教學內容：抽屜原理桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜里，無論怎樣放，我們會發現至少會有一個抽屜里面放兩個蘋果。這一現象就是我們所說的“抽屜原理”。抽屜原理的一般含義為：“如果每個抽屜代表一個集合，每一個蘋果就可以代表一個元素，假如有n＋1或多于n＋1個元素放到n個集合中去，其中必定至少有一個集合里有兩個元素。”抽屜原理有時也被稱為鴿巢原理（“如果有五個鴿子籠，養鴿人養了6只鴿子，那么當鴿子飛回籠中后，至少有一個籠子中裝有2只鴿子”）。它是組合數學中一個重要的原理。教學內容：抽屜原理桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜1在數學問題中有一類與“存在性”有關的問題。例如，任意13人中，至少有兩人的出生月份相同。任意367名學生中，一定存在兩名學生，他們在同一天過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明是通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據的理論，我們稱之為“抽屜原理”。“抽屜原理”最先是由19世紀的德國數學家狄里克雷（Dirichlet）運用于解決數學問題的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。“抽屜原理”的理論本身并不復雜，甚至可以說是顯而易見的。例如，要把三個蘋果放進兩個抽屜，至少有一個抽屜里有兩個蘋果。這樣的道理對于小學生來說，也是很容易理解的。但“抽屜原理”的應用卻是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。因此，“抽屜原理”在數論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應用。在數學問題中有一類與“存在性”有關的問題。例如，任意13人中2最簡單的“抽屜原理”：把m個物體任意分放進n個空抽屜里（m＞n，n是非0自然數），那么一定有一個抽屜中放進了至少2個物體。例2描述了“抽屜原理”更為一般的形式：把多于kn個物體任意分放進n個空抽屜里（k是正整數），那么一定有一個抽屜中放進了至少（k+1）個物體。“抽屜原理”的具體應用。最簡單的“抽屜原理”：把m個物體任意分放進n個空抽屜里（3教學目標

1．經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。2．通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。教學目標

1．經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理4【教學重點】經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。【教學難點】理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。【教學重點】5教學建議

1．應讓學生初步經歷“數學證明”的過程。可引導學生用直觀的方式對某一具體現象進行“就事論事”式的解釋，鼓勵學生借助學具、實物操作或畫草圖的方式進行“說理”。2．應有意識地培養學生的“模型”思想。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于用“抽屜原理”可以解決的范疇，如果可以，再思考如何尋找隱藏在其背后的“抽屜問題”的一般模型。（什么是“待分的東西”，什么是“抽屜”，要用幾個“抽屜”）

3．要適當把握教學要求。“抽屜原理”本身或許并不復雜，但它的應用廣泛且靈活多變，因此，教學時，不必過于追求學生“說理”的嚴密性，只要能結合具體問題把大致意思說出來就可以了，更要允許學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。教學建議

61.放手讓學生自主思考，先采用自己的方法進行“證明”，然后再進行交流。2.教師也應給予適當的指導。例如，要使學生明確，這里只需解決存在性問題就可以了。3.教學時應有意識地讓學生理解“抽屜問題”的“一般化模型”，使學生逐步學會運用一般性的數學方法來思考問題,得出一般性的結論：

