一、選擇題yaxbyax2bx(a0)的圖象可能是（）A． B． C． D．在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．yx2bxc的圖象經過坐標原點OA7,0AB交y軸于點B0,7，動點CyAB上，且1x7，過點Cx軸的垂線交拋物線于點D，則CD的最值情況是（）9y1

有最大值9 C．有最小值8 D．有最大值8ax2bxca0的圖象與x軸的一個交點為3,0，對稱軸為直線x1，一次函數y2

kxnk0的圖象過點3,0和二次函數yax2bxca0圖象的頂點．下列結論：（）1①abc0；②若x1y1

y；2③若二次函數y1

的值大于0x1；④Pxyy1 2

的圖象的交點分別為C,D，當點C位Dm的取值范圍是m3或m1．錯誤的是（）A．① B．② C．③ D．④yx24xmx軸有兩個交點，若其中一個交點的橫坐標為1，則另一個交點的橫坐標為（）A1 BC2 D6．yax2bxc0的圖象如圖所示，給出下列四個結論：b24ac0；abc0；2ab；abc0，其中正確的結論是（）．A．①② B．②④ C．③④ 7．關于直角三角形，下列說法正確的是（）所有的直角三角形一定相似如果直角三角形的兩邊長分別是3和4，那么第三邊的長一定是5C．如果已知直角三角形兩個元素（直角除外），那么這個直角三角形一定可解D如圖，在菱形ABCD 中，過點C作CEBC交對角線BD于點E，且DECE，若AB 3DE等于（）3A．1 B．2

1 32 D．3在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3BC，則的值為（ ）1 2A．2 B．2

3 22C．2 D．33Rt△ABC中，∠AC＝3，sinB＝5BC等于（）A．3 B．4 C．5 D．611．ABC中，C=90°，A，B，Ca，b，c，且c24ac4a20，sinA+cosA的值為（）1 3 1 2A． 2 B． 2

2 3C． 2 D．2如圖，推動個小球沿傾斜角為的斜坡向上行駛，若sinAC12米，那么小球上升的高度BC是（）

5，小球移動的水平距13A．5米 B．6米二、填空題

C．6.5米 D．7米13．二次函數yx22xx6的最小值．1AOBC是兩根垂直于地面的立柱，且長度相等．在兩根立柱之間懸掛著1一根繩子，如圖2建立坐標系，繩子形如拋物線y110

x2x4的圖象．因實際需要，在OABC間用一根高為2.5m的立柱MN將繩子撐起，若立柱MN到OA的水平距離為3mMN左側拋物線的最低點DMN的水平距離為1mD到地面的距離為 ．yax2bxc0的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個交點坐標為，對稱軸為x，則y0時，x的取值范．寫出一個二次函數，使其滿足圖象開口向下當x0時，y隨著x的增大而減小．這個二次函數的解析式可以．ABB的俯角α=30°，飛行高度求此時飛機到目標B的距離AB為 如圖，ABC 的頂點都是正方形網格中的格點，則tanACB等于 ．如圖，在一筆直的海岸線l上有B兩個觀測站，AB4km，從A測得船C在北偏東的方向，從B測得船C在北偏東22.5的方向，則船C離海岸線l的距離（即CD的長）km．如圖，直角坐標系原點ORtABCABA5,0，且tanA

1y

k(k0)經過點C，則k的值．2 x三、解答題盔”“期間，某商店銷售一批頭盔，進價為每406810058120頂．4000元，則每頂頭盔應降價多少？商店降價銷售后，決定每銷售1頂頭盔，就向某慈善機構捐贈m元為整數，且1m5），幫助做“交通安全”宣傳．捐贈后發現，該商店每周銷售這種商品的利潤仍隨售價的增大而增大，求m的值．如圖1ABCDAB8AD6AC剪開，再把沿AB方向平移得到圖2ACEBCF．在圖2中，除ABC與外，指出圖中全等三角形（母）并選擇一對加以證明；x．①當x為何值時，四邊形AECF是菱形？②yyxy最大值．1yax2bx6xA（2，0）B（6，0），y軸交于點C，連接AC，BC．求拋物線的表達式；求ACB的正切值；2，過點C的直線交拋物線于點D，若D的坐標．124．計算：12+（

