行列式的性質(zhì)主要內(nèi)容應(yīng)用舉例第五節(jié)行列式的性質(zhì)1行列式的性質(zhì)主要內(nèi)容應(yīng)用舉例第五節(jié)行列式一、行列式的性質(zhì)設(shè)n階行列式把

D

中的行與列互換,所得的

n

階行列式記為

稱

DT

為

D

的轉(zhuǎn)置行列式．2一、行列式的性質(zhì)設(shè)n階行列式把D中的行與列互換,所得證明按定義性質(zhì)1行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.3證明按定義性質(zhì)1行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.3性質(zhì)2

互換行列式的兩行（列）,行列式變號(hào).證明設(shè)行列式說明行列式中行與列具有同等的地位,因此行列式的性質(zhì)凡是對(duì)行成立的對(duì)列也同樣成立.是由行列式互換兩行得到的,4性質(zhì)2互換行列式的兩行（列）,行列式變號(hào).證明設(shè)行列式說于是則有即當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),故5于是則有即當(dāng)時(shí),當(dāng)推論如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零.證明互換相同的兩行，有6推論如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零.證明性質(zhì)3

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù)，等于用數(shù)乘此行列式.推論

行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符號(hào)的外面．7性質(zhì)3行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù)性質(zhì)４

行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零．證明8性質(zhì)４行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零．性質(zhì)5

若行列式的某一列（行）的元素都是兩數(shù)之和.則D等于下列兩個(gè)行列式之和：例如9性質(zhì)5若行列式的某一列（行）的元素都是兩數(shù)之和.則D等于下性質(zhì)６

把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列(行)對(duì)應(yīng)的元素上去，行列式不變．例如10性質(zhì)６把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一例１二、應(yīng)用舉例計(jì)算行列式常用方法：利用運(yùn)算把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值．11例１二、應(yīng)用舉例計(jì)算行列式常用方法：利用運(yùn)算把行列式化解12解12131314141515用歸納法不難證明：任何n階行列式總能利用ri+krj化為上（下）三角形行列式；對(duì)列也有類似的結(jié)論。練習(xí)：教材P12例7.利用性質(zhì)把行列式化成上三角形行列式的步驟：(1):利用r1,把(1,1)元下方的元素化為0；(2):利用r2,把(2,2)元下方的元素化為0；(n-1):利用rn-1,把(n-1,n-1)元下方的元素化為0.……16用歸納法不難證明：練習(xí)：教材P12例7.利用性質(zhì)把行列式化成例2

計(jì)算階行列式解將第列都加到第一列得D特點(diǎn)：各行的元素之和相等.17例2計(jì)算階行列式解將第1818D法2參考課本P12的例819D法2參考課本P12的例819例3計(jì)算解從第4行開始，后行減前行20例3計(jì)算解從第4行開始，后行減前行202121例4ABC主對(duì)角線上的A,B是方塊，主對(duì)角線右上方是0塊.則22例4ABC主對(duì)角線上的A,B是方塊，主對(duì)角線右上方是0塊.則例5計(jì)算2n

階行列式解將第2n行依次與第2n-1行、…、第2行對(duì)調(diào)（共作2n-2次相鄰對(duì)換），再把第2n列依次與第2n-1列、…、第2列對(duì)調(diào)，得到23例5計(jì)算2n階行列式解將第2n行依次與第2由例4，得到遞推公式：24由例4，得到遞推公式：24性質(zhì)2,3,6介紹了行列式關(guān)于行(列)的三種運(yùn)算：2.計(jì)算行列式常用方法：(1)化三角形法;

(2)利用定義.小結(jié)1.熟練掌握行列式的6個(gè)性質(zhì).即：25性質(zhì)2,3,6介紹了行列式關(guān)于行(列)的三種運(yùn)算：2.計(jì)行列式的性質(zhì)主要內(nèi)容應(yīng)用舉例第五節(jié)行列式的性質(zhì)26行列式的性質(zhì)主要內(nèi)容應(yīng)用舉例第五節(jié)行列式一、行列式的性質(zhì)設(shè)n階行列式把

D

中的行與列互換,所得的

n

階行列式記為

稱

DT

為

D

的轉(zhuǎn)置行列式．27一、行列式的性質(zhì)設(shè)n階行列式把D中的行與列互換,所得證明按定義性質(zhì)1行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.28證明按定義性質(zhì)1行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.3性質(zhì)2

互換行列式的兩行（列）,行列式變號(hào).證明設(shè)行列式說明行列式中行與列具有同等的地位,因此行列式的性質(zhì)凡是對(duì)行成立的對(duì)列也同樣成立.是由行列式互換兩行得到的,29性質(zhì)2互換行列式的兩行（列）,行列式變號(hào).證明設(shè)行列式說于是則有即當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),故30于是則有即當(dāng)時(shí),當(dāng)推論如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零.證明互換相同的兩行，有31推論如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零.證明性質(zhì)3

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù)，等于用數(shù)乘此行列式.推論

行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符號(hào)的外面．32性質(zhì)3行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù)性質(zhì)４

行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零．證明33性質(zhì)４行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零．性質(zhì)5

若行列式的某一列（行）的元素都是兩數(shù)之和.則D等于下列兩個(gè)行列式之和：例如34性質(zhì)5若行列式的某一列（行）的元素都是兩數(shù)之和.則D等于下性質(zhì)６

把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列(行)對(duì)應(yīng)的元素上去，行列式不變．例如35性質(zhì)６把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一例１二、應(yīng)用舉例計(jì)算行列式常用方法：利用運(yùn)算把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值．36例１二、應(yīng)用舉例計(jì)算行列式常用方法：利用運(yùn)算把行列式化解37解12381339144015用歸納法不難證明：任何n階行列式總能利用ri+krj化為上（下）三角形行列式；對(duì)列也有類似的結(jié)論。練習(xí)：教材P12例7.利用性質(zhì)把行列式化成上三角形行列式的步驟：(1):利用r1,把(1,1)元下方的元素化為0；(2):利用r2,把(2,2)元下方的元素化為0；(n-1):利用rn-1,把(n-1,n-1)元下方的元素化為0.……41用歸納法不難證明：練習(xí)：教材P12例7.利用性質(zhì)把行列式化成例2

計(jì)算階行列式解將第列都加到第一列得D特點(diǎn)：各行的元素之和相等.42例2計(jì)算階行列式解將第4318D法2參考課本P12的例844D法2參考課本P12的例819例3計(jì)算解從第4行開始，后行減前行45例3計(jì)算解從第4行開始，后行減前行204621例4ABC主對(duì)角線上的A,B是方塊，主對(duì)角線右上方是0塊.則47例4ABC主對(duì)角線上的A,B是方塊，主對(duì)角線右上方是0塊.則例5計(jì)算2n

階行列式解將第2n行依次與第2n-1行、…、第2行對(duì)調(diào)（共作2n-2次相鄰對(duì)換），再把第2n列依次與第2n-1列、…、第2列對(duì)調(diào)，得到48例