人教版高中物理必修三同步練習全套《9.1電荷》同步練習[合格基礎練]一、選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分)1．(多選)下列說法正確的是()A．電子和質子都是元電荷B．一個帶電體的帶電荷量為元電荷的205.5倍C．元電荷是最小的帶電單位D．元電荷沒有正、負之分CD[元電荷是最小的帶電單位，帶電體的帶電荷量均為元電荷的整數倍；元電荷不是帶電粒子，沒有電性之說，故C、D正確。]2．A、B、C為三個塑料小球，A和B、B和C、C和A之間都是相互吸引的，如果A帶正電，則()A．B、C都帶負電B．B球帶負電，C球帶正電C．B、C兩球中必有一個帶負電，另一個不帶電D．B、C兩球均不帶電C[根據已知條件A帶正電，A與B、A與C都是相互吸引，則B、C都不可能帶正電；若均帶負電，則B、C排斥，與已知條件B和C吸引不符，若均不帶電，B、C之間無相互作用，所以只能一個帶負電，一個不帶電，C正確。]3．對于一個已經帶電的物體，下列說法正確的是()A．物體上一定有多余的電子B．物體上一定缺少電子C．物體的帶電量一定是e＝1.6×10－19C的整數倍D．物體的帶電量可以是任意的一個值C[帶電物體若帶正電則物體上缺少電子，若帶負電則物體上有多余的電子，A、B項錯誤；物體的帶電荷量一定等于元電荷的整數倍，C項正確，D項錯誤。]4．如圖所示，導體A帶正電，當帶負電的導體B靠近A時，A帶的()A．正電荷增加B．負電荷增加C．正、負電荷均增加D．電荷量不變D[當帶負電的導體B靠近導體A時，兩導體之間無接觸，由電荷守恒定律可知，A帶的電荷量不變，只是電荷重新在導體表面上發生了分布(電荷重新分布是由電荷之間相互作用力產生的)。]5．有甲、乙、丙三個小球，將它們兩兩相互靠近，它們都相互吸引，如圖所示。那么，下面的說法正確的是()A．三個小球都帶電B．只有一個小球帶電C．有兩個小球帶同種電荷D．有兩個小球帶異種電荷D[由于甲和乙、甲和丙、乙和丙兩兩相互吸引，不可能有兩個小球帶有同種電荷，也不可能三個小球都帶電，A、C錯。若只有一個小球帶電，也不可能兩兩相互吸引，B錯。若有兩個小球帶異種電荷，另外一個小球不帶電，可以產生兩兩吸引的現象，D對。]6．(多選)關于摩擦起電現象，下列說法正確的是()A．摩擦起電現象使本來沒有電子和質子的物體中產生電子和質子B．兩種不同材料的絕緣體互相摩擦后，同時帶上等量異種電荷C．摩擦起電，可能是因為摩擦導致質子從一個物體轉移到了另一個物體而形成的D．絲綢摩擦玻璃棒時，電子從玻璃棒上轉移到絲綢上，玻璃棒因質子數多于電子數而顯正電BD[摩擦起電實質是由于兩個物體的原子核對核外電子的約束能力不相同，因而電子可以在物體間轉移。若一個物體失去電子，其質子數就會比電子數多，我們說它帶正電。若一個物體得到電子，其質子數就會比電子數少，我們說它帶負電。使物體帶電并不是創造出電荷。]二、非選擇題(14分)7．多少個電子的電荷量等于－32.0μC？干燥的天氣一個人脫了鞋在地毯上走，身上聚集了－48.0μC的凈電荷。此人身上有多少個凈剩余電子？他的質量增加了多少？(電子質量me＝9.1×10－31kg，電子電荷量e＝－1.6×10－19C,1μC＝10－6C)[解析]n1＝eq\f(Q1,e)＝eq\f(－32.0×10－6,－1.6×10－19)個＝2.0×1014個。人身上聚集的電子個數n2＝eq\f(Q2,e)＝eq\f(－48.0×10－6,－1.6×10－19)個＝3.0×1014個。由于人身上多了n2個電子，他的質量增加m＝n2me＝3.0×1014×9.1×10－31kg＝2.73×10－16kg。[答案]2.0×1014個3.0×1014個2.73×10－16kg[等級過關練]一、選擇題(本題共5小題，每小題7分，共35分)1.(多選)用金屬箔做成一個不帶電的圓環，放在干燥的絕緣桌面上。小明同學用絕緣材料做的筆套與頭發摩擦后，將筆套自上向下慢慢靠近圓環，當距離約為0.5cm時圓環被吸引到筆套上，如圖所示。對上述現象的判斷與分析，下列說法正確的是()A．摩擦使筆套帶電B．筆套靠近圓環時，圓環上、下部分感應出異號電荷C．圓環被吸引到筆套的過程中，圓環所受靜電力的合力大于圓環的重力D．筆套碰到圓環后，筆套所帶的電荷立刻被全部中和ABC[筆套與頭發摩擦后，能夠吸引圓環，說明筆套上帶了電荷，即摩擦使筆套帶電，選項A正確；筆套靠近圓環時，由于靜電感應，會使圓環上、下部分感應出異號電荷，選項B正確；圓環被吸引到筆套的過程中，是由于圓環所受靜電力的合力大于圓環所受的重力，選項C正確；筆套碰到圓環后，筆套所帶的電荷沒有被中和，還帶電，選項D錯誤。]2．(多選)小明同學用自制的驗電器進行了一些探究實驗。如圖所示，小明使驗電器帶了負電荷，經過一段時間后，他發現該驗電器的金屬箔片(用包裝巧克力的錫箔紙制作)幾乎閉合了。關于此問題，他跟學習小組討論后形成了下列觀點，你認為正確的是()A．小球上原有的負電荷逐漸消失了B．在此現象中，電荷不守恒C．小球上負電荷減少的主要原因是潮濕的空氣將電子導走了D．該現象是由于電子的轉移引起的，仍然遵循電荷守恒定律CD[帶負電的驗電器在潮濕的空氣中，經過一段時間后，小球上的負電荷(電子)被潮濕的空氣導走了，但電荷在轉移的過程中仍然守恒，故C、D正確。]3．(多選)用棉布分別與丙烯塑料板和乙烯塑料板摩擦實驗的結果如圖所示，由此對摩擦起電說法正確的是()A．兩個物體摩擦時，表面粗糙的易失去電子B．兩個物體摩擦起電時，一定同時帶上種類及數量都不同的電荷C．兩個物體摩擦起電時，帶上電荷的種類不同但數量相等D．同一物體與不同種類物體摩擦，該物體的帶電種類可能不同CD[兩物體摩擦時，得失電子取決于原子核對電子的束縛能力的大小，選項A錯誤；摩擦起電的實質是電子的得失，所以兩物體帶電的種類一定不同，數量相等，選項B錯誤，C正確；由題中例子不難看出同一物體與不同種類物體摩擦，帶電種類可能不同，選項D正確。]4．(多選)如圖所示，a、b、c、d為四個帶電小球，兩球之間的作用分別為a吸d，b斥c，c斥a，d吸b，則()A．僅有兩個小球帶同種電荷B．僅有三個小球帶同種電荷C．c、d小球帶同種電荷D．c、d小球帶異種電荷BD[由d吸a，d吸b可知a與b帶同種電荷，且與d帶異種電荷；由c斥a，c斥b可知c、a、b帶同種電荷，c與d帶異種電荷，所以A、C錯，B、D對。]5.如圖所示，絕緣細線上端固定，下端懸掛一個輕質小球a，a的表面鍍有鋁膜；在a的近旁有一絕緣金屬球b，開始時，a、b都不帶電，現使a、b分別帶正、負電，則()A．b將吸引a，吸引后不放開B．b先吸引a，接觸后又與a分開C．a、b之間不發生相互作用D．b立即把a排斥開B[因a帶正電，b帶負電，異種電荷相互吸引，輕質小球a將向b靠攏并與b接觸。若a、b原來所帶電荷量不相等，則當a與b接觸后，兩球先中和一部分原來的電荷，然后將剩余的電荷重新分配，這樣兩球就會帶上同種電荷(正電或負電)，由于同種電荷相互排斥，a球將會被排斥開。若a、b原來所帶電荷量相等，則a、b接觸后完全中和而都不帶電，a、b自由分開。]二、非選擇題(15分)6．如圖所示，通過調節控制電子槍產生的電子束，使其每秒有104個電子到達收集電子的金屬瓶，經過一段時間，金屬瓶上帶有－8×10－12C的電荷量，求：(1)金屬瓶上收集到多少個電子？(2)實驗的時間為多長？[解析](1)金屬瓶上收集的電子數目為N＝eq\f(Q,e)＝eq\f(－8×10－12C,－1.6×10－19C)＝5×107(個)。(2)實驗的時間：t＝eq\f(5×107,1×104s－1)＝5000s。[答案](1)5×107個(2)5000s《9.2庫侖定律》同步練習[合格基礎練]一、選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分)1．下列關于點電荷的說法，正確的是()A．點電荷一定是電荷量很小的電荷B．點電荷是一種理想化模型，實際不存在C．