第三章光纖傳輸理論3.1光纖傳輸理論地位？

為什么要學習光纖傳輸理論？現(xiàn)代通信光纖通信技術(shù)軟件芯片器件（與國外差距最大，難度最高的部分）設備系統(tǒng)理論

理論是創(chuàng)新之源光纖技術(shù)光纖傳感光纖通信光纖光柵、法珀傳感器、分布式光纖傳感器、光纖陀螺、水聲傳感器等可調(diào)光纖濾波器、激光器、摻鉺光纖（EDFA）、色散補償器等理論第三章光纖傳輸理論按芯區(qū)折射率徑向分布的不同

階躍光纖（step）

漸變光纖（gradual）n1n0arn1n2n0barbaba涂層包層纖芯第三章光纖傳輸理論在纖芯中按可傳播的模式數(shù)分單模光纖

多模光纖

2a與光波波長λ可比擬

2a遠大于光波波長λ階躍型光纖和漸變型光纖光纖按折射率分布來分類，一般可分為階躍型光纖和漸變型光纖。(1)階躍型光纖如果纖芯折射率(指數(shù))n1半徑方向保持一定，包層折射率n2沿半徑方向也保持一定，而且纖芯和包層的折射率在邊界處呈階梯型變化的光纖，稱為階躍型光纖，又可稱為均勻光纖，它的結(jié)構(gòu)如圖3-1-2(a)所示。漸變型光纖如果纖芯折射率n1隨著半徑加大而逐漸減小，而包層中折射率n2是均勻的，這種光纖稱為漸變型光纖，又稱為非均勻光纖，它的結(jié)構(gòu)如圖3-1-2(b)所示。光是一種電磁波，具有波粒二象性光線理論是把光看作射線,引用幾何光學中反射和折射原理解釋光在光纖中傳播的物理現(xiàn)象（粒子性的應用，適用于傳播空間幾何尺寸遠大于光波長）.模式理論則把光波當作電磁波,把光纖看作光波導,用電磁場分布的模式來解釋光在光纖中的傳播現(xiàn)象（波動特性的應用）.光線理論簡單、具體、直觀，對多數(shù)問題的分析結(jié)果也是正確的，但在處理一些較復雜的問題時，還需用模式理論來分析第三章光纖傳輸理論光線理論2.光纖傳輸條件

以階躍多模光纖為例，我們用幾何光學方法分析光纖的傳輸原理和導光條件子午光線（通過光纖中心軸的任何平面都稱為子午面，子午面內(nèi)的光線稱為子午光線）

第三章光纖傳輸理論光線理論在界面

斯涅爾定律

全反射時

光從空氣進入光纖時

定義數(shù)值孔徑（NA:NumericalAperture）NA描述了光纖采集或接收光的能力第三章光纖傳輸理論光線理論3.斜光線的傳播光纖中不在子午面內(nèi)的光線都是斜光線。它和光纖的軸線既不平行也不相交其光路軌跡是空間螺旋折線。此折線可為左旋，也可為右旋，但它和光纖的中心軸是等距的。斜光線是三維空間光線，而子午光線只是在二維平面內(nèi)傳播

在實際應用中，斜光線的數(shù)目遠遠多于子午光線，但考慮子午光線就足夠了。

1階躍折射率光纖的導光原理

光線入射在纖芯與包層界面上會發(fā)生全反射，當全反射的光線再次入射到纖芯與包層的分界面時，它被再次全反射回纖芯中，這樣所有滿足θ1＞θc的光線都會被限制在纖芯中而向前傳輸，這就是光纖傳光的基本原理。

