第四章一次函數4.3一次函數的圖象（1）第四章一次函數4.3一次函數的圖象（11函數的圖象正比例函數的圖象正比例函數的性質

函數的圖象2知識回顧

若兩個變量x,y間的關系式可以表示成_________(k,b為_____且k_____)的形式,則稱y是x的一次函數(x為,y為).特別地,當b=___時,(即)稱y是x的正比例函數.y=kx+b常數自變量因變量0y=kx知識回顧若兩個變量x,y間的關系式可以表示成__3一、新課引入

把一個函數自變量的每一個值與對應的函數值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出相應的點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象.如下圖就是摩天輪上一點的高度h（m）與旋轉時間t（min）之間函數關系的圖象.一次函數y=kx+b的圖象是怎樣的呢？我們先研究較為簡單的正比例函數的圖象.一、新課引入把一個函數自變量的每一個值與對應的函4二、新課講解例1

畫出正比例函數y=2x的圖象.解：列表：x…-2-1012…y…-4-2024…描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點.連線：把這些點依次連接起來，得到y=2x的圖象（如圖），它是一條直線.二、新課講解例1畫出正比例函數y=2x的圖象.解：列表：x5做一做（1）畫出正比例函數y=-3x的圖象.（2）在所畫的圖象上任意取幾個點，找出它們的橫坐標與縱坐標，并驗證它們是否都滿足關系式y=-3x.在所畫的圖象上取點（0，0）、（1，-3）和（-1,3），顯然它們的橫坐標與縱坐標都滿足關系式y=-3x.做一做（1）畫出正比例函數y=-3x的圖象.在所畫的圖象上取6思考討論1.滿足y=-3x的x,y所對應的（x,y）都在正比例函數y=-3x的圖象上嗎？2.正比例函數y=-3x的圖象上的點（x，y）都滿足關系式y=-3x嗎？滿足關系式y=kx的x,y所對應的（x,y）都在正比例函數y=kx的圖象上.正比例函數y=kx的圖象上的點（x，y）都滿足關系式y=kx.函數關系式與函數的圖象是一一對應.思考討論1.滿足y=-3x的x,y所對應的（x,y）都在正72、探究正比例函數的圖象正比例函數y=kx的圖象是一條經過原點的直線。因此，畫正比例函數圖象時，只要再確定一個點，過這點與原點畫直線就可以了（兩點法）。（1）、觀察y=2x和y=-3x的圖象，有什么共同點2、探究正比例函數的圖象正比例函數y=kx的圖象是一條經過原8動手做一做在同一直角坐標系中畫出正比例函數y=x,y=3x,,y=-4x的圖象.動手做一做在同一直角坐標系中畫出正比例函數y=x,y=3x,9（1）.列表y=xy=3xy=-0.5xy=-4xx0000y0000x1111y13-0.5-4（1）.列表y=xy=3xy=-0.5xy=-4xx10-6o-446246-2-2-4xy2y=-0.5xy=xy=3xy=-4x探究2（2）.描點

（3）.連線-6o-446246-2-2-4xy2y=-0.5xy=xy11議一議：1）正比例函數y=3x，y=x中k都是什么樣的數？2）觀察圖像，這兩個函數圖像經過哪些象限？3）這兩個函數中，隨著x的增大，y的值如何變化？y=3xxy-5-4-3-2-1012345654321-1-2-3-4-66-5-6y=K>0第一、三象限y隨著x的增大而增大議一議：y=3xxy-5-4-3-212在正比例函數y=kx中，當時，經過第象限

K>0直線y=kx一、三性質：y的值隨著x值的增大而。增大y=3xxy-5-4-3-2-1012345654321-1-2-3-4-66-5-6y=在正比例函數y=kx中，K>0直線y=kx一、三性質：y13議一議當k＜0時，函數圖像經過哪些象限，y的值隨著x的值的變化而如何變化呢？請你以y=-4x，y=-為例，進行探究。xy-5-4-3-2-1012345654321-1-2-3-4-66-5-6y=-4xy=議一議xy-5-4-3-2-114在正比例函數y=kx中，當時，經過第象限

