指數函數與對數函數第四章第一課時指數函數的圖象和性質4.2.2指數函數的圖象和性質4.2指數函數第一頁，編輯于星期六：四點二十分。指數函數與對數函數第四章第一課時指數函數的圖象和性質4.2課程標準核心素養能用描點法或借助計算工具畫出具體指數函數的圖象，探索并理解指數函數的單調性與特殊點.通過對指數函數圖象和性質的學習，提升“數學抽象”、“邏輯推理”、“數學運算”的核心素養.第二頁，編輯于星期六：四點二十分。課程標準核心素養能用描點法或借助計算工具畫出具體指數函數的圖欄目索引課前自主預習課堂互動探究隨堂本課小結第三頁，編輯于星期六：四點二十分。欄目索引課前自主預習課堂互動探究隨堂本課小結第三頁，編輯于星課前自主預習知識點指數函數的圖象和性質R

(0，＋∞)(0,1)減函數增函數

第四頁，編輯于星期六：四點二十分。課前自主預習知識點指數函數的圖象和性質R(0，＋∞)([微體驗]1．思考辨析(1)指數函數的圖象一定在x軸的上方．()(2)當a＞1時，對于任意x∈R，總有ax＞1.()(3)函數f(x)＝2－x在R上是增函數．()答案(1)√(2)×(3)×第五頁，編輯于星期六：四點二十分。[微體驗]第五頁，編輯于星期六：四點二十分。2．函數y＝3－x的圖象是()答案B第六頁，編輯于星期六：四點二十分。2．函數y＝3－x的圖象是()第六頁，編輯于星期六：四點3．函數y＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函數，則a的取值范圍是________．解析結合指數函數的性質可知，若y＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函數，則a>1.答案(1，＋∞)第七頁，編輯于星期六：四點二十分。3．函數y＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函數，則a的取解析由2x－1－1≠0，即2x－1≠20，則x－1≠0，解得x≠1.答案{x|x≠1}第八頁，編輯于星期六：四點二十分。解析由2x－1－1≠0，即2x－1≠20，則x－1≠0，解5．函數y＝4x＋2的值域是________．解析因為對于任意x∈R，都有4x>0，所以4x＋2>2，即函數y＝4x＋2的值域是(2，＋∞)．答案(2，＋∞)第九頁，編輯于星期六：四點二十分。第九頁，編輯于星期六：四點二十分。 (1)函數f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數，則下列結論正確的是()A．a>1，b<0 B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0

