2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在陽光的照射下，一塊三角板的投影不會是（）A．線段 B．與原三角形全等的三角形C．變形的三角形 D．點2．如圖，現有兩個相同的轉盤，其中一個分為紅、黃兩個相等的區域，另一個分為紅、黃、藍三個相等的區域，隨即轉動兩個轉盤，轉盤停止后指針指向相同顏色的概率為()A． B． C． D．3．下列說法正確的是()A．對應邊都成比例的多邊形相似 B．對應角都相等的多邊形相似C．邊數相同的正多邊形相似 D．矩形都相似4．如圖是拋物線的部分圖象，其頂點為，與軸交于點，與軸的一個交點為，連接.以下結論：①；②拋物線經過點；③；④當時，.其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④5．在一幅長60cm、寬40cm的長方形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅長方形掛圖，如圖.如果要使整個掛圖的面積是2816cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是()A．(60＋2x)(40＋2x)＝2816B．(60＋x)(40＋x)＝2816C．(60＋2x)(40＋x)＝2816D．(60＋x)(40＋2x)＝28166．已知點（3，﹣4）在反比例函數的圖象上，則下列各點也在該反比例函數圖象上的是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣2，6） D．（2，6）7．關于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，則（）A．a≠±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±18．能說明命題“關于的方程一定有實數根”是假命題的反例為（）A． B． C． D．9．如圖，為的直徑，，為上的兩點.若，，則的度數是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，則等于（）A． B． C． D．11．下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，為的弦，的半徑為5，于點，交于點，且，則弦的長是_____．14．如圖是某幼兒園的滑梯的簡易圖，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑梯的水平寬是6m，則高BC為_______m．15．如圖，與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點B、D，則劣弧所對的圓心角的大小為_____度．16．如圖，為的直徑，弦于點，已知，，則的半徑為______.17．一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長為______________.18．如圖，在中，，，，點D、E分別是AB、AC的中點，CF是的平分線，交ED的延長線于點F，則DF的長是______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，在平行四邊形OABC中，OA＝5，AB＝4，∠OCA＝90°，動點P從O點出發沿射線OA方向以每秒2個單位的速度移動，同時動點Q從A點出發沿射線AB方向以每秒1個單位的速度移動．設移動的時間為t秒．（1）求直線AC的解析式；（2）試求出當t為何值時，△OAC與△PAQ相似．20．（8分）如圖，點是等邊中邊的延長線上的一點，且．以為直徑作，分別交、于點、．（1）求證：是的切線；（2）連接，交于點，若，求線段、與圍成的陰影部分的面積（結果保留根號和）．21．（8分）畫圖并回答問題：（1）在網格圖中，畫出函數與的圖像；（2）直接寫出不等式的解集.22．（10分）某商場將進貨單價為30元的商品以每個40元的價格售出時，平均每月能售出600個，調查表明：這種商品的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個.（1）為了使平均每月有10000元的銷售利潤且盡快售出，這種商品的售價應定為每個多少元？（2）當該商品的售價為每個多少元時，商場銷售該商品的平均月利潤最大？最大利潤是多少？23．（10分）文明交流互鑒是推動人類文明進步和世界和平發展的重要動力．2019年5月“亞洲文明對話大會”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關注．某市一研究機構為了了解10~60歲年齡段市民對本次大會的關注程度，隨機選取了100名年齡在該范圍內的市民進行了調查，并將收集到的數據制成了尚不完整的頻數分布表、頻數分布直方圖和扇形統計圖，如下所示：（1）請直接寫出_______，_______，第3組人數在扇形統計圖中所對應的圓心角是_______度．（2）請補全上面的頻數分布直方圖．（3）假設該市現有10~60歲的市民300萬人，問40~50歲年齡段的關注本次大會的人數約有多少？24．（10分）如圖，已知⊙O經過△ABC的頂點A、B，交邊BC于點D，點A恰為的中點，且BD＝8，AC＝9，sinC＝，求⊙O的半徑．25．（12分）如圖是某學校體育看臺側面的示意圖，看臺的坡比為，看臺高度為米，從頂棚的處看處的仰角，距離為米，處到觀眾區底端處的水平距離為米．（，，結果精確到米）（1）求的長；（2）求的長．26．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根（1）求的取值范圍；（2）若為正整數，且該方程的根都是整數，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】將一個三角板放在太陽光下，當它與陽光平行時，它所形成的投影是一條線段；當它與陽光成一定角度但不垂直時，它所形成的投影是三角形．【詳解】解：根據太陽高度角不同，所形成的投影也不同．當三角板與陽光平行時，所形成的投影為一條線段；當它與陽光形成一定角度但不垂直時，它所形成的投影是三角形，不可能是一個點，故選D.【點睛】本題考查了平行投影特點，不同位置，不同時間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應視其外在形狀，及其與光線的夾角而定．2、A【解析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，找出停止后指針指向相同顏色的結果數，然后根據概率公式計算．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結果，其中轉盤停止后指針指向相同顏色的有2種結果，所以轉盤停止后指針指向相同顏色的概率為＝，故選：A．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．3、C【解析】試題分析：根據相似圖形的定義，對選項一一分析，排除錯誤答案．解：A、對應邊都成比例的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；B、對應角都相等的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；C、邊數相同的正多邊形，形狀相同，但大小不一定相同，故正確；D、矩形屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤．故選C．考點：相似圖形．點評：本題考查相似變換的定義，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的是相似形．4、D【分析】根據拋物線與y軸交于點（0，3），可得出k的值為4，從而得出拋物線的解析式為，將（-2，3）代入即可判斷正確與否，拋物線與x軸的交點A（1，0）,因此得出三角形的面積為2，當x-3<x<1時，y>0.據此判斷④正確.【詳解】解：把（0，3）代入拋物線解析式求出k=4,選項①錯誤，由此得出拋物線解析式為：，將（-2，3）代入解析式可得出選項②正確；拋物線與x軸的兩交點分別為（1，0），（-3，0），∴OA=1,∵點M到x軸的距離為4，∴，選項③錯誤；∵當x-3<x<1時，y>0.∵∴y>0，選項④正確，故答案為D.【點睛】本題考查的知識點是二次函數的圖象與性質，根據題目找出拋物線的解析式是解題的關鍵,再利用其性質求解.5、A【解析】根據題意可知，掛畫的長和寬分別為（60+2x）cm和(40＋2x)cm，據此可列出方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816【詳解】若設金色紙邊的寬為xcm，則掛畫的長和寬分別為（60+2x）cm和(40＋2x)cm，可列方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816故答案為A.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，找出題中的等量關系是解題關鍵.6、C【解析】試題解析：∵反比例函數圖象過點(3,-4)，即k=?12，A.∴此點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤；B.∴此點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤；C.∴此點在反比例函數的圖象上，故本選項正確.D.∴此點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤；故選C.7、C【解析】根據一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：，解得a＝?1故選C．【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的定義，本題屬于基礎題型．8、D【分析】利用m=5使方程x2-4x+m=0沒有實數解，從而可把m=5作為說明命題“關于x的方程x2-4x+m=0一定有實數根”是假命題的反例．【詳解】當m=5時，方程變形為x2-4x+m=5=0，因為△=（-4）2-4×5＜0，所以方程沒有實數解，所以m=5可作為說明命題“關于x的方程x2-4x+m=0一定有實數根”是假命題的反例．故選D．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．9、B【分析】先連接OC，根據三條邊都相等可證明△OCB是等邊三角形，再利用圓周角定理即可求出角度.【詳解】解：如圖，連接OC．∵AB=2，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等邊三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°.故選：B．【點睛】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定及性質等知識，作半徑是圓中常用到的輔助線需熟練掌握.10、D【分析】直接根據正弦的定義解答即可．【詳解】在△ACB中，∠C=90°，