K<0直線y=kx二、四性質：y的值隨著x值的增大而。減小xy-5-4-3-2-1012354321-1-2-3-4-66-5-6y=-4xy=在正比例函數y=kx中，K<0直線y=kx二、四性質：y15在正比例函數y=kx中，（1）、當k>0時，圖象在

象限，從左向右

，y的值隨著x值得增大而

;（2）、當k<0時，圖象在

象限，從左向右

，y的值隨著x值得增大而

;歸納性質一、三增大二、四下降上升減小在正比例函數y=kx中，當k>0時，函數圖象從左到右呈上升趨勢；當k<0時，函數圖象從左到右呈下降趨勢.在正比例函數y=kx中，歸納性質一、三增大二、四下降上升減小

（1）正比例函數y=x和y=3x中，隨著x值的增大，y的值都增加了，其中哪一個增加得更快？你能說明其中的道理嗎？y=3x增加得更快.

y=3x的函數值的增加量大于y=x的函數值的增加量.故y=3x增加得更快.想一想（1）正比例函數y=x和y=3x中，隨著x值的增大17

（2）類似地，正比例函數y=-?x和y=-4x中，隨著x值的增大，y的值都減小了，其中哪一個減小得更快？你是如何判斷的？y=-4x減小得更快.

在自變量的變化情況相同的條件下，y=-4x的函數值的減小量大于y=-?x的函數值的減小量.故y=-4x減小得更快.（2）類似地，正比例函數y=-?x和y=-4x中，18結論：越大，直線越陡，相應的函數值上升或下降得越快.y=3xxy-5-4-3-2-1012345654321-1-2-3-4-66-5-6y=xy-5-4-3-2-1012345654321-1-2-3-4-66-5-6y=-4xy=結論：y=3xxy-5-4-3-2191、關于函數y=-3x，圖象經過

象限,y隨x的增大而

，函數的圖像（經過，不經過）點（-1，-3）2、關于函數y=2x，圖象經過

象限,y隨x的增大而

，函數的圖像（經過，不經過）點（1，2）3、已知正比例函數y=(2m-1)xm2-3的圖象在第二、四象限，求m得值。

三、練習不經過減小二、四一、三增大經過m=-21、關于函數y=-3x，圖象經過象限,y隨205.若函數y=kx的圖象經過點（-1，3），則k=____;若y=kx的圖象經過第一、三象限，則k____0。4.函數的圖象經過點（0,___）和點（3,__），圖象經過第_______象限，y的值隨著x值的增大而______。0二、四減小-3>-25.若函數y=kx的圖象經過點（-1，3），則k=____;214、在下列函數中，表示函數y=kx（k＜0）的圖像是（）AxyxyBxyCxyD5、下列正比例函數中，y的值隨著x的值的增大而減小的有（）Ay=8xBy=0.6xCy=Dy=CD6、已知（x1，y1）和（x2，y2）是直線y=-3x上的兩點，且x1＞x2，則y1和y2的大小關系（）Ay1＞y2By1=y2Cy1＜y2D不能確定c4、在下列函數中，表示函數y=kx（k＜0）的圖像是（22拓展探究如圖所示，下列結論中正確的是（）A.B.C.D.A拓展探究如圖所示，下列結論中正確的是（）A23二、四象限4.如果是正比例函數,且y隨x的增大而減小,試求m的值3.已知:正比例函數y=(2-k)x的圖象經過第二、四象限,則函數y=-kx的圖象經過哪些象限？二、四象限4.如果是正比例函數,且24體驗收獲