只要放的鉛筆數比文具盒的數量多1，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆

▼

只要鉛筆數比文具盒的數量多，這個結論都是成立的1.放手讓學生自主思考，先采用自己的方法進行“證明”，然后再71.操作：3枝鉛筆放進2個盒子里（3，0）

（2，1）不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝筆2.操作：4枝鉛筆放進3個盒子里（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝筆3.師：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結論呢？生：要想發現存在著“總有一個盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那個盒子里，一定會出現“總有一個盒子里一定至少有2枝”。這樣分，只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了？4.師：把6枝筆放進5個盒子里呢？還用擺嗎？生：6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師：把7枝筆放進6個盒子里呢？把8枝筆放進7個盒子里呢？把9枝筆放進8個盒子里呢？……你發現什么？生1：筆的枝數比盒子數多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。關注“抽屜原理”的最基本原理，物體個數必須要多于抽屜個數，化繁為簡，在學生自主探索的基礎上，教師注意引導學生得出一般性的結論：只要放的鉛筆數盒數多1，總有一個盒里至少放進2支。1.操作：3枝鉛筆放進2個盒子里81.鼓勵學生用多樣化的方法解決問題，自行總結“抽屜原理”。數據很大時，用枚舉法解決就相當繁瑣了，就可以促使學生自覺采用更一般的方法，即假設法。假設法最核心的思路就是把書盡量多地“平均分”給各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，剩下的書不管放到哪個抽屜，總有一個抽屜比平均分得的本數多1本。這個核心思路是用“有余數除法”這一數學形式表示出來的，需要學生借助直觀，逐步理解并掌握。2.引導學生總結歸納這一類“抽屜問題”的一般規律，要把某一數量（奇數）的書放進2個抽屜，只要用這個數除以2，總有一個抽屜至少放進數量比商多1的書。學生完成“做一做”時，可以仿照例2，利用8÷3=2……2，可知總有一個鴿舍里至少有3只鴿子。3.注意糾偏。1.鼓勵學生用多樣化的方法解決問題，自行總結“抽屜原理”。數91．出示題目，留給學生思考的空間，師巡視了解各種情況。2．學生匯報。生1：把5本書放進2個抽屜里，如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。3.5÷2=2（本）……1（本）（商加1）

7÷2=3（本）……1（本）（商加1）

9÷2=4（本）……1（本）（商加1）師：觀察板書你能發現什么？生1：“總有一個抽屜里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。4.師：如果把5本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？引發爭論。師：到底是“商+1”還是“商+余數”呢？誰的結論對呢？在小組里進行研究、討論。交流、說理活動：如果書的本數是奇數，用書的本數除以抽屜數，再用所得的商加1，就會發現“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。5.師：同學們的這一發現，稱為“抽屜原理”，“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。1．出示題目，留給學生思考的空間，師巡視了解各種情況。10學情與教材分析

例題3是“抽屜原理”的具體應用，也是運用“抽屜原理”進行逆向思維的一個典型例子。應該把什么看成抽屜，要分放的東西是什么。學生在思考這些問題的時候，一開始可能會缺乏思考的方向，很難找到切入點。而且，題中不同顏色球的個數，很容易給學生造成干擾。因此教學時，教師要允許學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。并在此基礎上，逐步引導學生把具體問題轉化為“抽屜問題”，找出這里的“抽屜”是什么，“抽屜”有幾個，再應用前面所學的“抽屜原理”進行反向推理。學情與教材分析111.想一想，摸一摸。請學生獨立思考后，先在小組內交流自己的想法，再動手操作試一試，驗證各自的猜想。在這個過程中，教師要加強巡視，要注意引導學生思考本題與前面所講的抽屜原理有沒有聯系，如果有聯系，有什么樣的聯系，應該把什么看成抽屜，要分放的東西是什么。

【學情預設：學生有的可能會猜測“只摸2個球能保證這2個球同色”；有的由于受到題目中“4個紅球和4個藍球”這個條件的干擾，可能會猜測要摸的球數只要比其中一種顏色的個數多1就可以了，即“至少要摸出5個球才能保證一定有2個是同色的”…對于前一種想法，只要舉出一個反例就可以推翻這種猜測，如兩個球正好是一紅一藍時，就不能滿足條件。對于后一種想法，學生雖然找錯了“抽屜”和“抽屜”的個數，但是教師還是應給予一定的鼓勵。因為這種想法說明學生已自覺地把“摸球問題”與“抽屜問題”聯系起來了，這對后面找出摸球的規律以及弄清本題與“抽屜問題”的聯系非常有幫助。】1.想一想，摸一摸。122.匯報，比較各種想法，尋找能保證摸出2個同色球的最少次數，達成統一認識。即：本題中，要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出3個球。