光線理論根據(jù)自聚焦透鏡的傳光原理,對于1/4節(jié)距的自聚焦透鏡,當匯聚光從自聚焦透鏡一端面輸入時,經(jīng)過自聚焦透鏡后會轉(zhuǎn)變成平行光線。自聚焦光纖很長時，光線在里面?zhèn)鞑ハ喈斢谝粋€不斷聚焦的過程。漸變光纖在短途光纖通信（接入網(wǎng)）、光纖傳感等領(lǐng)域有重要的應用。它是一種多模光纖，具有很好的聚光、準直、成像等特性，因而有時也叫自聚焦（透鏡）光纖。光的電磁理論

1波動基本方程1865年麥克斯韋在總結(jié)前人實驗的基礎上，得出麥克斯韋方程組，并預言電磁波的存在。在無源空間可得到光在非磁性的、各向同性的極化介質(zhì)中傳輸?shù)牟▌臃匠淌?亥姆霍茲方程由麥克斯韋方程組的微分形式，可以推導真空中亥姆霍茲方程光的相干性干涉現(xiàn)象是波動過程的基本特征之一。由頻率相同，振動方向相同，位相相同或位相差保持恒定的兩個相干波源所發(fā)出的波是相干波，在兩束相干波相遇的區(qū)域里，有些點振動始終加強，有些點的振動始終減弱或完全抵消，即產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。光波也具有相干性光的衍射

光的衍射現(xiàn)象·惠更斯－菲涅耳原理光波繞過障礙物而傳播的現(xiàn)象叫做光的衍射現(xiàn)象。按照光源、衍射物、接收屏三者的相互位置可把衍射分為兩種：當光源、接收屏與衍射物之間的距離有限時，這種衍射叫做菲涅耳衍射。當光源、接收屏都距衍射物無限遠時，這種入射光和衍射光都是平行光的衍射稱為夫瑯和費衍射。

第三章光纖傳輸理論模式理論光是一種電磁波，麥克斯韋方程描述了電磁場的所有特性，是描述光纖中光的傳播的基礎

式中為光纖媒質(zhì)的介電常數(shù)；為磁導率為電流密度（A/m2，其中A為安培）表示電荷體密度（C/m3，C代表庫侖）：電場強度（V/m）：磁場強度（A/m）：電通密度（C/m2）：磁通密度（H/m）第三章光纖傳輸理論物理意義傳導電流和時變電場產(chǎn)生磁場時變磁場產(chǎn)生電場（電磁感應定律/法拉第定律）電荷是電場的源（高斯定律）磁場是無源場第三章光纖傳輸理論若考慮光纖材料的非線性特性，則或隨場的強度而變，研究非線性媒質(zhì)的電磁效應屬于非線性電磁學及非線性光學的范圍各向異性媒質(zhì)的極化率或磁化率不再是標量，而是二階張量，或方陣若媒質(zhì)是色散的，則，與場的時間變化率有關(guān)，即與場對時間的各階導數(shù)有關(guān)。第三章光纖傳輸理論不考慮光纖材料的非線性特性，光纖材料是各向同性，不存在電流和自由電荷，則麥克斯韋方程組具有下述形式階躍光纖矢量模式理論矢量亥姆霍茲方程

光纖中且處處相等,(描述光波在非均勻介質(zhì)中傳播的基本方程)第三章光纖傳輸理論場的橫向分量應滿足的矢量波動方程場的縱向分量應滿足的標量波動方程第三章光纖傳輸理論場的縱向分量應滿足的標量波動方程芯區(qū)

包層利用在處和連續(xù)的邊界條件確定了傳播常數(shù)的本征方程第三章光纖傳輸理論本征方程是一個復雜的超越方程，必須用數(shù)值方法求解。求解發(fā)現(xiàn)，只存在介于和之間的某些離散的值，當給定參數(shù)和后，即可求得傳播常數(shù)。通常，對每個整數(shù)m，都存在多個解，一般以漸減的數(shù)字順序排列這些解，對于給定的m，都有n個解，n=l，2…記為，每一個值對應于由式(3.49)～式(3.54)確定的，能在光纖中傳播的光場的一個空間分布，這種空間分布在傳播過程中只有相位的變化，沒有形狀的變化，且始終滿足邊界條件。這種空間分布稱為模式。根據(jù)不同的m與n組合，將存在許多模式。

