙的妻子，所以，乙是甲的丈夫。3.我們都應該講道德，他不尊重老人，他可恥。常見的表示推理的語詞：所以、因此、可得、由此可見、于是、綜上所述、顯然，等等二、推理的分類根據不同的標準，有不同的分類。1.演繹推理、歸納推理與既非演繹又非歸納的推理。2.有效的推理、合理的推理與既非有效又不合理的推理。演繹推理通常用有效與否來表達，歸納推理通常用合理與否來表達。三、邏輯推理的特征邏輯研究推理的形式，以區分有效的推理、合理的推理或既非有效又不合理的推理。第四章理性思維與邏輯應用第一節論證與辯謬第二節假說第三節理性思維的各種障礙第一節論證與辯謬一、論證1.定義：論證就是根據一個或幾個已經判定具有真實性的命題，通過邏輯推理確定另一個命題的真實性的言語交際行為。論證也叫邏輯論證。通俗地說，論證就是通過正確的推理說服他人同意自己的意見。生物是發展變化的。因為如果生物不是發展變化的，那么，古生物和今天的生物必然是一樣的；但實際情況并非如此，古生物和今天的生物在形態、結構等方面都有很大的差異；所以，生物是發展變化的。人只不過是一根葦草，是自然界最脆弱的東西，但他是一根能思想的葦草。用不著整個宇宙都拿起武器來才能毀滅他，一口氣、一滴水就足以致他死命。然而，縱使宇宙毀滅了他，人卻仍然要比致他于死命的東西更高貴得多，因為他知道自己要死亡，以及宇宙對他所具有的優勢，而宇宙對此卻是一無所知。人的全部尊嚴就在于思想。我應該追求自己的尊嚴，絕不是求之于空間，而是求之于自己思想的規定。我占有多少土地都不會有用；由于空間，宇宙便囊括了我，有如一個質點；由于思想，我卻囊括了宇宙。——帕斯卡爾你說謊，賣國賊是說謊的，所以你是賣國賊。我罵賣國賊，所以我是愛國者。愛國者的話是最有價值的，所以我的話是不錯的。我的話既然不錯，你就是賣國賊無疑了。——魯迅《論辯的魂靈》2.論證的結構論點：是論證中真實性需要被確立的命題。論據：就是用以說明或確定論題真實性的命題。也稱為理由或依據。論證方式：就是論據與論題的聯系方式，即由論據推出論題所運用的推理形式。3.論證的方法（1）直接證明法（2）反證法（3）歸繆法（4）歸納法和類比法（1）直接證明法直接論證法是從論據的真實性中直接推出論題的真實性的論證方法。我們從古以來，就有埋頭苦干的人，有拼命硬干的人，有為民請命的人，有舍身求法的人，……雖是等于為帝王將相作家譜的所謂“正史”，也往往掩不住他們的光耀，這就是中國的脊梁。這一類的人們，就是現在也何嘗少呢?他們有自信，不自欺，他們在前仆后繼的戰斗，不過一面總在被摧殘，被抹殺，稍滅于黑暗中，不能為大家所知道罷了。說中國人失掉了自信力，用以指一部分人則可，倘若加于全體，那簡直是誣蔑。——魯迅《中國人失掉自信力了嗎》（2）反證法反證法是通過確定與論題相矛盾的命題的虛假來確定論題真實性的論證方法。如果素數不是無窮多個，而是有限多個，那么，就可以將它們全寫出來，記為a1，a2，a3，…，an，此外就沒有更大的素數了。然而，(a1×a2×a3…×an+1)顯然也是素數，它比所有a1、a2、a3、…、an都大，所以，認為素數只有有窮多個的假設是錯誤的。（3）歸繆法先假設對方論點為真，再以此為前提出發推出明顯錯誤結論以證明對方論點不能成立的方法。父名晉肅，子不得舉進士，若父名仁，子不得為人乎？——韓愈《諱辯》（4）歸納法和類比法上（李世民）問魏征曰：“人士何為而明，何為而暗？”對曰：“兼聽則明，偏聽則暗。昔有堯請問下民，故有苗之惡得以上聞；舜明四目，達四聰，故共、罐、兜不能蔽也；秦二世偏信趙高，以成望夷之禍；梁武帝偏信朱異，以取臺城之辱；隋煬帝偏信虞世基，以致彭城之變。是故人君兼聽廣納，則貴臣不得擁蔽，而下情得以上通也。”《資治通鑒》楚王賜晏子酒，酒酣，吏二縛一人詣王。曰：‘縛者何為者也?’對曰：‘齊人也，坐盜。’王視晏子曰：‘齊人固善盜乎?’晏子避席對曰：‘晏聞之，桔生淮南則為桔，生于淮北則為枳，葉徒相似，其實味不相同。何也?水土異也。今民生長于齊不盜，入楚則盜，得無楚之水土使民善盜耶?’王笑曰：圣人非所與嬉也，寡人反取病焉’。1939年10月11日，薩克斯向羅斯福總統遞交了愛因斯坦等科學家的一封信，信上建議搶在德國之前研究原子武器。羅斯福看不懂艱深的科學術語，反映十分冷淡。第二天，薩克斯利用羅斯福請他共進早餐的機會講了一個故事：英法戰爭時期，在歐洲大陸占盡優勢的拿破侖，在海上卻屢戰屢敗。