【學情預設：雖然猜測之初，學生中可能會有這樣那樣的想法，但經過動手操作及同伴交流，學生對于本題“要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出3個球”這個結論不難達成共識】

3.想一想，在反思中學習推理。師：同學們，為什么至少摸出3個球就一定能保證摸出的球中有兩個是同色的？請學生先想一想，再和同桌說一說，最后全班交流。

【學情預設：如果學生在理解時出現比較大的困難，可以引導他們這樣思考：球的顏色一共有兩種，如果只取兩個球，會出現三種情況：兩個紅球、一個紅球一個藍球、兩個藍球。如果再取一個球，不管是紅球還是藍球，都能保證三個球中一定有兩個同色的。】2.匯報，比較各種想法，尋找能保證摸出2個同色球的最少次數，134.深入探究，溝通聯系師：例題3和“抽屜問題”有聯系嗎？請學生先獨立思考一會，再在小組內討論，最后全班交流。

【設計意圖：在實際問題和“抽屜問題”之間架起一座橋梁并不是一件容易的事。因此，教師應有意識地引導學生朝這個方向思考，慢慢去感悟。逐步引導學生把具體問題轉化為“抽屜問題”，并找出這里的“抽屜”是什么，“抽屜”有幾個。例如，在本題中，“同色”就意味著“同一抽屜”，一共有紅、藍兩種顏色的球，就可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”。】

師：既然例題3和“抽屜問題”有聯系，那么，解決例題3的問題，有沒有其它的方法？能否用前面學過的“抽屜問題”的規律來幫忙解決?

請學生先和同桌討論，再全班交流。

【設計意圖：應用前面所學的“抽屜原理”進行反向推理。根據例1中的結論“只要分的物體個數比抽屜數多，就能保證一定有一個抽屜至少有2個球”，就能推斷“要保證有一個抽屜至少有2個球，分的物體個數至少要比抽屜數多1”。現在，“抽屜數”就是“顏色數”，結論就變成了：“要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數量至少要比顏色種數多1。”】

師：請同學們反過來思考一下，至少摸出5個球，就一定能保證摸出的球中有幾個是同色的？4.深入探究，溝通聯系14第1題，把4種花色當作4個抽屜。第2題，相當于把41環分到5個抽屜。第3題，4根小棒。第4題，把兩種顏色當作兩個抽屜，把正方體6個面當作物體，至少有3個面要涂上相同的顏色。第1題，把4種花色當作4個抽屜。15[經典例題]

【例1】一個小組共有13名同學，其中至少有2名同學同一個月過生日？

【例2】任意4個自然數，其中至少有兩個數的差是3的倍數。為什么？

【分析與解】首先我們要弄清這樣一條規律：如果兩個自然數除以3的余數相同，那么這兩個自然數的差是3的倍數。而任何一個自然數被3除的余數，或者是0，或者是1，或者是2，根據這三種情況，可以把自然數分成3類，這3種類型就是我們要制造的3個“抽屜”。我們把4個數看作“蘋果”，根據抽屜原理，必定有一個抽屜里至少有2個數。換句話說，4個自然數分成3類，至少有兩個是同一類。既然是同一類，那么這兩個數被3除的余數就一定相同。所以，任意4個自然數，至少有2個自然數的差是3的倍數。【例3】有規格尺寸相同的5種顏色的襪子各15只混裝在箱內，試問不論如何取，從箱中至少取出多少只就能保證有3雙襪子（襪子無左、右之分）？

【分析與解】按5種顏色制作5個抽屜，根據抽屜原理1，只要取出6只襪子就總有一只抽屜里裝2只，這2只就可配成一雙。拿走這一雙，尚剩4只，如果再補進2只又成6只，再根據抽屜原理1，又可配成一雙拿走。如果再補進2只，又可取得第3雙。所以，至少要取6＋2＋2=10只襪子，就一定會配成3雙。