只有體積很小的帶電體，才能作為點電荷D．體積很大的帶電體一定不能看成點電荷B[當帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以至帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對它們的作用力影響可以忽略時，這樣的帶電體就可以看成點電荷，所以A、C、D錯，B正確。]2．關于庫侖定律的理解，下面說法正確的是()A．對任何帶電體之間的靜電力計算，都可以使用庫侖定律公式B．只要是點電荷之間的靜電力計算，就可以使用庫侖定律公式C．兩個點電荷之間的靜電力，無論是在真空中還是在介質中，一定是大小相等、方向相反的D．摩擦過的橡膠棒吸引碎紙屑，說明碎紙屑一定帶正電C[庫侖定律適用于真空中的點電荷，故A、B錯。庫侖力也符合牛頓第三定律，C對。橡膠棒吸引紙屑，紙屑帶正電或不帶電都可以，D錯。]3．如圖所示，在絕緣光滑水平面上，相隔一定距離有兩個帶同種電荷的小球，同時從靜止釋放，則兩個小球的加速度大小和速度大小隨時間變化的情況是()A．速度變大，加速度變大B．速度變小，加速度變小C．速度變大，加速度變小D．速度變小，加速度變大C[因電荷間的靜電力與電荷的運動方向相同，故電荷將一直做加速運動，又由于兩電荷間距離增大，它們之間的靜電力越來越小，故加速度越來越小。]4．一端固定在天花板上的絕緣細線的另一端與一帶正電的小球M相連接，在小球M下面的一絕緣水平面上固定了另一個帶電小球N，在選項圖中，小球M能處于靜止狀態的是()ABCDB[M受到三個力的作用而處于平衡狀態，則絕緣細線的拉力與庫侖力的合力必與M的重力大小相等，方向相反，故選項B正確。]5．如圖所示，光滑絕緣水平面上有三個帶電小球a、b、c(可視為點電荷)，三球沿一條直線擺放，僅在它們之間的靜電力作用下靜止，則以下判斷正確的是()A．a對b的靜電力可能是斥力B．a對c的靜電力一定是斥力C．a的電荷量可能比b少D．a的電荷量一定比c多B[根據電場力方向來確定各自電性，從而得出“兩同夾一異”，因此a對b的靜電力一定是引力，a對c的靜電力一定是斥力，故A錯誤，B正確；同時根據庫侖定律來確定電場力的大小，并由平衡條件來確定各自電荷量的大小，因此在大小上一定為“兩大夾一小”，則a的電荷量一定比b多，而a的電荷量與c的電荷量無法確定，故C、D錯誤。]6．(多選)兩個半徑、材料完全相同的金屬小球，所帶電荷量之比為1∶7，間距為r，把兩球相互接觸后再放回原來的位置上，則相互作用力可能為原來的()A．eq\f(7,16) B．eq\f(7,9)C．eq\f(9,7) D．eq\f(16,7)CD[設兩小球帶電荷量分別為Q、7Q，則F＝eq\f(kQ1Q2,r2)＝eq\f(7kQ2,r2)。若帶同種電荷，將兩帶電小球接觸后分開，放回原來的位置上，相互作用力變為F1＝eq\f(16kQ2,r2)＝eq\f(16,7)F，故D項正確；若帶異種電荷，將兩帶電小球接觸后分開，放回原來的位置上，相互作用力變為F2＝eq\f(9kQ2,r2)＝eq\f(9,7)F，故C項正確。]二、非選擇題(14分)7.把質量為2.0g的帶負電的小球A用絕緣細繩懸掛起來，若將帶電荷量為Q＝4.0×10－6C的帶電小球B靠近小球A，如圖所示。當兩個帶電小球在同一高度相距30cm時，繩與豎直方向恰成45°角。g取10m/s2，求：(小球A、B可看成點電荷)(1)A球受的庫侖力大小；(2)A球所帶電荷量。[解析](1)對A進行受力分析，如圖所示，則F庫＝mg·tan45°＝0.02N。(2)由F庫＝eq\f(kQqA,r2)得qA＝eq\f(F庫r2,kQ)＝eq\f(0.02×0.32,9×109×4.0×10－6)C＝5×10－8C。[答案](1)0.02N(2)5×10－8C[等級過關練]一、選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分)1．人類已探明某星球帶負電，假設它是一個均勻帶電的球體，將一帶負電的粉塵置于該星球表面h高處，恰處于懸浮狀態，現設科學家將同樣的帶電粉塵帶到距星球表面2h高處無初速度釋放，則此帶電粉塵將(不考慮星球的自轉影響)()A．向星球中心方向下落B．被推向太空C．仍在那里懸浮D．無法確定C[在星球表面h高度處，粉塵處于懸浮狀態，說明粉塵所受庫侖力和萬有引力平衡，keq\f(q1q2,R＋h2)＝Geq\f(m1m2,R＋h2)，得kq1q2＝Gm1m2；當離星球表面2h高度時，所受合力F＝keq\f(q1q2,R＋2h2)－Geq\f(m1m2,R＋2h2)。結合上式可知，F＝0，即受力仍平衡。由于庫侖力和萬有引力都遵從二次方反比規律，因此該粉塵無論距星球表面多高，都處于懸浮狀態。]2.如圖所示，光滑絕緣的水平地面上有相距為L的點電荷A、B，帶電荷量分別為－4Q和＋Q，今引入第三個點電荷C，使三個電荷都處于平衡狀態，則C的電荷量和放置的位置是()A．－Q，在A左側距A為L處B．－2Q，在A左側距A為eq\f(L,2)處C．－4Q，在B右側距B為L處D．＋2Q，在A右側距A為eq\f(3L,2)處C[根據電荷規律可知，C應放在B的右側，且與A電性相同，帶負電，由FAB＝FCB，得keq\f(4Q2,L2)＝keq\f(QCQ,r\o\al(2,BC))，由FAC＝FBC，得keq\f(4QQC,rBC＋L2)＝keq\f(QQC,r\o\al(2,BC))，解得rBC＝L，QC＝4Q。]3．在光滑絕緣桌面上，帶電荷量為＋Q的小球A固定。質量為m帶電荷量為－q的小球B，在A、B間庫侖力作用下以速率v繞小球A做勻速圓周運動，則A、B間的距離為()A．eq\f(kQq,mv2) B．eq\f(2kQq,mv2)C．eq\r(\f(kQq,mv2)) D．eq\r(\f(2kQq,mv2))A[帶電小球B在A、B間庫侖力的作用下以速率v繞A做半徑為r的勻速圓周運動，A對B的庫侖力提供B做勻速圓周運動的向心力，列出等式eq\f(kQq,r2)＝eq\f(mv2,r)，解得r＝eq\f(kQq,mv2)，故A正確，B、C、D錯誤。]4．如圖所示，有三個點電荷A、B、C位于一個等邊三角形的三個頂點上，已知：三角形邊長為1cm，B、C電荷量為qB＝qC＝1×10－6C，A電荷量為qA＝－2×10－6C，A所受B、C兩個電荷的靜電力的合力F的大小和方向為()A．180N，沿AB方向B．180eq\r(3)N，沿AC方向C．180N，沿∠BAC的角平分線D．180eq\r(3)N，沿∠BAC的角平分線D[qB、qC電荷對qA電荷的庫侖力大小相等，故F＝F1＝F2＝eq\f(kqAqB,r2)＝eq\f(9×109×1×10－6×2×10－6,0.012)N＝180N，兩個靜電力夾角為60°，故合力為F′＝2Fcos30°＝2×180N×eq\f(\r(3),2)＝180eq\r(3)N，方向沿∠BAC的角平分線，故選D。]二、非選擇題(本題共2小題，共26分)5．(12分)如圖所示，電荷量Q＝2×10－7C的正點電荷A固定在空間中O點，將質量m＝2×10－4kg、電荷量q＝1×10－7C的另一正點電荷B從O點正上方高0.5m的某處由靜止釋放，B運動過程中速度最大位置在P。若靜電力常量k＝9×109N·m2/C2，重力加速度取g＝10m/s2。求：(1)B運動到距O點l＝0.5m處的加速度大小；(2)P、O間的距離L。[解析](1)分析電荷B的受力，得mg－keq\f(Qq,l2)＝ma，代入數據得a＝6.4m/s2。(2)速度最大時，加速度為零，mg＝keq\f(Qq,L2)，代入數據得L＝0.3m。[答案](1)6.4m/s2(2)0.3m6．(14分)如圖所示，豎直平面內有一圓形光滑絕緣細管，細管截面半徑遠小于半徑R，在中心處固定一電荷量為＋Q的點電荷。一質量為m、電荷量為＋q的帶電小球在圓形絕緣細管中做圓周運動，當小球運動到最高點時恰好對細管無作用力，求當小球運動到最低點時對管壁的作用力大小。