2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)，則復(fù)數(shù)的模等于()A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（）．A． B． C． D．3．已知，則的值等于（）A． B． C． D．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為8，則框圖中①處可以填（）．A． B． C． D．5．已知某超市2018年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示：根據(jù)該折線圖可知，下列說法錯誤的是（）A．該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高B．該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低C．該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益D．該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元6．已知數(shù)列滿足,且,則的值是()A． B． C．4 D．7．2020年是脫貧攻堅決戰(zhàn)決勝之年，某市為早日實現(xiàn)目標(biāo)，現(xiàn)將甲、乙、丙、丁4名干部派遺到、、三個貧困縣扶貧，要求每個貧困縣至少分到一人，則甲被派遣到縣的分法有（）A．6種 B．12種 C．24種 D．36種8．若，，，則（）A． B．C． D．9．已知為虛數(shù)單位，實數(shù)滿足，則()A．1 B． C． D．10．已知函數(shù)，，的零點分別為，，，則（）A． B．C． D．11．如圖1，《九章算術(shù)》中記載了一個“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，問折者高幾何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,現(xiàn)被風(fēng)折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問折斷處離地面的高為（）尺.A． B． C． D．12．已知拋物線：（）的焦點為，為該拋物線上一點，以為圓心的圓與的準(zhǔn)線相切于點，，則拋物線方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若存在實數(shù)使得不等式在某區(qū)間上恒成立，則稱與為該區(qū)間上的一對“分離函數(shù)”，下列各組函數(shù)中是對應(yīng)區(qū)間上的“分離函數(shù)”的有___________.（填上所有正確答案的序號）①，，；②，，；③，，；④，，.14．如圖，在三棱錐中，平面，，已知，，則當(dāng)最大時，三棱錐的體積為__________．15．已知△ABC得三邊長成公比為2的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_____.16．設(shè)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），，若函數(shù)恰有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）若，求證：（2）若，恒有，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）解不等式；（2）若對任意的實數(shù)恒成立，求的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)，.（1）若對于任意實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的范圍；（2）當(dāng)時，是否存在實數(shù)，使曲線：在點處的切線與軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.20．（12分）已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線：.（1）當(dāng)時，求與的交點的極坐標(biāo)；（2）直線與曲線交于，兩點，線段中點為，求的值.22．（10分）設(shè)，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運算法則進(jìn)行化簡,再由復(fù)數(shù)模的定義求解即可.【詳解】因為,所以,由復(fù)數(shù)模的定義知,.故選:C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算法則和復(fù)數(shù)的模;考查運算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.2．A【解析】

先化簡求出，即可求得答案.【詳解】因為，所以所以故選：A【點睛】此題考查復(fù)數(shù)的基本運算，注意計算的準(zhǔn)確度，屬于簡單題目.3．A【解析】

由余弦公式的二倍角可得，，再由誘導(dǎo)公式有，所以【詳解】∵∴由余弦公式的二倍角展開式有又∵∴故選：A【點睛】本題考查了學(xué)生對二倍角公式的應(yīng)用，要求學(xué)生熟練掌握三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式，屬于簡單題4．C【解析】

根據(jù)程序框圖寫出幾次循環(huán)的結(jié)果，直到輸出結(jié)果是8時.【詳解】第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：第四次循環(huán)：第五次循環(huán)：第六次循環(huán)：第七次循環(huán)：第八次循環(huán)：所以框圖中①處填時，滿足輸出的值為8.故選：C【點睛】此題考查算法程序框圖，根據(jù)循環(huán)條件依次寫出每次循環(huán)結(jié)果即可解決，屬于簡單題目.5．D【解析】