D．0<a<1，b<0答案D解析由于f(x)的圖象單調遞減，所以0<a<1，又0<f(0)<1，所以0<a－b<1＝a0，即－b>0，b<0.課堂互動探究探究一指數函數的圖象第十頁，編輯于星期六：四點二十分。 (1)函數f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常(2)函數y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的圖象過定點________.解析令x－3＝0得x＝3，此時y＝4.故函數y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的圖象過定點(3,4)．答案(3,4)第十一頁，編輯于星期六：四點二十分。第十一頁，編輯于星期六：四點二十分。[方法總結]處理函數圖象問題的策略(1)抓住特殊點：指數函數的圖象過定點(0,1)，求指數型函數圖象所過的定點時，只要令指數為0，求出對應的y的值，即可得函數圖象所過的定點．(2)巧用圖象變換：函數圖象的平移變換(左右平移、上下平移)．(3)利用函數的性質：奇偶性與單調性．第十二頁，編輯于星期六：四點二十分。[方法總結]第十二頁，編輯于星期六：四點二十分。[跟蹤訓練1](1)已知函數f(x)＝4＋ax＋1的圖象經過定點P，則點P的坐標是()A．(－1,5) B．(－1,4)C．(0,4) D．(4,0)答案A解析當x＋1＝0，即x＝－1時，ax＋1＝a0＝1，為常數，此時f(x)＝4＋1＝5.即點P的坐標為(－1,5)．第十三頁，編輯于星期六：四點二十分。[跟蹤訓練1](1)已知函數f(x)＝4＋ax＋1的圖象經(2)函數y＝a|x|(a>1)的圖象是()答案B解析函數y＝a|x|是偶函數，當x>0時，y＝ax.由已知a>1，故選B．第十四頁，編輯于星期六：四點二十分。(2)函數y＝a|x|(a>1)的圖象是()第十四頁，編探究二指數函數的定義域、值域問題第十五頁，編輯于星期六：四點二十分。探究二指數函數的定義域、值域問題第十五頁，編輯于星期六：四第十六頁，編輯于星期六：四點二十分。第十六頁，編輯于星期六：四點二十分。第十七頁，編輯于星期六：四點二十分。第十七頁，編輯于星期六：四點二十分。[方法總結]函數y＝af(x)定義域、值域的求法(1)定義域的求法：函數y＝af(x)的定義域與y＝f(x)的定義域相同．(2)值域的求法：①換元，令t＝f(x)；②求t＝f(x)的定義域x∈D；③求t＝f(x)的值域t∈M；④利用y＝at的單調性求y＝at，t∈M的值域．第十八頁，編輯于星期六：四點二十分。[方法總結]第十八頁，編輯于星期六：四點二十分。第十九頁，編輯于星期六：四點二十分。第十九頁，編輯于星期六：四點二十分。 根據相關規定，機動車駕駛人血液中的酒精含量大于(等于)20mg/100ml的行為屬于飲酒駕車，假設飲酒后，血液中的酒精含量為p0mg/100ml，經過x個小時，酒精含量降為pmg/100ml，且滿足關系式p＝p0·erx(r為常數).若某人飲酒后血液中的酒精含量為89mg/100ml，2h后，測得其血液中酒精含量降為61mg/100ml，則此人飲酒后需經過________h方可駕車．(精確到小時)．探究三指數函數的實際應用第二十頁，編輯于星期六：四點二十分。 根據相關規定，機動車駕駛人血液中的酒精含量大于(等于)20[方法總結]解決指數函數應用題的流程(1)審題：理解題意，弄清楚關鍵字詞和字母的意義，從題意中提取信息．(2)建模：據已知條件，列出指數函數的關系式．(3)解模：運用數學知識解決問題．(4)回歸：還原為實際問題，歸納得出結論．第二十一頁，編輯于星期六：四點二十分。[方法總結]第二十一頁，編輯于星期六：四點二十分。[跟蹤訓練3]