[經典例題]

16【例4】一個布袋中有35個同樣大小的球，其中白、黃、紅三種顏色球各有10個，另外還有3個藍色球、2個綠色球，試問一次至少取出多少個球，才能保證取出的球中至少有4個是同一顏色的球？

【分析與解】從最“不利”的取出情況入手。

最不利的情況是首先取出的5個球中，有3個是藍色球、2個綠色球。

接下來，把白、黃、紅三色看作三個抽屜，根據抽屜原理2，（）/3=3……1，即至少應取出10個球，就可以保證取出的球至少有4個是同一抽屜（同一顏色）里的球。

故總共至少應取出10＋5=15個球，才能符合要求。

提示：1.當我們遇到“判別具有某種事物的性質有沒有，至少有幾個”這樣的問題時，想到它——抽屜原理，或許這是一條“致勝”之路。

2.抽屜原理還可以反過來理解：假如把n＋1個蘋果放到n個抽屜里，放2個或2個以上蘋果的抽屜一個也沒有（與“必有一個抽屜放2個或2個以上的蘋果”相反），那么，每個抽屜最多只放1個蘋果，n個抽屜最多有n個蘋果，與“n+1個蘋果”的條件矛盾。

3.運用抽屜原理的關鍵是“制造抽屜”。通常，可采用把n個“蘋果”進行合理分類的方法來制造抽屜。比如，若干個同學可按出生的月份不同分為12類，自然數可按被3除所得余數分為3類等等。[經典例題]

【例4】一個布袋中有35個同樣大小的球，其中白、黃、紅三種顏17教學內容：抽屜原理桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜里，無論怎樣放，我們會發現至少會有一個抽屜里面放兩個蘋果。這一現象就是我們所說的“抽屜原理”。抽屜原理的一般含義為：“如果每個抽屜代表一個集合，每一個蘋果就可以代表一個元素，假如有n＋1或多于n＋1個元素放到n個集合中去，其中必定至少有一個集合里有兩個元素。”抽屜原理有時也被稱為鴿巢原理（“如果有五個鴿子籠，養鴿人養了6只鴿子，那么當鴿子飛回籠中后，至少有一個籠子中裝有2只鴿子”）。它是組合數學中一個重要的原理。教學內容：抽屜原理桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜18在數學問題中有一類與“存在性”有關的問題。例如，任意13人中，至少有兩人的出生月份相同。任意367名學生中，一定存在兩名學生，他們在同一天過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明是通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據的理論，我們稱之為“抽屜原理”。“抽屜原理”最先是由19世紀的德國數學家狄里克雷（Dirichlet）運用于解決數學問題的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。“抽屜原理”的理論本身并不復雜，甚至可以說是顯而易見的。例如，要把三個蘋果放進兩個抽屜，至少有一個抽屜里有兩個蘋果。這樣的道理對于小學生來說，也是很容易理解的。但“抽屜原理”的應用卻是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。因此，“抽屜原理”在數論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應用。在數學問題中有一類與“存在性”有關的問題。例如，任意13人中19最簡單的“抽屜原理”：把m個物體任意分放進n個空抽屜里（m＞n，n是非0自然數），那么一定有一個抽屜中放進了至少2個物體。例2描述了“抽屜原理”更為一般的形式：把多于kn個物體任意分放進n個空抽屜里（k是正整數），那么一定有一個抽屜中放進了至少（k+1）個物體。“抽屜原理”的具體應用。最簡單的“抽屜原理”：把m個物體任意分放進n個空抽屜里（20教學目標

1．經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。2．通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。教學目標

1．經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理21【教學重點】經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。【教學難點】理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。【教學重點】22教學建議

1．應讓學生初步經歷“數學證明”的過程。可引導學生用直觀的方式對某一具體現象進行“就事論事”式的解釋，鼓勵學生借助學具、實物操作或畫草圖的方式進行“說理”。2．應有意識地培養學生的“模型”思想。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于用“抽屜原理”可以解決的范疇，如果可以，再思考如何尋找隱藏在其背后的“抽屜問題”的一般模型。（什么是“待分的東西”，什么是“抽屜”，要用幾個“抽屜”）

