第十二章

實數12.1實數的概念1、有理數和無理數統稱為實數。2、

實數按如下方式分類：正有理數有理數

零

有限小數或無限循環小數負有理數實數正無理數無理數

無限不循環小數負無理數3、實數和數軸上的點一一對應，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點表示一個實數。4、正數大于零，負數小于零，正數大于負數。5、兩個正數，絕對值大的數較大，兩個負數，絕對值大的數反而小。6、無理數：無限不循環小數叫做無理數，有理數和無理數統稱為實數。12.2平方根和開平方1、如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也就做二次方根。2、求一個數a的平方根的運算叫做開平方，a叫做被開方數。3、3.一個正數a的平方根有兩個，它們互為相反數。零的平方根是零；負數沒有平方根。4、正數a的兩個平方根可以用“±”表示，其中表示a的正的平方根(又叫算術平方根)，讀作“根號a”；表示a的負平方根，讀作“負根號a”。零的平方根記作√0，√0=0（1）當a>0時，（）2=a，（）2=a（2）當a≥0時，

=a當a≤0時，=－a12.3立方根和開立方1、如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根，用“”表示，讀作“三次根號a”。中的a叫做被開方數，“3”叫做根指數。2、求一個數ɑ的立方根的運算叫做開立方。3、正數的立方是一個正數，負數的立方是一個負數，零的立方等于零，所以正數的立方根是一個正數，負數的立方根是一個負數，零的立方根是零。4、任意一個實數都有立方根，而且只有一個立方根。12.4

n次方根1、如果一個數的n次方(n是大于1的整數)等于a，那么這個數叫做a的n次方根，當n為奇數時，這個數為a的奇次方根；當n為偶數時，這個數為ɑ的偶次方根2、求一個數a的n次方跟的運算叫做開n次方，a叫做被開方數，n叫做根指數。3、實數a的奇次方根有且只有一個，用“”表示，其中被開方數a是任意一個實數,根指數n是大于1的奇數。4、正數a的偶次方根有兩個，它們互為相反數，正n次方根用“”表示，負n次方根用“－”表示，其中被開方數a>0，根指數n是正偶數（當n=2時，在±中省略n)5、負數的偶次方根不存在。6、零的n次方根等于零，表示為=07、“”讀作“n次根號a”

12.5用數軸上的點表示數1、有理數范圍內絕對值、相反數意義：一個實數在數軸上所對應的點到原點的距離叫做這個數的絕對值。實數a的絕對值記作∣a∣2、絕對值相等，符號相反的兩個數記作互為相反數；3、零的相反數是零。非零實數ɑ的相反數是－a。4、實數大小的比較：（1）負數小于零；零小于正數。（2）兩個正數，絕對值大的數較大；兩個負數，絕對值大的數較小。（3）從數軸上看，右邊的點所表示的數總比左邊的點所表示的數大。5、兩點間的距離：在數軸上，如果點A、點B所對應的數分別為a、b，那么A、B兩點的距離AB=∣a－b∣12.6實數的運算設a>0，b>0，可知（?）2=（）2?（

）2=ab根據平方根的意義，得=?

同理：

=

12.7分數指數冪1、

=（a>0）=

（a>0）其中m、n為正整數，n>12、有理數指數冪有下列性質：設a>b，b>