13．25．吳興區某中學開展研學實踐活動，來到了“兩ft”理論發源地—一安吉余村，看到了“兩ft”紀念碑．如圖，想測量紀念碑AB的高度，小明在紀念碑前D處用測角儀測得頂端A的仰角為60，底端B的俯角為45；小明又在同一水平線上的E處用測角儀測得頂端的仰角為30 ，已知DE8m，求該紀念碑AB的高度．（31.7，結果精確到0.1m）13﹣2|﹣( )1．2【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【分析】根據二次函數的c值為0，確定二次函數圖象經過坐標原點，再根據a值確定出二次函數的開口方向與一次函數所經過的象限即可得解．【詳解】解：yax2bx(a0)，c 0，二次函數經過坐標原點，故B、C選項錯誤；A、根據二次函數開口向上a0x所以，b0，

b0，2aa0yb0，符合，故本選項正確；Da0a0，矛盾，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數的圖象，一次函數的圖象，熟練掌握函數解析式的系數與圖象的關系是解題的關鍵．2．B解析：B【分析】yaxb的圖象得到a、byax2bxc的圖象的開口方向、對稱軸位置相比較即可做出判斷．【詳解】a選項錯誤；

b＜0b＜0a＞0，b＞0，故本2aBa正確；Ca＞0，x＝﹣錯誤；Da錯誤．故選：B．【點睛】

b＜0b＜0a＜0，b＜0，故本選項2ab＞0b＜0a＞0，b＞0，故本選項2ab＜0b＜0a＜0，b＞0，故本選項2ayax2bxc圖象與解析式的系數的關系是解答的關鍵．3．B解析：B【分析】AB的解析式，設C(xx7)D(xx27x，根據圖象的位置即可得出CD(x4)29，根據二次函數的性質即可求得．【詳解】解二次函數yx2bxc的圖象經過坐標原點O和點A(7,0)，c0497bc

b7，解得 ，c 0 yx27x，A(7,0)，B(0,7)，AByx7，令x27xx7，x1

1，x2

7，∴E1，則點C始終在點D設C(xx7)D(xx27x，CDx7(x27x)x28x7(x4)29，1x7范圍內，有最大值9，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的性質，待定系數法求一次函數的解析式，求二次函數的解析式，表示出CD的關系式是解題的關鍵．4．C解析：C【分析】根據拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性，以及一次函數的性質逐個進行判斷，即可得出答案．【詳解】解：根據題意，∵x

b 1，a0，2a∴b2a0，∵拋物線與x軸的一個交點為3,0，另一個交點為，∴拋物線與y的負半軸有交點，則c0，∴abc0；故正確；∵一次函數y2

kxnk0的圖象過點3,0和頂點abc，∴若x1y1

y；故②正確；2x軸的一個交點為3,0和，y的值大于0x1x3錯誤；1由題意，當y1

y時，有m3m1；故④正確；2故選：C．【點睛】考查二次函數的圖象和性質，二次函數與一元二次方程的關系，熟練掌握、b、c的值決定拋物線的位置，拋物線的對稱性是解決問題的關鍵．5．D解析：D【分析】b2a0），即可求解．【詳解】