3．要適當把握教學要求。“抽屜原理”本身或許并不復雜，但它的應用廣泛且靈活多變，因此，教學時，不必過于追求學生“說理”的嚴密性，只要能結合具體問題把大致意思說出來就可以了，更要允許學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。教學建議

231.放手讓學生自主思考，先采用自己的方法進行“證明”，然后再進行交流。2.教師也應給予適當的指導。例如，要使學生明確，這里只需解決存在性問題就可以了。3.教學時應有意識地讓學生理解“抽屜問題”的“一般化模型”，使學生逐步學會運用一般性的數學方法來思考問題,得出一般性的結論：

只要放的鉛筆數比文具盒的數量多1，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆

▼

只要鉛筆數比文具盒的數量多，這個結論都是成立的1.放手讓學生自主思考，先采用自己的方法進行“證明”，然后再241.操作：3枝鉛筆放進2個盒子里（3，0）

（2，1）不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝筆2.操作：4枝鉛筆放進3個盒子里（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝筆3.師：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結論呢？生：要想發現存在著“總有一個盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那個盒子里，一定會出現“總有一個盒子里一定至少有2枝”。這樣分，只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了？4.師：把6枝筆放進5個盒子里呢？還用擺嗎？生：6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師：把7枝筆放進6個盒子里呢？把8枝筆放進7個盒子里呢？把9枝筆放進8個盒子里呢？……你發現什么？生1：筆的枝數比盒子數多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。關注“抽屜原理”的最基本原理，物體個數必須要多于抽屜個數，化繁為簡，在學生自主探索的基礎上，教師注意引導學生得出一般性的結論：只要放的鉛筆數盒數多1，總有一個盒里至少放進2支。1.操作：3枝鉛筆放進2個盒子里251.鼓勵學生用多樣化的方法解決問題，自行總結“抽屜原理”。數據很大時，用枚舉法解決就相當繁瑣了，就可以促使學生自覺采用更一般的方法，即假設法。假設法最核心的思路就是把書盡量多地“平均分”給各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，剩下的書不管放到哪個抽屜，總有一個抽屜比平均分得的本數多1本。這個核心思路是用“有余數除法”這一數學形式表示出來的，需要學生借助直觀，逐步理解并掌握。2.引導學生總結歸納這一類“抽屜問題”的一般規律，要把某一數量（奇數）的書放進2個抽屜，只要用這個數除以2，總有一個抽屜至少放進數量比商多1的書。學生完成“做一做”時，可以仿照例2，利用8÷3=2……2，可知總有一個鴿舍里至少有3只鴿子。3.注意糾偏。1.鼓勵學生用多樣化的方法解決問題，自行總結“抽屜原理”。數261．出示題目，留給學生思考的空間，師巡視了解各種情況。2．學生匯報。生1：把5本書放進2個抽屜里，如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。3.5÷2=2（本）……1（本）（商加1）

7÷2=3（本）……1（本）（商加1）

9÷2=4（本）……1（本）（商加1）師：觀察板書你能發現什么？生1：“總有一個抽屜里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。4.師：如果把5本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？引發爭論。師：到底是“商+1”還是“商+余數”呢？誰的結論對呢？在小組里進行研究、討論。交流、說理活動：如果書的本數是奇數，用書的本數除以抽屜數，再用所得的商加1，就會發現“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。5.師：同學們的這一發現，稱為“抽屜原理”，“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。1．出示題目，留給學生思考的空間，師巡視了解各種情況。27學情與教材分析