這時，年輕的美國發明家富爾頓，向拿破侖建議將砍掉戰船桅桿，撤去風帆，裝上蒸汽機，把木板換成鋼板。可是拿破侖卻想，船沒有風帆能走嗎?木板換成鋼板，船能不沉嗎?拿破侖沒有采納富爾頓的建議。歷史學家認為，如果拿破侖鄭重考慮富爾頓的建議，19世紀的歷史就得重寫。羅斯福聽后沉默了幾分鐘，然后取出拿破侖時代的法國白蘭地，斟滿酒杯，遞給薩克斯說：“你勝利了。”4.論證的要求（1）關于論題的規則論題必須清楚明確論題必須保持同一，不能轉移或偷換論題（2）關于論據的規則論據必須是已經確知為真的命題論據的真實性不能依賴于論題（3）關于論證方式的規則從論據應當能推出論題二、辯謬（一）什么是謬誤（二）謬誤的種類（三）辯謬的邏輯要求（一）什么是謬誤謬誤是指自覺或不自覺地違反思維規律或規則而發生的邏輯錯誤。詭辯就是有意識地為某種謬誤做論證。因此詭辯都是謬誤。詭辯與一般的謬誤不同之處在于詭辯是為了達到某種目的自覺地違反邏輯規則規律。（二）辯謬的種類形式的謬誤：可以用形式方式表達出來的謬誤。非形式的謬誤：不能或不宜用形式方式表達的謬誤。（三）辯謬的邏輯要求1.對形式謬誤的破解：直接通過邏輯推理的方式進行反駁。2.對非形式謬誤的破解：用邏輯與語言分析相結合的方式進行反駁或破解。你說甲生瘡。甲是中國人，你就說是中國人生瘡了。既然中國人生瘡，你是中國人，就是你也生瘡了。你既然也生瘡了，你就和甲一樣了。《紅樓夢》第一百一十七回有這樣一段：眾上夜的齊聲道：“這不是賊，是強盜。”營官道：“并非明火執仗，怎么算是強盜？”上夜的道：“我們趕賊，他們（賊）在房上撒瓦，我們不能到他跟前，幸虧我們家姓包的上房打退，趕到園里，還有好幾個賊和姓包的打起仗來，打不過姓包的才跑了。”營官則道：“可又來了，若是強盜，難道打不過你們的人么？”第二節假說一、假說的定義二、假說的結構三、構建科學假說的邏輯方法四、假說的檢驗一、假說的定義1.假說：是認識主體在根據已有的事實材料和科學原理的基礎之上，運用科學思維方法，對某一事物或某一未知的客觀規律作出的假定性推測。2.假說的兩層含義：一是指從客觀事實和科學知識出發，對未知的事物的情況及其規律性的揣測；二是指提出假說和驗證假說的一種思維方法。二、假說的結構1.對問題的說明。2.理論觀點，即假說里被設想用來解決問題的的東西。這是假說的核心。3.解釋和預見力。這是假說的基本功能和存在的主要理由。三、構建科學假說的邏輯方法1.假說形成的初始階段。是指根據事實材料和已有的相關理論，通過思維加工提出初步嘗試性假定。在提出初步假定過程中，歸納推理與類比推理起著非常重要的作用。2.假說形成的完成階段。指從已確定的初步假定出發，運用科學理論和事實材料進行系統論證，形成較為嚴密完整的理論系統。在這一階段，主要運用演繹推理方法。四、假說的檢驗假說的檢驗必須經過以下兩個途徑：即邏輯推演與事實驗證。下列科學探索中，被探索的現象是什么?探索過程中提出了什么假說？假說的提出和檢驗運用了什么邏輯方法？若金星自轉真是如此緩慢，可得出結論：金星與水星一樣總是一面朝向太陽。如果這個假說是正確的，那么就可認為，黑暗的一面就會異常寒冷。但配第特和尼科爾遜測量金星黑暗面的溫度后發現，該面的溫度并不低，其溫度值為華氏―9度，比明朗白天的地球大氣層外要暖和得多。金星明亮面的氣流不可能對黑暗面永久地進行加熱。可見，該行星自轉必定相當快，以使黑暗面免于極冷。第三節理性思維的各種障礙一、述諸權威二、流行偏見的影響三、受習慣的支配四、自己的狂妄無知第五章詞項邏輯第一節性質命題及其結構第二節性質命題直接推理第三節三段論推理第一節性質命題及其結構一、簡單命題1.定義：簡單命題是反映思維對象是否具有某種性質，或者思維對象之間是否具有某種關系的思想。反映性質的命題稱為性質命題，也稱直言命題。反映關系的命題稱為關系命題。例如：《周易》是中國人民聰明智慧的結晶；火藥是中國人發明的；地球不是宇宙的中心。這些都是性質命題。中國的人口比日本的人口多。孔子早于孟子。仁者樂山。智者樂水。這些都是關系命題。二、性質命題的邏輯結構1.性質命題在邏輯上由主項、謂項、聯項、量項四個部分構成。主項：表示思維對象的詞項，在語句中處于主語的位置。通常用“S”來表示。謂項：表示思維對象具有或不具有某種性質的詞項，在語句中處于謂語的位置。通常用“P”來表示。聯項：用來聯系主項與謂項的詞項。聯項有兩個：“是”，被稱為是肯定聯項；“不是”，被稱為是否定聯項。量項：表示思維對象數量范圍的詞項。⑴對項的全部外延作了斷定，稱為全稱量項。