[解析]設小球在最高點時的速度為v1，根據牛頓第二定律有mg－eq\f(kQq,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)設小球在最低點時的速度為v2，管壁對小球的作用力為F，根據牛頓第二定律F－mg－eq\f(kQq,R2)＝meq\f(v\o\al(2,2),R)小球從最高點運動到最低點的過程中只有重力做功，故機械能守恒，則eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)解得F＝6mg，由牛頓第三定律得小球對管壁的作用力大小為F′＝6mg。[答案]6mg《9.3電場電場強度》同步練習[合格基礎練]一、選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分)1．關于電場強度，下列說法正確的是()A．在以點電荷為球心、r為半徑的球面上，各點的電場強度都相同B．正電荷周圍的電場強度一定比負電荷周圍的電場強度大C．若放入正電荷時，電場中某點的電場強度方向向右，則放入負電荷時，該點的電場強度方向仍向右D．電荷所受到的靜電力很大，說明該點的電場強度很大C[電場強度是矢量，在以點電荷為球心、r為半徑的球面上，各點的電場強度的大小是相同的，但是方向不同，所以不能說電場強度相同，選項A錯誤；判定場強大小的方法是在該處放置一試探電荷，根據E＝eq\f(F,q)來比較，與產生電場的場源電荷的正負沒有關系，選項B錯誤；電場強度的方向與試探電荷無關，選項C正確；雖然電場強度的大小可以用E＝eq\f(F,q)來計算，但E＝eq\f(F,q)并不是電場強度的決定式，電場中某點的電場強度大小是一個定值，與所放入的試探電荷及電荷的受力情況無關，選項D錯誤。]2．用電場線能直觀、方便地比較電場中各點的場強大小與方向。如圖是靜電除塵集塵板與放電極間的電場線，A、B是電場中的兩點，則()A．EA＜EB，方向不同 B．EA＜EB，方向相同C．EA＞EB，方向不同 D．EA＞EB，方向相同C[根據電場線的疏密表示電場強度的大小，知EA＞EB。電場強度的方向為電場線上該點的切線方向，可知，A、B兩點的場強方向不同，故選項C正確，A、B、D均錯誤。]3.(多選)如圖所示是一簇未標明方向、由單一點電荷產生的電場線，虛線是一帶電粒子通過該電場區域時的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點。若帶電粒子在運動中只受電場力作用，根據此圖可判斷出該帶電粒子()A．電性與場源電荷的電性相同B．在a、b兩點所受電場力大小Fa>FbC．在a、b兩點的速度大小va>vbD．在a、b兩點的動能Eka<EkbBC[根據帶電粒子的運動軌跡可知，帶電粒子所受電場力的方向跟電場線共線，指向運動軌跡曲線彎曲的內側，由此可知，帶電粒子與場源電荷電性相反，選項A錯誤；a點電場線比b點密，所以a點場強較大，帶電粒子在a點所受電場力較大，選項B正確；假設帶電粒子由a點運動到b點，所受電場力方向與速度方向之間的夾角大于90°，電場力做負功，帶電粒子的動能減少，速度減小，即Eka>Ekb，va>vb，同理可分析帶電粒子由b點運動到a點時也有Eka>Ekb，va>vb，故選項C正確，D錯誤。]4．如圖所示是在一個電場中A、B、C、D四點分別引入試探電荷時，測得的試探電荷的電荷量跟它所受靜電力的函數關系圖像，那么下列敘述正確的是()A．A、B、C、D四點的電場強度大小相等B．A、B、C、D四點的電場強度大小關系是ED>EA>EB>ECC．A、B、C、D四點的電場強度大小關系是EA>EB>ED>ECD．無法確定這四個點的電場強度大小關系B[題圖中給出了A、B、C、D四個位置上試探電荷所受靜電力大小與其電荷量的變化關系，由電場強度的定義式E＝eq\f(F,q)可知，Fq圖像的斜率代表電場強度。斜率大的電場強度大，斜率小的電場強度小。故選項B正確，選項A、C、D錯誤。]5.如圖所示，一電子沿等量異種點電荷連線的中垂線由A→O→B勻速運動，電子重力不計，則電子除受電場力外，所受的另一個力的大小和方向變化情況是()A．先變大后變小，方向水平向左B．先變大后變小，方向水平向右C．先變小后變大，方向水平向左D．先變小后變大，方向水平向右B[由電場的疊加原理，等量異種點電荷在其連線的中垂線上的電場強度在O點最大。離O點越遠場強越小，但各點的場強方向是相同的，都是水平向右(如圖所示)。電子沿中垂線勻速運動時，所受合力為零，電子受到的電場力方向與場強的方向相反，即水平向左，大小先變大后變小，因此另一個力先變大后變小，方向水平向右。]6．如圖所示，在光滑絕緣水平面上，三個帶電小球a、b和c分別位于邊長為l的正三角形的三個頂點上。a、b帶正電，電荷量均為q，c帶負電。整個系統置于方向水平的勻強電場中。已知靜電力常量為k。若三個小球均處于靜止狀態，則勻強電場電場強度的大小為()A．eq\f(\r(3)kq,3l2) B．eq\f(\r(3)kq,l2)C．eq\f(3kq,l2) D．eq\f(2\r(3)kq,l2)B[設小球c帶電荷量為Q，由庫侖定律可知小球a對小球c的庫侖引力為F＝keq\f(qQ,l2)，小球b對小球c的庫侖引力為F＝keq\f(qQ,l2)，兩個力的合力為2Fcos30°。設水平勻強電場的電場強度的大小為E，對小球c，由平衡條件可得QE＝2Fcos30°，解得E＝eq\f(\r(3)kq,l2)，選項B正確。]二、非選擇題(14分)7.如圖所示，A為帶正電Q的金屬板，在金屬板右側用絕緣細線懸掛一質量為m、電荷量為＋q的小球，小球受到水平向右的靜電力作用而使細線與豎直方向成θ角，且此時小球在金屬板的垂直平分線上距板r處，試求小球所在處的電場強度。(重力加速度為g)[解析]分析小球的受力情況，如圖所示，由平衡條件可得小球受到A板的庫侖力F＝mgtanθ小球所在處的電場強度E＝eq\f(F,q)＝eq\f(mgtanθ,q)因為小球帶正電，所以電場強度的方向為水平向右。[答案]eq\f(mgtanθ,q)，方向水平向右[等級過關練]一、選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分)1．(多選)A、B是一條電場線上的兩個點，一帶負電的微粒僅在電場力作用下以一定初速度從A點沿電場線運動到B點，其速度—時間圖像如圖所示。則這一電場不可能是下列圖中的()ABCDBCD[負電荷受力方向和電場線方向相反，由v-t圖像可知，微粒做加速度不斷增大的減速運動，故A可能，B、C、D不可能。]2.如圖所示，O是半徑為R的正N邊形(N為大于3的偶數)外接圓的圓心，在正N邊形的一個頂點A放置一個帶電荷量為＋2q的點電荷，其余頂點分別放置帶電荷量均為－q的點電荷(未畫出)。則圓心O處的場強大小為()A．eq\f(2kq,R2)B.eq\f(3kq,R2)C．eq\f(N－1kq,R2)D．eq\f(Nkq,R2)B[由對稱性及電場疊加原理可知，圓心O處的電場可等效為由正N邊形的頂點A放置的一個帶電荷量為＋2q的點電荷與過該點直徑的另一端的頂點放置的一個帶電荷量為－q的點電荷共同產生的，由點電荷電場強度公式知圓心O處的場強大小為E＝eq\f(3kq,R2)，故選項B正確。]3．如圖所示，空間存在一方向水平向右的勻強電場，兩個帶電小球P和Q用相同的絕緣細繩懸掛在水平天花板下，兩細繩都恰好與天花板垂直，則()A．P和Q都帶正電荷B．P和Q都帶負電荷C．P帶正電荷，Q帶負電荷D．P帶負電荷，Q帶正電荷D[對P、Q整體進行受力分析可知，在水平方向上整體所受電場力為零，所以P、Q必帶等量異種電荷，選項A、B錯誤；對P進行受力分析可知，勻強電場對它的電場力應水平向左，與Q對它的庫侖力平衡，所以P帶負電荷，Q帶正電荷，選項D正確，C錯誤。]4．