今天我們學習了哪些知識？1、畫函數圖像的步驟。2、正比例函數的性質。列表、描點、連線圖像必經過（0，0）和（1，k）這兩個點y=kx

圖象性質K>0

y

x

K<0

經過一、三象限，y隨x增大而增大經過二、四象限，y隨x增大而減小體驗收獲今天我們學習了哪些知識？1、畫函數圖像的步驟。2、25正比例函數y=kx性質：3.增減性當k＞0時，y隨x的增大而增大當k＜0時，y隨x的增大而減小4.傾斜度（斜率）當∣k∣越大時，圖像越靠近y軸即越陡當∣k∣越小時，圖像越靠近x軸即越緩O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy正比例函數y=kx性質：3.增減性4.傾斜度（斜率）O12326既然正比例函數是特殊的一次函數，正比例函數的圖象是直線，那么一次函數的圖象也會是一條直線嗎？它們的圖象之間有什么關系?一次函數又有什么性質呢?思考既然正比例函數是特殊的一次函數，正比例函數的圖象是直線，27第四章一次函數4.3一次函數的圖象（1）第四章一次函數4.3一次函數的圖象（128函數的圖象正比例函數的圖象正比例函數的性質

函數的圖象29知識回顧

若兩個變量x,y間的關系式可以表示成_________(k,b為_____且k_____)的形式,則稱y是x的一次函數(x為,y為).特別地,當b=___時,(即)稱y是x的正比例函數.y=kx+b常數自變量因變量0y=kx知識回顧若兩個變量x,y間的關系式可以表示成__30一、新課引入

把一個函數自變量的每一個值與對應的函數值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出相應的點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象.如下圖就是摩天輪上一點的高度h（m）與旋轉時間t（min）之間函數關系的圖象.一次函數y=kx+b的圖象是怎樣的呢？我們先研究較為簡單的正比例函數的圖象.一、新課引入把一個函數自變量的每一個值與對應的函31二、新課講解例1

畫出正比例函數y=2x的圖象.解：列表：x…-2-1012…y…-4-2024…描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點.連線：把這些點依次連接起來，得到y=2x的圖象（如圖），它是一條直線.二、新課講解例1畫出正比例函數y=2x的圖象.解：列表：x32做一做（1）畫出正比例函數y=-3x的圖象.（2）在所畫的圖象上任意取幾個點，找出它們的橫坐標與縱坐標，并驗證它們是否都滿足關系式y=-3x.在所畫的圖象上取點（0，0）、（1，-3）和（-1,3），顯然它們的橫坐標與縱坐標都滿足關系式y=-3x.做一做（1）畫出正比例函數y=-3x的圖象.在所畫的圖象上取33思考討論1.滿足y=-3x的x,y所對應的（x,y）都在正比例函數y=-3x的圖象上嗎？2.正比例函數y=-3x的圖象上的點（x，y）都滿足關系式y=-3x嗎？滿足關系式y=kx的x,y所對應的（x,y）都在正比例函數y=kx的圖象上.正比例函數y=kx的圖象上的點（x，y）都滿足關系式y=kx.函數關系式與函數的圖象是一一對應.思考討論1.滿足y=-3x的x,y所對應的（x,y）都在正342、探究正比例函數的圖象正比例函數y=kx的圖象是一條經過原點的直線。因此，畫正比例函數圖象時，只要再確定一個點，過這點與原點畫直線就可以了（兩點法）。（1）、觀察y=2x和y=-3x的圖象，有什么共同點2、探究正比例函數的圖象正比例函數y=kx的圖象是一條經過原35動手做一做在同一直角坐標系中畫出正比例函數y=x,y=3x,,y=-4x的圖象.動手做一做在同一直角坐標系中畫出正比例函數y=x,y=3x,36（1）.列表y=xy=3xy=-0.5xy=-4xx0000y0000x1111y13-0.5-4（1）.列表y=xy=3xy=-0.5xy=-4xx37-6o-446246-2-2-4xy2y=-0.5xy=xy=3xy=-4x探究2（2）.描點

