力學(xué)綜合題（三大觀點(diǎn)解力學(xué)問(wèn)題）m1

4kg和質(zhì)量為m2

2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的兩物塊相距d一起靜止在足夠長(zhǎng)且質(zhì)量為M2kgm、m1 2

與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為1

0.4，木板與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為 2

0.2．某時(shí)刻同時(shí)讓mm1 2

以初速度速度v1

6m/s，v4m/s的速度沿木板向右運(yùn)動(dòng)。取g10m/s2，求：2若mm1 2

m與m1

間距d的最小值；M在水平面滑行的位移x。1如圖，I、IIIAB部分為豎直平面內(nèi)半徑為R4光滑圓弧賽道，最低點(diǎn)BII上CD為傾角為30的斜面，最低點(diǎn)CB正下方，B、CR．質(zhì)量為m（可視為質(zhì)點(diǎn)ABP點(diǎn)處由靜止開始滑下，恰好垂直CD落到斜面上。求：極限運(yùn)動(dòng)員落到CD上的位置與C的距離；極限運(yùn)動(dòng)員通過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力；PB點(diǎn)的高度差。1某電動(dòng)機(jī)工作時(shí)輸出功率P與拉動(dòng)物體的速度v之間的關(guān)系如圖（可視為質(zhì)點(diǎn)如圖（b）所示。已知物體質(zhì)量m1kg，與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)1

0.35，離出發(fā)點(diǎn)C左側(cè)S0.45d0.5m的粗糙材2AB(g取10m/s2)若S足夠長(zhǎng)，電動(dòng)機(jī)功率為時(shí)，物體在地面能達(dá)到的最大速度是多少？CB點(diǎn)時(shí)速度恰好達(dá)到0.5m/sBC間的距離S是多少？物體能通過(guò)AB段嗎？如果不能停在何處？M3kg其勁度系數(shù)k300N/mL0.8mmlkg的小物塊以v4m/s的初速度從長(zhǎng)木板左端滑上長(zhǎng)木板。已知小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)010.5，彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為Ep

kx2（x2為彈簧的形變量，重力加速度g取10m/s2．求：小物塊從滑上長(zhǎng)木板至剛與彈簧接觸時(shí)所用的時(shí)間（結(jié)果保留3位有效數(shù)字；彈簧彈性勢(shì)能的最大值。2M2kgm的鐵塊。最初木板左端位于OI，當(dāng)木板左端到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，鐵塊剛好到達(dá)木板右端與木板一起運(yùn)動(dòng)。測(cè)得木板左端從AB點(diǎn)用時(shí)t0.2s，木板左端從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)用時(shí)t1

0.3sABx1

0.24m，B、C兩點(diǎn)間的距離是x2

0.51m，重力加速度g10m/s2求：OA兩點(diǎn)間的距離和鐵塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；最初給鐵塊的瞬時(shí)沖量I的大小和木板的長(zhǎng)度；該過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能。B靜止于水平軌道的最左端，如圖所示。t0時(shí)刻，小物塊A滑，一段時(shí)間后與B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短；當(dāng)A返回到傾斜軌道上的P點(diǎn)（未標(biāo)出）時(shí)，速度減為0A運(yùn)動(dòng)的vt圖象如圖（b）所示，圖中的v和t均為未知量。已知A的質(zhì)量為m，初始時(shí)A與B1 1的高度差為H，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力。B的質(zhì)量；所描述的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)A克服摩擦力所做的功；已知兩物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因BAPAB再次碰上。求改變前后動(dòng)摩擦因數(shù)的比值。3A、BmA

l.0kg，mB

4.0kg；兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A與其右側(cè)的豎直墻壁距離l1.0m，如圖所示。某時(shí)刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，兩物塊獲得的動(dòng)能之和為Ek

10.0J．釋放后，A沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動(dòng)。 A、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 0.20．重力加速度取g10m/s2．A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短。AB速度的大小；AB中的哪一個(gè)先停止？該物塊剛停止時(shí)ABABAB之間的距離是多少？量為m2000kg前方100m處有一警示牌，立即剎車。剎車過(guò)程中，汽車所受阻力大小隨時(shí)間的變化可簡(jiǎn)化為圖（a）中的圖線。圖（a）中，0~t時(shí)間段為從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到采取措施的反應(yīng)時(shí)間1（這段時(shí)間內(nèi)汽車所受阻力已忽略，汽車仍保持勻速行駛，t1

0.8s；t1

~t時(shí)間段為剎車2t2

1.3s；從t2

時(shí)刻開始汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作，直至汽車停止。已知從t時(shí)刻開始，汽車第1s內(nèi)的位移為24m，第4s內(nèi)的位移為1m。2在圖中定性畫出從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作后汽車運(yùn)動(dòng)的vt求t2

