蘇科版九年級數學上冊1.2《一元二次方程的解法》能力提升訓練1．若方程x2-cx+4=0有兩個不相等的實數根，則c的值不能是（）A．c=10 B．c=5 C．c=-5 D．c=42．已知關于的方程有實數根，則的取值范圍為（）A． B． C．且 D．3．方程的左邊配成完全平方后所得方程為（）A． B． C． D．以上答案都不對4．等腰的三邊分別為、、，其中，若關于的方程有兩個相等的實數根，則的周長是（）A．9 B．12 C．9或12 D．不能確定5．若實數、滿足，則的值為（）A．－2 B．4 C．4或－2 D．－4或26．對于實數a，b，定義運算“#”如下：a#b＝a2－ab，如：3#2＝32－3×2＝3，則方程（x＋1）#3＝2的根的情況是（）A．沒有實數根 B．只有一個實數根C．有兩個相等的實數根 D．有兩個不相等的實數根7．關于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=2（a、b、m均為常數，a≠0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是______．8．已知關于實數x的代數式有最大值，則實數x的值為______時，代數式取得最大值4．9．將多項式配方成（，是常數）的形式為________．10．已知一元二次方程的兩個解恰好分別是等腰的底邊長和腰長，則的周長為__________．11．若,則的值是__________．12．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是_________．13．若x2＋y2+2x-4y＋5=0，則=___________．14．解下列方程（1）25x2+10x+1=0（公式法）（2）7x2-23x+6=0；（配方法）(3)（分解因式法）（4）x2-4x-396=0（適當的方法）15．已知是關于的一元二次方程的一個根，求直線經過哪些象限．16．已知關于x的一元二次方程x2-4x+m-=0有兩個相等的實數根．（1）求m的值；（2）求出此時方程的兩個實數根．17．已知關于x的方程．證明：不論k為何值，方程總有實數根；為何整數時，方程的根為正整數．18．關于的方程：①和關于的一元二次方程：②(、、均為實數)，方程①的解為非正數.(1)求的取值范圍.(2)如果方程②的解為負整數，，且為整數，求整數的值.(3)當方程②有兩個實數根、，滿足，且為正整數，試判斷是否成立？請說明理由.19．已知□ABCD邊AB、AD的長是關于x的方程＝0的兩個實數根．（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？（2）當AB=3時，求□ABCD的周長．20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝﹣x+b的圖象與反比例函數（k＞0）的圖象相交于A，B兩點，與x軸相交于點C(4，0)，且點B(3，n)，連接OB．（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）求△BOC的面積；（3）將直線AB向下平移，若平移后的直線與反比例函數的圖象只有一個交點，試說明直線AB向下平移了幾個單位長度．答案123456DAABBD7．﹣6或0解:∵方程a（x+m）2+b=0的兩根分別為x1=﹣4，x2=2（a，b，m為常數），∴（x+m）2=，∴x+m=±，∴﹣m±=﹣4或2，∴a（x+m+2）2+b=0可變形為：x+m+2=±，∴x=﹣m±-2，∴方程a（x+m+2）2+b=0的兩根是：﹣4-2=﹣6或2-2=0．故﹣6或0．8．或-解：∵，∴，∴，∴，∴，當，即時，等號成立．故答案為．9．解:x2-6x-5x2-6x+9-9-5=（x-3）2-14，故答案為（x-3）2-14．10．15解:x2-9x+18=0（x-3）（x-6）=0解得x1=3，x2=6．由三角形的三邊關系可得：腰長是6，底邊是3，所故周長是：6+6+3=15．故15．11．解：，，，故．12．k＞且k≠1.解:根據題意得k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得：k＞且k≠1．故答案為k＞且k≠1．13．1解：∵x2+y2+2x﹣4y+5=0，∴x2+2x+1+y2﹣4y+4=0，∴（x+1）2+（y﹣2）2=0∴x+1=0，y﹣2=0解得x=﹣1，y=2∴xy=1．故答案為1．14．（1）（2）x1=3，；（3）；（4），解：（1）a=25，b=10，c=1，△=100-100=0，∴x=，∴.（2）,,∴x1=3，.（3）=0，（y+2+3y-1）（y+2-3y+1）=0，（4y+1）（-2y+3）=0，∴.（4））a=1，b=-4，c=-396，△=16+1584=1600，∴x=，∴，.15．直線經過的象限是第二、三、四象限解：把代入方程，得：，∴，由題意知：，∴，∴．∴直線經過的象限是第二、三、四象限．16．（1）m＝4.5；（2）x1＝x2＝2．解：（1）∵方程有兩個相等的實數根，∴△＝0，即（﹣4）2﹣4（m﹣）＝0，解得m＝4.5．（2）當m＝4.5時，原方程化為x2﹣4x+4＝0，∴（x﹣2）2＝0，解得x1＝x2＝2．所以原方程的根為x1＝x2＝2．17．解:，即無論k為何值時，這個方程總有兩個實數根；當時，方程有根，符合題意；當時，，，，，方程的兩個實數根都是正整數，或2．綜上，k的整數值為0、1、2．18．(1)且；(2)或；(3)成立.解：（1）解方程①，2x﹣2k=x﹣4，∴x=2k﹣4，∵方程①的解為非正數，∴2k﹣4≤0，∴k≤2，當k=1時，k﹣1=0，不滿足為一元二次方程，∴且；（2）∵，，∴m=k﹣2，n=2k﹣6，把m=k﹣2，n=2k﹣6代入方程②得：，∵△，∴x1+x2=，x1·x2=，∵方程②的解為負數，∴，，解得k＞3或k＜1，∵k≤2，∴k＜1，∵方程②的解為整數，∴，為整數，解得k=0或﹣1，∴m=﹣2或﹣3；（3）成立，理由如下：由（1）得且，∵k為正整數，∴k=2，∴方程②為，∴x1+x2=﹣2m，∵，∴，∴2m2=n+5，即n=2m2﹣5，∵方程②有兩個實數根，∴△=4m2-4（n+1）=4m2﹣4（2m2﹣4）≥0，整理得m2≤4，∴.19．（1）；（2）14解：（1）若四邊形ABCD是菱形,則AB=AD,所以方程有兩個相等的實數根,則△=（-m）2-4×1×12=0,解得m=,檢驗：當m=時,x=,符合題意;當m=時,x=,不符合題意,故舍去．綜上所述,當m為時,四邊形ABCD是菱形．（2）∵AB=3,∴9-3m+12=0,解得m=7,∴方程為x2-7x+12=0,則AB+AD=7,∴平行四邊形ABCD的周長為2（AB+AD）=14．20．（1）y＝﹣x+4，y＝；（2）2；（3）4+2或4﹣2解:（1）將點C的坐標代入一次函數表達式y＝﹣x+b并解得：b＝4，故一次函數的表達式為：y＝﹣x+4，將點B的坐標代入y＝﹣x+4得：n＝﹣3+4＝1，故點B（3，1），將點B的坐標代入反比例函數表達式并解得：k＝3，故反比例函數表達式為：y＝；（2）過