湘教版2020年八年級下冊數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考試試卷A卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分，考試范圍：八上全冊、八下第一、填空題：（本大題共有10小題，每小題3分，共計(jì)30分.）.若代數(shù)式一x—有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）x4A.x=0 B.x=4 C.xw0 D.xW4【答案】D【解析】要使分式有意義，則分式的分母不為0,所以x-4w0B得xw4.故選D..如圖，在BBC中，點(diǎn)D在AB上點(diǎn)E在AC上,DE//BC,若/A=62°/AED=54°則/B的大小為（ ）A.54°A.54°B.62°C.64【解析】根據(jù)兩直線平行同位角相等得出/C=/AED=54°再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得 ZB=180°-ZA-Z【解析】根據(jù)兩直線平行同位角相等得出C=180-62-54°=64故選C..下列各式表示正確的是（）A.v25=±5B.±v25=5 C.±v25=±5D.±V(-5)2=5【答案】C±5,D【解析】v25=5,A選項(xiàng)錯誤；土②=±5,B選項(xiàng)錯誤；±v25=±5,C選項(xiàng)正確；±日-5產(chǎn)選項(xiàng)錯誤.±5,D故選C..把不等式x+2W0的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是( )-J」,■■, 1_1.?.X ■I?II4 11■*IA-202 -2fl2 -202 -202A B C DA.AB.BC.CD.DA.AB.BC.CD.D【答案】D【解析】本題考查解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集 ，解題X+2W0得x&2,在數(shù)軸上表示如選項(xiàng)D.故選D..已知二次根式/c與夜■能夠合并，則的？館可以是（）A.5 B.6 C.7D.8【答案】B【解析】因?yàn)椴恢?：20飛是否為最簡二次根式，所以不能簡單地認(rèn)為 2??-4=2.本題應(yīng)該對選項(xiàng)中的數(shù)值分別代入驗(yàn)證.當(dāng)？?=5時，*20—4=J6;當(dāng)？?=6時，、石―4=、.8=2J2；當(dāng)？?=7時，72a4=、:10;當(dāng)？?=8時，\2a4="T2=2V3.故選B..在直角三角形中，兩直角邊長為 6和8,則斜邊上的中線的長為（）A.10 B.5C.3 D.4【答案】B【解析】首先由勾股定理求得斜邊長是 10,然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ”，得斜邊上的中線的長是5.故選B..如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O,若AC=8,BD=6,則菱形ABCD的周長是（ ）A.32B.24C.40D.20【答案】D【解析】已知菱形ABCD的兩條對角線相交于 O,AC=8,BD=6,由菱形對角線互相垂直平分，可得BO=OD=3,AO=OC=4,在^AOB中，根據(jù)勾股定理可得AB=5,???菱形的四條邊都相等 菱形ABCD周長為20.故選D..下列條件中，不能判定ABCD為平行四邊形的是（）

A.AB=CD,AD=BCB.ABCDA.AB=CD,AD=BCB.ABCDC.AB=CD,AD//BC D.AB//CD,AD//BC【答案】C【解析】由AB=CD,AD//BC確定的四邊形可能是等腰梯形 .故選C..如圖，/??????/??????15°,????￡????D,PC//OB,???=2,貝U????長度為（ ）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】作？？？?L??????根據(jù)角平分線的性質(zhì)可行？？？=????根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 /??????/??????30。，由直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得 ？??,？即可求得????故選D..如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E,EA=EC,DE=BE,若使△AED^CEB,則（ ）A.應(yīng)補(bǔ)充條件A.應(yīng)補(bǔ)充條件ZA=ZCB.應(yīng)補(bǔ)充條件ZB=ZDC.不用補(bǔ)充條件C.不用補(bǔ)充條件D.以上說法都不正確【解析】在AAED與4CEB中，/AED與/CEB是對頂角，即/AED=/CEB,=EA=EC,ZAED=ZCEB,DE=BE,「.△AED^ACEB（SAS）,???不用補(bǔ)充條件即可證明Z^AED^ACEB.故選c.二、填空題：（本大題共有8小題，每小題3分，共計(jì)24分.）.若代數(shù)式JX~~2有意義，則x滿足的條件是.【答案】x>2