表示全稱量項的語詞通常還有“所有”、“任何”、“每一”、“凡”等等。⑵對項的一部分外延作出了斷定，稱為特稱量項。表示特稱量項的語詞還有“有的”、“有”、“某些”等等。⑶表示外延中某個特定對象的量項，稱為單稱量項，通常以“這個”或者“那個”來表示。單稱量項在邏輯中當作全稱量項處理。2.邏輯常項與邏輯變項邏輯常項：意義不發生改變的項，即聯項與量項。邏輯變項：意義可以發生變化的項，即主項和謂項。3.性質命題的邏輯分類及邏輯形式根據項的組合，性質命題分為四類：全稱肯定命題，記為SAP，讀作所有S都是P；全稱否定命題，記為SEP，讀作所有S都不是P；特稱肯定命題，記為SIP，讀作有的S是P；特稱否定命題，記為SOP，讀作有的S不是P。例如：所有自然數都是有理數。所有的教條主義者都不是馬列主義者。有些運動員在奧運會上獲得了金牌。有些天體不是行星。孔子是中國人。全稱肯定命題也稱為A命題；全稱否定命題也稱為E命題；特稱肯定命題也稱為I命題；特稱否定命題也稱為O命題。用歐拉圖來表示A、E、I、O命題的真假與主、謂項外延關系的對應情況：4.項的周延性所謂項的周延性是指在直言命題中，對主項、謂項外延的數量范圍的斷定情況。在一個命題中，主項或謂項的全部外延被斷定，那么這個項就是周延的；如果沒有對它的全部外延作出斷定，那么就是它不周延的。例如：所有的金屬都導電。有的哺乳動物不是素食動物。其中，“金屬”和“素食動物”的全部外延都得到了斷定，因此是周延的項；“導電”與“哺乳動物”沒有斷定全部外延，因此不是周延的項。第二節性質命題直接推理一、對當關系推理1.相同素材的命題：主謂項相同的命題稱為相同素材的命題。2.對當關系：相同素材的A、E、I、O四種形式的命題之間存在著一定的真假制約關系。它們之間的真假制約關系叫做直言命題之間的對當關系。3.對當關系的邏輯性質(1)反對關系：A與E當A命題為真時，E命題為假；當A命題為假時，E命題有真有假。當E命題為真時，A命題為假；E命題為假時，A命題真假不定。由一個命題為真可推出另一命題為假。由反對關系的邏輯性質可得兩個推理形式：SAP|SEPSEP|SAP這里，符號“|”讀做推出，表示推理關系。例如：所有的胎生動物都是哺乳動物，所以，并非所有的胎生動物都不是哺乳動物。（2）從屬關系：A與I、E與O當全稱命題為真時特稱命題必真；當全稱命題為假時特稱命題有真有假；特稱命題真則全稱命題有真有假，特稱命題假則全稱命題必為假。從屬關系的推理形式：SAP|SIPSEP|SOPSIP|SAPSOP|SEP所有的犯罪分子都是天性邪惡的。如果該命題為真，可以推出什么結論？如果該命題為假，可以推出什么結論？（3）矛盾關系：A與O、E與I當一命題為真時，另一命題必為假；而當一命題為假時，另一命題必為真。在矛盾關系的兩對命題中，可以由一命題的真推知另一命題的假，也可由一命題的假推知另一命題的真。矛盾關系的推理關系：SAP|SOP；SAP|SOP；SEP|SIP；SEP|SIP；SOP|SAP；SOP|SAP；SIP|SEP；SIP|SEP；說出下列命題的矛盾命題：①所有事物都是發展變化的。②小說是文學作品。③有的鬼是紅臉的。（4）下反對關系：I與O當一命題為假時，另一命題必真；而一命題為真時，另一命題則有真有假。在下反對關系中，可以由一命題的假推知另一命題的真。下反對關系的推理形式：SIP|SOPSOP|SIP對當關系的推理：一共16個有效式反對關系：SAP|SEP；SEP|SAP。下反對關系：SIP|SOP；SOP|SIP。從屬關系：SAP|SIP；SEP|SOP；SIP|SAP；SOP|SEP矛盾關系：SAP|SOP；SAP|SOP；SEP|SIP；SEP|SIP；SOP|SAP；SOP|SAP；SIP|SEP；SIP|SEP；根據對當關系，已知相同素材的命題中的任一命題的真值，就可推知其他三個命題的真假情況。例如：假設“所有物質都是運動的”為真，則根據上反對關系可推知“所有物質都不是運動的”為假；根據矛盾關系，可推知“有的物質不是運動的”為假；根據從屬關系可推知“有的物質是運動的”為真。例：某車間有些工人是南方人。如果上述斷定為真，則下列哪項一定為假？A.該車間所有工人是南方人。B.該車間有些工人不是南方人。C.該車間所有工人不是南方人。D.該車間有些工人是北方人。某旅游團去木蘭圍場旅游，團員們騎馬、射箭、吃烤肉，最后去商店購買紀念品。有人說：