一個模式由它的傳播常數(shù)唯一地確定，由可引入，稱為模式折射率或有效折射率階躍型光纖的標量模式理論

光纖傳輸光波的波動方程光纖材料是各向同性介質(zhì)，光波在光纖中的傳輸滿足麥克斯韋方程組。在無源空間電場強度E和磁場強度H滿足亥姆霍茲方程：直接求出亥姆霍茲方程的矢量能十分繁瑣，得到的解也較為復雜，所以一般采用標量近似解法。標量近似解法通信光纖中的纖芯和包層折射率差很小，光纖中的光線幾乎與光纖軸平行。這種波非常接近TEM波，其電磁場的軸向分量Ez和Hz非常小，而橫向分量Et和Ht很強。設橫向電場沿y軸偏振，橫向場即是Ey，則它滿足下面的標量波動方程：求解式(3-4-6)，滿足芯包界面邊界條件，即是光纖的標量解。階躍型光纖的標量模式理論標量解采用標量近似解法，可以得到在階躍型光纖中電磁場的場解。見公式（3-5-1）~（3-5-4）特征方程在纖芯和包層的界面上，由電磁場理論可知，電場和磁場的軸向分量都是連續(xù)的，即Ez1=Ez2Hz1=Hz2可得在弱導波情況下的公式（3-5-5）或（3-5-6）稱為特征方程由貝塞爾函數(shù)遞推公式可知上述兩個方程等同歸一化變量解方程過程中已經(jīng)引入了兩個常數(shù)U和W。

由U和W可以得出兩個比較重要的基本參量：歸一化傳播常數(shù)b和歸一化頻率V。b和V定義為這兩個常數(shù)決定于光纖的結(jié)構(gòu)和波長。標量模

在弱導波近似情況下得到的為標量模，標量模可認為矢量模的線性疊加，所以標量模是簡并模。標量模又稱線性偏振模(LinearlyPolarizedmode)可以用LPmn來表示。不同的m和n值，場分布和傳輸特性不同。見圖3-5-1。光纖中只傳輸一種標量模LP01的光纖為單模光纖，傳輸兩種以上標量模的光纖為多模光纖。LP模傳統(tǒng)模式LP01HE11LP11HE21，TE01，TM01LP21HE31，EH11LP02HE12LP31HE41，EH21LP12HE22，TE02，TM02LP0nHE1nLP1nHE2n，TE0n，TM0nLP1n（1≠0或1）HE1+1,n，EH1—1,n，低階LP模的組成第三章光纖傳輸理論歸一化頻率歸一化傳播常數(shù)可見V值越大，能夠傳播的模式越多。可傳播的模式數(shù)與V的關(guān)系可近似表示為漸變型光纖的理論分析最佳折射指數(shù)分布由漸變型光纖導光原理可知，只要n(r)取得合適，那么不同模式的光線就會具有相同的軸向速度。即具有不同條件的子午射線，從同一地點出發(fā)，達到相同的終端。這種現(xiàn)象稱為光纖的自聚焦現(xiàn)象，相應的折射指數(shù)分布稱為最佳折射指數(shù)分布。通常選取平方律型分布形式(3-7-2)式稱為漸變型光纖的最佳折射指數(shù)分布。漸變型光纖的標量近似解法

漸變型光纖的標量近似解(3-7-5)式表明：①場隨r增加而迅速減小；②場是振蕩型的，隨m，n而不同。③如果p=m+n相同則βmn相同。說明所有模式構(gòu)成模式群，p相同的模式是互相簡并的。即p相同的模式群，βmn相同，或者說以相同的速度傳輸。第三章光纖傳輸理論單模光纖的模式理論1.階躍折射率分布光纖的單模條件單模光纖只能傳輸一個模式，即HE11模，稱為光纖的基模。