【解析】要使根式有意義，根號下的數(shù)必須大于等于 0,即x-2>0,/.x>2.12.不等式組2x30人的解集是x52x【解析】要使根式有意義，根號下的數(shù)必須大于等于 0,即x-2>0,/.x>2.12.不等式組2x30人的解集是x52x30由①得:3x 由②得:2??.不等式組的解集為32x5.13.卜列幾組數(shù)：①.1, 23甲；②.8,15,17;③.7,14,15；④石,45,1.中，一定是勾股數(shù)的是【解析】①不是，因?yàn)槔埠托〔皇钦麛?shù)； ②是，因?yàn)?2+152=172,且8、15、17是正整數(shù)；③不34是，因?yàn)?2+142W152;選項(xiàng)D不是，④5與5不是正整數(shù).故答案為②.如圖所示，AB//CD,/1=45°,/2=35°,則/3=度.【答案】80【解析】AB//CD,11=45°?.AC=C1=45°,.又■「/2=35°,../3=/2+AC=350+45°=80°..已知菱形的兩對角線的比為 2：3,兩對角線和為20cm,則這個菱形的面積是【答案】48cm2【解析】根據(jù)已知條件，先求出兩條對角線的長度，再用對角線求面積公式求出菱形面積,一兩對角線的比為2:3,兩對角線和為20cm,這兩條對角線長為8cm和12cm,

、. I1c_ C，這個菱形的面積是2812=48（cm2）..已知m,n為兩個連續(xù)的整數(shù)，且m6n,則m+n=【答案】7【解析】:32=9,42=16,9<11<16,j【解析】:32=9,42=16,9<11<16,j9<、1i<j16,即3<、11<4,/.m=3,n=4,/.m+n=7.17.化簡六居的結(jié)果是【答案】【解析】17.化簡六居的結(jié)果是【答案】【解析】1x31 6=(x3)6x3x29"(x3)(x3)x3 1(x3)(x3)x318.矩形ABCD18.矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使其成為正方形（只填一個即可）.【答案】AC±BD（答案不唯一）【解析】對角線垂直時，矩形為正方形三、解答題：（本大題共有8小題，共計(jì)66分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）.（本小題滿分6分）x2x1 1 .先化簡，再求值：——F———，其中x=1.x2x24x2【解析】本題考查分式的化簡求值，按照先將分子、分母因式分解，然后進(jìn)行運(yùn)算化簡，最后代入求值的步驟來做.［解答］原式二一-/0、/一-?(x2)x2(x+2)(x2)TOC\o"1-5"\h\z3 3當(dāng)x=1時，原式= =一.13 2.（本小題滿分6分）計(jì)算：石24^1（芯拘【解析】本題考查二次根式的運(yùn)算化簡，按照先將二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行去括號再合并同類二次根式即可._、3一_一一一一一一【解答】原式二2點(diǎn)4—（、32v2）=2,3,2。32,2=、3+、24.（本小題滿分6分）2x6解不等式組： ，并把解集在數(shù)軸上表示出來.3（x2）x4