時(shí)刻汽車的速度大小及此后的加速度大小；求剎車前汽車勻速行駛時(shí)的速度大小及t1

~t時(shí)間內(nèi)汽車克服阻力做的功；從司機(jī)發(fā)現(xiàn)2警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離約為多少（以t1

~t時(shí)間段始末速度的算術(shù)平均值替代2這段時(shí)間內(nèi)汽車的平均速度）？4PAGEPAGE13參考答案）根據(jù)題意知，m、m1 2

在木板上做減速運(yùn)動(dòng)，M在水平面上做加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓定律得：對(duì)m:mgma1 11 11對(duì)m:mgma2 12 22對(duì)M:mgmg(mmM)gMa，11 12 2 1 2 M設(shè)經(jīng)過(guò)tMm共速且為vm的速度為v，1 2 1 3由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：對(duì)m，速度：vvat，1位移：x1

3 1 11vvv1 3t，2 1mvv2

at，21位移：xvvt，22 2 1對(duì)M，速度：vatM1位移：xM

vt，21在t時(shí)間內(nèi)m

xx，1 1 2 1 1 2Mm2

共速后它們相對(duì)靜止，其加速度為a，由牛頓第二定律得：mg(mmM)g(Mm)a，11 2 1 2 2a0Mm2

共速后一起勻速運(yùn)動(dòng)，m繼續(xù)減速，設(shè)經(jīng)過(guò)t1

系統(tǒng)共速，其速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，對(duì)m有：vvat，1x3位移： vx3

3 121 2 2Mm2

整體有：xM

vt2

，△x2

xx，1 M由幾何關(guān)系可得：d △x1

△x，2代入數(shù)據(jù)解得：dm

1.5m；由題可知系統(tǒng)整體共速后一起減速直到靜止，由牛頓定律得：(mm2 1 2

M)g(Mm1

m)a，2由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)得：xM

v2，2aM運(yùn)動(dòng)的位移為：xxM

xxM

，代入數(shù)據(jù)解得：x2.5m；1設(shè)極限運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)的速度為v0

，落在CD上的位置與C的距離為x，速度大小為v，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則水平方向上有 xcos30vt0Rxsin30

gt22由速度的分解有：

v0tan300

gt2gR5聯(lián)立解得：x2gR5（2）由（1）可得：v0v2通過(guò)B點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)極限運(yùn)動(dòng)員的支持力大小為FN

，由牛頓第二定律得：FN

mgm0R極限運(yùn)動(dòng)員對(duì)軌道的壓力大小為FN

，則有：FN

F，N解得：FN

7mg，方向豎直向下；51P點(diǎn)與B點(diǎn)的高度差為h，由動(dòng)能定理得：mgh mv22 0解得：hR5【解答】解1）電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)物體后，物體速度最大時(shí)，加速度為零，則有水平方向受拉力F等于摩擦力為：Ffmg3.5N1 1 1PFv

P4

m/s；m F 71（2）當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度小于0.5m/s時(shí)，繩子對(duì)物體的拉力恒力，物體為勻加速運(yùn)動(dòng)，拉力FP4NvB由牛頓第二定律可得：Ff1

ma，1解得：a1

0.5m/s2，由s

v得，則BC間的距離為：s0.25m2B2a2B1Bf2

mg4.5N，做減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度不會(huì)大于0.5m/s，拉力仍為恒2力，物體做勻減速運(yùn)動(dòng)Ff2

ma2

a2

0.5m/s2，0v2x

B0.25m，則小物體最后停在AB中點(diǎn)位置。2a21）根據(jù)牛頓第二定律得：mgma。mmgMa。M根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：1xvt at2m 0 2mx1at2M 2M小物塊從滑上長(zhǎng)木板至剛與彈簧接觸時(shí)，有：Lxm

x。M解得：t1

0.254s，t2

33s（舍去）5當(dāng)小物塊與長(zhǎng)木板的速度相同時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大，設(shè)共同速度為v向，由動(dòng)量守恒定律得：mv(Mm)v01 1 1kx2mg(Lx mv2 (Mm)v2。2 2 0 21解得：E kx21.5Jp 2x 0.241）木板在A、B兩點(diǎn)間的平均速度為：v1

1 1.2m/t 0.21x 0.51B、Cv2

2 1.7m/t 0.32vv 1.71.2a1

t2

1 2m/s2。0.20.31 22 22木板左端經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度為：??2=????1????1×??1=1.2?2×0.1=1??/??2由速度位移關(guān)系得OAx0

v20.25mA2a 22A1以木板為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得：mgMa， 代入數(shù)據(jù)解得：0.412（2）木板與鐵塊相對(duì)靜止時(shí)的速度為：????=???2?+??1×??2=1.7+2×0.15=2??/??2取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv(mM)v0