單模由TE01和TM01達到截止時的歸一化頻率決定，當時，（TE01模）

（TM01模）

當時模式截止，，因此兩模式的截止條件為得到最小值為，光纖設計在，就只能承載基模。第三章光纖傳輸理論單模光纖的模式理論2.截止波長單模傳輸光纖的最大芯徑取決于波長，如果方程以波長為變量，對于特定芯徑的單模傳輸，求解可知存在一個特殊的波長值，必須大于此值才能實現(xiàn)單模傳輸，這個波長值稱為截止波長，計算公式為：D為光纖直徑，單模波長必須大于；假如波長減小，低于時就會出現(xiàn)多模傳輸。第三章光纖傳輸理論單模光纖的模式理論3.單模光纖的模折射率與歸一化傳播常數(shù)模折射率歸一化傳播常數(shù)第三章光纖傳輸理論單模光纖的模式理論4.單模場結(jié)構(gòu)當時，場的軸向分量和很小，因而弱導光纖中模電場的分量表示為式中，為決定于傳輸功率的一個常數(shù)，這種模式沿軸線偏振。顯然，光纖也承載另一個沿軸線偏振的模式。因此，由于單模光纖有相同的折射率分布，它們實際承載兩個正交偏振模。第三章光纖傳輸理論單模光纖的模式理論6.模場半徑第三章光纖傳輸理論單模光纖的模式理論7.纖芯中的功率流第三章光纖傳輸理論3.4單模光纖中的偏振在理想的單模光纖回路中往往存在兩個正交、獨立的簡并模（也就是正交偏振）。由于二者都由相同的傳播常數(shù)或相同的傳播速度來定義，所以這些模發(fā)生簡并。通常，光纖中的電場往往是這樣兩個本征偏振或本征模的線性疊加。由于本征模是獨立的，所以它們的傳播互不干擾。第三章光纖傳輸理論單模光纖的模式理論5.單模光纖的雙折射特性一般的軸對稱單模光纖可以同時傳輸兩個線偏振正交模式或兩個圓偏振正交模式。若光纖是完全軸對稱，這兩個正交模式在光纖中將以相同的速度向前傳播，因而在傳播過程中偏振態(tài)不會變化，而實際上并不存在這樣的理想光纖。光纖內(nèi)部的應力和外界施加的壓力都會造成這兩種偏振模式下折射率的微小差別，因而兩正交模式在傳播過程中會發(fā)生耦合，其結(jié)果是：（1）使光波的偏振態(tài)在傳播過程中發(fā)生變化；（2）使光波在傳播過程中發(fā)生“偏振模色散”，從而限制了單模光纖的信息傳輸速率。

第三章光纖傳輸理論3.4單模光纖中的偏振光纖芯不圓

溫度變化

不對稱的側(cè)壓力

彎曲、扭轉(zhuǎn)

折射率分布不對稱

內(nèi)部受力不對稱

第三章光纖傳輸理論3.4單模光纖中的偏振偏振橢圓的三個特征參量為：ξ、

η、Px方向與橢圓半長軸之間的仰角ξ和橢圓度η

。η的定義是半軸之比Emin/Emax的反正切，所以也代表一個角度。偏振度P第三章光纖傳輸理論單模光纖中的偏振橢圓度仰角輸入線偏振光，且兩正交分量等分逆時針旋轉(zhuǎn)

η<0第三章光纖傳輸理論單模光纖中的偏振輸入端只存在一個分量的本征模順時針旋轉(zhuǎn)

