成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠兮吾將上下而求索人教A版·選修2-1成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠兮吾將上下而求索人教A版·1圓錐曲線與方程第二章圓錐曲線與方程第二章22.2橢圓第1課時橢圓及其標準方程

第二章2.2橢圓第二章3典例探究學(xué)案2鞏固提高學(xué)案3自主預(yù)習(xí)學(xué)案1典例探究學(xué)案2鞏固提高學(xué)案3自主預(yù)習(xí)學(xué)案14自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案51.了解橢圓的實際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程和橢圓標準方程的推導(dǎo)與化簡過程．2．掌握橢圓的定義、標準方程及幾何圖形，會用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程．3．通過橢圓概念的引入和橢圓方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)觀察、分析、探索能力和數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化的思想方法，提高用坐標法解決幾何問題的能力．1.了解橢圓的實際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程和橢6重點：橢圓的定義和橢圓標準方程的兩種形式．難點：橢圓標準方程的建立和推導(dǎo)．重點：橢圓的定義和橢圓標準方程的兩種形式．7在生活中，我們對橢圓并不陌生．油罐汽車的貯油罐橫截面的外輪廓線、天體中一些行星和衛(wèi)星運行的軌道都是橢圓；燈光斜照在圓形桌面上，地面上形成的影子也是橢圓形的．那么橢圓是怎樣定義的？怎樣才能畫出橢圓呢？給你兩個圖釘、一根無彈性的細繩、一張紙板，你能畫出橢圓嗎？橢圓的定義思維導(dǎo)航在生活中，我們對橢圓并不陌生．油罐汽車的貯油罐橫截面的外輪廓8新知導(dǎo)學(xué)1．我們已知平面內(nèi)到兩定點距離相等的點的軌跡為______________________________．也曾討論過到兩定點距離之比為某個常數(shù)的點的軌跡的情形．那么平面內(nèi)到兩定點距離的和(或差)等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？2．平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的_______等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡(或集合)叫做橢圓．這兩個定點叫做橢圓的______，________間的距離叫做橢圓的焦距．當(dāng)常數(shù)等于|F1F2|時軌跡為__________，當(dāng)常數(shù)小于|F1F2|時，軌跡________．連結(jié)這兩點的線段的垂直平分線和焦點兩焦點線段|F1F2|不存在新知導(dǎo)學(xué)連結(jié)這兩點的線段的垂直平分線和焦點兩焦點線段|F1F9牛刀小試1．已知F1、F2是兩點，|F1F2|＝8，(1)動點M滿足|MF1|＋|MF2|＝10，則點M的軌跡是______________________．(2)動點M滿足|MF1|＋|MF2|＝8，則點M的軌跡是____________________．[答案]以F1、F2為焦點，焦距為8的橢圓線段F1F2橢圓及其標準方程課件講義10橢圓及其標準方程課件講義111．如何建立坐標系才能使橢圓的方程比較簡單．求橢圓的方程，首先要建立直角坐標系，由于曲線上同一個點在不同的坐標系中的坐標不同，曲線的方程也不同，為了使方程簡單，必須注意坐標系的選擇．