第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年河北省石家莊四十一中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共16小題，1-10每小題3分，11-16每小題3分，滿分42分）1．（3分）下列是二元一次方程的是（）A．2x＝3 B．2x2＝y(tǒng)﹣1 C． D．x﹣6y＝02．（3分）2023年2月，記者從國家知識產(chǎn)權(quán)局獲悉，2022年我國發(fā)明專利有效量達(dá)4212000件，數(shù)據(jù)4212000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.212×106 B．4.212×103 C．4212×103 D．0.4212×1073．（3分）如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC＝72°，那么∠BOD的度數(shù)等于（）A．30° B．36° C．20° D．40°4．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a5＝a10 B．a(chǎn)5÷a2＝a3 C．（3a3）2＝6a6 D．（a+1）2＝a2+15．（3分）下列選項中，可以用來說明命題“若|a|＞2，則a＞2”是假命題的反例是（）A．a(chǎn)＝﹣1 B．a(chǎn)＝﹣2 C．a(chǎn)＝﹣3 D．a(chǎn)＝36．（3分）已知是方程2x+ky＝4的一組解，則k的值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到對應(yīng)的△A′B′C′．若B′C＝4cm，則BC′的長是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm8．（3分）42023×（﹣0.25）2022的值為（）A．﹣4 B．﹣0.25 C．0.25 D．49．（3分）如圖，AB⊥BC，AB＝6，點D是射線BC上的一個動點，則線段AD的長度不可能是（）A．5.5 B．6 C．8 D．1510．（3分）下列圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．11．（2分）在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證等式（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b212．（2分）下列命題中，正確的有（）（1）內(nèi)錯角相等；（2）對頂角相等；（3）過一點有且只有一條直線與已知直線平行；（4）兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；（5）點到直線的垂線段叫做點到直線的距離．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個13．（2分）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有36張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，恰好配套制成罐頭盒．則下列方程組中符合題意的是（）A． B． C． D．14．（2分）若x﹣y＝5，xy＝﹣4，則x2+y2的值為（）A．21 B．29 C．17 D．3315．（2分）數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們利用三角板畫出兩條平行線，老師展示了甲、乙兩位同學(xué)的畫法如下：甲的畫法：①將含30°角的三角尺的最長邊與直線a重合，另一塊三角尺最長邊與含30°角的三角尺的最短邊緊貼；②將含30°角的三角尺沿貼合邊平移一段距離，畫出最長邊所在直線b，則b∥a．乙的畫法：①將含30°角三角尺的最長邊與直線a重合，用虛線作出一條最短邊所在直線；②再次將含30°角三角尺最短邊與虛線重合，畫出最長邊所在直線b，則b∥a．請你判斷兩人的作圖的正確性（）A．甲正確，乙錯誤 B．甲錯誤，乙正確 C．兩人都正確 D．兩人都錯誤16．（2分）如圖，把一張長方形紙片沿AB折疊，若∠1＝52°，則∠2的度數(shù)為（）A．52° B．128° C．66° D．76°二、填空題（共3題每題3分共9分）17．（3分）比較大?。海ī?）03﹣2．18．（3分）已知方程組，則x+y的值為．19．（3分）將一個三角板如圖所示擺放，直線MN與直線GH相交于點P，∠MPH＝45°，現(xiàn)將三角板ABC繞點A以每秒1°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時間為t秒，且0≤t≤150，當(dāng)t＝時，MN與三角板的邊平行．三、計算題（共7題共69分）20．（15分）計算：（1）4x?3xy；（2）（3x+1）（x+2）；（3）解方程組：．21．（8分）先化簡，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x＝﹣3．22．（10分）如圖，EF∥AD，∠DGA+∠BAC＝180°，說明：∠1＝∠2，請將說明過程填寫完整．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝．（）∴∠DGA+∠BAC＝180°．（已知）∴∥．（）∴∠1＝∠3．∴∠1＝∠2．（）23．