例題3是“抽屜原理”的具體應用，也是運用“抽屜原理”進行逆向思維的一個典型例子。應該把什么看成抽屜，要分放的東西是什么。學生在思考這些問題的時候，一開始可能會缺乏思考的方向，很難找到切入點。而且，題中不同顏色球的個數，很容易給學生造成干擾。因此教學時，教師要允許學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。并在此基礎上，逐步引導學生把具體問題轉化為“抽屜問題”，找出這里的“抽屜”是什么，“抽屜”有幾個，再應用前面所學的“抽屜原理”進行反向推理。學情與教材分析281.想一想，摸一摸。請學生獨立思考后，先在小組內交流自己的想法，再動手操作試一試，驗證各自的猜想。在這個過程中，教師要加強巡視，要注意引導學生思考本題與前面所講的抽屜原理有沒有聯系，如果有聯系，有什么樣的聯系，應該把什么看成抽屜，要分放的東西是什么。

【學情預設：學生有的可能會猜測“只摸2個球能保證這2個球同色”；有的由于受到題目中“4個紅球和4個藍球”這個條件的干擾，可能會猜測要摸的球數只要比其中一種顏色的個數多1就可以了，即“至少要摸出5個球才能保證一定有2個是同色的”…對于前一種想法，只要舉出一個反例就可以推翻這種猜測，如兩個球正好是一紅一藍時，就不能滿足條件。對于后一種想法，學生雖然找錯了“抽屜”和“抽屜”的個數，但是教師還是應給予一定的鼓勵。因為這種想法說明學生已自覺地把“摸球問題”與“抽屜問題”聯系起來了，這對后面找出摸球的規律以及弄清本題與“抽屜問題”的聯系非常有幫助。】1.想一想，摸一摸。292.匯報，比較各種想法，尋找能保證摸出2個同色球的最少次數，達成統一認識。即：本題中，要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出3個球。

【學情預設：雖然猜測之初，學生中可能會有這樣那樣的想法，但經過動手操作及同伴交流，學生對于本題“要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出3個球”這個結論不難達成共識】

3.想一想，在反思中學習推理。師：同學們，為什么至少摸出3個球就一定能保證摸出的球中有兩個是同色的？請學生先想一想，再和同桌說一說，最后全班交流。

【學情預設：如果學生在理解時出現比較大的困難，可以引導他們這樣思考：球的顏色一共有兩種，如果只取兩個球，會出現三種情況：兩個紅球、一個紅球一個藍球、兩個藍球。如果再取一個球，不管是紅球還是藍球，都能保證三個球中一定有兩個同色的。】2.匯報，比較各種想法，尋找能保證摸出2個同色球的最少次數，304.深入探究，溝通聯系師：例題3和“抽屜問題”有聯系嗎？請學生先獨立思考一會，再在小組內討論，最后全班交流。

【設計意圖：在實際問題和“抽屜問題”之間架起一座橋梁并不是一件容易的事。因此，教師應有意識地引導學生朝這個方向思考，慢慢去感悟。逐步引導學生把具體問題轉化為“抽屜問題”，并找出這里的“抽屜”是什么，“抽屜”有幾個。例如，在本題中，“同色”就意味著“同一抽屜”，一共有紅、藍兩種顏色的球，就可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”。】

師：既然例題3和“抽屜問題”有聯系，那么，解決例題3的問題，有沒有其它的方法？能否用前面學過的“抽屜問題”的規律來幫忙解決?

請學生先和同桌討論，再全班交流。

【設計意圖：應用前面所學的“抽屜原理”進行反向推理。根據例1中的結論“只要分的物體個數比抽屜數多，就能保證一定有一個抽屜至少有2個球”，就能推斷“要保證有一個抽屜至少有2個球，分的物體個數至少要比抽屜數多1”。現在，“抽屜數”就是“顏色數”，結論就變成了：“要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數量至少要比顏色種數多1。”】

師：請同學們反過來思考一下，至少摸出5個球，就一定能保證摸出的球中有幾個是同色的？4.深入探究，溝通聯系31第1題，把4種花色當作4個抽屜。第2題，相當于把41環分到5個抽屜。第3題，4根小棒。第4題，把兩種顏