2，一個交點的坐標為則另一個交點的坐標為解：∵二次函數y=x2-4x+m中a=1，b=-4，∴函數的對稱軸為：x=-

b 22a∵一個交點的坐標為（1，0）與另一個交點的坐標關于對稱軸對稱，∴另一個交點的坐標為（3，0），即另一個交點的橫坐標為3．故選：D．【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點，主要考查函數圖象上點的坐標特征，要求學生非常熟悉函數與坐標軸的交點、頂點等點坐標的求法，及這些點代表的意義及函數特征．6．B解析：B【分析】根據拋物線與x軸交點可判斷①；根據x=1時，y＜0，可判斷②；對稱軸x=-1可判斷③；根據拋物線開口方向、對稱軸、與y軸交點可判斷④．【詳解】解：①由拋物線圖象與x軸有兩個交點可知b24ac0錯誤；②由圖象知，當x=1時，y=a+b+c＜0，故②正確；b③拋物線對稱軸x=-1，即-2a=-1＜0，即b=2a＜0，即③錯誤；④由拋物線圖象得：開口向下，即a＜0；c＞0，b＜0，∴abc＞0，故④正確；所以正確的有：②④，故選：B．【點睛】主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，掌握二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定是解題的關鍵．7．D解析：D【分析】根據題目條件，利用舉反例的方法判斷即可.【詳解】∵因為等腰直角三角形和一般直角三角形是不相似的，∴選項A錯誤；7若斜邊長為4，則第三邊長為 ，7∴選項B錯誤；已知兩個角分別為45°，45°，這個直角三角形是無法求解的，缺少解直角三角形需要的邊元素，∴選項C錯誤；∵已知直角三角形的一個銳角的三角函數值，∴就能確定斜邊與直角邊的比或兩直角邊的比，根據勾股定理可以確定第三邊的量比，∴直角三角形的三邊之比一定確定，故選D.【點睛】本題考查了命題的真偽，以數學基本概念，基本性質，基本法則為基礎，通過舉反例的方法判斷是解題的關鍵.8．A解析：A【分析】CBD30然后由特殊角的三角函數值，即可求出答案．【詳解】解：由題意，在菱形ABCD中，有3AB=BC=CD= ，3∴CBDCDB，∵DECE，∴ECDCDB，∴CDB，∵CEBC，即BCE90，∴BEC，∴3CBD90，∴CBD30，Rt△BCE中，有tanCBDtan30

CEBC，33∴CE ，333∴CE1．故選：A．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，菱形的性質和等腰三角形，以及三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確的求出CBD30．9．D解析：D【分析】設BC=a，則AB=3a，根據勾股定理求出AC，再根據正弦的定義求sinB．【詳解】9a2a2解：設BC=9a2a2AB2AB2BC22 2a2 2a2 2

2 2a，sinB=AB 3a 3 ，故選：D．【點睛】本題考查了三角函數，勾股定理，解題關鍵是明確三角函數的意義，通過設參數，求出需要的邊長．10．B解析：B【分析】直接利用銳角三角函數關系得出AB的長度，然后由勾股定理求得BC的長度．【詳解】3Rt△ABC中，∠5，∴3 3

ACAB，5232AB5232∴AB＝5．AB2AC2∴AB2AC2【點睛】

4．Aac∠AsinA．11．A解析：A【分析】由c24ac4a20得c2a，則sinAa ，即可得到A30，利用特殊角的1c 2三角函數值就可以求出結果．【詳解】解：∵c24ac4a20，∴0，即c2a，∵，∴sinA a 1c2，∴A30，∴cosA 3，2∴sinAcosA故選：A．【點睛】

31．2本題考查銳角三角函數，解題的關鍵是掌握特殊角的三角函數值．12．A解析：A【分析】5RtABC中，先根據三角函數求出tan12BC即可．【詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，∵sin∴tan

513，512，∴tanBC5，AC 12∵AC12米，∴BC

5AC

5×12=5米．12 12故選：A．【點睛】此題主要考查解直角三角形，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題x=1a＞0x＜1yx的x＞1yx解】解：∵a=1＞0∴x＜1yx的增大0【分析】x=1，a＞0x＜1時，y隨x時，y隨x的增大而增大，再依據二次函數的增減性解答即可．【詳解】解：xb=1，a=1＞0，2a∴x＜1x時，yx的增大而增大．在3x6內，x=3時，yy32233=0．【點睛】的關鍵．14．2m【分析】根據起始拋物線確定點A的坐標結合已知確定N的坐標從而確定新拋物線的解析式即可求解【詳解】∵拋物線解析式為∴點A的坐標為（04）∵立柱到的水平距離為左側拋物線的最低點與的水平距離為∴新拋物解析：2m．【分析】根據起始拋物線，確定點A的坐標，結合已知確定N即可求解．【詳解】y110

x2x4，∴點A的坐標為（0，4），MN到OA的水平距離為3mMN左側拋物線的最低點DMN的水平距離為1m，∴新拋物線的頂點坐標的橫坐標為2，點N的坐標為（3，5），25y=a(x2)2k，把