（6分）請同學(xué)們觀察以下三個算式，并結(jié)合這些算式，回答下列問題：32﹣1＝8×152﹣32＝8×272﹣52＝8×3（1）請你再寫出另外兩個符合上述規(guī)律的算式：；；（2）觀察上述算式，我們發(fā)現(xiàn)：如果設(shè)兩個連續(xù)的奇數(shù)分別為2n﹣1和2n+1（其中n為正整數(shù)），則它們的平方差是8的倍數(shù)；請用含n的式子說明上述規(guī)律的正確性．24．（10分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OM⊥AB．（1）若∠1＝40°，求∠BOD的度數(shù)；（2）如果∠1＝∠2，請判斷ON與CD的位置關(guān)系，并說明理由．25．（10分）已知某景點的門票價格如表：購票人數(shù)/人1～5051～100100以上每張門票價/元12108某校八年級（一）、（二）兩個班共102人去游覽該景點，其中（二）班人數(shù)多于（一）班人數(shù)，且（一）班人數(shù)不少于（二）班人數(shù)的一半，如果兩個班以班為單位各自購票，那么兩個班要支付的總費用為1118元．（1）請通過列二元一次方程組的方法，分別求兩個班的學(xué)生人數(shù)；（2）如果兩個班合在一起統(tǒng)一購票，試問此時兩個班需要支付的總費用將比以班為單位各自購票的方式節(jié)約多少呢？26．（10分）已知AB∥CD，定點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，在平行線AB，CD之間有一動點P，滿足0°＜∠EPF＜180°．（1）如圖1，當(dāng)P點在EF的左側(cè)時，若∠AEP＝20°，∠PFC＝30°，則∠EPF＝；（2）如圖2，當(dāng)P點在EF的右側(cè)時，猜想∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，點P在EF左側(cè)，且∠EPF＝100°，∠PEB和∠PFD的角平分線QE，QF交于點Q，∠BEQ與∠DFQ的角平分線交于點Q1，∠BEQ1與∠DFQ1的角平分線交于點Q2，∠BEQ2與∠DFQ2的角平分線交于點Q3；以此類推，請直接寫出∠EQ2023F的度數(shù)．參考答案與試題解析一、選擇題（共16小題，1-10每小題3分，11-16每小題3分，滿分42分）1．（3分）下列是二元一次方程的是（）A．2x＝3 B．2x2＝y(tǒng)﹣1 C． D．x﹣6y＝0【解答】解：A．2x＝3，是一元一次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；B．2x2＝y(tǒng)﹣1，是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；C．y+＝﹣5，是分式方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；D．x﹣6y＝0，是二元一次方程，故本選項符合題意；故選：D．2．（3分）2023年2月，記者從國家知識產(chǎn)權(quán)局獲悉，2022年我國發(fā)明專利有效量達(dá)4212000件，數(shù)據(jù)4212000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.212×106 B．4.212×103 C．4212×103 D．0.4212×107【解答】解：4212000＝4.212×106，故選：A．3．（3分）如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC＝72°，那么∠BOD的度數(shù)等于（）A．30° B．36° C．20° D．40°【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．故選：B．4．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a5＝a10 B．a(chǎn)5÷a2＝a3 C．（3a3）2＝6a6 D．（a+1）2＝a2+1【解答】解：A、a2?a5＝a7，故原計算錯誤，不符合題意；B、a5÷a2＝a3，原計算正確，符合題意；C、3a3）2＝9a6，故原計算錯誤，不符合題意；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故原計算錯誤，不符合題意；故選：B．5．（3分）下列選項中，可以用來說明命題“若|a|＞2，則a＞2”是假命題的反例是（）A．a(chǎn)＝﹣1 B．a(chǎn)＝﹣2 C．a(chǎn)＝﹣3 D．a(chǎn)＝3【解答】解：當(dāng)a＝﹣3時，|a|＞2，而a＜2，說明命題“若|a|＞2，則a＞2”是假命題，故選：C．6．（3分）已知是方程2x+ky＝4的一組解，則k的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：把代入方程2x+ky＝4得，﹣6+2k＝4，解得k＝5．故選：D．7．（3分）如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到對應(yīng)的△A′B′C′．若B′C＝4cm，則BC′的長是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△A′B′C′，∴BB′＝CC′＝2cm，∵B′C＝4cm，∴BC′＝BB′+B′C+CC′＝2+4+2＝8（cm）．故選：C．8．