（1）有人買了蒙古刀。

（2）有人沒有買蒙古刀。

(3)該團的張先生和王女士都買了蒙古刀。

如果只有一句為真，則以下哪項肯定為真？

A.張先生和王女士都沒有買蒙古刀。

B.張先生買了蒙古刀，但王女士沒有買蒙古刀。

C.該旅游團的李先生買了蒙古刀。

D.張先生和王女士都買了蒙古刀。傳統邏輯的對當關系及其推理預設了作為主項的概念至少有一個外延存在（即主項非空）。如果主項是外延為零的概念，那么只有矛盾關系成立，其他關系都不成立。二、性質命題的變形推理1.換質法：將肯定換為否定，同時對謂項進行否定。（1）“所有的國家都是階級專政的工具”可以推出“所有的國家都不是非階級專政的工具”。符號表示：SAP|SEP謂項P上的橫線表示對P的否定。（2）“所有的有神論者都不是馬克思主義者”可推出“所有的有神論者都是非馬克思主義者”。符號表示：SEP|SAP（3）“有些哲學家是邏輯學家”可以推出“有些哲學家不是非邏輯學家”。符號表示：SIP|SOP（4）“有的金屬不是導電的”可以推出“有的金屬是非導電的”。符號表示：SOP|SIP換質法有三條規則：第一，不改變前提命題的主項和量項；第二，改變前提命題的質(肯定聯項變成否定聯項，否定聯項變成肯定聯項)；第三，換質后，結論的謂項必須是前提命題謂項的矛盾詞項（或者說負詞項）。換質法：SAP|SEP；SEP|SAP；SIP|SOP；SOP|SIP；城非不高也，池非不深也，兵革非不堅利也，米粟非不多也，委而去之，是地利不如人和也。以上論證中，“城非不高也，池非不深也，兵革非不堅利也，米粟非不多也”是對哪些命題的換質？2.換位法：交換主謂項的位置，但是交換前不周延的項，交換后也不得周延。SAP|PISSEP|PESSIP|PIS下列命題是哪一種性質命題？指出其主謂項。1.無論什么困難都不是不可克服的。2.這棵樹不是棗樹。3.沒有無因之果。4.魚目焉能混珠。5.至少有一種金屬比水輕。已知下列命題為假，請寫出同一素材的其他三個命題，并判定其真假。1.有些人是長生不死的。2.所有的鳥都會飛。3.從來不存在無因之果。4.并非所有命題形式都不是不可滿足的。這個單位已發現有育齡職工違紀超生。如果上述斷定為真，則在下述三個斷定中：Ⅰ.這個單位沒有育齡職工不違紀超生。Ⅱ.這個單位有的育齡職工沒違紀超生。Ⅲ.這個單位所有的育齡職工都未違紀超生。不能確定真假的是：A.只有Ⅰ和Ⅱ。B.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。C.只有Ⅰ和Ⅲ。D.只有Ⅱ。3.連續換質換位法連續換質換位法就是換質法和換位法綜合運用的直接推理。連續換質換位法可分為兩種：一種是先換質后換位，再連續換質，換位……直到推演出所要得到的結論；二是先換位，再換質，再連續換位，換質……直到得到要推演的結論。例如：（1）SAP|SEP|PES|PAS|SIP練習：SAP|SEP|第三節三段論推理例：所有的學生都應該努力讀書。大學生是學生。所以，大學生應該努力讀書。一、定義和結構1.定義：由兩個包含著共同項的直言命題作為前提，推出一個新的直言命題作為結論的推理形式叫做三段論推理，簡稱三段論。2.結構：從命題的角度看：大前提、小前提、結論從詞項的角度看：大項、小項、中項形式結構：MAPSAM∴SAP二、規則1.三段論有且只有三個不同的項。2.中項必須周延一次。3.在前提中不周延的項在結論中不得周延。4.兩個否定前提得不出結論。5.前提中有一個否定，則結論否定。6.兩個特稱前提得不出結論。7.前提中有一個特稱，則結論特稱。古典小說是文學作品；《紅樓夢》是文學作品；所以，《紅樓夢》是古典小說。這一推理是否是正確的推理？為什么?所有的恒星都是發光的，所有的恒星都是天體，所以，所有的天體都是發光的。這一推理是否是正確的？為什么？在下列括號中填入適當的符號，使之構成正確的三段論。1.MOP2.M()P()()()S()M()()()SAP3.()()()4.PEM()I()M()SSOPS()P分析下列三段論的省略式，指出省略部分是什么？推理是否正確。1.因為他犯過錯誤，所以他是不值得信任的。2.我又不想當三好學生，何必非要學習好不可呢。例題：1.德國人都是白種人，有些德國人不是日爾曼人。如果以上命題為真，則以下哪項必為真？A.有些白種人是日耳曼人。B.有些白種人不是日耳曼人。C.有些日耳曼人不是白種人。D.有些德國人不是日耳曼人。分析下列推理各屬于何種直接推理，并用符號寫出具體邏輯形式。1.所有的馬克思主義基本原理都是科學真理，所以，有的科學真理是馬克思主義基本原理。2.因為所有的大學教授都是高級知識分子，所以，并非有的大學教授不是高級知識分子。3.一切犯罪行為都是違法行為，所以，凡是犯罪行為都不是合法行為。4.任何個人主義者都不是共產主義者，所以，有的非共產主義者是個人主義者。5.因為并非二班有的學生沒及格，所以，那種認為二班所有學生都及格的說法是錯誤的。高校2007年秋季入學的學生當中有些是免費的師范生。所有的免費師范生都是家境貧寒的。凡家境貧寒的學生都參加了勤工助學活動。如果以上陳述為真，則以下各項必然為真，除了____。A.有些參加勤工助學活動的學生不是免費師范生。B.2007年秋季人學的學生中有人家境貧寒。C.凡沒有參加勤工助學活動的學生都不是免費師范生。D.有些參加勤工助學活動的學生是2007年秋季人學的。韓國人愛吃酸菜，翠花愛吃酸菜，所以，翠花是韓國人。

以下哪個選項最明確地顯示了上述推理的荒謬?