一般情況下，應(yīng)使已知點的坐標和直線(或曲線)的方程盡可能簡單，在求橢圓的標準方程時，選擇x軸經(jīng)過兩個定點F1、F2，并且使坐標原點為線段F1F2的中點，這樣兩個定點的坐標比較簡單，便于推導(dǎo)方程．橢圓的標準方程思維導(dǎo)航1．如何建立坐標系才能使橢圓的方程比較簡單．橢圓的標準方程思122．在推導(dǎo)橢圓方程時，為何要設(shè)|F1F2|＝2c，常數(shù)為2a？為何令a2－c2＝b2，在求方程時，設(shè)橢圓的焦距為2c(c>0)，橢圓上任意一點到兩個焦點的距離的和為2a(a>0)，這是為了使焦點及長軸兩個端點的坐標不出現(xiàn)分數(shù)形式，以便使推導(dǎo)出的橢圓的方程形式簡單．令a2－c2＝b2是為了使方程的形式整齊而便于記憶．橢圓及其標準方程課件講義13橢圓及其標準方程課件講義14a表示橢圓上的點到兩焦點距離和的一半，a、b、c的關(guān)系如圖．a(chǎn)表示橢圓上的點到兩焦點距離和的一半，a、b、c的關(guān)系如圖．15[答案]D[答案]D16橢圓及其標準方程課件講義17[答案]

B[答案]B18橢圓及其標準方程課件講義19橢圓及其標準方程課件講義20橢圓及其標準方程課件講義21橢圓及其標準方程課件講義22橢圓及其標準方程課件講義23橢圓及其標準方程課件講義24典例探究學(xué)案典例探究學(xué)案25橢圓的定義及有關(guān)概念橢圓的定義及有關(guān)概念26橢圓及其標準方程課件講義27橢圓及其標準方程課件講義28橢圓及其標準方程課件講義29[方法規(guī)律總結(jié)]1.由橢圓的標準方程可求a、b、c的值，進而可求焦點坐標等．2．橢圓標準方程中，哪個項的分母大，焦點就在那個軸上，求參數(shù)值或取值范圍時，應(yīng)分清焦點在哪個軸上列不等式．3．當(dāng)問題中涉及橢圓上的點到焦點距離時，可考慮利用定義求解．橢圓及其標準方程課件講義30橢圓及其標準方程課件講義31[答案](1)B(2)0<k<1(3)20[答案](1)B(2)0<k<1(3)2032橢圓及其標準方程課件講義33橢圓及其標準方程課件講義34橢圓的標準方程橢圓的標準方程35橢圓及其標準方程課件講義36橢圓及其標準方程課件講義37橢圓及其標準方程課件講義38橢圓及其標準方程課件講義39橢圓及其標準方程課件講義40橢圓及其標準方程課件講義41定義法解決軌跡問題[分析]根據(jù)兩圓內(nèi)切的特點，得出|PA|＋|PB|＝10，由于A點的坐標為(－3,0)，B點的坐標為(3,0)，所以點P的軌跡方程是以A、B為焦點的橢圓的標準方程，這就把求點P的軌跡方程的問題轉(zhuǎn)化成了求a2、b2的問題．定義法解決軌跡問題[分析]根據(jù)兩圓內(nèi)切的特點，得出|PA42橢圓及其標準方程課件講義43[方法規(guī)律總結(jié)]如果在條件中有兩定點，涉及動點到兩定點的距離，可考慮能否運用橢圓定義求解．利用橢圓的定義求動點的軌跡方程，應(yīng)先根據(jù)動點具有的條件，驗證是否符合橢圓的定義，即動點到兩定點距離之和是否是一常數(shù)，且該常數(shù)(定值)大于兩點的距離，若符合，則動點的軌跡為橢圓，然后確定橢圓的方程．橢圓及其標準方程課件講義44已知兩圓C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，動圓和圓C1內(nèi)切，和圓C2外切，則動圓圓心的軌跡方程為________．已知兩圓C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)245橢圓及其標準方程課件講義46[解題思路探究]第一步，審題．審條件挖解題信息：P在橢圓上，F(xiàn)1、F2為焦點，可利用橢圓定義；∠F1PF2已知，可解△F1PF2；審結(jié)論確定解題方向，求△F1PF2的面積，需探索依據(jù)條件選取怎樣的公式求面積．橢圓的焦點三角形[解題思路探究]第一步，審題．審條件挖解題信息：P在橢圓上47橢圓及其標準方程課件講義48橢圓及其標準方程課件講義49橢圓及其標準方程課件講義50[方法規(guī)律總結(jié)]1.