（3分）42023×（﹣0.25）2022的值為（）A．﹣4 B．﹣0.25 C．0.25 D．4【解答】解：42023×（﹣0.25）2022＝42022×（﹣0.25）2022×4＝[4×（﹣0.25）]2022×4＝（﹣1）2022×4＝1×4＝4，故選：D．9．（3分）如圖，AB⊥BC，AB＝6，點D是射線BC上的一個動點，則線段AD的長度不可能是（）A．5.5 B．6 C．8 D．15【解答】解：AB⊥BC，AB＝6，點D是射線BC上的一個動點，由垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．得到線段AD的長度不可能是5.5．故選：A．10．（3分）下列圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．【解答】解：A選項中∠1和∠2是同位角，故選：A．11．（2分）在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證等式（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2【解答】解：由圖形可得，第一個圖形得到：S＝a2﹣b2，第二個圖形得到：S＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選：C．12．（2分）下列命題中，正確的有（）（1）內(nèi)錯角相等；（2）對頂角相等；（3）過一點有且只有一條直線與已知直線平行；（4）兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；（5）點到直線的垂線段叫做點到直線的距離．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得：兩條直線平行時，內(nèi)錯角相等；∴（1）中的命題是假命題；（2）根據(jù)對頂角的性質(zhì)得：對頂角相等，∴（2）中的命題是真命題；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得：過一點有且只有一條直線與已知直線平行；∴（3）中的命題是真命題；（4）根據(jù)平行線的性質(zhì)得：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，∴（4）中的命題是假命題；（5）根據(jù)點到直線距離的定義得：點到直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離．∴（5）中的命題是假命題；綜上所述：真命題是（2）（3）共兩個．故選：B．13．（2分）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有36張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，恰好配套制成罐頭盒．則下列方程組中符合題意的是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，根據(jù)題意得．故選：C．14．（2分）若x﹣y＝5，xy＝﹣4，則x2+y2的值為（）A．21 B．29 C．17 D．33【解答】解：因為x﹣y＝5，xy＝﹣4，所以x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝52+2×（﹣4）＝17．故選：C．15．（2分）數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們利用三角板畫出兩條平行線，老師展示了甲、乙兩位同學(xué)的畫法如下：甲的畫法：①將含30°角的三角尺的最長邊與直線a重合，另一塊三角尺最長邊與含30°角的三角尺的最短邊緊貼；②將含30°角的三角尺沿貼合邊平移一段距離，畫出最長邊所在直線b，則b∥a．乙的畫法：①將含30°角三角尺的最長邊與直線a重合，用虛線作出一條最短邊所在直線；②再次將含30°角三角尺最短邊與虛線重合，畫出最長邊所在直線b，則b∥a．請你判斷兩人的作圖的正確性（）A．甲正確，乙錯誤 B．甲錯誤，乙正確 C．兩人都正確 D．兩人都錯誤【解答】解：對于甲的畫法：通過平移含30°角的三角尺得到同位角相等，則可判斷b∥a，所以甲的作圖正確；對于乙的畫法：利用畫法得到內(nèi)錯角相等，則可判斷b∥a，所以乙的作圖正確．故選：C．16．（2分）如圖，把一張長方形紙片沿AB折疊，若∠1＝52°，則∠2的度數(shù)為（）A．52° B．128° C．66° D．76°【解答】解：如圖，∵AD∥BC，∠1＝52°，∴∠3＝∠1＝52°，∠4＝180°﹣∠1＝128°，又由折疊可得∠4＝∠3+∠2，∴∠2＝∠4﹣∠3＝128°﹣52°＝76°，故選：D．二、填空題（共3題每題3分共9分）17．（3分）比較大?。海ī?）0＞3﹣2．【解答】解：（﹣3）0＝1，3﹣2＝，∵1＞，∴（﹣3）0＞3﹣2．故答案為：＞．18．（3分）已知方程組，則x+y的值為3．【解答】解：，①+②得：3x+3y＝3（x+y）＝9，則x+y＝3．故答案為：3．19．（3分）將一個三角板如圖所示擺放，直線MN與直線GH相交于點P，∠MPH＝45°，現(xiàn)將三角板ABC繞點A以每秒1°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時間為t秒，且0≤t≤150，當(dāng)t＝15秒或105秒或135秒時，MN與三角板的邊平行．【解答】解：當(dāng)BC∥MN時，如圖：延長CB交GH于Q．