已知鐳經過1百年后的質量為原來的95.76%，設質量為20g的鐳經過x百年后的質量為yg(其中x∈N*)，求y與x之間的函數關系式，并求出經過1000年后鐳的質量(精確到0.001g)．解把1百年看成一個基數，然后看每經過1百年鐳的質量的變化．因為鐳原來的質量為20g；1百年后鐳的質量為20×95.76%g；2百年后鐳的質量為20×(95.76%)2g；3百年后鐳的質量為20×(95.76%)3g；…第二十二頁，編輯于星期六：四點二十分。[跟蹤訓練3]已知鐳經過1百年后的質量為原來的95.76%x百年后鐳的質量為20×(95.76%)xg；所以y與x的函數關系式為y＝20×(95.76%)x(x∈N*)．所以經過1000年后鐳的質量y＝20×(95.76%)10≈12.968(g)．第二十三頁，編輯于星期六：四點二十分。第二十三頁，編輯于星期六：四點二十分。1．對于指數函數來說，底數a的大小決定了圖象相對位置的高低；不論是a＞1，還是0＜a＜1，在第一象限內底數越大，函數圖象越靠上．2．指數函數y＝ax(a＞0，且a≠1)的性質分底數a＞1,0＜a＜1兩種情況，但不論哪種情況，指數函數都是單調的．3．由于指數函數y＝ax(a＞0，且a≠1)的定義域為R，即x∈R，所以函數y＝af(x)(a＞0，且a≠1)與函數f(x)的定義域相同．隨堂本課小結第二十四頁，編輯于星期六：四點二十分。1．對于指數函數來說，底數a的大小決定了圖象相對位置的高低；4．求函數y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的值域的方法如下：(1)換元，令t＝f(x)，并求出函數t＝f(x)的定義域；(2)求t＝f(x)的值域t∈M；(3)利用y＝at的單調性求y＝at在t∈M上的值域．第二十五頁，編輯于星期六：四點二十分。第二十五頁，編輯于星期六：四點二十分。課時作業(二十一)第二十六頁，編輯于星期六：四點二十分。課時作業(二十一)第二十六頁，編輯于星期六：四點二十分。謝謝觀看！第二十七頁，編輯于星期六：四點二十分。謝謝觀看！第二十七頁，編輯于星期六：四點二十分。指數函數與對數函數第四章第一課時指數函數的圖象和性質4.2.2指數函數的圖象和性質4.2指數函數第一頁，編輯于星期六：四點二十分。指數函數與對數函數第四章第一課時指數函數的圖象和性質4.2課程標準核心素養能用描點法或借助計算工具畫出具體指數函數的圖象，探索并理解指數函數的單調性與特殊點.通過對指數函數圖象和性質的學習，提升“數學抽象”、“邏輯推理”、“數學運算”的核心素養.第二頁，編輯于星期六：四點二十分。課程標準核心素養能用描點法或借助計算工具畫出具體指數函數的圖欄目索引課前自主預習課堂互動探究隨堂本課小結第三頁，編輯于星期六：四點二十分。欄目索引課前自主預習課堂互動探究隨堂本課小結第三頁，編輯于星課前自主預習知識點指數函數的圖象和性質R

(0，＋∞)(0,1)減函數增函數

第四頁，編輯于星期六：四點二十分。課前自主預習知識點指數函數的圖象和性質R(0，＋∞)([微體驗]1．思考辨析(1)指數函數的圖象一定在x軸的上方．()(2)當a＞1時，對于任意x∈R，總有ax＞1.()(3)函數f(x)＝2－x在R上是增函數．()答案(1)√(2)×(3)×第五頁，編輯于星期六：四點二十分。[微體驗]第五頁，編輯于星期六：四點二十分。2．函數y＝3－x的圖象是()答案B第六頁，編輯于星期六：四點二十分。2．函數y＝3－x的圖象是()第六頁，編輯于星期六：四點3．函數y＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函數，則a的取值范圍是________．解析結合指數函數的性質可知，若y＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函數，則a>1.答案(1，＋∞)第七頁，編輯于星期六：四點二十分。3．函數y＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函數，則a的取解析由2x－1－1≠0，即2x－1≠20，則x－1≠0，解得x≠1.答案{x|x≠1}第八頁，編輯于星期六：四點二十分。解析由2x－1－1≠0，即2x－1≠20，則x－1≠0，解5．函數y＝4x＋2的值域是________．解析因為對于任意x∈R，都有4x>0，所以4x＋2>2，即函數y＝4x＋2的值域是(2，＋∞)．答案(2，＋∞)第九頁，編輯于星期六：四點二十分。第九頁，編輯于星期六：四點二十分。 (1)函數f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數，則下列結論正確的是()A．a>1，b<0 B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0