橢圓上一點P與兩焦點F1、F2構(gòu)成的△PF1F2我們通常稱其為焦點三角形，在這個三角形中，既可運用橢圓的定義，又可運用正、余弦定理，還可運用整體思想將|PF1|、|PF2|作為整體來處理．橢圓及其標準方程課件講義51[答案]B[答案]B52橢圓及其標準方程課件講義53橢圓及其標準方程課件講義54[辨析]錯誤的原因是忽略了題設(shè)中的條件a>b>c，使變量x的范圍擴大，從而導(dǎo)致錯誤．另外一處錯誤是當(dāng)點B在x軸上時，A，B，C三點不能構(gòu)成三角形．[點評]要認真審題，弄清已知條件，注意是否存在隱含條件，不能擴大或縮小變量x或y的取值范圍．[辨析]錯誤的原因是忽略了題設(shè)中的條件a>b>c，使變量x55鞏固提高學(xué)案（點此鏈接）鞏固提高學(xué)案56成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠兮吾將上下而求索人教A版·選修2-1成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠兮吾將上下而求索人教A版·57圓錐曲線與方程第二章圓錐曲線與方程第二章582.2橢圓第1課時橢圓及其標準方程

第二章2.2橢圓第二章59典例探究學(xué)案2鞏固提高學(xué)案3自主預(yù)習(xí)學(xué)案1典例探究學(xué)案2鞏固提高學(xué)案3自主預(yù)習(xí)學(xué)案160自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案611.了解橢圓的實際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程和橢圓標準方程的推導(dǎo)與化簡過程．2．掌握橢圓的定義、標準方程及幾何圖形，會用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程．3．通過橢圓概念的引入和橢圓方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)觀察、分析、探索能力和數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化的思想方法，提高用坐標法解決幾何問題的能力．1.了解橢圓的實際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程和橢62重點：橢圓的定義和橢圓標準方程的兩種形式．難點：橢圓標準方程的建立和推導(dǎo)．重點：橢圓的定義和橢圓標準方程的兩種形式．63在生活中，我們對橢圓并不陌生．油罐汽車的貯油罐橫截面的外輪廓線、天體中一些行星和衛(wèi)星運行的軌道都是橢圓；燈光斜照在圓形桌面上，地面上形成的影子也是橢圓形的．那么橢圓是怎樣定義的？怎樣才能畫出橢圓呢？給你兩個圖釘、一根無彈性的細繩、一張紙板，你能畫出橢圓嗎？橢圓的定義思維導(dǎo)航在生活中，我們對橢圓并不陌生．油罐汽車的貯油罐橫截面的外輪廓64新知導(dǎo)學(xué)1．我們已知平面內(nèi)到兩定點距離相等的點的軌跡為______________________________．也曾討論過到兩定點距離之比為某個常數(shù)的點的軌跡的情形．那么平面內(nèi)到兩定點距離的和(或差)等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？2．平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的_______等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡(或集合)叫做橢圓．這兩個定點叫做橢圓的______，________間的距離叫做橢圓的焦距．當(dāng)常數(shù)等于|F1F2|時軌跡為__________，當(dāng)常數(shù)小于|F1F2|時，軌跡________．連結(jié)這兩點的線段的垂直平分線和焦點兩焦點線段|F1F2|不存在新知導(dǎo)學(xué)連結(jié)這兩點的線段的垂直平分線和焦點兩焦點線段|F1F65牛刀小試1．