如圖所示，三根均勻帶電的等長絕緣棒組成等邊三角形ABC，P為三角形的中心，當AB、AC棒所帶電荷量均為＋q，BC棒帶電荷量為－2q時，P點場強大小為E，現將BC棒取走，AB、AC棒的電荷分布不變，則取走BC棒后，P點的場強大小為()A．eq\f(E,4)B．eq\f(E,3)C．eq\f(E,2)D．EB[根據電場疊加原理分析，AB棒和AC棒在P點的場強大小相等，夾角為120°，兩者的合場強與分場強相等，BC棒在P點的場強等于AB棒的二倍，故取走BC棒后，P點的場強大小為eq\f(E,3)，B選項正確。]二、非選擇題(本題共2小題，共26分)5．(12分)如圖所示，空間中A、B、C三點的連線恰構成一直角三角形，且∠C＝30°，AB＝L，在B、C兩點分別放置一點電荷，它們的電荷量分別是＋Q與－Q(靜電力常量為k)。求斜邊AC的中點D處的電場強度。[解析]連接BD，三角形ABD為等邊三角形，可得BD＝CD＝AB＝L。點電荷＋Q與－Q在D處產生的場強大小均為E1＝keq\f(Q,L2)，方向如圖所示，二者之間夾角大小為60°。據電場的疊加原理可知，D處的電場強度為這兩個場強的矢量和，可解得E＝2E1cos30°＝2×eq\f(kQ,L2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3)kQ,L2)，方向水平向右。[答案]eq\f(\r(3)kQ,L2)，方向水平向右6．(14分)電荷量為q＝1×10－4C的帶正電小物塊置于絕緣水平面上，所在空間存在沿水平方向且方向始終不變的電場，電場強度E的大小與時間t的關系和物塊速度v與時間t的關系如圖所示。若重力加速度g取10m/s2，求：(1)物塊的質量m；(2)物塊與水平面之間的動摩擦因數μ。[解析](1)由圖可知，前2s物塊做勻加速直線運動，由牛頓第二定律有qE1－μmg＝ma2s后物體做勻速直線運動，由力的平衡條件有qE2＝μmg聯立解得q(E1－E2)＝ma由圖可得E1＝3×104N/C，E2＝2×104N/C，a＝1m/s2代入數據可得m＝1kg。(2)μ＝eq\f(qE2,mg)＝eq\f(1×10－4C×2×104N/C,1kg×10N/kg)＝0.2。[答案](1)1kg(2)0.2《9.4靜電的防止與利用》同步練習[合格基礎練]一、選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分)1．下列防雷措施可行的是()①在大樹下避雷雨；②停留在山頂、山脊的涼亭等地方避雷雨；③不要快速開摩托車、騎自行車或在雨中狂奔；④在空曠地帶，最好關掉手機電源。A．①③ B．②③C．①④ D．③④D[表面具有突出尖端的導體，在尖端部分電荷分布密度很大，使得其周圍電場很強，就可能使其周圍的空氣發生電離而引發尖端放電，因此，不要在大樹下避雨，別停留在山頂、山脊的涼亭等地方。快速開摩托車、騎自行車或在雨中狂奔，身體的跨步越大，電壓就越大，雷電也越容易傷人。在空曠地帶使用手機通話，手機很有可能成為閃電的放電對象。故正確選項為D。]2．在手術時，為防止麻醉劑乙醚爆炸，地磚要用導電材料制成，醫生和護士要穿由導電材料制成的鞋子和外套、一切設備要良好接地，甚至病人身體也要良好接地。這是為了()A．殺菌消毒 B．消除靜電C．利用靜電 D．防止漏電B[在可燃氣體環境(如乙醚)中產生的靜電，容易引起爆炸，應設法把產生的靜電消除掉(如導入大地)，因此選項B正確。]3．靜電除塵器是目前普遍采用的一種高效除塵器，如圖實線為除塵器內電場的電場線，虛線為帶負電粉塵的運動軌跡，P、Q為運動軌跡上的兩點，下列關于帶電粉塵在P、Q兩點所受電場力的大小關系正確的是()A．FP＝FQ B．FP＞FQC．FP＜FQ D．無法比較C[Q處的電場線密，所以在Q點所受電場力大，選項C正確。]4．如圖是模擬避雷針作用的實驗裝置，金屬板M接高壓電源的正極，金屬板N接負極。金屬板N上有兩個等高的金屬柱A、B，A為尖頭，B為圓頭。逐漸升高電源電壓，當電壓達到一定數值時，可看到放電現象。先產生放電現象的是()避雷針模擬實驗A．A金屬柱B．B金屬柱C．A、B金屬柱同時D．可能是A金屬柱，也可能是B金屬柱A[根據導體表面電荷分布與尖銳程度有關可知，A金屬柱尖端電荷密集，容易發生尖端放電現象，故選項A正確。]5．請用學過的電學知識判斷，下列說法正確的是()A．電工穿絕緣衣比穿金屬衣安全B．制作汽油桶的材料用金屬比用塑料好C．小鳥停在單根高壓輸電線上會被電死D．打雷時，待在汽車里比待在木屋里要危險B[由靜電屏蔽的知識可知，A、D選項均錯誤；金屬可以消除多余的靜電，B項正確；單根高壓輸電線上相距較近的兩點之間電阻很小，因而電壓較小，小鳥不會被電死，C選項錯誤。]6．如圖所示，一個方形的金屬盒原來不帶電，現將一個帶電荷量為＋Q的點電荷放在盒左邊附近，達到靜電平衡后，盒上的感應電荷在盒子內部產生的電場分布情況正確的是()ABCDC[金屬盒內部由于處于靜電平衡狀態，因此內部每點的合電場強度都為0，即金屬盒內的每一點，感應電荷產生的電場的電場強度都與點電荷＋Q在那點產生的電場的電場強度大小相等、方向相反，即感應電荷的電場線與點電荷＋Q的電場線重合，但方向相反。]二、非選擇題(14分)7．如圖所示，在桌上放兩摞書，把一塊潔凈的玻璃墊起來，使玻璃離開桌面20～30cm。在寬0.5cm的紙條上畫出各種舞姿的人形，用剪刀把它們剪下來，放在玻璃下面，然后用一塊硬泡沫塑料在玻璃上擦，就可以看到小紙人翩翩起舞了。(1)為什么小紙人會翩翩起舞？(2)如果實驗前用一根火柴把“跳舞區”烤一烤，實驗效果會更好，此現象說明了什么？(3)如果向“跳舞區”哈一口氣，小紙人跳得就不活躍了，此現象說明了什么？[答案](1)硬泡沫塑料與玻璃板摩擦后帶上電荷，與紙人相互吸引。(2)說明在干燥環境中容易起電，其原因是干燥的空氣不會把摩擦后玻璃板上產生的電荷導走。(3)說明在潮濕的環境下，不易摩擦起電，因為潮濕的空氣具有導電能力，把摩擦后玻璃板上產生的電荷導走了。[等級過關練]一、選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分)1．如圖所示，在一電場強度為E的勻強電場中放有一個金屬空心導體，圖中a、b分別為金屬導體內部與空腔中的兩點，則()A．a、b兩點的電場強度都為零B．a點的電場強度為零，b點的電場強度不為零C．a點的電場強度不為零，b點的電場強度為零D．a、b兩點的電場強度都不為零A[處于靜電平衡狀態的導體，其內部場強為零，即Ea＝0；由于靜電屏蔽，球內空腔的場強也為零，則Eb＝0，選項A正確。]2.如圖所示，A為空心金屬球，B為金屬球，A、B原來不帶電，將另一帶正電荷的小球C從A球開口處放入A球中央，不接觸A球，然后用手接觸一下A球，再用手接觸一下B球，再移走C球，則()A．A球帶負電荷，B球帶正電荷B．A球帶負電荷，B球不帶電C．A、B兩球都帶負電荷D．A、B兩球都帶正電荷B[首先帶正電荷的小球C從A球開口處放入A球中央，根據靜電感應現象可知，A球內表面帶負電荷，外表面帶正電荷。用手接觸A相當于把A接地，由大地傳導過來的電子與A球外表面正電荷中和，使A球外表面不帶電，A球外表面電勢為零，此時A球對內起靜電屏蔽作用，A球內的電場不影響外部。用手接觸B時，無電荷移動，B球不帶電。當帶正電荷的C球從A球內移走后，A球內表面所帶的負電荷移至外表面，所以此時A球帶負電荷。由上述可知，選項B正確。]3．(多選)如圖所示的靜電實驗(虛線框為金屬網)能使左邊驗電器的金屬箔張開的是()ABCDAC[凈電荷分布在導體的外表面，選項A正確，選項B錯誤；選項C中兩個驗電器接觸，左側驗電器金屬箔應張開，選項D中左邊的驗電器處于金屬網中，由于靜電屏蔽，金屬箔不會張開，選項C正確，選項D錯誤。]4．處于強電場中的空氣分子會被電離為電子和正離子，利用此原理可以進行靜電除塵。如圖所示是一個用來研究靜電除塵的實驗裝置，鋁板與手搖起電機的正極相連，縫被針與手搖起電機的負極相連，在鋁板和縫被針中間放置點燃的蚊香。