【解析】本題考查了口-3-2-101234次不等式組的解法，先分別解出不等式組中的每一個不等式，得到不等式組的解集，再把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可.2x6【解答】3(x2)x4解不等式①,得x>-3.解不等式②，得xw【解析】本題考查了口-3-2-101234次不等式組的解法，先分別解出不等式組中的每一個不等式，得到不等式組的解集，再把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可.2x6【解答】3(x2)x4解不等式①,得x>-3.解不等式②，得xw1，原不等式組的解集為-3<xw1這個不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示-I22.（本小題滿分8分）五一”假期的某天，小明、小東兩人同時分別從家出發(fā)騎共享單車到奧林匹克公園，已知小明家到公園的路程為15km,小東家到公園的路程為 12km,小明騎車的平均速度比小東快 3.5km/h,結(jié)果兩人同時到達(dá)公園.求小東從家騎車到公園的平均速度【解析】設(shè)小東從家騎車到公園的平均速度為xkm/h,根據(jù)題意列出方程即可求出答案，注意對解進(jìn)行雙重檢驗(yàn)。【解答】設(shè)小東從家騎車到公園的平均速度為xkm/h.15 12由題意’得x3.5x解得x=14.經(jīng)檢驗(yàn)，x=14.是原方程的解，且符合題意答：小東從家騎車到公園的平均速度為 14km/h.23.（本小題滿分8分）如圖所示，AD±BC,CEXAB,垂足分別為D、E,AD交CE于點(diǎn)F,AD=EC.求證：FA=FC.【解析】要利用“等角對等邊”證明FA=FC,需先證/FAC=/FCA,此結(jié)論可由三角形全等得到.【解答】???ADXBC,CEXAB,./AEC=/ADC=90°?ECAD在RtAAEC和RtACDA中，「CAAC??RtAAEC^RtACDA(HL),./FAC=ZFCA,FA=FC.24.（本小題滿分10分）如圖所示，四邊形ABCD中，/B=ZC=90O,M是BC的中點(diǎn)，DM平分/ADC,連接AM.AM是否平分/BAD?請證明你的結(jié)論;（2）線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由【解析】 （1）過點(diǎn)M作MELAD于點(diǎn)E,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到 MC=ME,由M為BC的中點(diǎn)得/adm=Ladc,/dam」/bad,

2 2可得MC=MB即得ME=MB,再結(jié)合得/adm=Ladc,/dam」/bad,

2 2由/B=/C=90o可得AB〃CD,即可得至ij/ADC+/BAD=180o,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可【解答】（1）AM平分/bad.證明如下:過點(diǎn)M作MELAD,垂足為E,如圖所示

..DM平分/ADC,MCXCD,ME±ADMC=ME.??M是BC的中點(diǎn)MC=MB?.MB=ME又「MB，AB,ME，AD.??點(diǎn).??點(diǎn)M在/BAD的平分線上，即AM平分/BAD.(2)DMLAM.理由如下：/B=/C=90OCD//AB???ZCDA+ZDAB=180O(2)DMLAM.理由如下：/B=/C=90OCD//AB???ZCDA+ZDAB=180O「 1 -又「1 2 2CDA，21231800，即1/AMD=900,即DM±AM.13 42DAB,,o39025.（本小題滿分10分）如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B處，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A；且B'C=3,求AM的長.【解析】解題的關(guān)鍵是設(shè)線段AM的長度為x,然后用含有x的式子表示其他線段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答.【解答】設(shè)AM=x,連接BM,MB'在Rt^ABM中，AB2+AM2=BM2在Rt^MDB'中，BM2=MD2+DB2??MB=MB'?.AB2+AM2=BM2=BM2=MD2+DB2即92+x2=(9—x)2+(9—3)2解得x=2,即AM=2.6.(本小題滿分12分)已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)。是AC上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN//BC,設(shè)MN交/BCA的平分線于點(diǎn)E,交/BCA的外角/ACG的平分線于點(diǎn)F,連接AE、AF.(1)求證：/ECF=90°；(2)當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形？請說明理由；⑶在(2)的條件下，△ABC應(yīng)該滿足條件：，則四邊形AECF為正方形.(直接添加條件，無需證明)【解析】(1)由已知CE、CF分別平分/BCO和/GCO,可推出/BCE=/OCE,/GCF=/OCF,所以得/ECF=90°；(2)由(1)可得出EO=CO=FO,點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時，則有EO=CO=FO=AO,所以這時四邊形AECF是矩形；(3)由已知和(2)得到的結(jié)論，點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時，且△ABC滿足/ACB為直角的直角三角形時，則推出四邊形AECF是矩形且對角線垂直，所以四邊形 AECF是正方形.【解答】(1).「CE平分/BCO,CF平分/GCO?./OCE=/BCE,/OCF=/GCF1?.ZECF=-x180=90;2(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時，四邊形AECF是矩形.理由如下：??MN//BCOEC=ZBCE,ZOFC=ZGCF又.CE平分/BCO,CF平分/GCO.ZOCE=ZBCE,ZO