（3）.連線-6o-446246-2-2-4xy2y=-0.5xy=xy38議一議：1）正比例函數y=3x，y=x中k都是什么樣的數？2）觀察圖像，這兩個函數圖像經過哪些象限？3）這兩個函數中，隨著x的增大，y的值如何變化？y=3xxy-5-4-3-2-1012345654321-1-2-3-4-66-5-6y=K>0第一、三象限y隨著x的增大而增大議一議：y=3xxy-5-4-3-239在正比例函數y=kx中，當時，經過第象限

K>0直線y=kx一、三性質：y的值隨著x值的增大而。增大y=3xxy-5-4-3-2-1012345654321-1-2-3-4-66-5-6y=在正比例函數y=kx中，K>0直線y=kx一、三性質：y40議一議當k＜0時，函數圖像經過哪些象限，y的值隨著x的值的變化而如何變化呢？請你以y=-4x，y=-為例，進行探究。xy-5-4-3-2-1012345654321-1-2-3-4-66-5-6y=-4xy=議一議xy-5-4-3-2-141在正比例函數y=kx中，當時，經過第象限

K<0直線y=kx二、四性質：y的值隨著x值的增大而。減小xy-5-4-3-2-1012354321-1-2-3-4-66-5-6y=-4xy=在正比例函數y=kx中，K<0直線y=kx二、四性質：y42在正比例函數y=kx中，（1）、當k>0時，圖象在

象限，從左向右

，y的值隨著x值得增大而

;（2）、當k<0時，圖象在

象限，從左向右

，y的值隨著x值得增大而

;歸納性質一、三增大二、四下降上升減小在正比例函數y=kx中，當k>0時，函數圖象從左到右呈上升趨勢；當k<0時，函數圖象從左到右呈下降趨勢.在正比例函數y=kx中，歸納性質一、三增大二、四下降上升減小

（1）正比例函數y=x和y=3x中，隨著x值的增大，y的值都增加了，其中哪一個增加得更快？你能說明其中的道理嗎？y=3x增加得更快.

y=3x的函數值的增加量大于y=x的函數值的增加量.故y=3x增加得更快.想一想（1）正比例函數y=x和y=3x中，隨著x值的增大44

（2）類似地，正比例函數y=-?x和y=-4x中，隨著x值的增大，y的值都減小了，其中哪一個減小得更快？你是如何判斷的？y=-4x減小得更快.

在自變量的變化情況相同的條件下，y=-4x的函數值的減小量大于y=-?x的函數值的減小量.故y=-4x減小得更快.（2）類似地，正比例函數y=-?x和y=-4x中，45結論：越大，直線越陡，相應的函數值上升或下降得越快.y=3xxy-5-4-3-2-1012345654321-1-2-3-4-66-5-6y=xy-5-4-3-2-1012345654321-1-2-3-4-66-5-6y=-4xy=結論：y=3xxy-5-4-3-2461、關于函數y=-3x，圖象經過

象限,y隨x的增大而

，函數的圖像（經過，不經過）點（-1，-3）2、關于函數y=2x，圖象經過

象限,y隨x的增大而

，函數的圖像（經過，不經過）點（1，2）3、已知正比例函數y=(2m-1)xm2-3的圖象在第二、四象限，求m得值。

三、練習不經過減小二、四一、三增大經過m=-21、關于函數y=-3x，圖象經過象限,y隨475.若函數y=kx的圖象經過點（-1，3），則k=____;若y=kx的圖象經過第一、三象限，則k____0。4.函數的圖象經過點（0,___）和點（3,__），圖象經過第_______象限，y的值隨著x值的增大而______。0二、四減小-3>-25.若函數y=kx的圖象經過點（-1，3），則k=____;484、在下列函數中，表示函數y=kx（k＜0）的圖像是（）AxyxyBxyCxyD5、下列正比例函數中，y的值隨著x的值的增大而減小的有（）Ay=8xBy=0.6xCy=Dy=CD6、已知（x1，y1）和（x2，y2）是直線y=-3x上的兩點，且x1＞x2，則y1和y2的大小關系（）Ay1＞y2By1=y2Cy1＜y2D