轉動手搖起電機，蚊香放出的煙霧會被電極吸附，停止轉動手搖起電機，蚊香的煙霧又會裊裊上升。關于這個現象，下列說法正確的是()A．煙塵因為帶正電而被吸附到縫被針上B．同一煙塵顆粒在被吸附過程中離鋁板越近速度越小C．同一煙塵顆粒在被吸附過程中離鋁板越近速度越大D．同一煙塵顆粒在被吸附過程中如果帶電荷量不變，離鋁板越近則加速度越大C[在鋁板和縫被針中間形成強電場，處于強電場中的空氣分子會被電離為電子和正離子，煙塵吸附電子帶負電，而被吸附到鋁板上，選項A錯誤；由于靜電力做功，同一煙塵顆粒在被吸附過程中離鋁板越近速度越大，選項C正確，B錯誤；由于離鋁板越近，電場強度越小，同一煙塵顆粒在被吸附過程中如果帶電荷量不變，離鋁板越近則加速度越小，選項D錯誤。]二、非選擇題(本題共2小題，共26分)5．(12分)如圖所示，長為l的金屬桿原來不帶電，在距其右端d處放一個電荷量為＋q的點電荷。(1)金屬桿中點處的電場強度為多少？(2)金屬桿上的感應電荷在桿中點處產生的電場強度為多大？[解析](1)金屬桿處于靜電平衡狀態，其內部場強處處為零。因此，金屬桿中點處的電場強度為0。(2)點電荷q在金屬桿中點處產生的場強E點＝keq\f(q,r2)＝eq\f(kq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(d＋\f(l,2)))eq\s\up12(2))，方向水平向左。由于桿中點處的場強為零，所以感應電荷在桿中點處產生的場強與點電荷在該處產生的場強大小相等，方向相反，所以，感應電荷在桿中點處產生的場強大小E感＝E點＝eq\f(kq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(d＋\f(l,2)))eq\s\up12(2))。[答案](1)0(2)eq\f(kq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(d＋\f(l,2)))eq\s\up12(2))6．(14分)以煤作燃料的電站，每天排出的煙氣帶走大量的煤粉，不僅浪費燃料，而且嚴重污染環境，利用靜電除塵可以除去煙氣中的煤粉。如圖所示是靜電除塵器的原理示意圖，除塵器由金屬管A和懸在管中的金屬絲B組成，在A、B上各引電極a、b接直流高壓電源。假定煤粉只會吸附電子，而且距金屬絲B越近場強越大。(1)試判斷所接高壓電源的極性；(2)試定性說明靜電除塵器的工作原理；(3)設金屬管A的內徑r＝3m，長為L＝50m，該除塵器吸附煤粉的能力D＝3.5×10－4kg/(s·m2)，求其工作一天能回收煤粉多少噸？(最后結果取三位有效數字)[解析](1)a為正極，b為負極。(2)由于煤粉吸附電子帶電，故將在電場作用下奔向電極，并吸附在電極上。(3)設一天回收煤粉的質量為m，管內表面積S＝2πrL。則m＝eq\f(DS·t,1000)＝eq\f(3.5×10－4×2×3.14×3×50×86400,1000)t≈28.5t。[答案](1)a為正極，b為負極(2)帶電粒子在電場作用下奔向電極，并吸附在電極上(3)28.5t《10.1電勢能和電勢》同步練習[合格基礎練]一、選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分)1．(多選)下列關于電勢高低的判斷，正確的是()A．負電荷從A移到B時，靜電力做正功，A點的電勢一定較高B．負電荷從A移到B時，電勢能增加，A點的電勢一定較低C．正電荷從A移到B時，電勢能增加，A點的電勢一定較低D．正電荷只在靜電力作用下由靜止開始從A移到B，A點的電勢一定較高CD[根據靜電力做功和電勢能變化的關系，不管是正電荷還是負電荷，只要靜電力做正功，電勢能就減少，只要靜電力做負功，電勢能就增加；正、負電荷在電勢高低不同的位置具有的電勢能不同，正電荷在電勢高處具有的電勢能大，負電荷在電勢低處具有的電勢能大；正電荷只在靜電力作用下從靜止開始從A移到B，靜電力一定做正功，電勢能減小，電勢能降低，故A點電勢一定較高，選項C、D正確。]2．關于同一電場的電場線，下列表述正確的是()A．電場線是客觀存在的B．電場線越密，電場強度越小C．沿著電場線方向，電勢越來越低D．電荷在沿電場線方向移動時，電勢能減小C[電場是客觀存在的，而電場線是假想的，A錯；電場線越密的地方電場越強，B錯；沿著電場線的方向電勢逐漸降低，C對；負電荷沿著電場線方向移動時電場力做負功，電勢能增加，D錯。]3.如圖所示，Q是帶正電的點電荷，P1、P2為其產生的電場中的兩點，若E1、E2分別為P1和P2兩點的電場強度的大小，φ1、φ2分別為P1和P2兩點的電勢，則()A．E1>E2，φ1>φ2 B．E1>E2，φ1<φ2C．E1<E2，φ1>φ2 D．E1<E2，φ1<φ2A[由正電荷周圍電場線的特點可知E1>E2，沿電場線方向電勢逐漸降低，可知φ1>φ2，選項A正確。]4．由如圖所示的電場線可判定()A．該電場一定是勻強電場B．A點的電勢一定低于B點的電勢C．負電荷放在B點的電勢能比放在A點的電勢能大D．負電荷放在B點所受電場力方向向右C[由題圖可知，該電場線為直線，在我們常接觸的電場中，勻強電場的電場線為直線，但點電荷的電場線也是直線，故選項A錯誤；電勢的高低可根據電場線的方向由高電勢指向低電勢判斷，則φA>φB，故選項B錯誤；由于φA>φB，故正電荷在A點的電勢能大，而負電荷在B點的電勢能大，故選項C正確；負電荷在電場中所受電場力的方向與該點場強的方向相反，故選項D錯誤。]5．(多選)將一電荷量為＋Q的小球放在不帶電的金屬球附近，所形成的電場線分布如圖所示，金屬球表面的電勢處處相等。a、b為電場中的兩點，則()A．a點的電場強度比b點的大B．a點的電勢比b點的高C．檢驗電荷－q在a點的電勢能比在b點的大D．將檢驗電荷－q從a點移到b點的過程中，電場力做負功ABD[由題圖可知，a處電場線比b處密，所以Ea>Eb，選項A正確；沿著電場線的方向電勢不斷降低，a點電勢高于不帶電金屬球的電勢，不帶電金屬球的電勢高于b點電勢，所以φa>φb，選項B正確；負電荷在高電勢點的電勢能小，選項C錯誤；檢驗電荷－q從a點移到b點時，電勢能增大，故電場力做負功，選項D正確。]6．一帶電油滴在勻強電場E中的運動軌跡如圖中虛線所示，電場方向豎直向下。若不計空氣阻力，則此帶電油滴從a運動到b的過程中，下列說法正確的是()A．油滴帶正電B．電勢能增加C．動能增加D．重力勢能和電勢能之和增加C[由題圖的軌跡可知靜電力大于重力且方向向上，由電場方向知油滴帶負電，則從a到b靜電力做正功，電勢能減少，又有靜電力做的功大于克服重力做的功，所以動能增加，由能量守恒定律知重力勢能和電勢能之和減少，所以選項C正確。]二、非選擇題(14分)7．將帶電荷量q1＝＋1.0×10－8C的點電荷，從無限遠處移到勻強電場中的P點，需克服電場力做功2.0×10－6J，q1在P點受到的電場力是2.0×10－5N，方向向右。試求：(1)P點場強的大小和方向；(2)電荷的電勢能在移動過程中如何變化？電荷在P點的電勢能是多少？[解析](1)E＝eq\f(F,q1)＝eq\f(2.0×10－5,1.0×10－8)N/C＝2000N/C，方向向右。(2)無窮遠處電勢能為零，電荷在由無窮遠處移到該點過程中電場力做負功，電勢能增加，在P點的電勢能等于該過程中克服電場力做的功Ep＝WP∞＝2.0×10－6J。[答案](1)2000N/C向右(2)增加2.0×10－6J[等級過關練]一、選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分)1．在如圖所示的四個電場中，均有相互對稱分布的a、b兩點，其中a、b兩點電勢和場強都相同的是()ABCDC[因為電勢是標量，并且a、b在題中的四個電場中具有對稱性，故四個電場中a、b兩點的電勢都是相等的，而電場強度是矢量，A圖中兩對稱點的電場強度大小相等、方向相反；B圖中兩個場強疊加后，a點的場強方向斜向右上方，b點的場強方向斜向右下方；C圖中兩對稱點的場強大小相等，方向都是水平向右；D圖中a點的場強方向向上，b點的場強方向向下，因此只有選項C正確。]