7.17/15（II）由（I）知，他Us譏⑵晉）,TT_因為當近TT_因為當近［0，n］時，2x-兀an6TTTI7__'JY，即時，f（x）單調遞增;［，即藝€‘5：］時,f（x）單調遞減;JI廠JI廠Z37Tr罟］，即心*,心時，f（x）單調遞增;Tl?匚丁TTT匚TT所以函數…）單調遞增區間為和，單調遞減區間為JT匚JT（III）由（I）可知，函數f（0在［0，n］的最大值為，最小值為所以對任意x1，X2G［0，n］，所以對任意x1，X2G［0，n］，都有1f(xi)-f(?W12--2)^4,因為對任意x1，X2G[0,時,|f(X])n］,都有f-f（x2）|取到最大值4.x1)-f(x2)|<m成立,所以m>4,即m的取值范圍是{m|m>4}.點評】本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，也考查了運算求解能力，是中檔題．19.【分析】（I）由北京市居民用水階梯水價表（單位：元/立方米），能求出水費y（元）與用水量x（立方米）之間的函數關系式.（II）由于函數y=f（X）在各區間段為單調遞增函數，當xe［0,180］時，yWf（180）=900<1040當xw(180,260]時，900VyWf(260)=1460>1040.所以180VxW260.令1040=7(x-180)+900,解得x=200.即該用戶當年用水量為200立方米.由此能求出其中自來水費、水資源費及污水處理費各是多少.【解答】解：（I）由北京市居民用水階梯水價表（單位：元/立方米）.得到水費y（元）與用水量x（立方米）之間的函數關系式為:'刃，0<k<180y-7(x-180)+900,180<x<26C(5分)9(x-260)+1460si>260(II)由于函數y=f(x)在各區間段為單調遞增函數,所以當xe［0,180］時，yWf(180)=900V1040當xe(180,260］時，900VyWf(260)=1460>1040.所以180VXW260.令1040=7(x-180)+900,解得x=200.即該用戶當年用水量為200立方米.自來水費為2.07X180+4.07X20=454(元)水資源費為1.57X200=314(元)污水處理費1.36X200=272(元).【點評】本題考查函數表達式的求法,考查居民年交水費中自來水費、水資源費及污水處理費各是多少的求法,考查函數性質有生產生活中的應用等基礎知識,考查運算求解能力和應用意識,是中檔題.20.【分析】(I)解法一：由點C在半圓上，AB是直徑，得出a2+b2=C2；利用基本不等式a+bW衛c，求得△ABC周長的最小值以及點C是半圓的中點.解法二：由點C在半圓上，AB是直徑，利用三角函數求出a=c?cosa,b=c?sina，計算△ABC周長的最小值以及對應點C是半圓的中點.(11)(i)利用三角函數值表示四邊形ABCD的周長p,再求p的最大值；(ii)利用三角函數值表示出四邊形ABCD的面積s,再求s的最大值.【解答】解：(I)點C在半圓中點位置時，AABC周長最大；理由如下：解法一：因為點C在半圓上，且AB是圓的直徑，所以ZACB=^，即△ABC是直角三角形；設BC=a,AC=b,AB=c,顯然a,b,c均為正數，則a2+b2=C2；因為a2+b2±2ab,當且僅當a=b時等號成立，所以2(a2+b2)±a2+b2+2ab=(a+b)2.

所以直+護所以△ABC周長為L=Mb+u<〔?辺+l)c二空邁+2,當且僅當a=b時等號成立；即厶ABC為等腰直角三角形時，周長取得最大值為2^+2；此時點C是半圓的中點.解法二：因為點C在半圓上，且AB是圓的直徑，7T所以，即△ABC是直角三角形；設BC=a,AC=b,AB=c，三捉(OV□,貝Va=c?cosa,b=c?sina.所以△ABC周長為L=a+b+c=c?cosa+c?sina+c=2(cosa+sina)因為0<a〈今，所以+<□￡<晉；所以當C14^-=-y，即a#時，AABC周長取得最大值為0邁堆此時點C是半圓的中點.(11)(i)因為AD=DC,所以ZABD=ZDBC=e；所以AD=DC=AB?sin0,CB=AB?cos20；設四邊形ABCD的周長為p,則p=AD+DC+CB+AB=2ABsin0+ABcos20+2=4gir..jt丁T顯然，所以當時，p取得最大值5.4o(ii)過0作0E丄BC于E,設四邊形ABCD的面積為s,四邊形AOCD的面積為s,^BOC的面積為s,12(l+cos29)；所以S2=sim29(1+cos29)2=(1-cos229)(1+cos29)2=(1-cos29)(l+cos29)3=賁1-心2日）【1十匚□丈日）叱寺盧（1-心B）：（g訂“2a十匚□丈日）1R）吃（1比片4/