A.所有的克里特島人都說謊，約翰是克里特島人，所以，約翰說謊。

B.會走路的動物都有腿，桌子有腿，所以，桌子是會走路的動物。

C.西村愛翠花，翠花愛吃酸菜，所以，西村愛吃酸菜。

D.所有金子都閃光，所以，有些閃光的東西是金子。分析下列三段論的結構，①指出大前提、小前提和結論，大項、小項和中項；②寫出邏輯形式；③檢驗它們是否正確。1.法律工作者要學好法律，經濟工作者不是法律工作者，所以，經濟工作者不要學好法律。2.經濟規律既然是一種客觀規律，它就是不以人的意志為轉移的，因為，任何客觀規律都是不以人的意志為轉移的。3.凡是在歷史上發生的東西都是要在歷史上消滅的，作為階級斗爭工具的政黨是在歷史上發生的東西；所以，政黨這東西是要在歷史上消滅的。4.優秀的文學作品都是藝術成就較高的作品，《圍城》是藝術成就較高的作品，所以，《圍城》是一部優秀的文學作品。三、三段論的格與式1.三段論的格三段論的格就是由中項在前提中位置的不同所形成的不同的三段論形式。中項既可以做主項，又可以做謂項，因此三段論共有4個格。四個格的直觀形式如下：MPPMMPPMSMSMMSMSSPSPSPSP第一格第二格第三格第四格其中，第一格也被稱為典型格或審判格。第一格，中項在大前提中是主項，在小前提中是謂項。第二格，中項在大、小前提中都是謂項。第三格，中項在大、小前提中都是主項。第四格，中項在大前提中是謂項，在小前提中是主項。2.三段論的式三段論的式是由大小前提和結論質和量的不同而形成的不同的三段論形式。如果一個三段論的大前提、小前提和結論均為A命題，這個三段論就是AAA式。例：所有的真理都是不怕批評的，所有的科學理論都是真理，所以，所有的科學理論都是不怕批評的。這個三段論形式是第一格AAA式第四節推理的有效性一、定義如果一個推理的前提真時結論必真，則稱這個推理是有效的；一個有效的推理不可能前提真而結論假。例：所有的動物都有自我移動的能力；狗是動物；所以，狗有自我移動的能力。例：所有的貓都不抓捕老鼠；老虎是貓；所以，老虎都不抓捕老鼠。例：如果我獲得奧運冠軍，則我得到巨額獎金；我沒有獲得奧運冠軍；所以，我沒有獲得巨額獎金。例如果袁隆平獲得奧運會冠軍，則袁隆平會獲得巨額獎金；袁隆平沒有獲得奧運會冠軍；所以，袁隆平沒有獲得巨額獎金。二、有效性的特點：（1）形式有效性推理的有效性只考慮命題的邏輯形式，不考慮命題的內容。（2）邏輯必然性有效性推理具有邏輯必然性，即如果推理的形式有效，則只要前提為真結論必真。三、可靠性前提真并且推理形式有效的推理稱為可靠的推理。由于前提是否為真依賴于具體科學的討論，因而邏輯只考慮推理是否形式有效。邏輯學的主要任務就是要將有效的推理與非有效的推理區別出來。前面所討論的對當關系的十六個公式、換質換位的7個公式與符合三段論推理規則的推理都是有效的推理形式。分析下列推理各屬于何種直接推理，并用符號寫出具體邏輯形式。1.所有的馬克思主義基本原理都是科學真理，所以，有的科學真理是馬克思主義基本原理。2.因為所有的大學教授都是高級知識分子，所以，并非有的大學教授不是高級知識分子。3.一切犯罪行為都是違法行為，所以，凡是犯罪行為都不是合法行為。4.任何個人主義者都不是共產主義者，所以，有的非共產主義者是個人主義者。5.因為并非二班有的學生沒及格，所以，那種認為二班所有學生都及格的說法是錯誤的。沒有脊索動物是導管動物，所有的翼龍都是導管動物，所以，沒有翼龍屬于類人猿家族。以下哪項陳述是上述推理所必須假設的？