，

故選：D．【點睛】本題考查的是銳角三角函數的定義，掌握銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦是解題的關鍵．11、B【解析】由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點旋轉180°后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.故選B.12、B【分析】根據中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A．不是中心對稱圖形；B．是中心對稱圖形；C．不是中心對稱圖形；D．不是中心對稱圖形．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】連接AO，得到直角三角形，再求出OD的長，就可以利用勾股定理求解．【詳解】連接，∵半徑是5，，∴，根據勾股定理，，∴，因此弦的長是1．【點睛】解答此題不僅要用到垂徑定理，還要作出輔助線AO，這是解題的關鍵．14、1【分析】根據滑坡的坡度及水平寬，即可求出坡面的鉛直高度．【詳解】∵滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平寬度是6m，

∴AC=6m，∴BC=×6=1m．故答案為：1．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用中的坡度問題，牢記坡度的定義是解題的關鍵．15、1【分析】根據正多邊形內角和公式可求出、，根據切線的性質可求出、，從而可求出，然后根據圓弧長公式即可解決問題．【詳解】解：五邊形ABCDE是正五邊形，．AB、DE與相切，，，故答案為1．【點睛】本題主要考查了切線的性質、正五邊形的性質、多邊形的內角和公式、熟練掌握切線的性質是解決本題的關鍵．16、1【分析】連接OD，根據垂徑定理求出DE，根據勾股定理求出OD即可．【詳解】解：連接OD，

