等差、等比數(shù)列的性質(zhì)總結(jié)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)總結(jié)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)總結(jié)xxx公司等差、等比數(shù)列的性質(zhì)總結(jié)文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度等差數(shù)列的性質(zhì)總結(jié)1.等差數(shù)列的定義：（d為常數(shù)）（）；2．等差數(shù)列通項(xiàng)公式：，首項(xiàng):，公差:d，末項(xiàng):推廣：．從而；3．等差中項(xiàng)（1）如果，，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)．即：或（2）等差中項(xiàng)：數(shù)列是等差數(shù)列4．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：（其中A、B是常數(shù)，所以當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0）特別地，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，是項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項(xiàng)（項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列的各項(xiàng)和等于項(xiàng)數(shù)乘以中間項(xiàng)）5．等差數(shù)列的判定方法（1）定義法：若或(常數(shù))是等差數(shù)列．（2）等差中項(xiàng)：數(shù)列是等差數(shù)列．⑶數(shù)列是等差數(shù)列（其中是常數(shù)）。（4）數(shù)列是等差數(shù)列,（其中A、B是常數(shù)）。6．等差數(shù)列的證明方法定義法：若或(常數(shù))是等差數(shù)列．7.提醒：（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前和公式中，涉及到5個(gè)元素：、、、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個(gè)元素中的任意3個(gè)，便可求出其余2個(gè)，即知3求2。（2）設(shè)項(xiàng)技巧：①一般可設(shè)通項(xiàng)②奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為…，…（公差為）；③偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為…，,…（注意；公差為2）8..等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)公差時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0.（2）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。（3）當(dāng)時(shí),則有，特別地，當(dāng)時(shí)，則有.注：，（4）若、為等差數(shù)列，則都為等差數(shù)列(5)若{}是等差數(shù)列，則，…也成等差數(shù)列（6）數(shù)列為等差數(shù)列,每隔k(k)項(xiàng)取出一項(xiàng)()仍為等差數(shù)列（7）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差，是奇數(shù)項(xiàng)的和，是偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的和，是前n項(xiàng)的和1.當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，2、當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則（其中是項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項(xiàng)）．（8）、的前和分別為、，且，則.（9）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，前m項(xiàng)和，則前m+n項(xiàng)和(10)求的最值法一：因等差數(shù)列前項(xiàng)和是關(guān)于的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性。法二：（1）“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和即當(dāng)由可得達(dá)到最大值時(shí)的值．（2）“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和。即當(dāng)由可得達(dá)到最小值時(shí)的值．或求中正負(fù)分界項(xiàng)法三：直接利用二次函數(shù)的對(duì)稱性：由于等差數(shù)列前n項(xiàng)和的圖像是過(guò)原點(diǎn)的二次函數(shù)，故n取離二次函數(shù)對(duì)稱軸最近的整數(shù)時(shí)，取最大值（或最小值）。若Sp=Sq則其對(duì)稱軸為注意：解決等差數(shù)列問(wèn)題時(shí)，通常考慮兩類方法：①基本量法：即運(yùn)用條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于和的方程；②巧妙運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)，一般地運(yùn)用性質(zhì)可以化繁為簡(jiǎn)，減少運(yùn)算量．等比數(shù)列性質(zhì)1.等比數(shù)列的定義：，稱為公比2.通項(xiàng)公式：，首項(xiàng)：；公比：推廣：，從而得或3.等比中項(xiàng)（1）如果成等比數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)．即：或注意：同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng)，并且它們的等比中項(xiàng)有兩個(gè)（兩個(gè)等比中項(xiàng)互為相反數(shù)）（2）數(shù)列是等比數(shù)列4.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：(1)當(dāng)時(shí)，(2)當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)）5.等比數(shù)列的判定方法（1）用定義：對(duì)任意的n,都有為等比數(shù)列（2）等比中項(xiàng)：（0）為等比數(shù)列（3）通項(xiàng)公式：為等比數(shù)列（4）前n項(xiàng)和公式：為等比數(shù)列6.等比數(shù)列的證明方法依據(jù)定義：若或?yàn)榈缺葦?shù)列7.注意（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前和公式中，涉及到5個(gè)元素：、、、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個(gè)元素中的任意3個(gè)，便可求出其余2個(gè)，即知3求2。（2）為減少運(yùn)算量，要注意設(shè)項(xiàng)的技巧，一般可設(shè)為通項(xiàng)；如奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為…，…（公比為，中間項(xiàng)用表示）；8.等比數(shù)列的性質(zhì)(1)當(dāng)時(shí)①等比數(shù)列通項(xiàng)公式是關(guān)于n的帶有系數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比②前n項(xiàng)和，系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)是互為相反數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比(2)對(duì)任何m,n,在等比數(shù)列中,有,特別的,當(dāng)m=1時(shí),便得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.因此,此公式比等比數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性。(3)若m+n=s+t(m,n,s,t),則.特別的,當(dāng)n+m=2k時(shí),得注：(4)列,為等比數(shù)列,則數(shù)列,,,(k為非零常數(shù))均為等比數(shù)列.(5)數(shù)列為等比數(shù)列,每隔k(k)項(xiàng)取出一項(xiàng)()仍為等比數(shù)列(6)如果是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,則數(shù)列是等差數(shù)列(7)若為等比數(shù)列,則數(shù)列，，，成等比數(shù)列(8)若為等比數(shù)列,則數(shù)列,,成等比數(shù)列(9)①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)