， v0

6m/s最初給鐵塊的瞬時(shí)沖量為：Imv0

166ss以鐵塊為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得：mgma2

a2

4m/s2。v2v2 2262木板左端到達(dá)C點(diǎn)時(shí)鐵塊的位移為：x3

C 0C02a2

244m所以木板的長(zhǎng)度為：Lx3

(x0

xx)3m1 2該過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為：QmgLQ12J1（1）根據(jù)圖（b，v為A在碰撞前瞬間的速度大小，v1

為其碰撞后瞬間速度大小。1 2設(shè)物塊B的質(zhì)量為m，碰后瞬間的速度為v，mv1

m(1)mvv2v1 1 v 1根據(jù)能量守恒定律可得：mv2 m(1)2 mv2聯(lián)立解得m3m

2 1 2 2 2Af過(guò)的路程為ss1 的功為W，根據(jù)動(dòng)能定理可得：1

，P點(diǎn)的高度為h，整個(gè)過(guò)程中克服摩擦所做mgHfs mv201 2 11 v(fs2

mgh)0 m(1)22 2從圖（b）給出的圖象可知，s1vt1 211??2=1×??1×(1.4??1???1)2 2s h根據(jù)幾何關(guān)系可得：2s H1物塊A在整個(gè)過(guò)程中克服摩擦力做的功為：Wfs1

fs2

，聯(lián)立解得：W

mgH；15設(shè)傾斜軌道傾角為，物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)在改變前為，則有： ??=?????????????????????????B在水平軌道上能夠滑行的距離為s，1根據(jù)動(dòng)能定理可得： mgs0 mv212設(shè)物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)在改變后為，根據(jù)動(dòng)能定理可得：????????′????????????

?

119???′??????′=0， 聯(lián)立解得： 。9（1）設(shè)彈簧釋放瞬間A和B的速度大小分別為v、vA B

，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律和題給條件有：0mvAA

mvBB1 E mv2 mv21 k 2AA 2BB聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得，vA

4.0m/s，vB

1.0m/sABA一直向右運(yùn)動(dòng)，AmgtA1

0mvA

， t1

2.0sB一直向左運(yùn)動(dòng)，則：mgtB2

0mvB

， t21

0.5smv20可知B先停止運(yùn)動(dòng)，該過(guò)程中B的位移：xB

2BBmgB

，代入數(shù)據(jù)可得：xB

0.25mBAmgtA2mgt

mvAA

mvAABAvvA A

A2，代入數(shù)據(jù)可得：vm A1 1

3m/s對(duì)A由動(dòng)能定理可得：mgx mv2 mv2，則位移：

1.75ml1.0mA A 2AA 2AA A這表明在時(shí)間t2

內(nèi)A已與墻壁發(fā)生碰撞，但沒有與B發(fā)生碰撞，此時(shí)A位于出發(fā)點(diǎn)右邊的距離為：△x2lxA

2.01.750.25m處。B位于出發(fā)點(diǎn)左邊0.25m處，兩物塊之間的距離s為：sxB

△x0.25m0.25m0.50m（3）t2

時(shí)刻后A將繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，假設(shè)它能與靜止的B碰撞，碰撞時(shí)速度的大小為v，由A1 1動(dòng)能定理有：mg x mv2 mv2⑩A 2A A 2AA聯(lián)立并代入題給數(shù)據(jù)得：v7m/sAABAB的速度分別為vA0

以和vB0

，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律有：mA

(vA

)mvAA0

mvBB01 1 1以及：mv2 mv2 mv22A A 2AA0 2BB0聯(lián)立并代入題給數(shù)據(jù)得：v A0

m/s，v 27m/s375B375這表明碰撞后A將向右運(yùn)動(dòng)，B繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)。設(shè)碰撞后A向右運(yùn)動(dòng)距離為x時(shí)停止，BA向左運(yùn)動(dòng)距離為x時(shí)停止，由動(dòng)能定理可得：B1 1mv20 mv20x2AA0

，x2BB0A mA

B mgB代入數(shù)據(jù)得：xA

0.63m，xB

0.28mx小于碰撞處到墻壁的距離。由上式可得兩物塊停止后的距離：AsxA

xB

0.630.280.91m）vt圖象如圖所示；（2）設(shè)剎車前汽車勻速行駛的速度大小為v，則t時(shí)刻的速度也為v，t時(shí)刻的速度為v，1 1 1 2 2在ta，取△t，設(shè)汽車在t2

(n1)△t~t2

nt內(nèi)的位移為sn

，n1、2、3。若汽車在t2

3△t~t2

4t時(shí)間內(nèi)未停止，設(shè)它在t2

3t時(shí)刻的速度