A．所有類人猿都是導管動物。

B．所有類人猿都是脊索動物。

C．沒有類人猿是脊索動物。

D．沒有脊索動物是翼龍。政治記者湯姆分析了十屆美國總統的各種講話和報告，發現其中有不少謊話。因此，湯姆推斷：所有競選美國總統的政治家都是不誠實的。以下哪項和湯姆的推斷的意思是一樣的？A．不存在不誠實的競選美國總統的政治家。B．不存在誠實的競選總統的政治家。C．所有政治家都是不誠實的。D．不是所有競選美國總統的政治家都是誠實的。E．有些競選美國總統的政治家是誠實的。通信部他的士兵學習了不少步兵戰術，趙洪是通信部隊的士兵，所以他也學習了不少步兵戰術。以下哪項與上述論證最為相似？A．哲學系的學生都學《微積分》這門課程，張中是哲學系的學生，所以她學習了《微積分》這門課程。B．一個工廠的工人參加了不少科普講座，老馬是一個工廠的工人，所以他也參加了不少科普講座。C．參加這次演出的成員多數是女學生，張中參加了這次演出，所以她也是女學生。D．哲學系的教師寫了許多哲學論文，老張不是哲學系的一名教師，所以他沒有寫過哲學論文。有些工程師有博士學位，因此，有些獲得博士學位的人技術水平很高。為使上述推理成立，必須補充以下哪項作為前提？A.所有技術水平很高的人都是工程師。B.有些技術水平很高的人并沒有獲得博士學位。C.有的工程師技術水平很高。D.所有工程師的技術水平都很高。E.有些有博士學位的工程師技術水平并不高。第六章命題邏輯第一節復合命題概述第二節復合命題的邏輯性質第三節命題的自然演繹推理系統第四節證明的方法如果上帝能夠創造出一塊他舉不起來的石頭，則他舉不起來，因此他不是萬能的。如果上帝不能創造出他舉不起來的石頭，則他也不是萬能的。不管他能否創造出他舉不起來的石頭，他都不是萬能的。這一推理是有效的，但是不能用對當關系或三段論證明。第一節復合命題概述一、復合命題及其邏輯結構1.復合命題：是命題中包含有其它命題的命題。例如：他學習勤奮并且方法正確。如果美好的東西不能戰勝丑陋，那么我們應該還會在原始社會。并非人都是誠實的。2.復合命題的邏輯結構從形式結構上說，復合命題是以命題和邏輯聯結詞構成的命題。構成復合命題的命題稱為該復合命題的支命題，也稱為肢命題或命題肢。支命題可以是簡單命題，也可以是復合命題。由復合命題作為支命題構成的復合命題也稱為多重復合命題。支命題和聯結詞稱為復函命題的兩個要素。例如：（1）如果作業完成了，那么我去打球。（2）作業完成了并且我去打球。這里，“作業完成了”和“我去打球”就是該復合命題的支命題。這兩個復合命題的邏輯聯結詞分別是“如果，那么”和“并且”。3.命題變項與命題常項（1）命題變項在復合命題中，支命題可以是任意命題，它并不固定。因此，支命題被稱為命題變項，通常用p、q、r、……等小寫字母來表示。（2）命題常項在復合命題中，邏輯聯結詞的涵義是固定不變的，因此聯結詞稱為命題常項，也稱為邏輯常項。聯結詞是區分不同復合命題形式的根據。根據聯結詞邏輯涵義的不同，可以把復合命題分為以下幾種基本形式：聯言命題、選言命題、假言命題、等值命題、負命題。不管支命題是什么，只要邏輯常項即聯結詞相同，它們的命題形式及其邏輯性質都相同。例如：（1）如果他學習努力，那么老師就會表揚他。（2）如果老師愛護學生，那么學生就會尊敬老師。這兩個命題的支命題不同，但它們都有相同的命題形式，即用相同的邏輯聯結詞“如果…，那么…”來表示支命題的邏輯關系。如果用p、q表示支命題，則它們的命題形式就是“如果p，那么q”。第二節復合命題的邏輯性質一、真值表1.復合命題的邏輯性質，就是指通過邏輯聯結詞表現出來的復合命題的真值與其支命題的真值之間的關系。2.復合命題與其支命題之間的真值關系可以用真值表表達出來。3.真值表的制定(1)將復合命題細分為簡單命題，依據簡單命題的個數來確定復合命題可能的真值組合。每一簡單命題的真值有兩種可能，則復合命題包含n個簡單命題，則有2的n次方個可能的真值組合。(2)列出真值組合，再根據邏輯聯結詞的邏輯性質確定復合命題的真值。如：劉邦打下了函谷關，并且攻進了咸陽。用p表示“劉邦打下了函谷關”，用q表示“劉邦攻進了咸陽”，則原命題的形式為p并且q，建立真值表如下：為了簡潔，有時候用T（true）表示真，用F（false）表示假，則真值表記為：更簡單的真值表形式：pqp或者qTTTTFTFTTFFF4.真值表制定的前提假設（1）所有命題形式或者是簡單命題形式，或者是由簡單命題形式構成的。（2）所有命題形式都有唯一確定的真值，復合命題的真值總是由給定的簡單命題形式的真值依據聯結詞的邏輯性質唯一確定的。二、復合命題的邏輯性質及其推理1.合取命題合取命題，又稱為聯言命題，就是說明事物之間幾種情況同時存在的復合命題。如下都是合取命題：不僅小張沒去上課，而且小王也沒去。虛心使人進步，驕傲使人落后。他聰明，用功，成績優異，為人誠懇。雪是白的，并且2+2=4。情有可原，理不可恕。理不可恕，情有可原。據說曾國藩帶兵鎮壓太平天國農民起義軍時，屢打敗仗，他必須上書朝廷報告戰況，并要表達自責之意。奏折中有“臣屢戰屢敗”這樣一句話。一個幕僚覺得這句話不妥，他認為朝廷看后一定會認為曾國藩無能，但又不能欺君，于是建議曾國潘把“屢戰屢敗”改為“屢敗屢戰”。曾國藩連聲叫“妙”，立即采納了這個建議。合取命題通過合取聯結詞聯結若干支命題而成。在自然語言中，合取聯結詞有多種表達形式，如：不但…而且…既…又…盡管…卻…并且用“”表示合取聯結詞，p和q表示支命題，則合取命題的邏輯形式是：pq讀作：p并且q。一個合取命題至少由兩個支命題構成，支命題既可以是簡單命題，也可以是復合命題。合取命題的支命題也成為合取支。合取聯結詞表達的邏輯涵義是：聯言命題的邏輯值為真，當且僅當由它聯結的每個支命題所描述的事物情況都存在，即每個支命題同時為真。合取命題的推理：（1）2是偶數，2是素數；所以2既是偶數又是素數。記為：pq∴pq也可以記為：（p,q）pq(2)菊花既可觀賞又可入藥。所以，菊花可以觀賞。記為：pq∴p也可以記為：pqp散文家：智慧與聰明是令人渴望的品質。一個聰明并不意味著他很有智慧，而一個人有智慧也不意味著他很聰明。在我所遇到的人中，有的人聰明，有的人有智慧，但是，卻沒有人同時具備這兩種品質。如下哪一個選項真實地表達了散文家的意思？