2.如圖所示，在真空中有兩個帶相等電荷量的正電荷q1和q2，它們分別固定在A、B兩點，CD為A、B連線的中垂線。現將正電荷q3由C沿CD移至無限遠處，在此過程中()A．q3的電勢能逐漸增加B．q3的電勢能先逐漸增加，后逐漸減少C．q3受到的靜電力逐漸減小D．q3受到的靜電力先逐漸增大，后逐漸減小D[CD線上各點場強方向均為C→D，電場強度大小先逐漸增大，再逐漸減小，所受靜電力先逐漸增大，再逐漸減小，選項C錯誤，選項D正確；靜電力一直對電荷q3做正功，電勢能逐漸減小，選項A、B錯誤。]3.帶有等量異種電荷的一對平行金屬板，如果兩極板間距不是足夠近或者兩極板面積不是足夠大，即使在兩極板之間，它的電場線也不是彼此平行的直線，而是如圖所示的曲線(電場的方向未畫出)。在圖中，若上極板帶正電，虛線MN是穿過兩板正中央的一條直線，則關于這個電場，以下說法正確的是()A．a點的場強小于b點的場強B．b點的電勢低于c點的電勢C．平行金屬板之間的電場，可以看作勻強電場D．若將一正電荷從電場中的任一點由靜止釋放，它必將沿電場線運動到負極板B[由電場線疏密可知，a點場強大于b點場強，選項A錯誤；由于φb＝φd，而φc>φd，所以φc>φb，選項B正確；由于電場線不是平行等間距直線，所以平行金屬板間電場不能看作勻強電場，選項C錯誤；由于有的電場線不是直線，所以電荷不一定沿電場線運動，選項D錯誤。]4．(多選)如圖甲所示，AB是電場中的一條直線，電子以某一初速度從A點出發，僅在電場力作用下沿AB運動到B點，其v-t圖像如圖乙所示。關于A、B兩點的電場強度EA、EB和電勢φA、φB的關系，下列判斷正確的是()甲乙A．EA>EB B．EA<EBC．φA>φB D．φA<φBAC[由v-t圖像可知：電子做的是加速度越來越小的變減速運動，電子受到的電場力就是其所受的合外力，即電場力越來越小，由F＝Eq可知，電場強度越來越小，即EA>EB，A選項正確；由于電子帶負電，其所受的電場力方向與電場強度方向相反，則電場強度的方向應為由A指向B，由沿電場線方向電勢越來越低，可得φA>φB，C選項正確。]二、非選擇題(本題共2小題，共26分)5．(13分)某電場中有A、B、C三點，三點的電勢分別是φA＝5V，φB＝－2V，φC＝0，現有一電荷量q＝－6×10－6C的點電荷P，求：(1)該點電荷在A、B、C三點的電勢能各為多大？(2)若將P從A移到B，則靜電力做功多少？電勢能變化了多少？(3)若將P從B移到C，則靜電力做功多少？電勢能變化了多少？[解析](1)由題意可知電勢φA＞φC＞φB，而沿電場線的方向電勢降低，則電場線的方向由A指向B，點A的電勢能為EpA＝qφA＝－6×10－6C×5V＝－3×10－5J點B的電勢能為EpB＝qφB＝－6×10－6C×(－2)V＝1.2×10－5J點C的電勢能為EpC＝qφC＝－6×10－6C×0V＝0。(2)電荷從A移到B的過程中，電場力做的功為WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5J－1.2×10－5J＝－4.2×10－5J，電勢能增大了4.2×10－5J。(3)電荷從B移到C的過程中，電場力做的功為WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5J，電勢能減小了1.2×10－5J。[答案](1)－3×10－5J1.2×10－5J0(2)－4.2×10－5J電勢能增大了4.2×10－5J(3)1.2×10－5J電勢能減小了1.2×10－5J6．(13分)如圖所示，在勻強電場中，電場線與水平方向的夾角為θ，有一質量為m、帶電荷量為＋q的帶電小球，用長為L的細線懸掛于O點，當小球靜止時，細線OA恰好呈水平狀態。(重力加速度為g)(1)求電場強度的大小；(2)若用外力使小球繞O點做半徑為L的圓周運動沿圓弧(圖中虛線)從A點運動到O點正下方的B點，求此過程中電場力對小球做的功。[解析](1)小球靜止在A點時，根據平衡方程得：qEsinθ－mg＝0則勻強電場的場強為：E＝eq\f(mg,qsinθ)。(2)小球沿圓弧從A運動到B的過程中，沿電場線方向發生的位移為：s＝Lcosθ＋Lsinθ根據功的定義式可知，該過程中電場力做的功為：WAB＝－qE(Lcosθ＋Lsinθ)則：WAB＝－mgLeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(cosθ,sinθ)＋1))。[答案](1)eq\f(mg,qsinθ)(2)－mgLeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(cosθ,sinθ)＋1))《10.2電勢差》同步練習[合格基礎練]一、選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分)1．下列關于電勢差的說法正確的是()A．兩點間的電勢差等于將電荷從其中一點移到另一點時靜電力所做的功B．將1C的電荷從電場中一點移到另一點，如果靜電力做了1J的功，那么這兩點間的電勢差就是1VC．在兩點間移動電荷時，靜電力做功的多少跟這兩點間的電勢差無關D．兩點間電勢差的大小跟放入這兩點間的電荷所帶的電荷量成反比B[根據UAB＝eq\f(WAB,q)知，兩點間的電勢差在數值上等于在兩點間移動單位正電荷時靜電力所做的功，故選項A錯誤，選項B正確，與移動的電荷所帶的電荷量及放不放電荷無關，故選項D錯誤；靜電力做的功WAB＝qUAB，即靜電力做的功除與兩點間的電勢差有關外，還與移動的電荷所帶的電荷量有關，所以選項C錯誤。]2．關于UAB＝eq\f(WAB,q)和WAB＝qUAB的理解，正確的是()A．電場中A、B兩點間的電勢差和兩點間移動電荷的電荷量q成反比B．在電場中A、B兩點間沿不同路徑移動相同電荷，路徑長時WAB較大C．UAB與q、WAB無關，甚至與是否移動電荷都沒有關系D．WAB與q、UAB及電荷移動的路徑無關C[UAB＝eq\f(WAB,q)是比值法的量度式，UAB由電場自身決定，選項A錯誤，C正確；由WAB＝qUAB可知WAB與q、UAB有關，與電荷移動的路徑無關，選項B、D錯誤。]3．電場中a、b兩點間的電勢差Uab＝1V，將一電子從a點移到b點，電子克服靜電力做的功為1eV，則()A．場強方向一定是由b指向aB．場強方向一定是由a指向bC．電子的電勢能增加1eVD．電子的電勢能減少1eVC[靜電力對電子做負功，所以a點的電勢高于b點的電勢，但場強方向不一定由a指向b，選項A、B錯誤；電子克服靜電力做的功等于電勢能的增加量，選項C正確，選項D錯誤。]4．關于等勢面，下列說法正確的是()A．電荷在等勢面上移動時，由于不受靜電力作用，所以說靜電力不做功B．在同一個等勢面上各點的場強大小相等C．兩個不等電勢的等勢面可能相交D．若相鄰兩等勢面的電勢差相等，則等勢面的疏密程度能反映場強的大小D[等勢面由電勢相等的點組成，等勢面處的電場線跟等勢面垂直，因此電荷在等勢面上移動時，靜電力不做功，但并不是不受靜電力的作用，選項A錯誤；等勢面上各點場強的大小不一定相等，等勢面不可能相交，選項B、C錯誤；等差等勢面的疏密能反映場強的大小，選項D正確。]5.如圖所示，三條等勢線上有a、b、c、d四點，若將一正電荷由c經a移到d，靜電力做正功W1，若由c經b移到d，靜電力做正功W2，則()A．W1>W2，φ1>φ2B．W1<W2，φ1<φ2C．W1＝W2，φ1<φ2D．W1＝W2，φ1>φ2D[由W＝Uq可知，W1＝W2；由Wcd＝Ucd·q，Wcd>0，q>0，可知Ucd>0，故φ1>φ2>φ3，D正確。]6.如圖所示，直線a、b和c、d是處于勻強電場中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點，四點處的電勢分別為φM、φN、φP、φQ，一電子由M點分別運動到N點和P點的過程中，電場力所做的負功相等，則()A．