已知F1、F2是兩點，|F1F2|＝8，(1)動點M滿足|MF1|＋|MF2|＝10，則點M的軌跡是______________________．(2)動點M滿足|MF1|＋|MF2|＝8，則點M的軌跡是____________________．[答案]以F1、F2為焦點，焦距為8的橢圓線段F1F2橢圓及其標準方程課件講義66橢圓及其標準方程課件講義671．如何建立坐標系才能使橢圓的方程比較簡單．求橢圓的方程，首先要建立直角坐標系，由于曲線上同一個點在不同的坐標系中的坐標不同，曲線的方程也不同，為了使方程簡單，必須注意坐標系的選擇．一般情況下，應(yīng)使已知點的坐標和直線(或曲線)的方程盡可能簡單，在求橢圓的標準方程時，選擇x軸經(jīng)過兩個定點F1、F2，并且使坐標原點為線段F1F2的中點，這樣兩個定點的坐標比較簡單，便于推導(dǎo)方程．橢圓的標準方程思維導(dǎo)航1．如何建立坐標系才能使橢圓的方程比較簡單．橢圓的標準方程思682．在推導(dǎo)橢圓方程時，為何要設(shè)|F1F2|＝2c，常數(shù)為2a？為何令a2－c2＝b2，在求方程時，設(shè)橢圓的焦距為2c(c>0)，橢圓上任意一點到兩個焦點的距離的和為2a(a>0)，這是為了使焦點及長軸兩個端點的坐標不出現(xiàn)分數(shù)形式，以便使推導(dǎo)出的橢圓的方程形式簡單．令a2－c2＝b2是為了使方程的形式整齊而便于記憶．橢圓及其標準方程課件講義69橢圓及其標準方程課件講義70a表示橢圓上的點到兩焦點距離和的一半，a、b、c的關(guān)系如圖．a(chǎn)表示橢圓上的點到兩焦點距離和的一半，a、b、c的關(guān)系如圖．71[答案]D[答案]D72橢圓及其標準方程課件講義73[答案]

B[答案]B74橢圓及其標準方程課件講義75橢圓及其標準方程課件講義76橢圓及其標準方程課件講義77橢圓及其標準方程課件講義78橢圓及其標準方程課件講義79橢圓及其標準方程課件講義80典例探究學(xué)案典例探究學(xué)案81橢圓的定義及有關(guān)概念橢圓的定義及有關(guān)概念82橢圓及其標準方程課件講義83橢圓及其標準方程課件講義84橢圓及其標準方程課件講義85[方法規(guī)律總結(jié)]1.由橢圓的標準方程可求a、b、c的值，進而可求焦點坐標等．2．橢圓標準方程中，哪個項的分母大，焦點就在那個軸上，求參數(shù)值或取值范圍時，應(yīng)分清焦點在哪個軸上列不等式．3．當(dāng)問題中涉及橢圓上的點到焦點距離時，可考慮利用定義求解．橢圓及其標準方程課件講義86橢圓及其標準方程課件講義87[答案](1)B(2)0<k<1(3)20[答案](1)B(2)0<k<1(3)2088橢圓及其標準方程課件講義89橢圓及其標準方程課件講義90橢圓的標準方程橢圓的標準方程91橢圓及其標準方程課件講義92橢圓及其標準方程課件講義93橢圓及其標準方程課件講義94橢圓及其標準方程課件講義95橢圓及其標準方程課件講義96橢圓及其標準方程課件講義97定義法解決軌跡問題[分析]根據(jù)兩圓內(nèi)切的特點，得出|PA|＋|PB|＝10，由于A點的坐標為(－3,0)，B點的坐標為(3,0)，所以點P的軌跡方程是以A、B為焦點的橢圓的標準方程，這就把求點P的軌跡方程的問題轉(zhuǎn)化成了求a2、b2的問題．定義法解決軌跡問題[分析]根據(jù)兩圓內(nèi)切的特點，得出|PA98橢圓及其標準方程課件講義99[方法規(guī)律總結(jié)]如果在條件中有兩定點，涉及動點到兩定點的距離，可考慮能否運用橢圓定義求解．利用橢圓的定義求動點的軌跡方程，應(yīng)先根據(jù)動點具有的條件，驗證是否符合橢圓的定義，即動點到兩定點距離之和是否是一常數(shù)，且該常數(shù)(定值)大于兩點的距離，若符合，則動點的軌跡為橢圓，然后確定橢圓的方程．橢圓及其標準方程課件講義100已知兩圓C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，動圓和圓C1內(nèi)切，和圓C2外