）分別代入解析式，得2ak5 2 ，4ak4a1解得 2，k2∴

1(x2)22，2∴2D【點睛】本題考查了二次函數的生活應用，解析式的確定，熟練把生活問題轉化為函數問題，靈活確定拋物線的解析式是解題的關鍵．x軸的一個交點坐標和對稱軸由拋物線的對稱性xy＜0x范圍【詳解】解：∵y=ax2+bx+c（a≠0）x軸的一解析：x4或x2【分析】根據拋物線與x軸的一個交點坐標和對稱軸，由拋物線的對稱性可求拋物線與x個交點，再根據拋物線的增減性可求當時，x的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個交點坐標為（-4，0），對稱軸為x=-1，∴拋物線與x軸的另一個交點為（2，0），由圖象可知，當y＞0時，x的取值范圍是x＜-4故答案為：x＜-4x＞2．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的性質，關鍵是得到拋物線與x點．①a＜0②得到-≤0；只要舉出滿足以上abcy=ax2+bx+c①開口向下∴a＜0；②x＞0yx的解析：y=-x2-2x-1．【分析】b首先由①得到a＜0；由②得到-2a≤0；只要舉出滿足以上兩個條件的a、b、c的值即可得出所填答案．【詳解】解：二次函數y=ax2+bx+c，①開口向下，∴a＜0；b②當x＞0時，y隨著x的增大而減小，-2a≤0，即b＜0；∴只要滿足以上兩個條件就行，a=-1，b=-2，c=-1【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，熟練運用性質進行計算是解此題的關鍵．此題是一道開放型的題目．17．2400【分析】根據題意得：根據含角的直角三角形的性質計算即可得到答案【詳解】∵俯角α=30°∴∵AC=1200m∴m故答案為：2400【點睛】本題考查了直角三角形的知識；解題的關鍵是熟練掌握含角的解析：2400【分析】根據題意得：ABC30，根據含30 角的直角三角形的性質計算，即可得到答案．【詳解】∵俯角α=30°∴ABC30∵AC=1200m∴AB2AC2400m故答案為：2400．【點睛】本題考查了直角三角形的知識；解題的關鍵是熟練掌握含30 角的直角三角形的性質，而完成求解．18．3【分析】根據勾股定理以及網格結構可以求得ACABBCCD的長然后根據等AECECD⊥ABDAE⊥BC于解析：3【分析】根據勾股定理以及網格結構，可以求得、ABBC、CDAE的CE的長，然后根據正切函數的定義即可得到tanACB的值．【詳解】10解：如圖，作CD⊥AB于點D，作AE⊥BC于點E，10由已知可得32=

，AB=5，BC= +42=5，CD=3，1∵S =1

1AB?CD=

BC?AE，ABCD 5ABCD 53BC 5∴AE= 3∴CE= AC2AE2 ( 10)2321∴tan∠ACB=

AE3，CE故答案為：3．【點睛】本題考查解直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．19．BACE利用特殊角和已知條件可證AB=BE=ECACDB的正北方向交AC于點E如圖所示根據題意得∠BAE=∠AEB=∠A解析：(42 2).【分析】構造點B的正北方向，交AC于點E，利用特殊角和已知條件，可證AB=BE=EC，三角形ACD是等腰直角三角形，從而問題得證.【詳解】構造點B的正北方向，交AC于點E，如圖所示，根據題意，得∠BAE=∠AEB=∠ACD=45°，∠EBC=∠ECB=22.5°，∴AB=BE=EC=4,AD=CD,∴AE=4 2，∴AC=AE+EC=4 2+4，∴CD= 2AC=2 2+4，2故答案:2 2+4.【點睛】本題考查了方位角視角下的解直角三角形，熟記特殊角的函數值，靈活運用方位角知識，規范解直角三角形是解題的關鍵.20．CD⊥ABDBC=xAC=2xBC和ACCDBDCkCD⊥ABD∵為斜解析：12【分析】CD⊥AB于點D．由tanA1BC=x，AC=2xBCAC的2值，利用面積法求出CD的值，再利用勾股定理求出BD的值，得到點C的坐標，然后可求出k的值．【詳解】如圖，作CD⊥AB于點D．∵A5,0ORtABCAB的中點，∴B，∴OB=5，AB=10．∵tanA1=BC，2 AC∴可設BC=x，AC=2x，由勾股定理得x2+(2x)2=102，∴x=2 5，∴BC=2 5，AC=4 5，∵1ACBC1ABCD，2 2∴2 54 510CD， ∴BD= BC2CD2∴OD=5-2=3，∴C(3，4)．

