4.4相似三角形的性質及其應用（1）教學目標：1、經歷相似三角形性質“相似三角形對應高線、對應中線、對應角平分線之比等于相似比”“相似三角形的周長之比等于相似比”和“相似三角形的面積之比等于相似比的平方”的探究過程.2、掌握“相似三角形對應高線、對應中線、對應角平分線之比等于相似比”“相似三角形的周長之比等于相似比”和“相似三角形的面積之比等于相似比的平方”的兩個性質.3、會運用上述兩個性質解決簡單的幾何問題.重點與難點：1、本節教學的重點是關于相似三角形的周長和面積的兩個性質及對應線段的性質.2、相似三角形的性質的證明，要用到相似三角形的判定及性質，過程比較復雜，是本節教學的難點.知識要點：三角形相似的條件：1、相似三角形的對應角相等，對應邊成比例.2、相似三角形對應高線、對應中線、對應角平分線之比等于相似比.3、相似三角形的周長比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方.重要方法：1、相似三角形的相似比等于面積比的算術平方根.2、相似三角形中的相似比和面積比的關系，應注意相似三角形這個前提，否則不成立.教學過程：一、問題情境某施工隊在道路拓寬施工時遇到這樣一個問題，馬路旁邊原有一個面積為100平方米，周長為80米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個角，變成了一個梯形，原綠化地一邊AB的長由原來的30米縮短成18米.現在的問題是:被削去的部分面積有多大？它的周長是多少？思考：你能夠將上面生活中的問題轉化為數學問題嗎？二、新課1、如圖，4×4正方形網格看一看：ΔABC與ΔA′B′C′有什么關系？為什么？（相似）算一算：ΔABC與ΔA′B′C′的相似比是多少？（EQ\R(,2)）ΔABC與ΔA′B′C′的周長比是多少?（EQ\R(,2)）面積比是多少？（2）想一想：上面兩個相似三角形的周長比與相似比有什么關系？面積比與相似比又有什么關系？結論：相似三角形的周長比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方驗一驗：是不是任何相似三角形都有此關系呢？你能加以驗證嗎？已知：如圖4-24,△ABC∽△A′B′C′，且相似比為k.求證：EQ\F(△ABC的周長,△A′B′C′的周長)＝k，EQ\F(△ABC的面積,△A′B′C′的面積)＝k2例題已知：如圖，△ABC∽△A′B′C′,△ABC與△A′B′C′的相似比是k,AD、A′D′是對應高。求證：EQ\F(AD,A′D′)＝k證明：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′∵AD、A′D′是對應高。∴∠ADB=∠A′D′B′=90O∴△ABD∽△A’B’D’練一練：1、已知兩個三角形相似，請完成下列表格相似比2周長比EQ\F(1,3)面積比10000注：周長比等于相似比，已知相似比或周長比，求面積比要平方，而已知面積比，求相似比或周長比則要開方。2、如圖，D、E分別是AC，AB上的點，∠ADE＝∠B，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F.若AD＝3，AB＝5，求：（1）EQ\F(AG,AF)；（2）△ADE與△ABC的周長之比；（3）△ADE與△ABC的面積之比.例1如圖：是某市部分街道圖，比例尺為1∶10000；請估計三條道路圍成的三角形地塊ABC的實際周長和面積.問題解決：如圖，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC的周長為80m，面積為100m2,求ΔADE的周長和面積拓展延伸1.過E作EF//AB交BC于F,其他條件不變，則ΔEFC的面積等于多少？BDEF面積為多少？2.若設SΔABC=S,SΔADE=S1,SΔEFC=S2.請猜想：S與S1、S2之間存在怎樣的關系？你能加以驗證嗎？證明：DE//BC△ADE∽△ABCEQ\F(S1,S)＝（EQ\F(AE,AC)）2EQ\F(EQ\R(,S1),EQ\R(,S))＝EQ\F(AE,AC)FE//BA△CFE∽△CBAEQ\F(S2,S)＝（EQ\F(AE,AC)）2EQ\F(EQ\R(,S2),EQ\R(,S))＝EQ\F(CE,AC)EQ\F(EQ\R(,S1),EQ\R(,S))＋EQ\F(EQ\R(,S2),EQ\R(,S))＝1類比猜想如圖，DE//BC,FG//AB,MN//AC,且DE、FG、MN交于點P。若記SΔDPM=S1,SΔPEF=S2,SΔGNP=S3,SΔABC=S、S與S1、S2、S3之間是否也有類似結論？猜想并加以驗證。練一練：書本P115課內練習1、2練一練（分組練習）證明：相似三角形的對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比等于相似比。能力訓練1.若兩個相似三角形的相似比是2∶3，則它們的對應高線的比是，對應中線的比是，對應角平分線的比是，周長比是，面積比是。2.兩個等邊三角形的面積比是3∶4，則它們的邊長比是，周長比是。3.某城市規劃圖的比例尺為1∶4000，圖中一個氯化區的周長為15cm，面積為12cm2，則這個氯化區的實際周長和面積分別為多少？4、在△ABC中，DE∥BC，E、D分別在AC、AB上，EC=2AE，則S△ADE∶S四邊形DBCE的比為______5、如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，則S△ADE:S四邊形DFGE:S四邊形FBCG=______6.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延長兩腰BA,CD交于點O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,則OF=_______.7、ΔABC中，AE是角平分線，D是AB上的一點，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.則ΔACD∽Δ______.它們的相似比K=_______.探究活動：1、書本P115已知△ABC,如圖，如果要作與BC平行的直線把△ABC劃分成兩部分，使這兩部分（三角形與四邊形）的面積之比為1∶1該怎么作？如果要使劃分成的兩部分的面積之比為1∶2呢？如果要使劃分成的兩部分的面積之比為1∶n呢？（平行線等分線段、平行線分線段成比例定理）2．閱讀下面的短文，并解答下列問題：我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體．如圖，甲、乙是兩個不同的正方體，正方體都是相似體，它們的一切對應線段之比都等于相似比(a∶b)．EQ\F(S甲,S乙)＝（EQ\F(a,b)）2EQ\F(V甲,V乙)＝（EQ\F(a,b)）3練習(1)下列幾何體中，一定屬于相似體的是()A．兩個球體 B．兩個錐體C．兩個圓柱體D．兩個長方體(2)請歸納出相似體的三條主要性質：①相似體的一切對應線段(或弧)長的比等于______；②相似體表面積的比等于______；③相似體體積比等于___．(3)假定在完全正常發育的條件下，