用收入減去支出，求得每月收益，然后對選項逐一分析，由此判斷出說法錯誤的選項.【詳解】用收入減去支出，求得每月收益（萬元），如下表所示：月份123456789101112收益203020103030604030305030所以月收益最高，A選項說法正確；月收益最低，B選項說法正確；月總收益萬元，月總收益萬元，所以前個月收益低于后六個月收益，C選項說法正確，后個月收益比前個月收益增長萬元，所以D選項說法錯誤.故選D.【點睛】本小題主要考查圖表分析，考查收益的計算方法，屬于基礎(chǔ)題.6．B【解析】由，可得，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，所以，則，則，故選B.點睛：本題考查了等比數(shù)列的概念，等比數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，試題有一定的技巧，屬于中檔試題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，等比數(shù)列的性質(zhì)和在使用等比數(shù)列的前n項和公式時，應(yīng)該要分類討論，有時還應(yīng)善于運用整體代換思想簡化運算過程.7．B【解析】

分成甲單獨到縣和甲與另一人一同到縣兩種情況進(jìn)行分類討論，由此求得甲被派遣到縣的分法數(shù).【詳解】如果甲單獨到縣，則方法數(shù)有種.如果甲與另一人一同到縣，則方法數(shù)有種.故總的方法數(shù)有種.故選：B【點睛】本小題主要考查簡答排列組合的計算，屬于基礎(chǔ)題.8．C【解析】

利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、、三個數(shù)與和的大小關(guān)系，進(jìn)而可得出、、三個數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】對數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則，即；指數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則；指數(shù)函數(shù)為上的減函數(shù)，則.綜上所述，.故選：C.【點睛】本題考查指數(shù)冪與對數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法來比較，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.9．D【解析】，則故選D.10．C【解析】

轉(zhuǎn)化函數(shù)，，的零點為與，，的交點，數(shù)形結(jié)合，即得解.【詳解】函數(shù)，，的零點，即為與，，的交點，作出與，，的圖象，如圖所示，可知故選：C【點睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合法研究函數(shù)的零點，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.11．B【解析】如圖，已知，，

∴，解得

，∴，解得

.∴折斷后的竹干高為4.55尺故選B.12．C【解析】

根據(jù)拋物線方程求得點的坐標(biāo)，根據(jù)軸、列方程，解方程求得的值.【詳解】不妨設(shè)在第一象限，由于在拋物線上，所以，由于以為圓心的圓與的準(zhǔn)線相切于點，根據(jù)拋物線的定義可知，、軸，且.由于，所以直線的傾斜角為，所以，解得，或（由于，故舍去）.所以拋物線的方程為.故選：C【點睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查直線的斜率，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．①②④【解析】

由題意可知，若要存在使得成立，我們可考慮兩函數(shù)是否存在公切點，若兩函數(shù)在公切點對應(yīng)的位置一個單增，另一個單減，則很容易判斷，對①，③，④都可以采用此法判斷，對②分析式子特點可知，，進(jìn)而判斷【詳解】①時，令，則，單調(diào)遞增，，即.令，則，單調(diào)遞減，，即，因此，滿足題意.②時，易知，滿足題意.③注意到，因此如果存在直線，只有可能是（或）在處的切線，，因此切線為，易知，，因此不存在直線滿足題意.④時，注意到，因此如果存在直線，只有可能是（或）在處的切線，，因此切線為.令，則，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即.令，則，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即.因此，滿足題意.故答案為：①②④【點睛】本題考查新定義題型、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像，轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中檔題14．4【解析】設(shè)，則，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.,故答案為415．-【解析】試題分析：根據(jù)題意設(shè)三角形的三邊長分別設(shè)為為a,2a,2a，∵2a>2a>a,∴2a所對的角為最大角，設(shè)為θ，則根據(jù)余弦定理得考點：余弦定理及等比數(shù)列的定義.16．【解析】