2 5 422，反比例函數y∴k=3×4=12．【點睛】

k(k0)經過點C，x本題考查了勾股定理，面積法求線段的長，銳角三角函數的定義，以及反比例函數圖象上點的坐標特征，求出點C的坐標是解答本題的關鍵．三、解答題21．（1）20元；（2）3或4【分析】x元，根據題意列出方程求解即可；wa即可；【詳解】解：（1）設每頂頭盔應降價x元．根據題意，得(10020x)(68x40)4000．解得x1

3,x2

20．當x3時，68365；當x 20時，682048；每頂售價不高于58元，∴每頂頭盔應降價20元．（2）設每周扣除捐贈后可獲得利潤為w元，每頂頭盔售價a元，根據題意，得w[10020(68a)](a40m)20a2(20m2260)a1460(40m)m113拋物線對稱軸為直線a

，開口向下，2當a 58時，利潤仍隨售價的增大而增大，m113 58，解得m 3．21 1 m5, 3 m5．m為整數，m34．【點睛】本題主要考查了二次函數的應用，結合一元二次方程的求解是解題的關鍵．322．（1）≌△CCFCDE（2）①53②y (x4)212；124【分析】根據矩形的性質、全等三角形的判定定理證明；設A′E=a，A′F=b，根據相似三角形的性質用x表示出ab，根據菱形的判定定理列出方程，解方程即可；②根據三角形的面積公式求出y關于x可．【詳解】解：（1）△AA′E≌△C′CF，△A′BF≌△CDE，由題意得，四邊形A′DCB是矩形，∴A′B=DC，∴AA′=CC′，∵AB∥CD，∴∠BA′F=∠C′，由題意得，∠BA′F=∠A，∴∠A=∠C′，在△AA′E和△C′CF中， ，AAE＝CCF∴△AA′E≌△C′CF（ASA）；由題意得，四邊形A′DCB是矩形，∴A′B=DC，∠B=∠D=90゜，DA′=CB，DA′//CB，由△AA′E≌△C′CF，得，A′E=FC∵四邊形A′DCF是平行四邊形，∴A′F=EC，∴Rt△A′BF≌△CDE；（2）①設A′E=a，A′F=b，8262Rt△ABCAB8AD68262AB2AB2BC2∵A′F∥AC，

10∴，即b8x，AC BA 10 8ba

405x4 ，68，a

3x，4當A′E=A′F時，四邊形A′ECF是菱形，∴405x 3x4 =4，解得，x=5，∴當x=5時，四邊形A′ECF是菱形；②yAEAB3x(8x)，即y3x6x．4 4y3(x4)212y的最大值為12．4【點睛】本題考查的是四邊形的綜合題，矩形的性質、相似三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、二次函數的解析式的確定以及二次函數的最值的求法，掌握相關的判定定理和性質定理是解題的關鍵．23．（1）y

1x24x6；（2）1

；（3）

7,52【分析】

22 2直接將點、Byax2bx6中求得、b的值即可；AAEACABCEEEFxF，證出EFBFEFBFxAF4x，證出x1．即可AE

EF1．AC OA 2AAMACA，交CDMMMNxN．證出M(8，2)MCy1x6，列方程組求出點D坐25標(72)【詳解】（1）∵點A(2，0)和點B(6，0)在yax2bx6，∴A(2，0)B(6，0)yax2bx6得：4a2b6036a6b60，a1解得： 2 ，∴y

b41x24x6；12AAEACABCEEEFxF，∵AE⊥AC，EF⊥AB，∴∠EFB=90°，∵B(6，0)，C(0，6)，∴△OBC為等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴△BEF為等腰直角三角形，∴EF=BF，設EFBFx，則AF4x，∵∠CAO+∠EAF=90°，∠AEF+∠EAF=90°，∴∠CAO=∠AEF，∴△AOC∽△