直線a位于某一等勢面內，φM>φQB．直線c位于某一等勢面內，φM>φNC．若電子由M點運動到Q點，電場力做正功D．若電子由P點運動到Q點，電場力做負功B[由電子從M點分別運動到N點和P點的過程中電場力所做的負功相等可知，N、P兩點在同一等勢面上，且電場線方向為M→N，故選項B正確，選項A錯誤。M點與Q點在同一等勢面上，電子由M點運動到Q點，電場力不做功，故選項C錯誤。電子由P點運動到Q點，電場力做正功，故選項D錯誤。]二、非選擇題(14分)7.如圖所示，a、b、c是氫原子的核外電子繞核運動的三個可能軌道，取無窮遠電子的電勢能為0，電子在a、b、c三個軌道時對應的電勢能分別為－13.6eV、－3.4eV、－1.51eV，由于某種因素(如加熱或光照)的影響，電子會沿橢圓軌道躍遷到離核更遠的軌道上運動，求：(1)a、b、c三點的電勢大小；(2)a、b間，b、c間電勢差的大小。[解析](1)電子的帶電荷量q＝－1.6×10－19C，據電勢的定義φ＝eq\f(Ep,q)得，φa＝eq\f(Epa,q)＝eq\f(－13.6eV,－1.6×10－19C)×1.6×10－19C/e＝13.6V同理φb＝3.4V，φc＝1.51V。(2)Uab＝φa－φb＝(13.6－3.4)V＝10.2VUbc＝φb－φc＝(3.4－1.51)V＝1.89V。[答案](1)13.6V3.4V1.51V(2)10.2V1.89V[等級過關練]一、選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分)1.如圖所示，在等量異種點電荷形成的電場中有A、B、C三點，A點為兩點電荷連線的中點，B點為連線上距A點距離為d的一點，C點為兩點電荷連線中垂線上距A點距離也為d的一點，則下面關于三點電場強度E、電勢φ的關系，正確的是()A．EA＝EC>EB，φA＝φC>φBB．EB>EA>EC，φA＝φC>φBC．EA<EB，EA<EC，φA>φB，φA>φCD．因為電勢零點未規定，所以無法判斷電勢高低B[由電場的疊加，在中垂線上，A點合場強最大，即EA>EC，在兩電荷連線上，A點合場強最小，即EB>EA；電場線由A指向B，φA>φB，中垂線是一條等勢線，φA＝φC，選項B正確。]2.(多選)如圖所示的等量異號電荷中，A帶正電，B帶負電，在A、B連線上有a、b、c三點，其中b為連線的中點，且ab＝bc，則()A．a點與c點的電場強度相同B．a點與c點的電勢相等C．a、b間電勢差與b、c間電勢差相等D．點電荷沿AB中垂線移動時，電場力不做功ACD[由于a、c兩點關于b點對稱，電場強度的大小和方向均相同，A正確；電場線由a點指向c點，所以有φa>φc，B錯誤；由于ab＝bc，電荷由a點移到b點和由b點移到c點時，電場力做功相等，故Uab＝Ubc，C正確；A、B連線的中垂線為等勢線，在等勢線上移動電荷時，電場力不做功，D正確。]3．如圖中虛線所示為靜電場中的等勢面1、2、3、4，相鄰的等勢面之間的電勢差相等，其中等勢面3的電勢為0。一帶正電的點電荷在靜電力的作用下運動，經過a、b點時的動能分別為26eV和5eV。當這一點電荷運動到某一位置，其電勢能變為－8eV時，它的動能應為()A．8eV B．13eVC．20eV D．34eVC[由題圖可判斷b點電勢高于a點電勢，設各等勢面間電勢差為U，則由能量守恒，－2Uq＋26eV＝Uq＋5eV，所以Uq＝7eV，所以點電荷能量為7eV＋5eV＝12eV，所以，當電勢能為－8eV時，動能為12eV－(－8eV)＝20eV。]4．如圖所示，a、b、c表示某點電荷產生的電場中的三個等勢面，它們的電勢分別為φa＝U，φb＝eq\f(7U,8)，φc＝eq\f(U,2)。一帶電粒子(所受重力不計)從等勢面a上某點由靜止釋放后，經過等勢面b時速率為v，則它經過等勢面c時的速率為()A．eq\r(2)vB．eq\r(3)vC．2vD．4vC[帶電粒子在運動過程中，只有電場力對粒子做功，根據動能定理得：a→b過程，有：qUab＝eq\f(1,2)mv2；據題得：Uab＝φa－φb＝U－eq\f(7U,8)＝eq\f(U,8)聯立得：q·eq\f(U,8)＝eq\f(1,2)mv2 ①a→c過程，有：qUac＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c)；據題得：Uac＝φa－φc＝U－eq\f(U,2)＝eq\f(U,2)聯立得：q·eq\f(U,2)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c) ②由①②可得：vc＝2v，故選C。]二、非選擇題(本題共2小題，共26分)5．(12分)把帶電荷量2×10－8C的正點電荷從無限遠處移到電場中的A點，要克服電場力做功8×10－6J，若把該電荷從無限遠處移到電場中的B點，需克服電場力做功2×10－6J，取無限遠處電勢為零。求：(1)A點的電勢；(2)A、B兩點的電勢差；(3)若把2×10－5C的負電荷由A點移動到B點，電場力做的功。[解析]無限遠處電勢能為零，克服電場力做功，電勢能增加，所以EpA＝8×10－6J，φA＝eq\f(EpA,q)＝eq\f(8×10－6J,2×10－8C)＝400V同理φB＝eq\f(2×10－6,2×10－8)V＝100V故UAB＝φA－φB＝300V若把2×10－5C的負電荷由A點移動到B點，則WAB＝q′UAB＝－2×10－5×300J＝－6×10－3J。[答案](1)400V(2)300V(3)－6×10－3J6．(14分)為了使帶負電的點電荷q在一勻強電場中沿直線由A點勻速運動到B點，必須對該電荷施加一個恒力F。如圖所示，若AB＝0.4m，θ＝37°，q＝－3.0×10－7C，F＝1.5×10－4N，A點電勢φA＝100V。(不計電荷所受到的重力)(1)在圖中用實線畫出電場線，用虛線畫出通過A、B兩點的等勢線，并標明它們的電勢；(2)求q由A點運動到B點的過程中電勢能的改變量。[解析](1)負電荷q由A點勻速運動到B點，說明負電荷q受到的靜電力與力F大小相等，方向相反，故電場線方向與力F方向相同，等勢線垂直于該點的電場線。(2)負電荷由A點運動到B點的過程中，靜電力所做的功為W＝qE·AB·cosθ＝－F·AB·cosθ＝－1.5×10－4×0.4×0.8J＝－4.8×10－5J根據功能關系可知，電勢能將增加4.8×10－5J根據W＝q(φA－φB)得，B點電勢為φB＝φA－eq\f(W,q)＝－60V。[答案](1)見解析(2)4.8×10－5J《10.3電勢差與電場強度的關系》同步練習[合格基礎練]一、選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分)1．關于勻強電場中的電場強度和電勢差的關系，下列說法正確的是()A．任意兩點間的電勢差等于場強和這兩點間距離的乘積B．沿電場線方向上，相同距離上電勢降落一定相等C．電勢降落的方向一定是電場強度的方向D．電勢降落最快的方向不一定是電場強度的方向B[公式UAB＝Ed中的d是沿電場強度的方向上兩點間的距離，A錯誤；沿電場線方向上，相同距離上電勢降落相等，B正確；在勻強電場中，沿不同方向電勢均可減小，但沿電場強度方向電勢降落最快，C、D錯誤。]2．如圖所示在某勻強電場中有M、N、P三點，在以它們為頂點的三角形中，∠M＝30°、∠P＝90°，直角邊NP的長度為4cm。電場方向與三角形所在平面平行。已知M、N和P點的電勢分別為3V、15V和12V，則電場強度的大小為()A．150V/m B．75V/mC．225eq\r(3)V/m D．