A．沒有人聰明但沒有智慧，也沒有人有智慧卻不聰明。

B．大部分人既聰明，又有智慧。

C．沒有人即聰明，又有智慧。

D．大部分人既不聰明，也沒有智慧。2.選言命題的邏輯性質及其推理選言命題是說明幾種事物間的情況至少有一種成立的復合命題。選言命題用“或者”，“要么”作為聯結詞聯結支命題構成。也稱為析取命題。例如：(1)勝者或因其強，或因其指揮無誤。(2)事物矛盾表現的形態不外兩類，要么是對抗性的，要么是非對抗性的。選言命題的支命題稱選言支或析取支。選言支可以是簡單命題，也可以是復合命題。選言支的數量是兩個或兩個以上。選言命題分為相容選言命題與不相容選言命題。（1）相容的選言命題是指選言支表達的內容能夠同時存在的選言命題，或者選言支可以同時為真的選言命題，就是相容的選言命題。例如：這草地被山羊啃過，這說明或者東山有山羊，或者西坡有山羊。他沒有獲得成功，或者是不夠努力，或者是火候未到。相容選言命題的典型形式是：p或者q用“”表示“或者”，則記為：pq讀作：p或者q，或者p析取q。在現代漢語中，表達相容選言命題聯結詞的語詞很多，如“或者，或者”、“或”、“也許，也許”、“可能，可能”、“或者，或者，兼而有之”等等。相容選言聯結詞表達的邏輯涵義：各支命題描述的現象情況至少有一種是存在。因此，一個相容選言命題是真的，當且僅當它的支命題至少有一個真。根據“”的邏輯性質，有如下有效推理形式：pqpq這一推理形式稱為析取消去，也稱否定肯定式。可記為：（（pq）,p）q例如：這些作品，或者在思想性方面有缺點，或者藝術性方面有缺點；它們不是在思想性方面有缺點，所以，它們是在藝術性方面有缺點。如果已知一命題為真，則該命題析取任意命題皆為真，即有如下推理形式：ppq這條規則也稱作附加律。可記為：ppq例如：已知灰太狼要吃羊，所以，或者灰太狼要吃羊，或者紅太狼要吃羊，這是不錯的。2.不相容選言命題選言支不可能同時成立的選言命題，就是不相容選言命題。例如：孔子要么認為有教無類，要么認為民可使由之不可使知之。魚，我所欲也，熊掌，亦我所欲也，二者不可得兼。不相容選言命題的邏輯特征：一個不相容選言命題為真，當且僅當只有一個選言支為真。不相容選言命題可以用相容選言命題來定義：不相容選言命題=相容選言命題-選言支同時成立=（pq）（pq）海軍上將在一艘巡洋艦上問艦上的一名水兵：“在戰爭中，炮手陣亡時該怎么辦？”這名水兵回答說：“什么也不做”。將軍聽后大怒。水兵回答說：“報告將軍，我就是那個炮手。”將軍無言以對。為什么將軍無言以對？思考：一個合取命題為真，與合取支的順序有關嗎？一個析取命題為真，與析取支的順序有關嗎？3.假言命題的邏輯形質及其推理假言命題就是說明一種事物情況的存在與另一種事物情況的存在的條件關系的命題。也稱為條件命題。例如：如果用修筑長城的磚修筑一道七尺高四尺寬的墻，就可以繞地球一周。只有勞動生產率提高了，人民群眾的生活水平才能不斷提高。人不犯我，我不犯人。人若犯我，我必犯人。根據假言命題聯結詞的不同，可以分為充分條件假言命題，必要條件假言命題和充要條件假言命題。充要條件假言命題又稱等值命題。（1）充分條件假言命題如果事物情況p存在則事物情況q一定存在，稱p是q的充分條件，表達充分條件的命題稱為充分條件假言命題。充分條件聯結詞的漢語表達形式有：如果…那么…倘若…則…假如…就…一但…就…只要…就…例如：如果你不斷地堅持鍛煉，你的身體就會康復。假如語言能創造財富，那么，夸夸其談的人就會成為世界上最富有的人。充分條件假言命題的形式：如果p，那么q用符號“”表示“如果，那么”，則記為：(pq)充分條件假言命題的邏輯形式也稱為蘊涵式。在蘊涵式pq中，p稱為前件，q稱為后件。充分條件假言命題的邏輯性質：一個充分條件假言命題的前件為假，或者后件為真，則該命題為真。一個充分條件假言命題為假，當且僅當它的前件為真，后件為假。例如：如果天下雨，那么地就濕。pqpqTTTTFFFTTFFT充分條件假言命題的有效推理形式：a.肯定前件式：pqp∴q也可表示為((pq),p)?q。這條規則亦叫做分離規則(MP)。例如：如果在學習中不刻苦鉆研，就不能取得好成績；自以為聰明的人不刻苦鉆研；所以，這樣的人不能取得好成績。