∴∠AQB＝∠MPH＝45，∵∠ABC＝∠BAQ+∠AQB，∴60°＝45°+∠BAQ，∴∠BAQ＝15°，∴t＝15÷1＝15（秒）．當(dāng)AC′∥MN時（△ABC轉(zhuǎn)到△AB'C'），如圖：∴∠PAC'＝∠MPH＝45°，∴∠C'AB＝180°﹣∠PAC'＝135°，∴∠C'AC＝∠C'AB﹣∠CAB＝105°，∴t＝105÷1＝105（秒）．當(dāng)AB∥MN時（△ABC轉(zhuǎn)到△AB'C'），如圖：∴∠PAB'＝∠MPH＝45°，∴∠B'AB＝180°﹣∠PAB'＝135°，∴t＝135÷1＝135（秒）．故答案為：15秒或105秒或135秒．三、計算題（共7題共69分）20．（15分）計算：（1）4x?3xy；（2）（3x+1）（x+2）；（3）解方程組：．【解答】解：（1）4x?3xy＝12x2y；（2）（3x+1）（x+2）＝3x（x+2）+（x+2）＝3x2+6x+x+2＝3x2+7x+2；（3），①×2+②得：5x＝35，解得x＝7，將x＝7代入②得：7+2y＝5，解得y＝﹣1，∴方程組的解為．21．（8分）先化簡，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x＝﹣3．【解答】解：x（x+2）+（x+1）2＝x2+2x+x2+2x+1＝2x2+4x+1，當(dāng)x＝﹣3時，原式＝2×（﹣3）2+4×（﹣3）+1＝7．22．（10分）如圖，EF∥AD，∠DGA+∠BAC＝180°，說明：∠1＝∠2，請將說明過程填寫完整．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝∠3．（兩直線平行，同位角相等）∴∠DGA+∠BAC＝180°．（已知）∴DG∥AB．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠1＝∠3．∴∠1＝∠2．（等量代換）【解答】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠DGA+∠BAC＝180°（已知），∴DG∥AB（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠1＝∠2（等量代換），故答案為：∠3；兩直線平行，同位角相等；DG，AB；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換．23．（6分）請同學(xué)們觀察以下三個算式，并結(jié)合這些算式，回答下列問題：32﹣1＝8×152﹣32＝8×272﹣52＝8×3（1）請你再寫出另外兩個符合上述規(guī)律的算式：92﹣72＝8×4；112﹣92＝8×5；（2）觀察上述算式，我們發(fā)現(xiàn)：如果設(shè)兩個連續(xù)的奇數(shù)分別為2n﹣1和2n+1（其中n為正整數(shù)），則它們的平方差是8的倍數(shù)；請用含n的式子說明上述規(guī)律的正確性．【解答】解：（1）92﹣72＝8×4，112﹣92＝8×5；故答案為：92﹣72＝8×4；112﹣92＝8×5；（答案不唯一）（2）驗證規(guī)律：設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為2n+1，2n﹣1（其中n為正整數(shù)），則它們的平方差是8的倍數(shù)；（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1﹣2n+1）（2n+1+2n﹣1）＝2×4n＝8n，故兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．24．（10分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OM⊥AB．（1）若∠1＝40°，求∠BOD的度數(shù)；（2）如果∠1＝∠2，請判斷ON與CD的位置關(guān)系，并說明理由．【解答】解：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝40°，∴∠AOC＝90°﹣40°＝50°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠BOD＝50°；（2）ON⊥CD，理由如下：由（1）知：∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD．25．（10分）已知某景點的門票價格如表：購票人數(shù)/人1～5051～100100以上每張門票價/元12108某校八年級（一）、（二）兩個班共102人去游覽該景點，其中（二）班人數(shù)多于（一）班人數(shù)，且（一）班人數(shù)不少于（二）班人數(shù)的一半，如果兩個班以班為單位各自購票，那么兩個班要支付的總費用為1118元．（1）請通過列二元一次方程組的方法，分別求兩個班的學(xué)生人數(shù)；（2）如果兩個班合在一起統(tǒng)一購票，試問此時兩個班需要支付的總費用將比以班為單位各自購票的方式節(jié)約多少呢？【解答】解：（1）設(shè)八年級（一）班有x名學(xué)生，八年級（二）班有y名學(xué)生，根據(jù)題意得：，解得：．答：八年級（一）班有49名學(xué)生，八年級（二）班有53名學(xué)生；（2）根據(jù)題意得：1118﹣8×102＝1118﹣816＝302（元）．答：如果兩個班合在一起統(tǒng)一購票，比以班為單位各自購票的方式節(jié)約302元錢．26．（10分）