75eq\r(3)V/mA[過P點作斜邊MN的垂線交MN于O點，由幾何知識可知N、O間的距離NO＝2cm，M、O間的距離MO＝6cm，由勻強電場的特點和幾何關系得O點的電勢為φO＝12V，即O、P兩點在同一等勢面上，電場強度E＝eq\f(φO－φM,OM)＝150V/m，即選項A正確，選項B、C、D錯誤。]3.(多選)如圖所示，a、b、c為電場中同一條水平方向電場線上的三點，c為ab中點。a、b電勢分別為φa＝5V，φb＝3V，下列敘述正確的是()A．該電場在c點處的電勢一定為4VB．a點處的場強Ea一定大于b點處的場強EbC．一正電荷從c點運動到b點，電勢能一定減少D．一正電荷運動到c點時受到的電場力由a指向cCD[該電場不一定是勻強電場，無法比較a、b兩點的電場強度大小，c點的電勢也不一定為4V，但電場方向由a→b，正電荷在c點所受電場力方向一定由a指向c，正電荷由c運動到b的過程中，電場力做正功，電勢能一定減少，故C、D正確，A、B錯誤。]4．a、b、c、d是勻強電場中的四個點，它們正好是一個矩形的四個頂點。電場線與矩形所在平面平行。已知a點的電勢為20V，b點的電勢為24V，d點的電勢為4V，如圖所示，由此可知c點的電勢為()A．4V B．8VC．12V D．24VB[根據勻強電場的特點，Uad＝Ubc，即φa－φd＝φb－φc，解得φc＝8V，B正確。]5.如圖所示的勻強電場場強為1.0×103N/C，ab平行于電場線，ab＝cd＝4cm，ac＝bd＝3cm。則下述計算結果正確的是()A．a、b之間的電勢差為40VB．a、c之間的電勢差為50VC．將q＝－5×10－3C的點電荷沿矩形路徑abdca移動一周，電場力做的功是－0.25JD．將q＝－5×10－3C的點電荷沿abd從a移到d，電場力做的功是0.25JA[由UAB＝Ed得Uab＝1.0×103×0.04V＝40V，A項正確。因為a、c在同一等勢面上，所以Uac＝0，B項錯誤。將電荷沿abdca移動一周，位移為0，故電場力做的功為0，C項錯誤。Wad＝Wab＝qUab＝(－5×10－3)×40J＝－0.2J，D項錯誤。]6.如圖所示，在xOy平面內有一個以O為圓心、半徑R＝0.1m的圓，P為圓周上的一點，O、P兩點連線與x軸正方向的夾角為θ。若空間存在沿y軸負方向的勻強電場，場強大小E＝100V/m，則O、P兩點間的電勢差可表示為()A．UOP＝－10sinθVB．UOP＝10sinθVC．UOP＝－10cosθVD．UOP＝10cosθVA[沿著電場線的方向電勢降低，故UOP<0，在勻強電場中，UOP＝－E·Rsinθ＝－10sinθV，故A正確。]二、非選擇題(14分)7．如圖所示，在水平方向的勻強電場中，一電場線上有相距6cm的A、B兩點，且UAB＝150V，求：(1)電場強度的大小和方向；(2)電場中A、C兩點相距14cm，A、C兩點連線與電場線方向成37°夾角，則C點與A點的電勢差UCA為多少？(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)[解析](1)電場強度的大小E＝eq\f(UAB,dAB)＝eq\f(150,0.06)V/m＝2.5×103V/m方向水平向右。(2)C點與A點的電勢差UCA＝－EdCAcos37°＝－280V。[答案](1)2.5×103V/m方向水平向右(2)－280V[等級過關練]一、選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分)1.(多選)如圖所示，A、B兩板間電壓為600V，A板帶正電并接地，A、B兩板間距離為12cm，C點離A板4cm，下列說法正確的是()A．E＝2000V/m，φC＝200VB．E＝5000V/m，φC＝－200VC．電子在C點具有的電勢能為－200eVD．電子在C點具有的電勢能為200eVBD[A板接地，則其電勢為零，又因為A、B兩板間的電壓為600V，則B板電勢為－600V，由此知C點電勢為負值，則A、B兩板間場強E＝eq\f(U,d)＝eq\f(600V,12cm)＝50V/cm＝5000V/m，φC＝EdC＝50V/cm×(－4cm)＝－200V，選項A錯誤，B正確；電子在C點具有的電勢能為200eV，選項C錯誤，D正確。]2．(多選)如圖所示，在電場中任取一條電場線，a、b兩點相距為d，則()A．a點的場強一定大于b點的場強B．a點的電勢一定高于b點的電勢C．a、b兩點的電勢差一定等于Ed(E為a點場強)D．a、b兩點的電勢差在數值上等于單位正電荷由a沿任意路徑移到b點電場力所做的功BD[一條電場線無法確定場強的強弱，A選項錯誤；沿電場線電勢逐漸降低，故a點的電勢一定高于b點的電勢，B選項正確；勻強電場中，兩點間的電勢差等于電場強度與間距的乘積，該電場不一定為勻強電場，C選項錯誤；根據電勢差的定義式Uab＝eq\f(Wab,q)可知，a、b兩點的電勢差在數值上等于單位正電荷由a沿任意路徑移到b點電場力所做的功，D選項正確。]3．如圖所示，充電的平行板電容器兩板間形成勻強電場，以A點為坐標原點，AB方向為位移x的正方向，能正確反映電勢φ隨位移x變化的圖像是()ABCDC[沿電場線的方向電勢逐漸降低，A、B錯誤；在勻強電場中電勢與場強的關系為U＝Ed，成線性關系，C正確，D錯誤。]4．在某電場中，沿x軸上的電勢分布如圖所示，由圖可以判斷()A．x＝2m處電場強度一定為零B．x＝2m處電場方向一定沿x軸正方向C．沿x軸正方向，電場強度先增大后減小D．某負電荷沿x軸正方向移動，電勢能始終增大D[φ-x圖像的斜率等于電場強度，則知x＝2m處的電場強度不為零，故A錯誤；隨著x的增大電勢不斷降低，但x＝2m點的電場方向不一定沿x軸正方向，故B錯誤；由圖像看出，斜率先減小后增大，則電場強度先減小后增大，故C錯誤；沿x軸正方向電勢降低，某負電荷沿x軸正方向移動，受力的方向始終指向x軸的負方向，電場力做負功，電勢能始終增大，故D正確。]二、非選擇題(本題共2小題，共26分)5．(12分)如圖所示，勻強電場中有a、b、c三點，ab＝5cm，bc＝12cm，其中ab沿電場方向，bc和電場方向成60°角，一個電荷量為q＝4×10－8C的正電荷從a移到b，靜電力做功為W1＝1.2×10－7J，求：(1)勻強電場的電場強度E的大小；(2)電荷從b移到c，靜電力做的功W2；(3)a、c兩點的電勢差Uac。[解析](1)設a、b兩點的間距為d，W1＝qUab，E＝eq\f(Uab,d)所以E＝eq\f(W1,qd)＝eq\f(1.2×10－7,4×10－8×5×10－2)V/m＝60V/m。(2)設b、c兩點沿電場強度方向的距離為d1，Ubc＝Ed1d1＝eq\x\to(bc)·cos60°，W2＝qUbc由以上三式得：W2＝qE·eq\x\to(bc)·cos60°＝1.44×10－7J。(3)電荷從a移到c靜電力做功為W＝W1＋W2＝qUac所以Uac＝eq\f(W1＋W2,q)＝eq\f(1.2×10－7＋1.44×10－7,4×10－8)V＝6.6V。[答案](1)60V/m(2)1.44×10－7J(3)6.6V6．(14分)人體的細胞膜內外存在電勢差(膜電位差)約U＝35mV，細胞膜厚度約為d＝7.0×10－9m。細胞膜有選擇地讓鉀或鈉離子通過，以保持細胞內、外的電勢差和滲透壓．當一個一價的鈉離子(電荷量q＝1.6×10－19C)從圖中的A到B通過細胞膜時，求：(細胞膜內的電場看作勻強電場，且電勢關系為φA＞φB)(1)它受到的靜電力多大？(2)靜電力做功是多少？(3)電勢能是增加還是減少？改變了多少？[解析](1)E＝eq\f(U,d)＝eq\f(35×10－3V,7.0×10－9m)＝5.0×106V/m則F＝qE＝1.6×10－19×5.0×106N＝8.0×10－13N。(2)W＝qU＝1.6×10－19×35×10－3J＝5.6×10－21J。(3)因為靜電力做5.6×10－21J的正功，所以電勢能減少，減少了5.6×10－21J。[答案](1)8.0×10－13N(2)5.6×10－21J(3)減少減