b.否定后件式pqq∴p可記為：((pq),q)?p。又稱逆分離規則。例如：如果是高水平的領導，那么就懂得現代管理原理；林星不懂現代管理原理，所以，林星不是高水平的領導。（2）必要條件假言命題如果事物情況p不存在，則事物情況q就一定不存在，此時稱p為q的必要條件，表達必要條件的命題就是必要條件假言命題。必要條件聯結詞的表達形式有：只有，才；除非，不；沒有，就沒有；不，不如：只有有犯罪動機，才是犯罪嫌疑人。除非水分充足，水稻不可能長得好。必要條件假言命題的基本形式：只有p，才q其中p是前件，q是后件，“只有，才”是必要條件聯結詞。符號“”表示“只有，才”。必要條件假言命題的邏輯形式可用符號表示為：pq 必要條件命題的邏輯性質：一個必要條件假言命題為真，則或者前件真，或者后件假。例如：只有年滿十八周歲的人，才有選舉權。必要條件命題的邏輯特征用真值表表示如下：pqpqTTTTFTFTFFFT春天的蘭花是美麗的，即使沒有人欣賞它。上述文字是對下列哪項的反駁？A．人們只能看見他們想看的。B．美麗是膚淺的。C．味道是不可數的。D．美麗只存在于每個人的眼中。E．人最大的快樂是對美麗的玷污。必要條件假言命題可以轉化為充分條件假言命題：前件是后件的必要條件，則后件是前件的充分條件。例如：只有陽關充足,莊稼才健康生長。這等于說：如果莊稼健康生長了，則說明陽光充足。4.等值命題的邏輯性質及其推理等值命題就是既充分又必要的條件命題。例如：一個三角形是等邊三角形，當且僅當它的三個角相等。等值命題的基本形式：p當且僅當q用“≡”表示當且僅當，則等值命題表示為：p≡q也有的邏輯學家用符號“”表示等值關系。等值命題的邏輯特征：一個充要條件假言命題為真，當且僅當它的前件和后件的真值相同，否則該命題為假。等值命題的推理形式：pqqp∴p≡q這一推理形式稱為等值引入。等值命題可以用充分條件假言命題組合為聯言命題來定義，即：（p≡q）＝df（pq）∧（qp）５.負命題負命題就是否定某個命題而構成的復合命題。被否定的命題是負命題的支命題，它既可以是簡單命題，也可以是復合命題。例如：并非這個班的學生都是共青團員。并非我們只有完成了作業，才去打球。學習成績好是因為天生聰明，這種說法不對。負命題的一般形式是：并非p其中“并非”是否定聯結詞，用“”表示。P是可以表示任何命題的命題變元，表示被否定聯結詞否定的支命題。負命題的形式可符號化為：P在現代漢語中，可用做否定聯結詞的語詞很多，例如有：“并非”、“并不”、“不是”、“不”、“是假的”、“是不符合事實的”等等。負命題的邏輯性質是：如果p真，則p假；如果p假，則p真。負命題與其支命題是矛盾關系。根據負命題的邏輯性質，可得：p≡p下列命題是那種復合命題，并指出它們的邏輯聯結詞和支命題。1.只要下定決心，就可以克服困難。2.理論一旦掌握群眾，就會形成物質力量。3.當氣體的質量一定時，氣體的體積和壓力的乘積，跟它的絕對溫度成正比。4.謙虛使人進步，驕傲使人落后。5.會憎，才會愛。6.若要人不知，除非己莫為。7.沒有革命的理論，就沒有革命的行動。8.不破不立，不塞不流，不止不行。9.凡事預則立，不預則廢。10.不是東風壓倒西風，就是西風壓倒東風。11.現在不是西風壓倒東風，而是東風壓倒西風。12.并非所有參加民主運動的人都是馬克思主義者。將下列命題符號化，并用真值表表示其與支命題間的真值關系：1.高水平的舞蹈演員不怕吃苦并且還有常人不具備的毅力。2.學術上有建樹的人，或者學習刻苦或者方法好。3.如果邏輯學是使人更聰明的學問，那么人人都應當認真學習邏輯學。4.只有理解自然語言，才能對自然語言提出有深度的問題。5.當且僅當具有推理能力，才能推演出所需的答案。第三節命題的自然演繹推理系統一、形式語言與命題公式二、推導規則和置換規則三、形式證明四、邏輯系統某保密機關發生情報泄密案件，公安偵察機構掌握了如下事實：或者甲是泄密者，或者乙是泄密者；如果甲是泄密者，則泄密時間不會在晚上十點前；如果乙的證詞真實，則泄密時間在晚上十點前；只有晚上十點前保密室燈未滅，乙的證詞才不真實；晚上十點時保密室燈滅