求函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，作出函數(shù)的圖象，設(shè)，若函數(shù)恰有4個零點，則等價為函數(shù)有兩個零點，滿足或，利用一元二次函數(shù)根的分布進(jìn)行求解即可．【詳解】當(dāng)時，，由得：，解得，由得：，解得，即當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，同時也是最大值，（e），當(dāng)，，當(dāng)，，作出函數(shù)的圖象如圖，設(shè)，由圖象知，當(dāng)或，方程有一個根，當(dāng)或時，方程有2個根，當(dāng)時，方程有3個根，則，等價為，當(dāng)時，，若函數(shù)恰有4個零點，則等價為函數(shù)有兩個零點，滿足或，則，即（1）解得：，故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化一元二次函數(shù)根的分布以及．求的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的的單調(diào)性和極值是解決本題的關(guān)鍵，屬于難題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）見解析；（2）（﹣∞，0]【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求x＜0時，f（x）的極大值為，即證（2）等價于k≤，x＞0，令g（x）＝，x＞0，再求函數(shù)g(x)的最小值得解.【詳解】（1）∵函數(shù)f（x）＝x2e3x，∴f′（x）＝2xe3x+3x2e3x＝x（3x+2）e3x．由f′（x）＞0，得x＜﹣或x＞0；由f′（x）＜0，得，∴f（x）在（﹣∞，﹣）內(nèi)遞增，在（﹣，0）內(nèi)遞減，在（0，+∞）內(nèi)遞增，∴f（x）的極大值為，∴當(dāng)x＜0時，f（x）≤（2）∵x2e3x≥（k+3）x+2lnx+1，∴k≤，x＞0，令g（x）＝，x＞0，則g′（x），令h（x）＝x2（1+3x）e3x+2lnx﹣1，則h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且x→0+時，h（x）→﹣∞，h（1）＝4e3﹣1＞0，∴存在x0∈（0，1），使得h（x0）＝0，∴當(dāng)x∈（0，x0）時，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（x0，+∞）時，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，∴g（x）在（0，+∞）上的最小值是g（x0）＝，∵h(yuǎn)（x0）＝+2lnx0﹣1=0，所以，令，令所以=1，,∴g（x0）∴實數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，0]．【點睛】本題主要考查利用證明不等式，考查利用導(dǎo)數(shù)求最值和解答不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18．(1)；(2)【解析】試題分析：（1）將絕對值不等式兩邊平方，化為二次不等式求解．（2）將問題化為分段函數(shù)問題，通過分類討論并根據(jù)恒成立問題的解法求解即可．試題解析：整理得解得①②解得③,且無限趨近于4，綜上的取值范圍是19．（1）；（2）不存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直.【解析】

（1）分類時，恒成立，時，分離參數(shù)為，引入新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)最值即可；（2），導(dǎo)出導(dǎo)函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在上有解．再用導(dǎo)數(shù)研究的性質(zhì)可得．【詳解】解：（1）因為當(dāng)時，恒成立，所以，若，為任意實數(shù)，恒成立.若，恒成立，即當(dāng)時，，設(shè)，，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得最大值.，所以，要使時，恒成立，的取值范圍為.（2）由題意，曲線為：.令，所以，設(shè)，則，當(dāng)時，，故在上為增函數(shù)，因此在區(qū)間上的最小值，所以，當(dāng)時，，，所以，曲線在點處的切線與軸垂直等價于方程在上有實數(shù)解.而，即方程無實數(shù)解.故不存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直.【點睛】本題考查不等式恒成立，考查用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，由導(dǎo)數(shù)幾何把問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．本題屬于困難題．20．（1）;（2）.【解析】

（1）方程的兩根為，由題意得，在利用等差數(shù)列的通項公式即可得出；（2）利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前項和公式即可求出．【詳解】方程x2－5x＋6＝0的兩根為2，3.由題意得a2＝2，a4＝3.設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則a4－a2＝2d，故d＝，從而得a1＝.所以{an}的通項公式為an＝n＋1.（2）設(shè)的前n項和為Sn，由（1）知＝，則Sn＝＋＋…＋＋，Sn＝＋＋…＋＋，兩式相減得Sn＝＋－＝＋－，所以Sn＝2－.考點：等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的求和．【方法點晴】本題主要考查了等差數(shù)列的通