∵CD⊥AB于點E，∴DE=CE=CD=×8=4，∠OED=90°，

由勾股定理得：OD=,即⊙O的半徑為1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，能根據垂徑定理求出DE的長是解此題的關鍵．17、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根據三角形三邊關系定理，確定第三邊的長，進而求其周長．詳解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，∵3＜第三邊的邊長＜9，∴第三邊的邊長為1．∴這個三角形的周長是3+6+1=2．故答案為2．點睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．18、4【分析】勾股定理求AC的長,中位線證明EF=EC,DE=2.5即可解題.【詳解】解：在中，,,∴AC=13（勾股定理）,∵點、分別是、的中點，∴DE=2.5（中位線）,DE∥BC,∵是的平分線，∴∠ECF=∠BCF=∠EFC,∴EF=EC=6.5,∴DF=6.5-2.5=4.【點睛】本題考查了三角形的中位線,等角對等邊,勾股定理,中等難度,證明EF=EC是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當t＝或時，△OAC與△APQ相似．【分析】（1）要求直線AC的解析式，需要求出點A、點C的坐標，可以利用等積法求得C點的縱坐標，利用勾股定理求得橫坐標，利用待定系數法求得直線的解析式；（2）對于相似要分情況進行討論，根據對應線段成比例可求得t的數值．【詳解】解：（1）過點C作CE⊥OA，垂足為E，在Rt△OCA中，AC＝＝3，∴5×CE＝3×4，∴CE＝，在Rt△OCE中，OE＝＝，∴C（，），A（5，0），設AC的解析式為y=kx+b，則，解得：，∴；（2）當0≤t≤2.5時，P在OA上，因為∠OAQ≠90°，故此時△OAC與△PAQ不可能相似．當t＞2.5時，①若∠APQ＝90°，則△APQ∽△OCA，故＝＝，∴＝，∴t＝，∵t＞2.5，∴t＝符合條件．②若∠AQP＝90°，則△APQ∽△OAC，故＝＝，∴＝，∴t＝，∵t＞2.5，∴t＝符合條件．綜上可知，當t＝或時，△OAC與△APQ相似．【點睛】本題考查了求一次函數的解析式、相似三角形的判定與性質、平行四邊形的性質，關于動點的問題要注意對問題進行分類討論．20、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）已知△ABC為等邊三角形，可得AC=BC，又因AC=CD，所以AC=BC=CD，即可判定△ABD為直角三角形，再根據切線的判定推出結論；（2）連接OE，分別求出△AOE、△AOC，扇形OEG的面積，根據即可求得S．【詳解】(1)證明：為等邊三角形，．又∴∵．∴∴，．為直徑，是的切線，（2）解：連接．，，是等邊三角形，．，，．，．是邊長為的等邊三角形，，由勾股定理，得，同理等邊三角形中邊上的高是，．【點睛】本題考查了切線的判定；等邊三角形的判定與性質；扇形面積的計算，掌握切線的判定；等邊三角形的判定與性質；扇形面積的計算是解題的關鍵．21、（1）畫圖見解析；（2）x<-1或x>3【分析】（1）根據二次函數與一次函數圖象的性質即可作圖,（2）觀察圖像,找到拋物線在直線上方的圖象即可解題.【詳解】（1）畫圖（2）在圖象中代表著拋物線在直線上方的圖象∴解集是x＜-1或x＞3【點睛】本題考查了二次函數與不等式：對于二次函數y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數，a≠0）與不等式的關系，利用兩個函數圖象在直角坐標系中的上下位置關系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數解析式列成不等式求解．22、（1）50元；（2）該商品的售價為每個65元時，商場銷售該商品的平均月利潤最大，最大利潤是12250元.【分析】（1）設該商品的售價是每個元，根據利潤=每個的利潤×銷售量，即可列出關于x的方程，解方程即可求出結果；（2）設該商品的售價為每個元，利潤為y元，根據利潤=每個的利潤×銷售量即可得出y關于x的函數關系式，然后利用二次函數的性質解答即可.【詳解】解：（1）設該商品的售價是每個元，根據題意，得：，解之得：，（不合題意，舍去）.答：為了盡快售出，這種商品的售價應定為每個50元；（2）設該商品的售價為每個元，利潤為y元，則，∴當時，利潤最大，最大利潤是12250元.答：該商品的售價為每個65元時，商場銷售該商品的平均月利潤最大，最大利潤是12250元.【點睛】本題是一元二次方程和二次函數的應用題，屬于常考題型，熟練掌握一元二次方程的解法和二次函數的性質是解題關鍵.23、（1）25，20，126；（2）見解析；（2）60萬人．【分析】（1）用抽樣人數－第1組人數－第3組人數－第4組人數－第5組人數，可得a的值，用第4組的人數÷抽樣人數×100%可以求得m的值，用360°×第3組人數在抽樣中所占的比例可得第3組在扇形統計圖中所對應的圓心角的度數；（2）根據（1）中a的值，可以將頻數分布直方圖補充完整；（3）用市民人數×第4組(40～50歲年齡段)的人數在抽樣中所占的比例可以計算出40～50歲年齡段的關注本次大會的人數約有多少．【詳解】（1）a=100﹣5﹣35﹣20﹣15=25，m%=(20÷100)×100%=20%，第3組人數在扇形統計圖中所對應的圓心角是：360°126°．故答案為：