D．0<a<1，b<0答案D解析由于f(x)的圖象單調遞減，所以0<a<1，又0<f(0)<1，所以0<a－b<1＝a0，即－b>0，b<0.課堂互動探究探究一指數函數的圖象第十頁，編輯于星期六：四點二十分。 (1)函數f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常(2)函數y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的圖象過定點________.解析令x－3＝0得x＝3，此時y＝4.故函數y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的圖象過定點(3,4)．答案(3,4)第十一頁，編輯于星期六：四點二十分。第十一頁，編輯于星期六：四點二十分。[方法總結]處理函數圖象問題的策略(1)抓住特殊點：指數函數的圖象過定點(0,1)，求指數型函數圖象所過的定點時，只要令指數為0，求出對應的y的值，即可得函數圖象所過的定點．(2)巧用圖象變換：函數圖象的平移變換(左右平移、上下平移)．(3)利用函數的性質：奇偶性與單調性．第十二頁，編輯于星期六：四點二十分。[方法總結]第十二頁，編輯于星期六：四點二十分。[跟蹤訓練1](1)已知函數f(x)＝4＋ax＋1的圖象經過定點P，則點P的坐標是()A．(－1,5) B．(－1,4)C．(0,4) D．(4,0)答案A解析當x＋1＝0，即x＝－1時，ax＋1＝a0＝1，為常數，此時f(x)＝4＋1＝5.即點P的坐標為(－1,5)．第十三頁，編輯于星期六：四點二十分。[跟蹤訓練1](1)已知函數f(x)＝4＋ax＋1的圖象經(2)函數y＝a|x|(a>1)的圖象是()答案B解析函數y＝a|x|是偶函數，當x>0時，y＝ax.由已知a>1，故選B．第十四頁，編輯于星期六：四點二十分。(2)函數y＝a|x|(a>1)的圖象是()第十四頁，編探究二指數函數的定義域、值域問題第十五頁，編輯于星期六：四點二十分。探究二指數函數的定義域、值域問題第十五頁，編輯于星期六：四第十六頁，編輯于星期六：四點二十分。第十六頁，編輯于星期六：四點二十分。第十七頁，編輯于星期六：四點二十分。第十七頁，編輯于星期六：四點二十分。[方法總結]函數y＝af(x)定義域、值域的求法(1)定義域的求法：函數y＝af(x)的定義域與y＝f(x)的定義域相同．(2)值域的求法：①換元，令t＝f(x)；②求t＝f(x)的定義域x∈D；③求t＝f(x)的值域t∈M；④利用y＝at的單調性求y＝at，t∈M的值域．第十八頁，編輯于星期六：四點二十分。[方法總結]第十八頁，編輯于星期六：四點二十分。第十九頁，編輯于星期六：四點二十分。第十九頁，編輯于星期六：四點二十分。 根據相關規定，機動車駕駛人血液中的酒精含量大于(等于)20mg/100ml的行為屬于飲酒駕車，假設飲酒后，血液中的酒精含量為p0mg/100ml，經過x個小時，酒精含量降為pmg/100ml，且滿足關系式p＝p0·erx(r為常數).若某人飲酒后血液中的酒精含量為89mg/100ml，2h后，測得其血液中酒精含量降為61mg/100ml，則此人飲酒后需經過________h方可駕車．(精確到小時)．探究三指數函數的實際應用第二十頁，編輯于星期六：四點二十分。 根據相關規定，機動車駕駛人血液中的酒精含量大于(等于)20[方法總結]解決指數函數應用題的流程(1)審題：理解題意，弄清楚關鍵字詞和字母的意義，從題意中提取信息．(2)建模：據已知條件，列出指數函數的關系式．(3)解模：運用數學知識解決問題．(4)回歸：還原為實際問題，歸納得出結論．第二十一頁，編輯于星期六：四點二十分。[方法總結]第二十一頁，編輯于星期六：四點二十分。[跟蹤訓練3]

已知鐳經過1百年后的質量為原來的95.76%，設質量為20g的鐳經過x百年后的質量為yg(其中x∈N*)，求y與x之間的函數關系式，并求出經過1000年后鐳的質量(精確到0.001g)．解把1百年看成一個基數，然后看每經過1百年鐳的質量的變化．因為鐳原來的質量為20g；1百年后鐳的質量為20×95.76%g；2百年后鐳的質量為20×(95.76%)2g；3百年后鐳的質量為20×(95.76%)3g；…第二十