η>0偏振的表示方法單位向量表示法（瓊斯矩陣法）Stokes參數(shù)和邦加球

第三章光纖傳輸理論偏振的表示方法1.單位向量表示法（瓊斯矩陣法）

第三章光纖傳輸理論偏振的表示方法2.Stokes參數(shù)和邦加球

在Poincaré球的赤道上表示線偏振；北半球代表左旋橢圓偏振，北極點代表左旋圓偏振；南半球代表右旋橢圓偏振，南極點代表右旋圓偏振。1、左旋x相位超前2、右旋y相位超前3、單位矢量的相位差＝Δβ.Z(Z的大小由偏振態(tài)決定，見前)第三章光纖傳輸理論3.5光在非正規(guī)光波導中的傳輸非正規(guī)光波導的主要特征是折射率分布在縱向上不均勻，有的光波導同時在橫向上也是非對稱的，會產(chǎn)生模式耦合。目前研究最多的兩種非正規(guī)光波導是布拉格光柵和長周期光柵。通常把周期小于1微米的光纖光柵稱為短周期光纖光柵，又稱為布拉格光柵或反射光柵；而把周期為幾十至幾百微米的光纖光柵稱為長周期光纖光柵，又稱為透射光柵。

布拉格光纖光柵（FBG）傳輸原理

短周期光纖光柵的特點是傳輸方向相反的模式之間發(fā)生耦合，屬于反射型帶通濾波器。長周期光纖光柵（LPFG）傳輸原理

長周期光纖光柵的特點是同向傳輸?shù)睦w芯基模和包層模之間的耦合，無后向反射，屬于透射型帶阻濾波器

非正規(guī)光波導中的理論矩陣傳輸理論模耦合理論（折變很小時實用）。將光柵中的橫向電場分解為理想模式之和，這些模式可以通過求解無微擾光纖而得。求解耦合方程！

模耦合理論求出每個模式模場模耦合方程折射率調(diào)制函數(shù)簡化的模耦合方程光柵周期光柵類型耦合后的模式求解M階和Q模式耦合后的模場，一般方程光柵中周期性介電微擾的引入導致了模間耦合的產(chǎn)生

+第m階與第q階模式的橫向耦合系數(shù)由折射率調(diào)制函數(shù)求出簡化的耦合系數(shù)總耦合系數(shù)光柵總導模有效折射率neff變化

為直流耦合系數(shù)（自耦合系數(shù)），為交流耦合系數(shù)（交叉耦合系數(shù)）

由光柵周期得出耦合類型，設由q耦合到m。引入向量有效折射率，正向模式為正，反向模式為負。是布拉格光纖光柵的設計波長

第三章光纖傳輸理論布拉格光纖光柵的帶寬為諧振波長兩側(cè)反射率第一次為零的波長間距

當折射率變化非常小時，即非常小，因此弱光柵的帶寬由光柵長度所決定

第三章光纖傳輸理論光在非正規(guī)光波導中的傳輸2.光在長周期光纖光柵中的傳輸

定義長周期光纖光柵的設計波長即光纖有效折射率調(diào)制無限小（）時的諧振波長（也稱初始諧振波長）為式中表示光纖基模（mode1）和同向包層模（mode2）之間的有效折射率差，即LPFGFBG帶寬5～50nm0.1~>50nm濾波特性帶阻帶通模耦合特性前項包層模與導模前后向?qū)Ｖg周期幾十微米～>1mm幾百納米LongPeriodFiberGrating:ManufacturingTheCO2laserhasafullpowerof10Wandoperatesatatypicalfrequencyof5kHz.ThefiberisscannedatbothXandYaxesbymeansofatwo-dimensional(2-D)opticalscannerattachedtothelaserhead.Thelaserbeamisfocusedtoaspotwithadiameterof50μm.thehigh-frequencyCO2laserfabricationsystem.TransmissionspectrumoftheLPFGwrittenbyhigh-frequencyCO2laserpulses.OPTICALCHARACTERISTICS

OFTHELPFGSThestrainsensitivityoftheLPFGwithacentralwavelengthat1526.5fabricatedusingastandardtelecommunicationfiberis-0.45nm/mε,whichisafewtimessmallerthanthat